Психолого-педагогические основания интеграции курса геометрии базовой школы.

Идея интеграции умственного развития, образования и воспитания человека восходит к античным философам (Сократ, Платон, Архимед, Аристотель, Демокрит, Пифагор), которые основываются в познании на убеждениях о всеобщей связи природных явлений и непрерывном развитии мира.

В современном педагогическом выражении идеи взаимосвязи образования и воспитания детей сформулированы в трудах педагогов-философов XVII-XIX столетий. В трудах Я.А.Коменского, Ж.-Ж.Руссо, И.Г.Песталоцци изложены теоретические основы взаимосвязанных и взаимообусловленных процессов воспитания, развития и образования детей, что актуально и в наше время. Принцип преемственности воспитания и образования детей выступает в их трудах в качестве одного из главных. Например, Я.А.Коменский в труде «Великая дидактика» отмечал, что «необходимо формировать у детей, во-первых, понимание вещей, во-вторых, память и, в-третьих, речь и руки. Всякое формирование природа начинает с самого общего и завершает особенным. Неверно будет преподавать науки с самого начала со всеми подробностями вместо того, чтобы сначала дать их обзор.

Учитель должен знать разные способы развития познавательных способностей детей и использовать их в соответствии с обстоятельствами. Всеми возможными способами надо вызывать у детей горячее стремление к знаниям и учению. Метод обучения должен уменьшать трудности учения с тем, чтобы оно не приносило учащимся неудовлетворения и не вызывало отвращения к дальнейшим занятиям».

Д.Локк в труде «Мысли о воспитании» подчеркивал, что на первых этапах обучения ребенок должен получить ясное представление о предмете изучения и в дальнейшем это будет основой для развития логического мышления, обобщения опыта. Он сформулировал приемы и способы формирования умений рассуждать: каждый факт возводить в общее положение; видеть в совокупности все данные опыта (единство целого о частей);не возвышать какой-либо комбинации идей, кроме той, которая определяется природой самих вещей; формировать ум, способный к самостоятельному овладению знаниями.
Ж.-Ж. Руссо большое значение придавал самовоспитанию детей и руководству ими, а в разработке методических рекомендаций по естественнонаучным предметам отстаивал принцип природоцелесообразности. Он отмечал, что большой потенциал для развития способностей и интеллекта имеется у подростков, а успехи в изучении геометрии могут быть хорошим опытом определенного рода мерой для суждений об их умственном развитии. В развитии способностей он большое значение придавал внимательности, эмоциональности и систематичности на занятиях.

Искусство обучения И.Г.Песталоцци видел в целесообразности приведения связей, существующих между предметами, именно в такую связь, в которой они находятся органически, а несущественные связи подчинять существенным, недопущения гиперболизации чего-либо, усиления впечатлений от воздействия существенных связей на органы чувств, распределения знаний по иерархии, доведения познания до полноценного. И.Г.Песталоцци в дидактическом труде «Метод» отмечал, что искусство обучения включает такие компоненты, как осуществление взаимосвязей предметов, их систематизацию, преемственность в формировании понятий с таким расчетом, чтобы каждое новое понятие включало прибавление к глубоко усвоенным знаниям, доведение обучения до совершенства, обеспечение прочности знаний через систематичность знаний, самоанализ.

Анализ педагогического наследия Я.А.Коменского, Ж.-Ж.Руссо, И.Г.Песталоцци говорит о том, что они смогли лаконично и образно показать сущность воспитания, образования и развития личности школьника как процесса гуманизации со всеми его существенными интегративными качествами.

В пользу идеи интеграции образования и воспитания можно сделать вывод наблюдений за тем, как развивается природа. Принцип природоцелесообразности проявляется в развитии от целого до частей. Например, как растут деревья или как рисует мороз на оконном стекле. И у учащихся надо формировать устойчивые системные представления об алгебре и геометрии как едином целом – математике, а не замыкаться только только на создании определенных механических опор в виде знаний, умений и навыков по программному материалу.

Суждения в пользу необходимости локализации учебного материала, мотивируя это заботой о недопущении перегрузки учащихся и тем, что они не могут воспринять в значительном объеме некоторое целое сразу, противоречат не только принципу природоцелесообразности, но и результатам, полученным применением массовой технологии развивающего обучения по системе выдающегося дидакта-психолого Л.В.Занкова в обучении математике. Понятно, что в обучении геометрии в базовой школе продолжение может и должно иметь еще более качественные итоги. Процесс обучения заключается в активной познавательной деятельности учащихся и должен опираться на деятельностный подход.

Активная познавательная деятельность учащихся предопределяется содержанием интегрированных курсов алгебры и геометрии базовой школы, которые излагаются блочно (линейно-концентрически). Блочное изложение материала обеспечивает целостность курсов. Такое изучение, говоря образно, позволяет учащемуся «за деревьями видеть лес». Такое содержание заставляет участников педагогического процесса использовать разнообразные методы и формы активизации познавательной деятельности.

В определении сущности процесса интегрированного обучения подростков математике, целесообразно исходить из суждения о нем как об искусственно организованной познавательной деятельности, которая основывается на линейно-концентрически построенном учебном материале и направлена на усвоение учащимися математических закономерностей и ускорение познания в их индивидуальном развитии. Гносеологическое обоснование сущности интегрированного обучения, во-первых, заключается в анализе особенностей отражения математической деятельности субъектом – школьником, во-вторых, в анализе познавательной деятельности в процессе обучения в плане изучения свойственных этому процессу противоречий и отыскании путей их преодоления.

Процесс умственной деятельности подростка происходит в определенной системе внешних условий. В случае овладения интегрированными знаниями учащийся легко ориентируется в ситуациях, и они уравновешиваются деятельностью. При линейном изложении курса постоянно возникают несоответствия между учебным материалом и образовательными запросами учащегося. Наступает ситуация разрыва в деятельности. Оказавшись в такой ситуации, подросток осознает, что он занимается не созидательной деятельностью, направленной на высокие конечные результаты, а ее имитацией. В итоге нет значительного прогресса в умственном развитии, учеба становится неинтересной и формальной. Для того, чтобы ситуации разрыва не было в традиционном обучении геометрии, из математического содержания исключается учебный материал, основанный на глубоких внутрипредметных и межпредметных связях.

Процессы построения полноценной познавательной деятельности, опираясь на эмпирический материал, должны включать понимание, осмысление, применение знаний по образцу, их переструктурирование, обобщение и систематизацию. В процессе деятельности должно происходить не только усвоение учащимися знаний, но и развитие их умственных способностей. Способности, как свернутые учащимся интегрированные и присвоенные средства, позволяют ему строить новые виды деятельности не в меньшей мере, чем усвоенные знания. Процесс новой деятельности детерминируется предыдущими процессами на основе усвоенных знаний. Понятие усвоения требует четкого определения содержания, которое может быть освоено, механизмом и продуктом этого освоения. Необходимо, чтобы ученик умел строить разные интегрированные процессы деятельности, овладевая системами математических знаний. Сама деятельность становится предметом специальной обработки ,на нее всегда направляются новая деятельность и рефлексия по отношению к исходной деятельности. Результат рефлексии – выявление и оформление в определенном виде новых средств для построения новой деятельности. Модели процессов деятельности, представленные в виде учебных задач, выступают внешней формой. Анализ конкретных механизмов усвоения в различных ситуациях обучения и воспитания дает основания для коррекции и усовершенствования деятельности.

Линейно-концентрическое построение учебного материала по геометрии предупреждает и фактически исключает возможность ситуации разрыва и интеллектуальной деятельности учащихся, дает свободу для использования репрезентаций, доказательных рассуждений, конструирования новых знаний, которым свойственны комплексность и системность. Таким образом, основосозидающий компонент интеграции заключается в единстве частей и целого: как алгебраической и геометрической, так и всего курса математики базовой школы. Это единство обеспечивается последовательным процессом развития основных содержательных линий курса геометрии, формированием математических знаний и метазнаний, которые предопределяют магистральный путь развития математического образования подростков.

Основной особенностью систематического курса геометрии базовой школы является довольно высокий уровень его дедуктивного изложения. Линейное построение и изложение курса для учащихся имеет трудно исправимые недостатки, поскольку направлено преимущественно на формирование у учащихся кратковременной памяти и достижение ими обязательных результатов обучения. В итоге прочность и качество математических знаний подростков оказываются невысокими. Упрощение учебного материала, медленный темп его изучения, однообразное закрепление в виде выполнения стандартных заданий в условиях дефицита времени не способствуют эффективному развитию личности школьника. Размытость теоретических знаний по геометрии, подчинение их выработке умений и навыков учащихся на уровне обязательных результатов обучения оказывают нерациональное воздействие на умственное развитие учащихся. Познавательные интересы школьников не находят удовлетворения, когда основная нагрузка в обучении выпадает на кратковременную память.

Интегрированное обучение подростков геометрии постоянно подталкивает их к постановке новых целей, которые часто даже выходят за пределы собственных возможностей учащихся; эти цели являются значительными раздражителями, и учащийся, даже не имея запаса прочных знаний принимает вызов. Помочь ему в решении сверхпроблем в его понимании – благородная педагогическая задача. У субъекта – школьника – этапы деятельности должны быть очерчены целями, планированием, прогнозированием, организацией, реализацией целей, анализом достигнутых результатов и их коррекцией. Обучение должно быть ведущей деятельностью, которая развивает учащегося и способствует воспитанию всей совокупности интеллектуальных качеств.

В процессе обучения геометрии подростки должны овладеть не только определенными математическими знаниями, предусмотренными школьной программой по математике, но и метазнаниями, т.е. знаниями о способах, средствах и формах рациональной учебной деятельности. Учебный процесс надо строить так, чтобы школьник понимал структуру учебного материала, необходимость усвоения основного содержания и имел значительную свободу в выборе средств обучения.

Определив содержательно-математические уровни учебного материала по геометрии и индивидуальные особенности учащихся, надо постоянно и последовательно ставить перед ними более высокие цели для углубления знаний и умственного развития. Учащийся примет более высокие цели в обучении, если будет находиться в условиях, которые «задевают его за живое» и вызывают желание учиться на пределе своих осуществимых возможностей.

Таким образом, если в обучении школьников поставлены высокие цели по их интеллектуальному развитию средствами геометрии, то достигнуть их можно на основе преемственности процессов собственного развития учащихся и освоения ими соответствующего качественного содержания (которое не может быть не интегрированным) математического образования.

Связь планиметрических и стереометрических объектов

Лежащая в основе аналогии возможность переноса свойств планиметрических объектов и отношений между ними на стереометрические и наоборот есть не что иное, как процесс установления связей курсов планиметрии и стереометрии. Вообще при поиске решения задачи или доказательстве теоремы происходит перенос фактов, способов, а иногда одновременно и фактов, и способов решения одних задач на другие. Перенос знаний, то есть их использование в новых условиях, является тем действием, которое позволяет формировать у школьников представление о внутрипредметных связях в геометрии.

Установление внутрипредметных связей школьного курса геометрии становится наиболее актуальной задачей при изучении стереометрии, и это во многом связано с тем, что курс стереометрии является логическим продолжением планиметрического курса и одновременно завершающим этапом при обучении геометрии в школе.

В.А.Далингер отмечает, что реализация внутрипредметных связей не может происходить сама по себе, для этого нужна специальная организация как учебного материала, так и самого процесса обучения, направленная на установление этих связей.

Долгое время совершенствование учебного процесса осуществлялось лишь за счет варьирования содержанием учебного материала, а вместе с тем, как показали исследования, большие резервы лежат в области разработки новых форм и методов обучения.

Традиционный подход в обучении геометрии в школе строится на последовательном изучении вопросов планиметрии и стереометрии, абсолютное большинство стереометрических фактов излагается без установления внутрипредметных связей с аналогичными фактами планиметрии. Примером может служить изолированное изложение тем «Треугольник и его свойства» и «Тетраэдр и его свойства», «Окружность, круг и их свойства» и «Сфера, шар и их свойства» и т.д. Все это есть следствие линейного построения курса геометрии.

Как показал опыт, целесообразно на основе линейно-концентрической организации курса увязать изучение этих и других тем. Большую роль при этом будут играть аналогии, устанавливающие связь между планиметрическими и стереометрическими объектами.

Таким образом, актуальность исследования обусловлена:

• новыми требованиями общества к развитию личности, способной к активному творческому овладению знаниями;

• недостаточностью знаний учащихся о тех связях между объектами геометрии, которые существуют объективно и которые можно установить посредством аналогии;

• тем, что школьный курс геометрии отражает те логические связи науки геометрии, которые объединяют ее в единое целое;

• выводами психологов, которые отмечают важность предшествующих знаний, умений и навыков в формировании и развитии новых путем включения известных в связи и отношения с неизвестными.

Цель исследования: разработка теоретических обоснований реализации внутрипредметных связей школьного курса геометрии.

Объектом исследования является процесс обучения геометрии в школе.

Предметом исследования являются методические условия, обеспечивающие эффективную учебно-познавательную деятельность учащихся по установлению внутрипредметных связей в процессе изучения различных разделов геометрии.

Для достижения поставленной цели и проверки гипотезы необходимо решить следующие задачи:

1. Определить содержание понятия «внутрипредметная интеграция» и определить её роль в изучении геометрии.

2. Выявить психолого-педагогические и дидактико-методические основы реализации внутрипредметных связей в курсе геометрии.

3. Проанализировать логико-математические и логико-методические связи между различными объектами курса геометрии.

4. Разработать методику, которая позволила бы реализовывать внутрипредметные связи курса геометрии.