V. Теорія політичного вибору: контури

Теорія політичного вибору як складова ліберальної доктрини розвивалась не лише у сфері політичної філософії, а й економічної теорії. Зокрема, її досліджували з точки зору «конституції економічної політики» представники теорії суспільно вагомого вибору.

Розвиток теорій політичного вибору, як ліберальної доктрини з середини ХХ століття (після виходу ряду робіт К. Ероу, У. Рікера, Дж. Найта, Дж. Б’юкенена та ін.) пов’язується з теорією раціонального вибору. З того часу в економічні теорії та політичній науці існує супер­ечливе ставлення до результатів застосування теорії раціонального вибору як методологічної основи політичної науки. З одного боку, теорію раціонального характеризують таким чином:

– виборці, як і політики – це суб’єкти, які раціонально переслідують цілі максимальної вигоди чи користі. Систематичне вивчення стратегії поведінки індивідів вивело теоретиків на нові підходи до традиційних питань політичної науки, а також привело їх до постановки питань, які раніше не ставилися щодо природи політичних феноменів;

– єдиний дійсний прогрес, який будь-коли мав місце в політич­ній науці, пов’язаний із застосуванням теорії раціонального вибору (У. Рікер);

– теорія раціонального вибору «значно просунула наше розуміння ролі інститутів у житті суспільства» (Дж. Найт);

– в жодній сфері поширення економічних моделей раціонального вибору не було «більш широким або успішним, ніж в області полі­тики» (Г. Кавка);

– теорія раціонального вибору – це «одна із ключових парадигм політичної і соціальної науки, що дає глибокі, строгі і економні по­яснення» (К. Монро).

З іншого боку, критика теорії раціонального вибору, як «еконо­мічного імперіалізму» щодо політичної науки та інших суспільних наук полягає у наступному:

– емпіричні перевірки теоретичних положень теорії раціонального вибору «або закінчувалися невдачею, не давши обговорених резуль­татів, або підкріплювали собою теоретичне обгрунтування положень, які, по міркуванні, можна визнати лише банальними: вони хіба що переформуліруется існуюче знання, втілюючи його в термінологію раціонального вибору». Опоненти теорії раціонального вибору,

не заперечуючи необхідність раціонального вивчення політики та не відмовляючи теорії раціонального вибору у певній евристичній цінності, вважають, що «мало налічується таких новаторських додатків цих моделей, у відношенні яких було б доведено, що вони витримали ретельну емпіричну перевірку» [4, с. 73].

– при всій кількості аналітичних результатів, отриманих на осно­ві цієї теорії, не видно, щоб вони повідомляли про політику будь що нове і достовірне;

– теоретики концепції раціонального вибору оперують незміс­товними припущеннями щодо споживачів. Передбачається, що вони прагнуть до максимізації своїх вигод, однак характер цих вигод свідомо не обговорюється. (мова йде лише про прагнення індивідів та груп до максимізації прибутків);

– інша область критики стосується інформації, якою актори можуть володіти. Традиційні моделі ринкової поведінки виходять з припу­щення як вичерпної інформованості споживачів, так і їх здатності розуміти і використовувати наявну інформацію. Такі допущення нереалістичні в політиці, де виборці бувають погано інформовані про лідерів і їх політичних програм, щодо яких вони здійснюють свій вибір. Тому багато теоретиків політики, які застосовують концепцію раціонального вибору, відмовилися від допущення вичерпної інфор­мованості, зберігши, проте, припущення, що актори максимально використовують неповну інформацію, якою володіють.

Критики підходу раціонального вибору також наголошують на двох методологічних помилках. По-перше, вчені, що працюють в традиції теорії раціонального вибору, інколи неправильно застосо­вують статистичну методику, випускають з уваги проблеми помилок у вимірах, або надмірно покладаються на висновки, зроблені на під­ставі незначного числа конкретних спостережень.

По-друге, універсалістські претензії теорії раціонального вибору, коли дослідник іде від методу, а не від проблеми, коли вчені більше стурбовані тим, щоб затвердити ту чи іншу універсалістську модель, ніж тим, щоб зрозуміти і пояснити політичні результати, що мають місце в реальній дійсності. Саме це устремління, більш, ніж будь-що інше, веде до помилок, які Д. Грін та І. Шапіро характеризують як «патологію теорії раціонального вибору» [Див. детал.: 4].

Проте, незважаючи на критику, теорія політичного вибору стала одним із потужних методологічних напрямків у доктрині лібералізму. Це обумовлено тим, що без визначення того, що означає бути раціо­нальним політичним актором, неможлива демократична політична взаємодія, основана на принципах лібералізму.

На думку Дж. Б’юкенена (3 жовтня 1919 р. – 9 січня 2013 р.), еко­номічна теорія повинна запропонувати модель вибору, яка враховує наявний державний або політичний устрій, розробити «конституцію економічної політики», виявити ті правила і обмеження, в рамках яких приймаються політичні рішення, з метою розкрити економічну сутність відносин між особистістю та суспільством, щоб на цій основі виробити конкретні рекомендації для політиків.

Економічна ліберальна теорія суспільного вибору базується на трьох найважливіших елементах: методологічний індивідуа­лізм, концепція «економічної людини» (Homo economicus) і підхід до політики як до процесу обміну. Розглянемо їх більш детально. Методологічний індивідуалізм виходить з положення, що якщо корисність для кожного окремого громадянина дорівнює нулю, то сукупна корисність для всіх членів суспільства буде дорівнює також нулю. З точки зору економічної науки людина – це індивід, який визначає цінність благ, робить вибір і бере участь в будь-якій діяльності, а відправним пунктом економічного аналізу завжди є вибір, тобто свідоме рішення обрати одну з наявних альтернатив.

У центрі уваги лібералізму знаходиться процес індивідуального вибору, не завжди залежний від складного інституційного механізму його реалізації. Передбачається, що індивіди, як покупці і продавці товарів і послуг роблять вибір у відповідності зі своїми різноманітними перевагами.

Такий підхід дозволяє побачити, що влада та державні інститути не є ідеальними політичними установами, мета яких – турбуватись про благо суспільства. Навпаки, вони зацікавлені у максимізації власного прибутку так само, як і їхні виборці. Але це тільки один із мотивів політичної поведінки, який не виключає усіх інших. Варто погодитись із Дж. Б’юкененом у тому, що «причина відмінності результатів функціонування ринкової і політичної систем криється в їх неоднакової структурі, а не в різних мотивах людей, зайнятих у цих сферах. Застосування концепції обміну до аналізу політики спростовує відому філософську тезу, що люди беруть участь у політичній діяльності через існування загального прагнення до пошуку добра, справедливості і краси, причому ці ідеали не залежать від моральних цінностей самих учасників і не завжди характехарактерні для їх індивідуальної поведінки в інших (неполітичних) сферах».

Основна відмінність між ринком і політичною системою, полягає не в відмінних типах цінностей та інтересів людей, а в умовах, в яких індивіди сповідують свої різноманітні переконання. Трактування

політики як обміну має велике значення для вироблення теорії політичного вибору. Ступінь удосконалення роботи політичних інститутів повинна вимірюватися не в одиницях наближення до якогось абстрактного ідеалу, який ігнорує людину, а навпаки, – в одиницях забезпеченості людей усіма необхідними їм благами. Один із головних висновків Дж. Б’юкенена полягає в тому, що реформувати треба не політику як таку, а «конституцію політики» [Див. детал.: 3].

Теоретики раціонального вибору сформулювали ряд вихідних посилок щодо цілей акторів (багатство, влада, моральне задоволення та ін.). Представники теорії раціонального вибору, які відмовились від універсалістських претензій, сформулювали основні положення теорії суспільно вагомого вибору.

Теорія раціонального вибору пропонує свої пояснення того, як соціальні та політичні наслідки можуть виникати з рішень, прийнятих індивідуальними авторами, які часто не замислюються щодо їх загальних наслідків або суспільних результатах. Крім того, теорія раціонального вибору доводить, що в неринкових ситуаціях люди не завжди діють принципово інакше, аніж в ринкових. Парадокс полягає в тому, що неокласичні моделі, що виходять з концепції «індивіда, що максимізує вигоду та робить раціональний вибір», виявляються детермінистськими і не залишають місця для непередбачуваності або вільного вибору. Це означає, що лише вільний вибір громадянина можна вважати раціональним.

Таким чином, при конструюванні моделі раціонального вибору необхідно враховувати випадковість дій політичних акторів, невпорядкованість світу та непередбачуваність політичної взаємодії влади та суспільства.

· Розробники теорії: К.Ерроу «Соціальний вибір і індивідуальні цінності» (1951р.) – початок розробки теорії, Г.Саймон «Моделі людини», Уілям Райкер «Політична наука і раціональний вибір» (1990р.), П.Ейбел «Чи є теорія раціонального вибору раціональним вибором теорії? (1992р.), Дж.Бюкенен, Г.Таллок.

Основні методологічні принципи теорії:

· 1.Методологічний індивідуалізм – визнання того, що соціальні та політичні структури, політика і суспільство в цілому є вторинними по відношенню до індивіда. Індивід є основним актором в суспільстві. Тому для дослідження політики треба зосередитись на окремому індивіді.

· 2.Егоїзм індивіда – прагнення максимізувати власну користь. Це означає, що індивід буде обов’язково поводитись як егоїст.

· 3. Раціональність індивідів - тобто їхня здатність розташовувати свої уподобання у відповідності до своєї максимальної користі. При цьому індивід співвідносить очікувані результати і витрати і, прагнучи максимізувати результат, намагається одночасно мінімізувати витрати.

· 4. Обмін діяльністю. Індивіди діють у суспільстві не самостійно, існує певний взаємозв’язок: поведінка кожного індивіда здійснюється в певних інституціональних умовах, тобто під впливом дії інститутів. При цьому індивіди скоріше не пристосовуються до інститутів, а прагнуть їх змінити відповідно до своїх інтересів. Інститути в свою чергу можуть змінити порядок (ієрархію) уподобань, але це означає, що змінений порядок виявився найбільш корисним за даних умов.

· 5. Диференційованість уподобань. Окрім раціональності слід додатково враховувати характер уподобань і переконань (актори прагнуть максимізувати 1) матеріальний успіх; 2) задоволення; 3) владу). Головною тезою теорії раціонального вибору в інтерпретації Е. Даунса є положення, згідно з яким "кожен громадянин голосує за ту партію, яка, на його думку, буде найбільш корисною для нього в порівнянні з іншими" [13, 36].

VI. Економічна людина

Homo economicus

(іноді «раціональна економічна людина») (economic man, іноді «rational economic man»)

Цей термін означає індивіда, що використовує свою працю та ресурси на ринку, послідовно задовольняючи свої егоїстичні інтереси. Про цього уявного індивіда сперечаються представники різних соціологічних шкіл. Ці суперечки досить затяті, але звичайно не мають сенсу, бо існує плутанина між двома значеннями терміна економічна людина. У вузькому значенні така людина раціональна та егоїстична, а в широкому – раціональна, але не конче егоїстична. Економічна людина в широкому значенні завжди дотримується аксіом поведінки, визнаних в основній течії економічної теорії. На найглибшому рівні це правила перехідності, послідовності та повноти вподобань. Перехідність означає: якщо я віддаю перевагу і А перед В, і В перед С, тоді я повинен віддавати перевагу А перед С. Послідовність означає: якщо тепер я обираю А, а не В, я й надалі віддаватиму перевагу А перед В щоразу, коли постану перед таким самим вибором за таких самих обставин. Повнота означає: коли йдеться про будь – які товари чи блага (послуги, можливості) А та В, я завжди можу вибрати один з трьох варіантів: віддати перевагу А, віддати перевагу В або бути байдужим до них обох. На менш абстрактному рівні припускають, що економічна людина віддає перевагу більшій кількості певного блага, ніж меншій, але зі спадною граничною (маргінальною) корисністю (тож кожна додаткова порція блага має для неї меншу вартість, ніж попередня). Якщо узагальнити, за умови вибору між певною кількістю одного блага і певною кількістю другого блага економічна людина, що більшу кількість котрогось блага вона вже має, то більшої його кількості потребуватиме , щоб надолужити втрату певної одиниці другого блага. Цей стан називають спадною маргінальною замінністю.

В 50- е рр. XX в. при спробі наблизити економічну теорію до практики з'явилася концепція "обмеженої раціональності". Мотивація людини економічного зв'язувалася із прагненням до досягнення найкращого результату, але його одержання практично обмежене неповнотою інформації. У даній концепції була зроблена спроба заміни принципу "раціональності" принципом "задовільності". Автором концепції "обмеженої раціональності" виступив американський економіст Г. Саймон.

Уважається, що слабкою формою раціональності виступає раціональність, обмежена якими-небудь заборонами: мораллю, традиціями, юридичними законами, адміністративними або стратегічними бар'єрами.

Теорія ігор –

Теорія ігор (game theory)

Галузь математики, методи якої, починаючи від 1960 р., все частіше використовують у політиці. Гра – це будь – яка ситуація, результати (виграш) якої є наслідком свідомої взаємодії більш ніж одного раціонального гравця. Проте цей термін означає не тільки ігри у загальному розумінні, як – от шахи або футбол, а й надзвичайно широку сферу людської взаємодії. (Цю теорію застосовують і до взаємодії тварин, припускаючи, що з часом тварини стали генетично запрограмовані діяти так, немов вони є раціональними * економічними людьми). Будь – яку людську взаємодію, починаючи з відповіді на питання: «Я маю їхати лівим чи правим боком дороги?» - і до питання: «Як поводитись на міжнародних переговорах?» - можна вважати за гру.

Є багато способів класифікації ігор. Два найпридатніші способи – розрізняти ігри за умови володіння повною інформацією та за її браком, а також ігри з незмінною сумою виграшу та зі змінною. Шахи – гра з повною інформацією. Правила цілком визначають рух фігур і умови перемоги. Теоретично комп’ютер може розглянути всі можливі комбінації рухів фігур та ходів суперника у відповідь і визначити єдину найкращу стратегію і для білих, і для чорних фігур. Коли це станеться, шахи перестануть бути цікавою грою, але до цього ще далеко (1992 р. людина відбила атаки комп’ютера у грі в шашки, в якій набагато менше рухів фігур, ніж у шахах). Бридж – гра з неповною інформацією, в якій гравці повинні думати не тільки над можливими раціональними діями суперників, а й обрахувати ймовірність, у кого тепер може бути та чи та карта, якої вони не бачать. Більшість людських конфліктів – це ігри з неповною інформацією. Гра з нульовою сумою – це гра, в якій загальний виграш – сума виграшів усіх гравців – однаковий за будь – яких обставин (наприклад, коли у грі, в якій беруть участь дві особи, гравець отримує 100 фунтів стерлінгів за перемогу, 50 за нічию та не отримує нічого за поразку). Гра з ненульовою сумою – це будь – яка інша гра. Якщо, наприклад, винагорода за перемогу дорівнює 100 фунтам стерлінгів, 60 фунтів гравець отримує за нічию, а за поразку – нічого, гравці матимуть стимул домовлятися про нічию, щоб розділити між собою додаткові кошти. Тому це гра з ненульовою сумою, або гра часткової співпраці. Більшість ігор, що їх досліджують у політиці, зокрема гра в * «кури» і «дилема в’язнів», - це ігри з ненульовою сумою.

Хоча теорію ігор сформульовано в 1940 – х роках, вона має довгу передісторію. Елементи теорії ігор можна бачити у творах таких філософів, як *Платон, *Гобі, *Русо й *Доджсон.

Теорія вирішування

(decision theory)

Теорія про те, як повинні поводитись раціональні індивіди за умов ризику чи невизначеності. Одне з відгалужень цієї теорії вивчає індивіда в непевному середовищі («природі»), друге – теорія * ігор – взаємодію раціональних індивідів, які спільно створюють результат, непідконтрольний жодному індивідові. Теорія вирішування використовує кілька аксіом про поведінку раціональних індивідів, ці аксіоми постають перед численними запереченнями як з емпіричних, так і теоретичних причин, але ще немає загальної згоди з приводу того, чим їх можна замінити.

«Кури» (Chicken)

Гра, що дістала свою назву від «відчайдушних» ігор, у які начебто гралися каліфорнійські підлітки: двоє людей мчать уперед назустріч одне одному на вузькій дорозі; перший, хто ухилиться, буде «куркою». Коли учасників двоє, цю гру можна найкраще репрезентувати наступною схемою:

Ти ухиляєшся Ти їдеш далі

b, b	c, a
a, c	d, d

Я ухиляюсь

Я їду далі

де a >b >c >d і в кожній клітинці літера перед комою – це те, що дістаю я, а літера після коми – те, що дістає супротивник. Парадоксальна риса гри в «кури» полягає в тому, що кожен гравець має стимул втягнути другого у співпрацю (тут: ухиляння), заявляючи на перед, що він відступить від тієї співпраці (тобто їхатиме далі). Якщо ця схема діє, відступник дістане a (найкращий результат), а його партнер, що співпрацює з ним, - c (третій результат). Але якщо обидва гравці затнуться й ніхто не ухилиться, обидва дістануть d, свій найгірший результат: це те, чого найдужче боялися під час * Карибської ракетної кризи 1962 р. Крім того, *супергра, перед якою постає кожен гравець у «кури», вирішуючи, чи йому відступити, і сама є грою в «кури». Отже, гра в «кури» цілковито відрізняється від «дилеми * в’язнів», попри близьку поверхову схожість. Дилеми учасників (робити чи не робити свій внесок) – дилеми, які трапляються в реальному житті, - здебільшого схожі на гру в «кури», або на «дилему в’язнів». Кожен відчуває спокусу мати виграш без участі, бути * «дармоїдом», тобто користуватися з колективних внесків, сам нічого не заплативши. Якщо загальне прагнення мати виграш без участі призводить до найгіршого результату для кожного, гра має форму гри в «кури». Якщо гра дає субоптимальний, але не найгірший результат для кожного, ця гра, напевне, матиме форму «дилеми в’язнів».

Максимін (maximin)

У теорії ігор стратегія максимізації свого результату у випадку мінімального (тобто найгіршого) припущення про стратегію супротивника. Наприклад, у грі в «кури» з двома гравцями (див. таблицю результатів у статті «Кури») моя стратегія максиміну полягає в тому, щоб «ухилятися». Адже, якщо я «ухиляюсь», я не можу дістати менше, ніж є. А якщо «їхатиму далі», я можу дістати й d.

Ця концепція знайшла своє застосування і в політичній філософії. Джон Ролз у своїй праці «Теорія справедливості» (1971р.), стверджує: якщо людям, що перебувають за *запиналом невідання, запропонувати сформулювати закони справедливості для світу, де вони не знатимуть, якими будуть їхні погляди, матеріальні статки й соціальний статус, вони погодяться з певною максимінімальною концепцією справедливості. Максимін Ролза сформульовано в першій частині його принципу * різниці: «Соціально – економічна нерівність повинна мати такий характер, щоб … дати найбільшу вигоду найменш привілейованим».

Мінімакс (minimax)

У теорії * ігор цей термін інколи вживають як синонім до слова * максимін. А два його конкретніші значення такі:

1. Теорема мінімаксу як основний результат ігор з нульовою сумою виграшу. Якщо таку гру можна представити у вигляді поданої нижче схеми (де, оскільки це гра з нульовою сумою виграшу, мій результат – це, по суті, ваш результат, але з протилежним знаком), вона завжди матиме точку рівноваги, своєрідне сідло, як – от число з зірочкою в поданій схемі. Те сідло – водночас найнижча точка в ряду і найвища в колонці. (Згадайте форму кінського сідла і його позицію на спині коня). А міркування тут такі: вибравши рядок Я2, я можу гарантувати собі щонайменше 3, тобто я максимізую свій мінімальний результат, бо, обравши рядок Я1, я б отримав лише – 2. А якщо ви оберете колонку В3, я не зможу отримати більше ніж 3(отож ваш максимальний програш становитиме – 3), тобто ви мінімізуєте свій максимальний програш. Отже, я гратиму згідно зі своєю стратегією 2, ви гратимете відповідно до своєї стратегії 3, я матиму 3, а ви дістанете – 3. Таке сідло властиве не всім іграм; але для кожної гри своя єдина точка мінімаксу, хоча вона може бути визначена «змішаною стратегією», коли кожен гравець із різною ймовірністю вдається до кількох різних стратегій.

Ваша стратегія

	В1	В2	В3
Я1		-2
Я2			3*

Моя стратегія

2.Мінімаксне шкодування – принцип ухвалення установ, запропонований, щоб пояснити, чому багато людей все – таки бере участь у голосуванні, навіть усвідомлюючи, що їхній окремий голос навряд чи вплине на результат (див. парадокс голосування 2). Якщо моя партія програє, але я не голосував, я шкодуватиму про свою неучасть у голосуванні набагато більше, ніж шкодував би за часом, згаяним на ту участь. Отож я «даю свою лепту», щоб мінімізувати своє ймовірне максимальне розчарування.

Залежність від пройденого шляху (path dependence)

У теорії *ігор і теорії *соціального вибору властивість, згідно з якою той самий початковий стан може привести до різних наслідків, коли просуватись різними шляхами. Будь – яка задовільна процедура вибору має залежати від пройденого шляху.

Для розуміння, про що тут ідеться, розгляньмо приклад із чотирма ковзанцями, А, В, С і Д, й сімома суддями. Судді дають кандидатам місце залежно від їхньої майстерності. Отже, ось як вони розмістили ковзанярів у низхідному порядку.

- Троє суддів: АВСД

- Двоє суддів: ВСДА

- Двоє суддів: СДАВ

Зверніть увагу: кожен суддя вважає, що С кращий за Д. Тепер розглянемо два варіанти підрахунку *Борда. Згідно з першим варіантом, треба визначити місце кожного кандидата. Згідно з другим варіантом, треба відкинути будь – якого кандидата, якого одностайно провалили, а потім визнати місця решти кандидатів. За першим варіантом А отримує 11 очок, В – 12, а С – 13. Отже, С виграє, В стає другим, А займає третє місце. За другим варіантом А отримує 8 очок, В – 7 очок, а С – 6, порядок кандидатів змінився на протилежний! Це свідчить, що цей варіант підрахунку Борда порушує принцип незалежності від пройденого шляху. Зверніть увагу на подібність (хоч і не тотожність) до *незалежності непов’язаних альтернатив.

Крім того, термін залежність від пройденого шляху широко використовують, щоб показати: доступні нині варіанти вибору обмежені попередніми варіантами. Таке значення досить поширене, проте позбавлене сенсу, бо слушне щодо всіх варіантів вибору.

Еволюційна теорія ігор

(evolutionary game theory)

Галузь теорії *ігор, що досліджує взаємодію нераціональних істот, як – от тварин або людей, поведінка яких формується під впливом середовища, в якому вони опинилися. На перший погляд, еволюційна теорія ігор, здається, суперечить головному припущенню теорії ігор, а саме: вона, мовляв, формалізує взаємозалежність раціональних агентів. Але агенти можуть досягти рівноваги *Неша і в процесі міркувань, і завдяки еволюції. Якщо це люди, вони можуть помітити, що деякі стратегії спрацьовують, а інші – ні, навіть не розуміючи, чому ті стратегії не працюють. Або ж вони можуть читати в аеропортах книжки про успішний бізнес. А якщо вони тварини, тоді природний добір може дібрати успішні стратегії. Тварини, що «грають» в успішні стратегії (насправді настроєні діяти відповідно до них), виживають і матимуть більше нащадків, ніж ті, що «грають» в інші. Отже, ген успішної стратегії пошириться в популяції. Варіант рівноваги Неша для еволюційних ігор – це еволюційно стабільна стратегія (ЕСС), термін, що його запропонував Дж. Мейнард Сміт 1973 р., а популяризували Ричард Докінз, Роберт Аксельрод та ін. Іронія полягає в тому, що сама ЕСС може бути нестабільною, оскільки те, що є еволюційно стабільним у даній популяції, залежить від характеру решти популяції. Якщо більшість решти популяції – агресивні «яструби», варто біти «голубом»; якщо решта популяції – мирні «голуби»(голуби в літературному розумінні, а не біологічному, бо голуби насправді агресивні), тоді варто бути «яструбом».

Тео́рія і́гор — теорія математичних моделей прийняття оптимальних рішень в умовах конфлікту. Оскільки сторони, що беруть участь в більшості конфліктів, зацікавлені в тому, щоб приховати від супротивника власні наміри, прийняття рішень в умовах конфлікту, зазвичай, відбувається в умовах невизначеності. Навпаки, фактор невизначеності можна інтерпретувати як противника суб'єкта, який приймає рішення (тим самим прийняття рішень в умовах невизначеності можна розуміти як прийняття рішень в умовах конфлікту). Зокрема, багато тверджень математичної статистики природнім чином формулюються як теоретико-ігрові.

Теорія ігор — розділ прикладної математики, точніше — дослідження операцій, який використовується в соціальних науках (найбільше в економіці), біології, політичних науках, комп'ютерних науках (головним чином для штучного інтелекту) і філософії. Теорія ігор намагається математично зафіксувати поведінку в стратегічних ситуаціях, в яких успіх суб'єкта, що робить вибір, залежить від вибору інших учасників. Якщо спочатку розвивався аналіз ігор, в яких один із супротивників виграє за рахунок інших (ігри з нульовою сумою), то згодом почали розглядати широкий клас взаємодій, які були класифіковані за певними критеріями. На сьогоднішній день «теорія ігор щось на кшталт парасольки чи універсальної теорії для раціональної сторони соціальних наук, де соціальні можемо розуміти широко, включаючи як людських, так нелюдських гравців (комп'ютери, тварини, рослини)» (Роберт Ауманн, 1987).

Ця галузь математики отримала певне відображення в масовій культурі. 1998 року американська письменниця і журналістка Сильвія Назар опублікувала книгу^[1] про життя Джона Неша, нобелівського лауреата з економіки за досягнення в теорії ігор, а в 2001 року за мотивами книжки зняли фільм «Ігри розуму». (Таким чином, теорія ігор — одна з небагатьох галузей математики, в якій можна отримати Нобелівську премію). Деякі американські телевізійні шоу, наприклад , Friend or Foe?, Alias чи NUMBERS періодично використовують в своїх випусках теорію ігор.

Поняття теорії ігор

Логічною основою теорії ігор є формалізація трьох понять, які входять в її визначення і є фундаментальними для всієї теорії:

· Конфлікт;

· Прийняття рішення в конфлікті;

· Оптимальність прийнятого рішення.

Ці поняття розглядаються в теорії ігор у найширшому сенсі. Їхні формалізації відповідають змістовним уявленням про відповідні об'єкти.

Змістовно, конфліктом можна вважати будь-яке явище, відносно якого можна казати про його учасників, про їхні дії, про результати явищ, до яких призводять ці дії, про сторони, які так чи інакше зацікавлені в таких наслідках, і про сутність цієї зацікавленості.

Якщо назвати учасників конфлікту коаліціями дії (позначивши їхню множину як ℜ_D, можливі дії кожної із коаліції дії — її стратегіями (множина всіх стратегій коаліції дії K позначається як S), результати конфлікту — ситуаціями (множина всіх ситуацій позначається як S; вважається, що кожна ситуація складається внаслідок вибору кожної із коаліцій дії деякої своєї стратегії так, що ), зацікавлені сторони — коаліціями інтересів (їхня множина — ℜ_I) і, нарешті, говорити про можливі переваги для кожної коаліції інтересів K однієї ситуації s′ перед іншою s″ (цей факт позначається як ), то конфлікт в цілому може бути описаний як система

.

Така система, яка являє собою конфлікт, називається грою. Конкретизації складових, які задають гру, призводять до різноманітних класів ігор.

Класифікація ігор

Кооперативні або некооперативні
Гра називається кооперативною, якщо гравці можуть об'єднуватися в групи, взявши на себе деякі зобов'язання перед іншими гравцями і координуючи свої дії. Цим вона відрізняється від некооперативних ігор, в яких кожен зобов'язаний грати за себе. Некооперативні ігри описують ситуації в найменших подробицях і видають більш точні результати. Кооперативні розглядають процес гри в цілому. Гібридні ігри включають в себе елементи кооперативних та некооперативних ігор. Наприклад, гравці можуть створювати групи, але гра буде проводитись в некооперативному стилі. Це означає, що кожен гравець буде переслідувати інтереси своєї групи, разом з тим досягти особистої вигоди.
Симетрична та антисиметрична гра
Гра буде симетричної тоді, коли відповідні стратегії у гравців будуть рівними, тобто вони матимуть однакові платежі. Інакше кажучи, якщо гравці поміняються місцями і при цьому їх виграші за тіж самі ходи не зміняться.
З нульовою і ненульовою сумою
Ігри з нульовою сумою — це особливий різновид ігор з постійною сумою, тобто таких, де гравці не можуть збільшити або зменшити ресурси або фонд гри, що в них є. Прикладом є гра покер, де один виграє всі ставки інших. В іграх з ненульовою сумою виграш якогось гравця не обов'язково означають програш іншого, і навпаки. Результат такої гри може бути як менше так і більше нуля.
Паралельні та послідовні
В паралельних іграх гравці ходять одночасно, або вони не знають про ходи інших гравців поки всі не зроблять свій хід. В послідовних іграх гравці можуть робити ходи в напередодні визначеному порядку, але при цьому вони отримують деяку інформацію про ходи інших. Ця інформація може бути неповною, наприклад гравець може дізнатися, що його опонент із десяти стратегій точно не вибрав п'яту, нічого не знаючи про інших.
З повною або неповною інформацією
В грі з повною інформацією гравці знають всі ходи, зроблені до поточного моменту, а також можливі стратегії противників, що дозволяє їм деякою мірою передбачити подальший плин гри. Більшість ігор, які вивчає математика, з неповною інформацією.
Ігри з нескінченним числом ходів
Ігри в реальному світі або ті, що вивчаються економікою, як правило тривають в скінчену кількість кроків. Математика не так обмежена, зокрема в теорії множин розглядаються ігри, які можуть продовжуватись нескінченно довго. При чому переможець та його виграш не визначені до завершення всіх ходів. Задача, яка зазвичай ставиться в цьому випадку, полягає не в пошуці оптимального рішення, а в пошуці хоча б виграшної стратегії. Використовуючи аксіому вибору, можна довести, що інколи навіть для ігор з повною інформацією і двома результатами — виграв або не виграв — ні один з гравців не має такої стратегії. Існування виграшних стратегій для деяких особливо сконструйованих ігор має важливу роль в дескриптивній теорії множин.
Дискретні і неперервні ігри
Більшість ігор — дискретні: в них скінчена кількість гравців, ходів, подій, результатів і т. д. Проте ці компоненти можуть бути розширеними на множину дійсних чисел. Такі ігри часто називаються диференціальними. Вони пов'язані з прямою дійсних чисел, хоча події, що відбуваються, можуть бути дискретними по своїй природі.

Математичний апарат

Теорія ігор широко використовує різноманітні математичні методи і результати теорії ймовірностей, класичного аналізу, функціонального аналізу (особливо важливими є теореми про нерухомі точки), комбінаторної топології, теорії диференціальних та інтегральних рівнянь та інші. Специфіка теорії ігор сприяє розробці різноманітних математичних напрямів (наприклад, теорія опуклих множин, лінійне програмування і так далі).

Прийняттям рішення в теорії ігор вважається вибір коаліцією дії, або, зокрема, вибір гравцем деякої своєї стратегії. Цей вибір можна уявити собі у вигляді одноразової дії і зводити формально до вибору елемента із множини. Ігри з таким розумінням вибору стратегій називаються іграми в нормальній формі. Їм протиставляються динамічні ігри, в яких вибір стратегії є процесом, який відбувається протягом деякого часу, який супроводжується розширенням і звуженням можливостей, отриманням та втратою інформації про поточний стан справ і тому подібне. Формально, стратегією в такій грі є функція, визначена на множині всіх інформаційних станів суб'єкта, який приймає рішення. Некритичне використання «свободи вибору» стратегій може призводити до парадоксальних явищ.