Признак делимости чисел на 3

Содержание

Введение.

1. Немного истории.

2. Признаки делимости натуральных чисел на 2, на 3(9) на 5, на 10, изучаемые в школе.

3. Признаки делимости натуральных чисел на 4, 6, 8, 15, 25, 50,13, 100, изучаемые в школе.

4. Применение признаков делимости натуральных чисел при решении задач.

5. Вывод.

6.Список использованной литературы.

Введение

Актуальность: При изучении темы: «Признаки делимости натуральных чисел на 2, 3, 5, 9, 10» меня заинтересовал вопрос
о делимости чисел. Известно, что не всегда одно натуральное число делится на другое число без остатка. При делении натуральных чисел, мы получаем остаток, допускаем ошибки, в результате - теряем время. Признаки делимости помогают, не выполняя деления, установить, делится ли одно натуральное число на другое.

Объект исследования:Делимость натуральных чисел.

Предмет исследования: Признаки делимости натуральных чисел.

Цель: Узнать новые признаки делимости и применить их на практике

Задачи:

Изучить историографию вопроса.

Повторить признаки делимости на 2, 3. 5, 9, 10, изучаемые в школе.

Исследовать самостоятельно признаки делимости натуральных чисел на 4, 6, 8, 15,

Немного истории

Из истории математики о делимости чисел:

Большой вклад в изучение признаков делимости чисел внес. Паскаль.

Блез Паскаль (Blaise Pascal) (1623–1662), французский религиозный мыслитель, математик и физик, один из величайших умов 17 столетия. Родился в Клермон-Ферране (провинция Овернь) 19 июня 1623. Юный Блез очень рано проявил выдающиеся математические способности, научившись считать раньше,
чем читать. Свой первый математический трактат «Опыт теории конических сечений» он написал в 24 года. Примерно в это же время он сконструировал механическую суммирующую машину, прообраз арифмометра. Работы Паскаля в области точных наук, или ранний период его творчества, относятся к 1640-1650 годам.
За эти 10 лет разносторонний ученый сделал очень много: он нашел алгоритм для нахождения признаков делимости любого целого числа на любое другое целое число, сформулировал способ вычисления биноминальных коэффициентов, изложил ряд основных положений элементарной теории вероятности, впервые точно определил и применил для доказательства метод математической индукции- эти понятия изучаются в курсе высшей математики. Вместе с Галилеем и Стевином Паскаль разработал основные положения классической гидростатики и установил ее основной закон – «Закон Паскаля». Умер Паскаль в Париже в 1662 году.

Признак делимости Паскаля.

Натуральное число а разделится на другое натуральное число b только в том случае, если сумма произведений цифр числа а на соответствующие остатки, получаемые при делении разрядных единиц на число b , делится на это число.

Например: число 2814 делится на 7, так здесь 6-остаток от деления 1000 на 7, 2-остаток от деления 100 на 7 и 3- остаток от деления 10 на 7. 2х6+8х2+1х3+4=35. Это число делится на 7.

Признак делимости чисел на 2

На 2 делятся все четные натуральные числа, например: 172, 94,67 838, 1670.

Признак делимости чисел на 3

На 3 делятся все натуральные числа, сумма цифр которых кратна 3. Например:
39 (3 + 9 = 12; 12 : 3 = 4);