Индекс бедности населения для Казахстана

Для Казахстана принята следующая формула индекса бедности населения:

ИБН = [1/4(P₁³ + P₂³ + P₃³ + P₄³)]^1/3,

где P₁ – процентная доля населения, не доживающего до 60 лет;

P₂ – процентная доля 16-летней молодежи, не охваченной обучением;

P₃ – процентная доля населения, имеющего уровень потребления ниже прожиточного минимума;

P₄ – уровень безработицы – общей, всей (ранее использовался показатель уровня официально зарегистрированной безработицы).

Проиллюстрируем расчет показатели ИБН для Казахстана за 2001 г. Исходные данные имеют следующие значения: P₁ = 30,8%, P₂ = 10%, P₃ = 28,4%, P₄ = 10,2%.

Если бы использовалась формула средней арифметической, то результат составил бы 19,9%. В случае же применения кубической формулы ИБН составит 23,8%, т.е. мы можем говорить об обездоленности (бедности) 23,8% населения республики с точки зрения четырех выбранных для целей интегральной оценки бедности показателей человеческого развития.

Уровень неравенства по доходам

Y = (1 – G) × Y^r,

где G – коэффициент (индекс) Джини;

Y^r – реальный ВВП на душу населения.

Коэффициент Джини задается формулой:

,

где n – общая численность населения;

– кумулятивная доля дохода квинтильной группы населения (20% общей численности населения) или децильной (10% общей численности населения).

При равномерном распределении доходов он равен нулю, в условиях абсолютного неравенства – единице.

К главе 3

Занятость и безработица

Уровень безработицы определяется по следующей формуле:

,

где – уровень безработицы;

– численность экономически активного населения;

– численность занятых.

Уровень жизни

Индекс реальных доходов:

где I_РД – индекс номинальных располагаемых доходов;

I_Р – сводный индекс потребительских цен, который является величиной, обратной индексу покупательной способности денег (I_ПС).

Характеризует изменение доходов во времени, например в изучаемом периоде по сравнению с предыдущим периодом, сопоставленное с изменением в этом периоде цен на потребительские товары, так называемым индексом потребительских цен (ИПЦ).

Индекс реальных доходов также можно записать в следующем виде:

,

где I_ПС – индекс покупательной способности денежных доходов:

I_{ПС =}

Индекс потребительских цен (ИПЦ) отражает величину изменения во времени общего уровня цен на товары и услуги, приобретаемые населением для непроизводственного использования, т.е. стоимости фиксированного набора товаров и услуг, называемого потребительской корзиной (или потребительским набором):

где Р₀и Р₁– средняя цена единицы товара в базисном и отчетном периодах соответственно;

q₀– количество товара (услуг), включенного в потребительский набор базисного периода.

Покупательная способность денежных доходов населенияпредставляет собой количество определенных наборов товаров и услуг, которые можно приобрести на заданный среднедушевой денежный доход по средним ценам покупки:

где ДД_S – среднедушевой денежный доход;

Р_i – средняя цена i-го товара.

Среднедушевые денежные доходы исчисляются путем деления общей суммы денежных доходов населения за текущий период на среднегодовую численность населения.

Неравенство – различия в доходах и уровне жизни различных слоев населения страны, обусловленные рядом причин экономического, регионального и политического характера.

Децильный коэффициент дифференциации показывает, во сколько раз минимальные доходы 10% самого богатого населения превышают максимальные доходы 10% наименее обеспеченного населения:

где d₁₀ и d₁ – соответственно десятый и первый дециль.

Дециль–вариант ранжированного ряда, отсекающий десятую часть совокупности.

Квартильный коэффициент дифференциации показывает, во сколько раз минимальные доходы 25% самого богатого населения превышает максимальные доходы 25% наименее обеспеченного населения:

где d₄ и d₁ – соответственно четвертый и первый квартили.

Коэффициент фондов (К_Д) определяет соотношение между средними доходами населения в десятой и первой децильной группах:

где d₁ и d₁₀ – среднедушевой доход в месяц соответственно у 10% населения, имеющего минимальный доход, и у 10% самой богатой его части.

Коэффициент Джини (G), или индекс концентрации доходов, показывает степень неравномерности распределения доходов в обществе. Он устанавливает степень отклонения фактического распределения доходов по численно равным группам населения от линии их равномерного распределения.

Задается формулой:

,

где – доля населения, принадлежащая к (i–1) социальной группе в общей численности населения;

– доля доходов, сосредоточенных у i-той социальной группы населения;

n – число социальных групп;

– кумулятивная (исчисленная нарастающим итогом) доля дохода.

Поскольку разложение на компоненты по источникам обычно осуществляется на основании дохода, коэффициент Джини может быть разложен на составляющие по источникам дохода. Составляющая каждого из источников дохода есть произведение коэффициента концентрации этого источника дохода и доли этого источника в совокупном доходе. Коэффициент концентрации для компонента дохода k задается уравнением:

,

где – компонент k-го дохода индивидуума i, средний совокупный доход обозначен через m, а есть i-ый ранг домохозяйства в шкале совокупности дохода.

В последние годы широкое распространение получило графическое представление дифференциации доходов с помощью кривых концентраций, или кривых Лоренца, для определения меры неравенства. Для их построения на оси абсцисс откладывается кумулятивная доля численности населения начиная с получателей наименьшего дохода, на оси ординат – кумулятивная доля получаемого дохода (см. рис.).

Для построения кривой Лоренца необходимо иметь частотное
распределение единиц исследуемой совокупности (групп населения, получающих определенный доход) и взаимосвязанное с ним частотное распределение изучаемого признака (размера доходов i-ой группы населения). При этом для удобства вычислений единицы совокупности обычно разбиваются на равные группы: например 10 групп на 10% единиц в каждой. Кривая Лоренца совпадает с прямой, проходящей под углом 450⁰ и называемой линией равномерного распределения, или линией абсолютного равенства, в случае если на всех получателей дохода приходятся равные его доли, т.е. 10% населения получают 10% дохода, 20% населения – 20% дохода и т. д. Чем сильнее концентрация доходов, тем больше кривая Лоренца отклоняется от линии равномерного распределения, и наоборот, чем слабее концентрация, тем она ближе к прямой.

Степень отклонения полученной по эмпирическим данным кривой Лоренца от прямой абсолютного равенства указывает на степень неравномерности распределения дохода внутри населения.

Степень концентрации определяется площадью фигуры, ограниченной линией равномерного распределения и кривой концентрации. Чем больше площадь S₁ и чем меньше площадь S₂, тем выше степень концентрации.

На сравнении площади S₁ с площадью треугольника ниже прямой
(S₁ + S₂) основан коэффициент Джини.

Имея данные о величине площадей S₁ и S₂, можно рассчитать коэффициент Джини как отношение площади S₁ к сумме площадей S₁ и S₂, которая равна 1/2:

.

Показатели обобщенной энтропии. Оба показателя принимают нулевое значение при абсолютном неравенстве.

При абсолютном неравенстве (все потребляется одним человеком) Е(0) стремится к бесконечности, а Е(1) достигает nln(n). Показатель энтропии Е(1) проявляет наибольшую чувствительность к неравенству в верхней части распределения, тогда как показатель среднелогарифмического отклонения Е(0) наиболее чувствителен в нижней части распределения.

Индекс среднелогарифмического отклонения Тейла:

.

Индекс энтропии Тейла:

,

где n индивидуумов индексируются по i, их потребление задано как c_i, среднее эквивалентное потребление обозначено через m.

Бедность

Индекс численности бедных –доля населения, у которого объем потребления или другой применимый показатель уровня жизни (y) меньше черты бедности (z):

где q – количество бедных людей;

n – общая численность населения.

Дефицит дохода, дефицит потребления:

где у_i – величина объема потребления бедных, расположенная в возрастающем порядке, но не превышающая черты бедности z.

Суммарные затраты, которые необходимо доплатить каждому бедному, чтобы его уровень жизни достиг черты бедности, соответственно составят (z – m ^z)q.

В случае если правительство страны не располагает точными данными о том, кто является бедным, а кто нет, ему пришлось бы выплатить максимальные затраты на ликвидацию бедности, чтобы быть уверенным, что никто не является бедным, и эти затраты составили бы выплаты каждому человеку денежной суммы, равной z, суммарные затраты при этом составят z× n.

Коэффициент дефицита доходов:

I = 1 – μ ^z/ z,

где μ ^z– средние доходы бедных.

Острота бедности–показатель, позволяющий учесть различия в остроте бедности среди неимущих, определяется он по следующей формуле:

где k = q / (q+1) (стремится к 1 при больших значениях q), а G^p обозначает индекс Джини для бедных; если между бедными нет неравенства, эта формула преобразуется в следующую: P^s = PG.

Показатель Фостера – Грира – Торбека при α = 0,1,2 (Ravallion, 1994):

где a – некоторый неотрицательный параметр. При a = 0 индекс превращается в оценку доли населения с доходами ниже прожиточного минимума – процент индивидуумов, находящихся ниже черты бедности (индекс численности бедных). Если a = 1, то индекс Фостера – Грира – Торбека дает оценку (в % от прожиточного минимума – черты бедности) величины недостающего дохода (дохода, который необходимо доплатить, чтобы преодолеть бедность – poverty gap) в расчете на одну единицу генеральной совокупности (гражданина государства, жителя населенного пункта, представителя отдельной категории населения), т.е. дефицит бедности.

Разрыв бедности:

,

где n – общая численность населения;

y_i–доход по потреблению конкретногоi-го человека;

z – установленная в стране черта бедности.

Данный показатель учитывает среднюю удаленность бедных от черты бедности.

Если же a = 2, то индекс PG показывает глубину бедности.

Глубина бедности:

,

где n – общая численность населения;

q– численность населения, живущего ниже установленной черты бедности;

y_i–доход по потреблению конкретногоi-го человека;

z – установленная в стране черта бедности.

Следует отметить, что эта формула имеет место при условии, если
y_{i <} z, аn– общая численность бедного населения (с доходами ниже прожиточного минимума). При n,равной общей численности населения, Р₁ означает разрыв бедности.

В том случае, когда сравниваются две совокупности с равными значениями индекса при a = 1, бедность будет более выраженной в той совокупности, для которой характерно большее значение индекса Фостера – Грира – Торбека при a = 2.

Для всех a > 0 показатель индивидуальной бедности строго уменьшается с ростом жизненного уровня бедных.

Острота бедности выражается величиной суммарного квадратичного дефицита доходов, соотнесенного с общей численностью населения:

,

где n – общая численность населения;

y_i – доход по потреблению конкретного i-го человека;

z – установленная в стране черта бедности.

Индекс нищеты населения (ИНН–1, ИНН–2). Для развивающихся стран данный показатель рассчитывается по следующей формуле:

ИНН–1 = [(Р₁³ + Р₂³ + Р₃³)/3]^1/3 ,

где Р₁ – процентная доля людей, не доживающих до 40 лет;

Р₂ – доля неграмотного взрослого населения;

Р₃ – процентная доля населения, не имеющего доступа к безопасной воде, медицинским услугам, включая долю детей в возрасте до 5 лет, страдающих отставанием в весе от недоедания.

Для развитых индустриальных стран данный показатель рассчитывается по формуле ИНН–2:

ИНН–2 = [(Р₁³ + Р₂³ + Р₃³ + Р₄³)/4]^1/4,

где Р₁ – процентная доля людей, не доживающих до 60 лет;

Р₂ – процентная доля функционально неграмотного населения;

Р₃ – процентная доля населения, имеющего доходы ниже 50%-ного уровня от среднедушевых доходов в стране;

Р₄ – процентная доля экономически активного населения, не имеющего работу в течение 12 месяцев и более.

Индекс бедности населения для Казахстана впервые рассчитан в 2000 г. по следующей формуле:

ИБН = [(Р₁³ + Р₂³ + Р₃³ + Р₄³)/4]^1/4,

где Р₁ – процентная доля населения, не доживающего до 60 лет;

Р₂ – процентная доля 16-летней молодежи, не охваченной обучением;

Р₃ – процентная доля населения, имеющего уровень потребления ниже прожиточного минимума;

Р₄ – уровень официально зарегистрированной безработицы (процентная доля экономически активного населения, не имеющего работы и официально зарегистрировавшего свою безработицу).

К ГЛАВЕ 4

Младенческая смертность

Младенческая смертность–это смертность в течение первого года жизни. Ее регистрация имеет ряд особенностей, связанных с тем, что в структуре смертности детей до 1 года большое значение имеет перинатальная смертность.

Иногда при публикации коэффициентов смертности для возраста 0 лет указывают вероятность смерти в возрасте 0 лет, что также является коэффициентом младенческой смертности. Особенность расчета этого коэффициента по сравнению с другими коэффициентами смертности – отнесение числа умерших детей в возрасте до одного года не к численности всего населения, а к числу родившихся живыми. Если число родившихся относительно стабильно, то такое соотношение более-менее правильно отразит закономерности. Более точно уровень младенческой смертности можно рассчитать по формуле немецкого ученого К. Ратса:

где М₀ – число умерших в возрасте до 1 года в отчетном году;

N₁, N₀ – число родившихся соответственно в отчетном и прошлом году.

Для стран с низким уровнем младенческой смертности это соотношение иное:

Можно выделить коэффициент неонатальной смертности, определяемый как годовое число смертей детей в возрасте 0–27 дней на 100 000 живорождений.

Общая смертность

Общий коэффициент смертности определяется как отношение числа умерших за год к среднегодовой численности населения в расчете за 1000 человек:

где М – число умерших за год; S – среднегодовая численность населения.

Повозрастной коэффициент смертности:

гдеМ_х – число умерших в возрасте х; – среднегодовая численность населения в возрасте х.

Стандартизованный коэффициент смертности – это общий коэффициент смертности для некоторого условного населения с той же возрастной смертностью, что и в изучаемом населении, но со стандартной фиксированной структурой населения.

Для элиминирования влияния различий возрастного состава или
других факторов применяют стандартизованные коэффициенты, т.е. приведение к одинаковой структуре населения коэффициенты. Если сопоставление производится по нескольким регионам, то показатели каждого региона пересчитываются исходя из условий стандартной (эталонной) структуры. В качестве эталона может быть взята структура одного из регионов. Впервые метод стандартизации был применен в середине XIX в. английским ученым У. Фарром при сравнении коэффициентов смертности.

В последнее время для стандартизации чаще всего используются модельные возрастные структуры, разработанные ВОЗ, так называемые Европейский стандарт и Всемирный стандарт ВОЗ. Они приводятся во всех ежегодниках Мировой санитарной статистики, публикуемых ВОЗ.

Коэффициент материнской смертности – число случаев смерти женщин в связи с беременностью, родами и в послеродовом периоде (в течение 6 недель после родов) на 100 000 живорождений.

Продолжительность жизни

Индекс ожидаемой продолжительности жизни. Одним из слагаемых индекса человеческого развития является показатель, характеризующий уровень здоровья и долголетия, рассчитываемый как индекс продолжительности жизни:

где е₀– ожидаемая продолжительность жизни при рождении.

Ожидаемая продолжительность жизни при рождении –эточисло лет, которое в среднем предстоит прожить представителю поколения от рождения до смерти. Термин в последнее время используется вместо термина средняя продолжительность предстоящей жизни при рождении. Рассчитывается по данным таблиц смертности (долголетия).

Таблицы смертности представляют собой систему взаимосвязанных, упорядоченных по возрасту рядов чисел, описывающих процесс вымирания некоторого теоретического поколения, с фиксированной начальной численностью, именуемой корнем таблицы (ℓ₀). На основании возрастных коэффициентов смертности для каждого возраста вычисляется несколько показателей, разносторонне характеризующих порядок вымирания исходного поколения людей. Как и любая таблица, таблица смертности имеет свое подлежащее и сказуемое. В подлежащем одна графа – возраст (х), под которым понимается число полных прожитых лет с момента рождения человека. Начальный возраст – 0 лет, конечный – 100 лет (w). В сказуемом – основные характеристики возрастных групп.

Показатели таблицы делятся на две группы: числа доживающих, число человеко-лет жизни и ожидаемая продолжительность жизни относятся к точному возрасту х лет, а остальные – к возрастному интервалу от х до х + 1 лет;

ℓ₀ – исходная совокупность родившихся, которая обычно принимается за 10 000 или 100 000.

ℓ_х – число доживающих до возраста х лет (определяется последовательным вычитанием числа умирающих). Внешне ℓ_х выглядит как абсолютное число, но если иметь в виду, что за начальное число родившихся взято 100 000, то окажется, что ℓ_х – относительная величина, означающая вероятность дожития новорожденного до возраста х. Число ℓ_х последовательно убывает, отражая порядок вымирания.

d_x– число умирающих в возрасте х лет. К ним относятся те, кто пережил возраст х лет и не дожил до возраста х+1 лет, т.е. до следующего возраста.

Как и в любом ряду распределения сумма частностей d_x должна быть равна 1. Сумма значений d_x включает в себя всю совокупность новорожденных, за исключением небольшого числа тех, кто проживет более 100 лет. Поэтому теоретически:

.

Связь между ℓ_х и d_x выражается следующим равенством: d_x = ℓ_х – ℓ_х+1.

Число умирающих показывает, как распределяются умершие по возрасту и, следовательно, по одногодичным интервалам продолжительности жизни исходная совокупность родившихся.

27– 3/43

Р_х – вероятность дожить до возраста х + 1 лет всех тех, кто достиг возраста х лет, равна доле х-летних, которые при интенсивности смертности соответствующего периода доживут до следующего возраста.

Вероятность дожить до возраста х+1 лет определяется так:

.

q_x– вероятность умереть (не дожить) в интервале возраста от х до х + 1 лет, не достигнув следующего года жизни.

Определяется по формуле:

.

Лица, достигшие возраста х лет, могут или дожить до следующего возраста, или умереть, не дожив до возраста х + 1 лет, а сумма вероятностей двух противоположных событий, как известно, равна 1, поэтому:

_.

L_x – среднее число живущих в интервале возраста от х до х + 1 лет. Если предположить, что смертность населения в течение года равномерна, то среднее число живущих за год определяется следующим образом:

,

так обычно и считают, за исключением возраста до 1 года, где линия дожития имеет значительную кривизну, для него принимают:

.

На таком соотношении основана формула младенческой смертности Ратса.

Т_х– число человеко-лет жизни в возрасте х лет и старше или это есть общее число человеко-лет, которое проживет еще совокупность живущих, достигшая х лет, начиная от возраста х до w – 1 лет. Определяется как слагаемая чисел живущих начиная с возраста х:

;

для совокупности живущих в возрасте х лет:

для новорожденных:

.

е_х – ожидаемая продолжительность жизни в возрасте х лет. Равна среднему числу лет, которое предстоит прожить лицу, дожившему до возраста х лет, т.е.: .

При анализе этого показателя наблюдается закономерность: с увеличением возраста средняя продолжительность жизни убывает. Однако для ранних детских возрастов это правило почти не имеет силы.

е₀ – ожидаемая продолжительность жизни при рождении:

.

Показатели таблиц смертности используются при изучении динамики дифференциации смертности для характеристики уровня смертности всего населения или отдельных его групп, при перспективном расчете численного и возрастного состава населения методом компонент и т.д.

Таблицы смертности по причинам смерти. Кроме обычных таблиц смертности по тем же принципам рассчитывают таблицы смертности по причинам смерти, позволяющие характеризовать влияние отдельных
причин смерти на интенсивность возрастной смертности, дожитие до определенного возраста, среднюю продолжительность жизни и другие характеристики смертности. В этом случае рассчитываются уже не только общие числа умирающих в некотором возрасте, но и числа умирающих от отдельных выделенных причин смерти. По аналогии с вероятностью дожить от возраста х до х + 1 лет и практически точно так же определяются вероятности не умереть в данном интервале возраста от некоторой причины смерти и т.д.

Наиболее часто в публикациях встречаются два показателя: ожидаемая вероятность для новорожденного (когда-либо в будущем) умереть от некоторой причины смерти и средний ожидаемый возраст смерти от некоторой причины смерти.

Первый показатель есть сумма чисел умирающих от отдельных выделенных причин смерти по всем возрастам.

По данным таблицы смертности можно использовать в аналитических целях медианную и модальную продолжительность жизни.

Медианная продолжительность жизни (вероятная) – возраст, к которому в живых остается половина новорожденных. Она показывает число лет, которое проживет после возраста х лет ровно половина достигших этого возраста, или, другими словами, это число лет, через которое число доживших до возраста х лет уменьшится вдвое. По существу, это разность между возрастом х и тем возрастом х + n, в котором по таблице смертности остается в живых только 0,5 l_х.

Модальная продолжительность жизни (нормальная) – возраст, которому соответствует максимальное значение умерших (d_х ). Она отражает тот возраст, который при сложившемся уровне смертности является чаще встречающимся возрастом смерти. Предельный возраст, на который приходится наибольшее число умерших, и принимают за нормальную продолжительность жизни.

Рождаемость

Общий коэффициент рождаемости –это отношение числа родившихся за год к среднегодовой численности:

где N – число родившихся за год.

S – среднегодовая численность населения.

Общий коэффициент обладает тем недостатком, что рассчитывается по отношению к общей численности населения, поэтому он сильно зависит от возрастной и половой структуры. Устранить влияние половозрастной структуры (возрастной частично) позволяет специальный коэффициент рождаемости.

Специальный коэффициент рождаемости:

где S¹ (15–49) – среднегодовая численность женщин в репродуктивном возрасте.

Повозрастные коэффициенты рождаемости используются, чтобы учесть интенсивность деторождения по возрастным группам внутри репродуктивного контингента женщин. Исчисляются как отношение чисел рождений по возрастам женщин к численности женщин соответствующих возрастов:

где N_x – число рождений у женщин возраста х;

S_x– среднегодовая численность женщин возраста х.

Эти показатели точнее описывают реальную ситуацию, оценивая вклад различных возрастов в общее число рождений.

Суммарный коэффициент рождаемости (СКР) относится к числу наиболее применимых показателей для характеристики рождаемости. Определяется как среднее число рождений у одной женщины в гипотетическом поколении за весь ее репродуктивный период при сохранении существующих уровней рождаемости в каждом возрасте независимо от смертности и от изменения возрастного состава. Получается так же, как сумма возрастных коэффициентов рождаемости во всех возрастных интервалах. СКР дает комплексную оценку уровня рождаемости, значение его выше 4,0 считается высоким, ниже 2,15 – низким.

К главе 6