Gt;■ < ' ol" '. 5 ■* создание ряда

1 * ,n. iv. i coit^^-юла первого

< v ^r ! "■ v I-. j, л, а позже —

г i^ , _t i ' ^ .и просто счи-

^г , г ь ; - а ' i с" ль обращает

их внимание на количественный состав, предлагает назы­вать все элементы множества. Например: «Сколько разных по размеру палочек нужно, чтобы составить это множество?» или «Сколько кружочков разного цвета нужно, чтобы со­ставить это множество?» Возможны и другие варианты воп­росов, заданий, а именно: как по названному числу создать множество из трех, пяти и больше элементов? Дети могут также рисовать разные предметы по заданным числам. Каж­дый раз после выполнения задания они рассказывают, как создали данную совокупность (множество).

Одно из занятий воспитатель может провести так.

Цель занятия. Ознакомить детей с количествен­ным составом чисел 2,4 из единиц; научить составлять груп­пы, которые вмещают определенное количество предметов одного вида, но отличаются качественными признаками (на­пример, цветом).

Ход занятия. Воспитатель раскладывает на верхнюю полочку наборного полотна четыре квадрата синего цвета и

спрашивает: «Что это? Сколько квадратов?» Потом справа от синих квадратов размещает три квадрата разных цветов. И с-нова спрашивает детей: «Сколько квадратов в этой группе? Давайте все вместе посчитаем. Какого цвета квадраты? Сколько зеленых, красных, синих квадратов? Сколько всего квадра­тов? Правильно, в этой группе один квадрат зеленый, один синий и один красный, а всего три квадрата. Поровну ли квадратов в обеих группах? Как сделать, чтобы их было по­ровну?» Потом воспитатель вызывает одного ребенка и пред­лагает ему разместить квадраты разного цвета под синими, один под другим. Педагог спрашивает: «Сколько надо взять квадратов разного цвета, если я назову число четыре?»

Работа с раздаточным материалом. У детей карточка с двумя незаполненными полосками, три кружочка зеленого цвета и три — разных цветов, коробка с цветными карандашами.

Воспитатель предлагает на верхнюю полоску положить три зеленых кружочка, а на нижнюю столько же кружочков разного цвета. «Сколько кружочков на верхней полоске? Сколько их на нижней? Сколько на ней кружочков каждого цвета?» Иа эти вопросы ребенок отвечает так: у меня на нижней полоске один красный, один желтый, один синий кружочек, всего три кружочка разного цвета. Воспитатель спрашивает: «Одинаково ли количество кружочков на верх­ней и нижней полосках? Почему? Сколько нужно взять пред­метов разных цветов, если я назову число три?»

Далее детям предлагают взять два (четыре) карандаша разного цвета. Уточняют, сколько карандашей каждого цве­та взяли и сколько всего карандашей.

В конце занятия делается вывод: «Сегодня мы создавали группы из отдельных предметов и узнавали, сколько их нуж­но взять, чтобы получить множество из двух, трех или че­тырех предметов».

Понимание состава числа — очень важный момент под­готовки детей к вычислительной деятельности. В подготови­тельной группе при обучении сложению и вычитанию чисел дети будут опираться на сочетательный закон сложения — прием присчитывания и отсчитывания по единице.

Упражнения для самопроверки

Дети шестого года жизни должны

знать ... состав ... из единиц в пределах количественный
пяти. числа

Сначала проводится большая ... рабо- практическая
та по сравнению соответствующих... пред- совокупностей
метов. Дети рассматривают группу пред­
метов, или ее часть. Они должны пони­
мать, что любое число составляется из
единиц. Общее ... единиц соответствует за- количество

данному .... или числу. множеству

Порядковое значение числа. Ознакомление с порядковым счетом начинается в группе детей пятого года жизни. С шес­тилетками эта работа продолжается.

Умение считать, называя порядковые числительные, и понимать, чем они отличаются от количественных, имеет большое значение прежде всего для усвоения отношений между смежными числами натурального ряда, а в целом — успешного обучения в школе.

Как указывалось раньше, дети начинают использовать в своей речи порядковые числительные одновременно с коли­чественными очень рано, уже в конце второго года жизни.

Перед воспитателем этой возрастной группы стоят задачи: научить детей порядковому счету в пределах десяти; умению правильно отвечать на вопросы «Сколько?», «Какой?», «Ко­торый». Именно в процессе обучения формируются представ­ления о том, что числительное, которое было названо во время счета последним, дает ответ на вопрос «Сколько?» Ча­сто следует знать не обо всех предметах группы, а о месте одного предмета в ряду других. В таких случаях вопрос ставит­ся так: «На котором месте этот предмет?» или «Какой он по порядку?» В подобных ситуациях не пересчитывают все пред­меты, а считают только до того предмета, о котором хотели узнать. При этом используются порядковые числительные.

В доступной форме необходимо объяснить детям, что ре­зультат количественного счета не зависит от порядка, в кото­ром считают предметы. При этом важно лишь не пропустить или не посчитать дважды один и тот же предмет. И наоборот, для порядковых чисел направление счета имеет большое зна­чение. В количественном и порядковом счете упражняются сначала с помощью предметов, а потом без них.

Ознакомление с порядковым значением числа происхо­дит на основе сопоставления его с количественным значе­нием. Детей подводят к пониманию того, что когда нужно узнать, сколько предметов всего, их считают так: один, два, три, четыре. В результате такого счета они могут ответить на

вопрос «Сколько?». Однако когда надо определить очеред­ность, место предмета среди других, считают так: первый, второй, третий, четвертый. Это и будет ответом на вопрос «Который?» или «Какой по порядку?»

Порядковые числа люди используют для определения маршрутов городского транспорта, номеров домов, мест в кинотеатре, автобусе и т.д.

Педагогическая практика свидетельствует о том, что дети часто путают вопросы «Какой?» и «Который?» Необходимо объяснить им, что первый вопрос требует выделения каче­ственных признаков предмета (цвета, величины, назначе­ния). Второй — определения места среди других. Чередование вопросов «Сколько?», «Который?», «Какой» дает возмож­ность раскрыть их значение.

Рассмотрим это на примере одного из занятий.

Цель занятия. Раскрыть значение порядковых чис­лительных и сформировать навыки порядкового счета в пре­делах 7. Показать, что для определения порядкового места предмета среди других существенное значение имеет направ­ление счета.

Ход занятия. На столе у воспитателя 7 одинаковых коробок. В одной из них спрятан шарик. «Сережа, посчитай коробочки», — говорит воспитатель. «Что сделал Сережа? О чем мы узнали? Правильно, Сережа посчитал коробочки, и теперь мы знаем, сколько их. Когда необходимо узнать, сколько предметов всего, их считают так, как это сделал Сережа: один, два, три и т.д. Благодаря этому получают ответ на вопрос «Сколько?» Всего семь коробок. Все коробки одинаковые, однако в одной из них спрятан шарик. Ее легко найти, если знать, на котором месте коробка с шариком. Когда требуется определить место предмета среди других, тоже считают, но числа называют иначе. Послушайте и посмотри­те, как надо считать, когда хотят узнать, на котором месте предмет, который он по порядку».

Педагог считает слева направо: первая, вторая, третья... Которая по порядку последняя коробка? Детям предлагается еще раз всем вместе (хором) посчитать коробки по порядку.

«Я вам открою секрет: шарик лежит в пятой коробке сле­ва. Подойди, Галя, найди пятую коробку слева». Девочка на­ходит пятую коробку и показывает шарик. Педагог следит за тем, чтобы ребенок использовал в своей речи порядковые числительные.

«Дети, в каком направлении Галя считала коробки? — продолжает воспитатель. — А нашла бы она шарик, если бы

считала справа налево? Коля, проверь, если считать справа налево, то которая по порядку коробка с шариком?» Вы­ясняется, что шарик в третьей коробке справа. «Валя, по­кажи пятую коробку справа. Видите, дети, как меняется место предмета среди других в зависимости от того, в каком на­правлении их считать. Поэтому, называя место предмета, все­гда указывают направление счета: пятая слева, вторая справа.

Теперь обозначим место предмета, если считать слева на­право. Закройте глаза, я положу шарик в другую коробку. Откройте глаза. Где шарик? Он в шестой коробке слева. Миша, найди шестую коробку».

Педагог еще два-три раза меняет место шарика. Дети, пользуясь порядковым счетом, находят его.

Работа с раздаточным материалом. На столах у детей подносы с кружочками (квадратиками). Кру­жочки с одной стороны покрашены в синий цвет, а с дру­гой в красный. Воспитатель предлагает детям положить семь кружков в ряд синей стороной вверх, найти четвертый кру­жочек (второй, шестой) слева и перевернуть его красной стороной вверх.

«На котором месте у вас красные кружочки? Сколько их? Которые по порядку синие кружочки?» При этом педа­гог каждый раз просит детей вслух посчитать кружочки, следит за тем, чтобы дети правильно называли порядковые числительные.

После этого закрепляются навыки порядкового счета при увеличении количества предметов, которые нужно посчитать, до десяти. Для этого широко используются раз­нообразный дидактический материал, дидактические игры типа: «Назови следующее число», «Сколько нас оста­лось?», «Посчитай дальше от любого числа».

Некоторые дети, определяя место предмета, заменяют порядковые числительные количественными. Педагог следит, как они считают и указывает на ошибки. Особенно эффек­тивны так называемые комбинированные упражнения, где порядковый счет соединяется со сравнением двух и более совокупностей предметов, группировкой геометрических фигур, упорядочиванием предметов по величине и др.

В этой работе сначала используются однородные предме­ты, отличающиеся по цвету, размеру, а позднее — совокуп­ности предметов разного вида, например силуэты живот­ных, модели геометрических фигур и др.

Некоторое время (одно-два занятия) порядковый счет главенствует на занятии. После того как дети в основном

усвоят порядковый счет, на закрепление его можно отводить уже только определенную часть занятия (начало или конец его). С целью прочного усвоения знаний эти задания повто­ряются на протяжении всего учебного года в старшей и зак­репляются в подготовительной к школе группе. При этом сле­дует помнить, что для повторения одной и той же темы ин­тервалы между занятиями постепенно могут быть все более продолжительными.

Упражнения для самопроверки

Большое значение для усвоения от­
ношений между ... числами ... ряда имеет смежными
знание порядкового счета и понимание натурального
того, чем отличаются ... числа от ... . порядковые

Целенаправленное обучение порядко- количественных
вому счету и ознакомление детей с поряд­
ковыми ... начинается в ... группе, уточня- числительными
ются эти знания в старшей. средней

В количественном и... счете дети упраж- порядковом

няются сначала с помощью ..., а потом предметов
без них.

Ги « л

юс,

ъ

Деление целого начасти ⁽

жества, а также отдельного (".v<

\яло ■

»хт

ратно сталкиваются в бы j, .о

приходилось делить между < >\» i

ты, печенье), покупать в м< < л ч i * , ,

хлеба, делить грядки на отдельные участки и т.д.

Деление целого предмета или множества на несколько равных частей дает возможность познать ряд закономернос­тей в вещах и явлениях, способствует формированию логи­ческого мышления, развитию умения находить причинно-следственные связи, по результатам работы делать вывод об исходных данных и т.п.

С делением целого на. части дети знакомятся очень рано. На третьем-четвертом году жизни практически делили мно­жество на части (отдельные элементы). Выполняли они и обратные действия — из отдельных элементов (частей) со­здавали целое множество. При этом ставилась задача опреде­лить количество элементов (фактически — частей) в данном множестве, однако не рассматривались, а потому и не осоз­навались отношения части к целому.

Позднее, при ознакомлении с количественным составом чисел первого десятка, основное внимание уделялось имен-

но пониманию детьми отношения единицы (как части) к числу (как целому).

Однако педагогический опыт показывает, что без це­ленаправленного обучения делению на части не форми­руются четкие представления о целом и его частях, об отношениях части к целому, о связях между частями (рав­ные и неравные) и т.п.

Процесс ознакомления детей с делением целого на части состоит из таких компонентов: деление множества на под­множество, практическое деление предмета на части путем складывания, разрезания, на основе измерения и получение целого из частей, т.е. установление отношений части и цело­го. Сначала воспитатель показывает детям, что множества могут быть однородными и неоднородными, состоящими из двух-трех частей. Эти части можно объединять. Например, зайчиков и медведей дети воспринимают и считают как два самостоятельных множества (две совокупности, группы). «Сколько зайчиков? Сколько медведей? Чего больше? Чего меньше? Как одним словом можно назвать и зайчиков, и медведей? Правильно, это игрушки». Итак, воспитатель под­водит детей к тому, что количество отдельных небольших множеств можно объединять в одно большое множество. Это последнее множество называется целым, а первичные (не­большие) множества — частями этого целого. Целое всегда больше, чем любая его часть (даже самая большая).

Дети рассматривают букет из разных цветов и устанавли­вают, что букет — это целое, ромашки и васильки — его части. Ромашек в букете больше, чем васильков, однако их меньше, чем всего цветов в букете. Такие упражнения вос­питатель организует на двух-трех занятиях. Постепенно дети делают вывод, что целое множество можно разделить на ча­сти, что часть (даже самая большая) меньше, чем целое, а целое больше, чем часть.

Для закрепления и уточнения этих понятий используют­ся дидактические игры и упражнения типа «лото». Дети груп­пируют, классифицируют предметы по определенным при­знакам, свойствам.

Особое значение имеют упражнения в практическом де­лении целого предмета на равные (а потом и неравные) части и на основе этого — осознание понятий «половина», «одна вторая», «четверть», «три четвертых» и т.д. Работа эта сложная, поэтому не следует форсировать отдельные ее мо­менты. Занятия планируются в определенной последователь­ности и представляют собой систему, где каждое звено (кон-

кретное занятие) тесно связано с предыдущим и последую­щим. Последовательность в обучении делению целого на час­ти обоснована в работах Т.В.Тарунтаевой.

Первое занятие, посвященное ознакомлению с деле­нием целого на части, следует рассматривать как вступи­тельное. Основная цель этого занятия — создание опреде­ленной заинтересованности детей самим процессом деле­ния, понимания ими практической необходимости этих действий. Для повышения заинтересованности и позна­вательной активности упражнениям часто придают игро­вой характер. Например, к кукле Наташе в гости пришла ее подруга, у них одно яблоко на двоих. Часть детей может предложить отдать яблоко подруге, однако будут и такие, кто предложит разделить яблоко пополам, поровну. Вос­питатель делит яблоко пополам. Закрепляются слова-по­нятия: половина, две части, поровну. На этом же занятии можно предложить детям разлить поровну сок в две чаш­ки. Следует подчеркнуть, что часть сока (половину) надо вылить в чашку Наташе, остальную (тоже половину) — ее подруге. Воспитатель обращает их внимание на одина­ковое количество сока в обеих чашках.

Детям предлагается самостоятельно поделить лист бумаги пополам, согнув и разрезав его. При этом воспитатель не спешит разрывать лист на части. Он сгибает его и уточняет, что образовались две половины, потом разгибает лист, что­бы все увидели, что из двух половинок можно составить снова целое.

Такие занятия можно проводить как комбинированные, т.е. обучение делению целого на части соединить с другими программными задачами (ознакомление с величиной, фор­мой и др.). На втором и третьем занятиях знания и умения закрепляются. Дети делят предмет (круг, полоску, ленту) на две равные части и из частей создают целое. Например, вос­питатель берет лист бумага и обращается с вопросом: «Сколько у меня листов?» — «Один», — отвечают дети. Потом воспита­тель сгибает лист бумаги пополам. «Сколько теперь листов?» — «Два», — отвечают дети. «А если сложить так, как было, что мы будем иметь?» — «Будем иметь один лист». В этих упраж­нениях дети учатся объединять отдельные части в целое, и наоборот — делить целое на части. Потом воспитатель пока­зывает принцип деления целого предмета на четыре равные части. Как пример приведем одно из занятий.

Цель занятия. Научить делить целое на две, четыре равные части, сгибая предмет пополам (на две части) и еще

раз пополам (на четыре части); научить рассказывать о своих действиях и результате деления (сложив пополам, получим две равные части, половина целого, одна из двух частей); сфор­мировать представления о том, что половина — это одна из двух равных частей целого. Половинами называют обе равные части; показать отношения между целым и частью (целое боль­ше, чем часть; часть меньше, чем целое).

Ход занятия, Воспитатель говорит: «У меня бумаж­ная полоска, я складываю ее пополам, точно подравниваю концы, заглаживаю линию сгиба. На сколько частей я поде­лила полоску? Правильно, я сложила полоску один раз по­полам и поделила ее на две равные части. Сегодня мы с вами будем делить предметы на равные части. Равные ли эти час­ти?» Педагог складывает полоску, убеждая детей в том, что части равные. «Получили две равные части. Вот одна полови­на полоски, а вот другая половина», — показывает и объяс­няет воспитатель. «Что я сейчас показала? Сколько всего половинок? Что называется половинкой?» Педагог уточняет ответы детей: «Половина — это одна из двух равных частей целого. Половинами называются обе равные части. Сколько всего таких частей в целой полоске? Как я получила две равные части? Что больше: целая полоска или одна из двух равных частей? Что меньше? А если я сложу полоску вот так (не пополам), на сколько частей я поделю ее? Можно ли эти части назвать половинами? Почему?»

Дети складывают круг пополам один раз, воспитатель спрашивает: «Что получилось?» Детям предлагают рукой об­вести каждую из половинок круга и задают вопрос: «Что больше (меньше) — целый круг или одна из двух равных частей (половина его)?»

Другому ребенку можно предложить сложить круг попо­лам, а потом еще раз пополам. Он складывает круг два раза пополам, а педагог спрашивает детей: «Сколько раз был сло­жен круг пополам? Сколько получилось частей? Равные ли это часта?» ребенок обводит рукой каждую из четырех частей.

Воспитатель спрашивает: «Что больше (меньше) — одна из четырех частей целого или целый круг? Сколько образо­валось частей? А сколько теперь получилось, когда мы сло­жили круг дважды пополам?»

Во второй части занятия дети работают с раздаточным материалом. У каждого ребенка по два прямоугольника из бумаги. Предлагается сложить прямоугольник один раз по­полам. Педагог напоминает, что складывать нужно так, что­бы стороны и углы совпадали. Задает вопросы: «Что мы сде-

лали? Что мы получили? Равные ли это части? Как называ­ются обе равные части целого? Что больше (меньше) — по­ловина целого или целый прямоугольник?»

Педагог предлагает второй прямоугольник дважды сло­жить пополам и спрашивает: «Что мы сделали? Что получи­ли?» Дети обводят пальцем каждую из четырех частей.

В конце занятия воспитатель спрашивает: «Что вы научи­лись делать? Если предмет сложить один раз пополам, то сколько частей будем иметь? Какие это части? Как они на­зываются? Сколько раз надо сложить предмет пополам, что­бы получить четыре равные части?»

Дети должны понимать, как части относятся к целому. Для этого воспитатель раздает по два листа бумаги, одина­ковые по размеру и форме. Один лист дети делят, второй остается целым. После того как они разделят лист на четыре части, показывают по просьбе воспитателя одну четвертую, две, три четвертых листа, а потом — целый лист. «Как мож­но сравнить целый лист бумаги с его частями, которые по­лучили в результате деления?» — спрашивает воспитатель. Дети на целый лист накладывают часть и убеждаются, что целое больше, чем часть, а часть меньше целого.

На последующих занятиях знания уточняются и обобща­ются. Ребята осознают, что единицы времени можно условно поделить на части: части суток, времена года, дни недели и др. Учатся делить на части не только разьединением, сгибанием, разрезанием, но и на основе измерения.

Величины можно разделить на части, измерив их, т.е. срав­нить с определенной величиной, которую принимают за еди­ницу измерения. Ж.Пиаже утверждал, что измерение вклю­чает две логические операции: первая — это процесс деле­ния, которая дает возможность ребенку понять, что целое состоит из определенного количества слеженных вместе час­тей; другая — это операция смещения или замещении, кото­рая дает ему возможность присоединить одну часть к другой и так создавать систему единиц.

К измерению при делении целого на части, как правило, обращаются тогда, когда нельзя сгибать предмет. Например, воспитатель рисует на доске продолговатый невысокий пря­моугольник и предлагает детям подумать, как можно разде­лить его на четыре равные части. (На столе воспитателя лежит шнур, по длине равный длинной стороне прямоугольника.)

С помощью наводящих вопросов: «Чем можно измерить прямоугольник? Как можно разделить шнур? Какую следует выбрать меру?» — дети должны прийти к решению: необхо-

димо шнуром измерить длиную сторону прямоугольника, убедившись, что она равна длине шнура, сложить шнур по­полам и еще раз пополам. Сложенный шнур четыре раза от­ложить на стороне прямоугольника, сделать мелом отметки. Потом делают обобщение: «Мы разделили прямоугольник, изображенный на доске, на четыре равные части, каждая из этих частей называется одной четвертой».

Воспитатель постоянно побуждает к словесному описа­нию способа и результата деления. Дети устанавливают связь между действием и его результатом: разделили предмет по­полам (дважды пополам) — получили две (четыре) равные части, объединили их вместе — получили целый предмет.

По просьбе воспитателя находят одну из двух частей (по­ловинок), одну из четырех частей, две, три из четырех частей. Воспитателю следует помнить, что знания и умения детей делить предмет на части целесообразно использовать для рас­ширения представлений о размерах геометрических фигур, опространстве, времени. Например, когда делят квадрат, пря­моугольник, ромб на равные части, получают при этом раз­ные геометрические фигуры. Иногда детям дают конкретные задания: «Как следует сложить квадрат, чтобы получить два равных треугольника (прямоугольника)?» (рис. 23).

Рис. 23

Знание о делении целого на части и сложении целого из частей, полученные на занятиях по математике, закрепля­ются в изобразительной деятельности, конструировании и т.д. Эти знания и умения расширяются и уточняются в под­готовительной к школе группе. Понимание детьми отноше­ния части и целого, в дальнейшем можно использовать при обучении их решению арифметических задач.