Теория статистики в трактовке кетле

Хотя в трудах Кетле выдвигаемые положения и высказывания о статистике смешаны со многими нестатистическими материала­ми, в целом они составили законченную систему теоретических взглядов. Кетле – подлинный родоначальник статистической науки.

В его работах синтезировались оба предшествующих направ­ления развития статистической мысли: политическая арифметика и государствведение. Как и представители описательной школы, он определял статистику как науку, изучающую государство: «Статистика, – писал он, — изучает государство в определенную эпоху; она собирает элементы, связанные с жизнью этого государства, старается сделать их сравнимыми , комбинирует их наилучшим образом, чтобы познать все то, что они могут нам открыть» (Кетле А. Социальная физика. Т. 1. Киев, 1911. С. 16–17). Однако Кетле вкладывал в понятие «статистика» более глубокое содержа­ние, нежели представители описательной школы. Он утверждал, что статистика представляет собой науку об обществе – «социаль­ную физику», что она занимается «изучением жизни социального тела» (Там же. С. 19).

Из предшественников Кетле ближе всего Зюсмильху – как и он, Кетле пытался проникнуть в тайны мирозданья и социальной структуры человеческого общества.

Если в определениях статистики, ее задач Кетле в какой-то мере повторял своих предшественников, то в отношении теории статистики он выступал как новатор. И хотя он не оставил после­довательного и систематического изложения теории статистики, но поставил и решил основные проблемы статистической науки. Кетле дал общее определение предмета статистики, раскрыл ха­рактер и задачи статистического познания, установил принципи­альную суть методов статистики, наметил пути их применения.

Теоретические построения Кетле основаны на противоречи­вости природы социальных явлений – высокоустойчивых в массе и вместе с тем сугубо индивидуальных. Он доказал в своих иссле­дованиях наличие устойчивых закономерностей, присущих социаль­ным явлениям. Единичные, беспорядочно варьирующие явления, соединяясь в совокупности, обнаруживали закономерность, и это проявлялось даже в отношении таких явлений, которые, казалось бы, исключительно связаны с волей человека (самоубийство, прес­тупление, вступление в брак). Для объяснения причин формиро­вания этих закономерностей Кетле выдвинул учение о «постоян­ных» (общих) и «пертурбационных» (индивидуальных, действую­щих неравномерно и в разных направлениях) причинах, под влия­нием которых складываются явления. Совместное действие причин обеих категорий он считал важнейшей чертой предмета статистиче­ского познания, с которой неразрывно связано своеобразие статис­тики, более того, само ее существование.

Согласно А. Кетле постоянные причины действуют одинаково (постоянно) на каждое из изучаемых явлений. Именно они делают эти явления похожими друг на друга, создают общие для всех них закономерности. Если бы никаких иных причин, кроме посто­янных, не было, все явления были бы тождественны, представляя один и тот же тип. Пертурбационные причины не связаны с пос­тоянными причинами и подчиняются закону случайности. В силу их действия единичные явления неизбежно отклоняются от типа. Именно воздействие пертурбационных причин; маскирующих влия­ние постоянных, и составляет основную трудность статистического познания.

Учение Кетле об общих и индивидуальных причинах связано со следующим предположением о характере предмета статистическогопознания:

1) общность структуры предмета (сочетание постоянных и пер­турбационных причин – где бы и когда бы ни применялась статис­тика);

2) устойчивость предмета – общие причины, постоянные по своей природе, индивидуальные причины подчинены всегда и везде действию одного и того же закона случайных причин (отклонения от типического уровня с плюсом, и минусом равновероятны, ве­роятность отклонений уменьшается с увеличением их разме­ра и т. п.);

3) независимость действия постоянных и пертурбационных при­чин друг от друга, как следствие устойчивости их действия.

На основе этого определения предмета статистического позна­ния Кетле решал все прочие проблемы статистической теории. В качестве основной задачи он выдвинул погашение случайного – тех индивидуальных различий, которые вызываются случайными причинами и мешают уловить и охарактеризовать правильности и закономерности, формирующиеся под влиянием общих, постоянных причин. Это погашение, по мнению Кетле, могло и должно обес­печиваться важнейшей принципиальной особенностью статисти­ки – массовостью данных. «Если бы мы захотели познать,– писал Кетле, говоря о физических и нравственных особенностях людей, – общие законы, которым подчинены эти последние, мы должны бы­ли бы собрать достаточно большое количество наблюдений, чтобы все случайное было исключено» (Кетле А. Социальная физика. Т. 1. Киев, 1911.С. 11).

Следствием учения Кетле об общих и индивидуальных причинах явилось выделениеим средних величин в качест­ве основного приема статистического анализа. Он подчеркивал, что статистические средние представляют собой не просто метод мате­матического измерения, а категорию объективной действитель­ности. «Понятие о средней величине,– поясняет Кетле, – сущест­вует вне науки, которая только придает ему определенность и точ­ность» (Кетле А. Социальная система и законы ею управляющие. Спб., 1866. С. 41). Кетле делил средние величины на два рода: на реально существующие средние и средние, которые не сущест­вуют. Первую он назвал типической, а вторую – арифметической средней, имея в виду, что это счетная категория. Типическую сред­нюю он отождествлял с истинной величиной, отклонения от кото­рой могут быть только случайными, как погрешности при измере­нии. Следовательно, такие средние основаны на нормальных рас­пределениях, а арифметические – на иных формах распределе­ния, асимметричных. Кетле полагал, в асимметричных распреде­лениях закон больших чисел не действует и потому средние для таких распределений лишены объективной основы. Очевидно, что речь может идти о разной степени устойчивости тех или иных средних, но при любом характере распределений отклонения от средней в ту и другую сторону погашаются, она выступает «центром тяжести». Средняя всегда объективна и вместе с тем условна, но степень этой условности различна. Таким образом, для Кетле средняя – это объективное выражение природы изучаемых явле­ний, а отклонения от средних не более чем погрешности, обуслов­ленные игрою случая.

Кетле рассматривал теорию вероятностей как принципиаль­ную основу статистики и научного познания в целом. «Теория вероятностей,– объявил Кетле, – служит основой изучения естественных законов» (Кетле А. Социальная физика. Т. 1. Киев, 1911. С. 41). Этот тезис является следствием учения Кетле о постоянных и случайных причинах. Если каждое отдельное явление представляет собой сочетание независимого действия постоянных и случайных величин, то действительно только теория вероятностей, изучающая закономерности подобных сочетаний, может служить основойих определения. «Теория вероятностей, – писал он, – родилась почти одновременно со статистикой, своей младшей сестрой, для которой она должна была стать самой верной и неразлучной подругой. Эта связь вовсе не случайна: одна из этих наук своими вычислениями исследует и координирует то, что другая приобретает своими наблюдениями». Далее, уточняя функции теории вероятностей, Кетле отмечал, что вычисление вероятнос­ти «...помогает более выгодно размещать наши наблюдения, оце­нивать сведения, которыми мы пользуемся, распознавать те об­стоятельства, которые сильнее всего влияют, комбинировать их таким образом, чтобы они возможно меньше уклонялись от ис­тины и, наконец, вычислять ту степень доверия, которого заслужи­вают добытые выводы» (Кетле А. Социальная физика. Т. I. Киев, 1911. С. 45).

Кетле полагал, что можно измерить любое свойство человека и выделить в нем детерминированную компоненту и индивидуаль­ную (случайную): y_ijk=μ_ij+ε_ijk, где y_ijk – значение признака у для k-й единицы, входящей в i-ю -группу по одному признаку и j-ю по другому; μ_ij – характеристика типа (средняя величина) для ij-й группы. Он считал, что в групповых средних μ_ij можно выделить общую причину μ, которая отражает влияние общества, и изменяемые причины (α_i, β_j), которые отражают свойства дан­ного типа (группы): μ_ij = μ_ij + α_i + β_j. Кетле придавал очень боль­шое значение числу наблюдений, считая, что чем их больше, тем ближе истина. Он утверждал, что распределение правильно со­бранных данных (т. е. единообразных) всегда подчиняется нор­мальному закону. Обычными для него приемами исследования бы­ли: деление данных пополам (по медиане), подсчет кумулятив­ных частот для данных, меньших медианы и превышающих ее, вы­числение теоретических частот нормальной кривой и сравнение их с фактическими частотами.

Он полагал, что если различаются средние, то различаются те причины, которые лежат в их основе. Но он не разрабатывал методологию, измерения существенности различий между средними величинами. В работе французского математика. Симона Д. Пуассона (1781–1840) «Исследование о вероятностях в решении судебных дел уголовных и гражданских» (1837) были введены термин «закон больших чисел», а также формула, поз­воляющая измерить разность между оцениваемой и измеряемой величинами и построить доверительный интервал для оцениваемой величины, однако Кетле не использовал этот результат Пуассона.

Кетле во многом способствовал проведению переписей насе­ления и разработке методологии их проведения. Первая перепись населения по современному образцу была проведена в 1846 г. в Бельгии под его руководством. На первом Международном ста­тистическом конгрессе, состоявшемся в 1853 г., были приняты об­щие положения об организации переписей населения, взявшие за основу практику бельгийской переписи 1846 г., окончательная формулировка этих положений была дана на Международном конгрессе в Санкт-Петербурге в 1872 г. Объектом переписи уста­навливалось наличное население, единицей наблюдения – чело­век, семья; была рекомендована периодичность проведения – раз в 10 лет, время проведения – зима, оговаривался критический момент. В отношении программы наблюдения Кетле указывал, что в статистические формуляры нужно включать только такие све­дения, которые, во-первых, безусловно необходимы для целей дан­ного исследования, во-вторых, их наверняка можно получить, в-третьих, рекомендовал не ставить таких вопросов, которые мо­гут вызвать у населения опасение или подозрение.

Кетле выдвинул концепцию изменения численности населения в соответствии с уравнением логистической кривой:

где P(t – численность населения в момент t; e – основание на­туральных логарифмов; К, α, r– параметры формулы логистичес­кой кривой. Он писал: «сопротивление или сумма препятствий его [населения] увеличению, при прочих равных условиях, действует как квадрат скорости, с какой население имеет тенденцию роста» (Цит. по: Демографический энциклопедический словарь. М., 1985. С. 229).

Таким образом, заслуга Кетле в обосновании того, что

предметом статистики являются объективные закономерности, определяющие развитие общества;

все явления складываются под совместным действием неза­висимых друг от друга общих (постоянных) и индивидуальных (случайных) причин;

принципиальная суть статистического познания состоит в пога­шении случайного, вызванного действием индивидуальных причин, с тем, чтобы выявить закономерности, обусловленные общими причинами;

основными методами статистического познания являются мас­совое наблюдение и обобщающие показатели, обеспечивающие по­гашение случайности;

средние величины представляют собой важнейший прием, позволяющий определить реально существующие типы исследу­емых явлений;

теория вероятностей является теоретической основой стати­стики –она раскрывает действие общих и индивидуальных при­чин, позволяя дать оценку надежности обобщающих статистичес­ких показателей.

Кетле разработал теорию сбора массовых статистических дан­ных на примере переписей населения.