Определение натуральной величины отрезка прямой общего положения

Для определения натуральной величины отрезка прямой линии общего положения по ее проекциям применяют метод прямоугольного треугольника.

Рассмотрим последовательность этого положения (табл. 3.4).

Таблица 3.4

Вербальная форма	Графическая форма
1. Определить на комплексном чертеже Аz, Bz, Ay, By: D z – разность расстояний от точек А и В до плоскости p1; D y – разность расстояний от точек А и В до плоскости p2
Взять любую точку проекции прямой АВ, провести через нее перпендикуляр к отрезку: а) либо перпендикуляр к А2В2 через точку В2 или А2; б) либо перпендикуляр к А1В1 через точку В1 или А1

На этом перпендикуляре от точки В2 отложить D y или от точки B1 отложить D z
4. Соединить A2 и В'2; A1 и В'1
5. Обозначить натуральную величину отрезка АВ (гипотенузу треугольника): |АВ| = А1В'1 = А2В'2

Отметить углы наклона к плоскости проекции p1 и p2: a – угол наклона отрезка АВ к плоскости p1; – угол наклона отрезка АВ к плоскости p2

При решении подобной задачи находить натуральную величину отрезка можно только один раз (либо на p ₁, либо на p ₂). Если требуется определить углы наклона прямой к плоскостям проекций, то данное построение выполняется дважды – на фронтальной и горизонтальной проекциях отрезка.

Принадлежность точки прямой

Рис. 3.4

Точка принадлежит прямой, если их одноименные проекции совпадают (рис. 3.4). Точка С принадлежит отрезку АВ, так как С2 принадлежит фронтальной проекции отрезка, а С1 – горизонтальной проекции отрезка.

Задача № 1

Определить, принадлежит ли точка С отрезку прямой АВ.

Задача № 2

Найти вторую проекцию точки В, если она принадлежит прямой а (рис. 3.12–3.15)

Рис. 3.12	Рис. 3.13
Рис. 3.14	Рис. 3.15

Выводы

На основе теории Монжа можно преобразовать пространственное изображение не только точки, но и более сложных объектов, в частности прямой линии и ее отрезка.

Для получения проекций отрезка АВ строят проекции его концов-точек А и В – А₁В₁; А₂В₂; А₃В₃. Соединив одноименные проекции точек, получают проекции отрезка А₁В₁ – на плоскость p₁; А₂В₂ – на плоскость p₂; А₃В₃ – на плоскость p₃. Проекции концов отрезков связаны линиями проекционной связи.

Точка принадлежит отрезку, если ее проекции располагаются на одноименных проекциях этой же прямой.

Отрезок прямой относительно плоскостей проекций может быть:

• отрезком общего положения (углы наклона отрезка к плоскостям проекций произвольные);
• отрезком уровня (параллельным какой-либо плоскости проекций);
• проецирующим отрезком (перпендикулярным какой-либо плоскости проекций).

Отрезок может быть задан как в системе p_{1p 2}, так и в p₁p₂p₃.

По двум заданным проекциям всегда можно построить третью.

Отрезок в пространстве характеризуется длиной и углом наклона к плоскостям проекций.

Для отрезков уровня и проецирующих эти величины определяются на самом комплексном чертеже, так как одна из проекций отрезка частного положения есть его натуральная величина.

Для нахождения натуральной величины отрезка общего положения и углов его наклона к плоскостям проекций применяется метод прямоугольного треугольника.

Вопросы для самоанализа

1. Что характерно для прямых, если они параллельны какой-либо плоскости проекции?

2. Какая проекция прямой будет параллельна оси Оx, если эта прямая параллельна p₁?

3. Если одна из проекций прямой есть точка, что это за прямая?

4. Когда прямая проецируется на плоскость в натуральную величину?

5. Как определить натуральную величину отрезка общего положения?

1. Что определяют D z и D y?

Основные понятия, которые необходимо знать:

– проекция прямой, отрезка;

– отрезок общего положения;

– прямые уровня (горизонталь, фронталь, профильная прямая);

– проецирующие прямые (горизонтально проецирующая, фронтально проецирующая, профильно проецирующая прямая).

Способы деятельности, которыми надо уметь пользоваться:

1. Построение третьей проекции отрезка по двум заданным.

1. Нахождение натуральной величины отрезка методом прямоугольного треугольника.

Контрольные задания

1. Провести сравнительный анализ положения проекций прямых:

а) по расположению относительно плоскостей проекций, осей;

б) по сходству и различию.