Задания и методические указания К выполнению

ЗАДАНИЯ и МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к выполнению

КонтрольнОЙ работЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

для студентов заочной формы обучения

направления подготовки 051000.62 Профессиональное обучение (по отраслям)

профиля подготовки «Машиностроение и металлообработка»,

профиля подготовки «Металлургия»,

профиля подготовки «Транспорт».

Екатеринбург

РГППУ

Задания и методические указания к выполнению контрольной работы по дисциплине «Математическая статистика». Екатеринбург, ФГАОУ ВПО

«Российский государственный профессионально-педагогический университет», 2012. 24 с.

Автор:	ст. преподаватель	В.Н. Ракова

Одобрены на заседании кафедры Высшей математики. Протокол от 2 октября. 2012 г. № 2.

Заведующий кафедрой высшей математики

Е.А. Перминов

Рекомендованы к печати методической комиссией Машиностроительного института РГППУ. Протокол от 10 октября. 2012 г. № 2.

Председатель методической комиссии МаИ		А.В. Песков

© ФГАОУ ВПО «Российский государственный профессионально-педагогический университет», 2012

© В.Н.Ракова., 2012

Цель контрольной работы – закрепление и проверка знаний, полученных студентами в процессе самостоятельного изучения учебного материала по данной дисциплине, а также выявление их умения применять полученные знания на практике.

УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

При выполнении контрольных работ необходимо руководствоваться следующими требованиями:

1. Вариант контрольной работы выбирать по последней цифре номера зачетной книжки.

2. Каждую контрольную работу следует выполнять в отдельной тетради.

3. На обложке тетради должны быть ясно написаны название дисциплины, номер контрольной работы, фамилия студента, его инициалы, номер группы и зачетной книжки.

4. В начале работы должен быть указан номер варианта задания.

5. Перед решением задачи должно быть полностью приведено ее условие.

6. Решение задач следует сопровождать необходимыми формулами, развернутыми расчетами и краткими пояснениями.

7. В конце работы должна стоять подпись студента с указанием даты ее выполнения.

СОДЕРЖАНИЕ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Задача 1–10

1. В урне находится 10 шаров, 7 из которых – белые. Найти вероятность того, что из 6 взятых наугад шаров будет 4 белых.

2. В ящике 15 деталей, из которых 10 стандартных. Сборщик наугад берет 3 детали. Найти вероятность того, что все взятые детали будут стандартными.

3. В урне 40 шаров: 15 белых, 15 красных и 10 синих. Из урны извлекают 1 шар и, не возвращая его обратно, извлекают другой шар. Найти вероятность извлечения во второй раз цветного шара.

4. В лотерее разыгрывается 200 вещевых и 50 денежных выигрышей на каждые 10000 билетов. Чему равна вероятность выигрыша вообще?

5. Три стрелка одновременно стреляют по цели, которая оказывается пробитой двумя пулями. Найти вероятность того, что первый стрелок поразил цель, если вероятности попадания в цель стрелками соответственно равны 0,4; 0,3 и 0,5.

6. В банке, осуществляющем кредитование населения, 1000 клиентов. Каждому из них выдается кредит 500 000 рублей при условии возврата 110% этой суммы. Вероятность невозврата кредита каждым из клиентов в среднем составляет 0,01. Какая прибыль гарантирована банку с вероятностью 0,8?

7. Инвестор решил вложить средства поровну в три предприятия при условии возврата ему через определенный срок 150% от вложенной суммы каждым предприятием. Вероятность банкротства каждого предприятия равна 0,2. Найти вероятность того, что по истечении срока кредитования инвестор получит, по крайней мере, вложенную сумму.

8. Вероятность обращения в поликлинику каждого взрослого человека в период эпидемии гриппа равна 0,8. Найти, среди какого числа взрослых человек можно ожидать, что в поликлинику будет не менее 75 обращений.

9. Вероятность появления события в каждом из 900 независимых испытаний равна 0,5. Найти вероятность отклонения относительной частоты появления события от его вероятности не более, чем на 0,02 по абсолютной величине.

10. Вероятность выпуска бракованных деталей равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 120 выпущенных деталей будет не менее 100 стандартных.

Задача 11–16

Найти числовые характеристики дискретной или непрерывной случайной величины:

11. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины , заданной законом распределения:

	-4
	0,2	0,3	0,5

12. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины , заданной законом распределения:

	0,21	0,54	0,61
	0,1	0,5	0,4

13. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Z, если известны математические ожидания случайных величин и :

14. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Z, если известны математические ожидания случайных величин и :

15. Дискретная случайная величина принимает три возможных значения: с вероятностью ; с вероятностью и с вероятностью Найти и , зная

16. Случайная величина задана плотностью распределения в интервале ; вне этого интервала . Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины .

Задача 17–20

Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины , заданной функцией распределения

17. 18.

19. 20.

Задача 21-30

Из генеральной совокупности , распределенной по нормальному закону, извлечена выборка. Требуется:

1. Составить вариационный, статистический и выборочный ряды распределения; найти размах выборки;

По полученному распределению выборки:

2. Построить полигон относительных частот;

3. Построить график эмпирической функции распределения;

4. Вычислить выборочную среднюю, выборочную дисперсию,

выборочное исправленное среднее квадратическое отклонение, моду и медиану;

5. С надежностью найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения изучаемого признака генеральной совокупности.

21.

6,0	6,6	6,8	6,4	6,8	6,2	6,0	6,6
6,6	6,6	6,4	6,2	6,4	6,8	6,4	6,6
6,4	6,4	6,4	6,2	6,6	7,0	6,0	6,8
6,2	6,8	6,6	6,2	7,0	6,8	7,0	6,8
6,4	7,2	6,6	7,2	6,6	6,6	7,0	6,2

22.

23.

	8,6	7,8	8,4	8,8	8,2		7,6
8,6	8,6	7,4	8,2	8,4	8,8	7,4	7,6
8,4	8,4	7,4	8,2	8,6			7,8
8,2	8,8	7,6	8,2		7,8		7,8
7,4	8,2	7,6	7,2	8,6	7,6		7,2

24.

11,5	9,5	10,5	7,5	10,5	10,5	8,5	10,5
13,5	9,5	11,5	12,5	11,5	9,5	9,5	10,5
11,5	9,5	10,5	9,5	8,5	12,5	10,5	8,5
7,5	8,5	10,5	13,5	7,5	11,5	9,5	11,5
10,5	10,5	12,5	9,5	8,5	12,5	10,5	10,5

25.

11,7	12,3	11,1	10,8	11,4	11,1	11,1	11,4
11,4		11,4	11,7	11,1	12,3	11,1	10,5
	10,8	10,5	10,8	11,1	11,7		11,7
	11,4	11,1	11,4	11,4	11,4	10,8	11,4
10,5	11,7	11,4	11,4	11,7	11,4	11,4	10,8

26.

	11,6	11,8	11,4	11,8	11,2		11,6
11,6	11,6	11,4	11,2	11,4	11,8	11,4	11,6
11,4	11,4	11,4	11,2	11,6			11,8
11,2	11,8	11,6	11,2		11,8		11,8
11,4	12,2	11,6	12,2	11,6	11,6		11,2

27.

12,5	10,5	11,5	8,5	11,5	11,5	9,5	11,5
14,5	10,5	12,5	13,5	12,5	10,5	10,5	11,5
12,5	10,5	11,5	10,5	9,5	13,5	11,5	9,5
8,5	9,5	11,5	14,5	8,5	12,5	10,5	12,5
11,5	11,5	13,5	10,5	9,5	13,5	11,5	11,5

28.

12,7	13,3	12,1	11,8	12,4	12,1	12,1	12,4
12,4		12,4	12,7	12,1	13,3	12,1	11,5
	11,8	11,5	11,8	12,1	12,7		12,7
	12,4	12,1	12,4	12,4	12,4	11,8	12,4
11,5	12,7	12,4	12,4	12,7	12,4	12,4	11,8

29.

	13,6	13,8	13,4	13,8	13,2		13,6
13,6	13,6	13,4	13,2	13,4	13,8	13,4	13,6
13,4	13,4	13,4	13,2	13,6			13,8
13,2	13,8	13,6	13,2		13,8		13,8
13,4	14,2	13,6	14,2	13,6	13,6		13,2

30.

Задача 31-40

Для выборки, извлеченной из генеральной совокупности и представленной интервальным рядом (в первой строке указаны интервалы значений исследуемого количественного признака генеральной совокупности; во второй – частоты , т.е. количество элементов выборки, значения признака которых принадлежат указанному интервалу). Требуется:

1) Построить полигон относительных накопленных частот

(кумулятивную кривую);

2) Построить гистограмму частот и гистограмму относительных частот;

3) Найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию, моду и медиану;

4) Проверить на уровне значимости гипотезу о нормальном распределении признака генеральной совокупности по критерию согласия Пирсона;

5) В случае согласованности с нормальным распределением найти с надежностью доверительные интервалы для оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения признака генеральной совокупности.

31.

	6,5-7,0	7,0-7,5	7,5-8,0	8,0-8,5	8,5-9,0	9,0-9,5	9,5-10

32.

	0,3-0,4	0,4-0,5	0,5-0,6	0,6-0,7	0,7-0,8	0,8-0,9	0,9-1

33.

	3-4	4-5	5-6	6-7	7-8	8-9	9-10

34.

	0,6-0,95	0,95-1,30	1,30-1,65	1,65-2,00	2,00-2,35	2,35-2,70	2,70-3,05

35.

	0,6-0,9	0,9-1,2	1,2-1,5	1,5-1,8	1,8-2,1	2,1-2,4	2,4-2,7

36.

	6,5-7,0	7,0-7,5	7,5-8,0	8,0-8,5	8,5-9,0	9,0-9,5	9,5-10

37.

	0,3-0,4	0,4-0,5	0,5-0,6	0,6-0,7	0,7-0,8	0,8-0,9	0,9-1

38.

	3-4	4-5	5-6	6-7	7-8	8-9	9-10

39.

	0,6-0,95	0,95-1,30	1,30-1,65	1,65-2,00	2,00-2,35	2,35-2,70	2,70-3,05

40.

	0,6-0,9	0,9-1,2	1,2-1,5	1,5-1,8	1,8-2,1	2,1-2,4	2,4-2,7

Задача 41-50

Проведите сравнительный анализ результатов педагогического эксперимента в контрольных и экспериментальных группах, используя критерий однородности Пирсона. Уровень значимости положите

, где и .

41.

Значение варианты	2	3	4	5
Частота появления в экспериментальной группе	9	28	25	27
Частота появления в контрольной группе	10	18	5	9

42.

Значение варианты	2	3	4	5
Частота появления в экспериментальной группе	8	30	30	32
Частота появления в контрольной группе	11	20	10	12

43.

Значение варианты	2	3	4	5
Частота появления в экспериментальной группе	7	25	26	30
Частота появления в контрольной группе	10	20	5	10

44.

Значение варианты	2	3	4	5
Частота появления в экспериментальной группе	5	30	40	30
Частота появления в контрольной группе	10	20	10	10

45.

Значение варианты	2	3	4	5
Частота появления в экспериментальной группе	10	30	30	29
Частота появления в контрольной группе	12	20	8	7

46.

Значение варианты	2	3	4	5
Частота появления в экспериментальной группе	7	30	20	40
Частота появления в контрольной группе	5	20	12	10

47.

Значение варианты	2	3	4	5
Частота появления в экспериментальной группе	6	20	40	30
Частота появления в контрольной группе	15	25	10	5

48.

Значение варианты	2	3	4	5
Частота появления в экспериментальной группе	8	25	32	25
Частота появления в контрольной группе	12	18	6	4

49.

Значение варианты	2	3	4	5
Частота появления в экспериментальной группе	12	28	30	25
Частота появления в контрольной группе	10	22	8	4

50.

Значение варианты	2	3	4	5
Частота появления в экспериментальной группе	10	30	35	25
Частота появления в контрольной группе	12	18	10	6

Задача 51-60

Исследуется зависимость коэффициента усвоения знаний, выраженного в процентах ( %) от уровня посещаемости занятий ( %) в группе из четырнадцати учащихся ( - порядковый номер учащегося). Статистические данные приведены в таблице.

Требуется:

1) Найти оценки параметров линейной регрессии на . Построить диаграмму рассеяния и нанести прямую регрессии на диаграмму рассеяния.

2) На уровне значимости проверить гипотезу о согласии линейной регрессии с результатами наблюдений.

3) С надежностью найти доверительные интервалы для параметров линейной регрессии.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

Задача 61-70

Предположим, что в педагогическом эксперименте участвовали три группы студентов по 10 человек в каждой. В группах применили различные методы обучения: в первой – традиционный , во второй – основанный на компьютерных технологиях , в третьей – метод, широко использующий задания для самостоятельной работы . Знания оценивались по десятибалльной системе.

Требуется обработать полученные данные об экзаменах и сделать заключение о том, значимо ли влияние метода преподавания, приняв за уровень значимости .

Результаты экзаменов заданы таблицей, – уровень фактора – оценка -го учащегося обучающегося по методике .

61.

Уровень фактора

62.

Уровень фактора

63.