Упражнения для самопроверки

Представления о множестве у детей ... раннего

возраста очень неточные, как правило,
множество не имеет четких ... и в нем не границ

выделяются .... Прежде всего у ребенка не- элементы

обходимо сформировать представления о конечности

... множества. (границах)

структура незаполненным большее пространственный количеству форма размер

Большинство детей этого возраста за­мечают отсутствие предмета в определен­ной совокупности, если нарушается... мно­жества, остается ... пространство.

Чем меньше дети, тем ... влияние на определение количества имеет... признак. На правильность воссоздания множества по ... влияет... размещения элементов мно­жества в пространстве, атакже ... самих предметов.

практические множествами

Прежде чем научить детей счету с по­мощью слов-числительных, необходимо предлагать им... операции с....

§ 2. Раннее заимствование детьми слов-числительных из речи взрослых

Период раннего возраста (от рождения до 3 лет) характе­ризуется активным развитием речи. К 3 годам активный сло­варь ребенка включает более чем 1300—1400 слов. Среди них немало слов, обозначающих количественные отношения: много, мало, больше, меньше, поровну, а также слов-числи­тельных, которые дети заимствуют из речи взрос пых, часто не понимая их математической сути. Дети, как правило, на-

зывают слова-числительные в беспорядке (один, три, восемь, пять), хотя иногда и в общепринятой последовательности (один, два, три, четыре). Однако это еще не означает, что они овладели счетом, и не дает основания делать вывод об их математических способностях (А.М.Леушина).

Слова-числительные используются детьми в основном как аккомпанемент к действиям. Они подчеркивают ритм движений детей, но не обобщают количество (Н.А.Мен-чинская).

Усвоение (заимствование) слов-числительных создает сво­еобразный «речедвигательный стереотип», а отдельные чис­лительные выполняют функцию сигнала к остановке. Следу­ет подчеркнуть, что дети очень рано, почти одновременно, овладевают количественными и порядковыми числительны­ми (два — второй, три — третий). В начале развития числовых представлений у детей оба эти значения числа выступают в единстве. Об этом свидетельствуют слова много и еще, кото­рыми дети овладевают одновременно. Первым словом они передают общее представление о множестве предметов, зву­ков, движений, а с помощью другого обозначают последо­вательность элементов в множестве.

Наблюдая за развитием сына, Н.А.Менчинская пишет, что Саша (1 год 10 месяцев) одновременно начал использо­вать слова два и второй. Это подтверждается и данными дру­гих авторов. Так, из дневника Г.М.Писаревой узнаем, что ее дочь Наташа в этом же возрасте усвоила одновременно оба эти понятия. Имея в руках одного из принесенных соседкой котят, она спрашивает: «А другого?» (имеется в виду «друго­го котенка кому отдадим?»). Конечно, в самых первых слу­чаях употребление этого слова может и не иметь ярко выра­женного порядкового значения. Слова первый, второй могут употребляться в понимании другой, не этот, еще один. Од­нако постепенно они начинают выступать как порядковые числительные. Девочка (2 года 2 месяца) правильно считает домики: «один, два, три». Однако в другой раз, разглядывая воробушек, она говорит: «У меня воробушек, я тебе пока­жу... один, другой, третий, другой, другой...». В этом случае слово другой и третий означают и еще один. Одновременно эти слова заменяют порядковые числительные, которым/ дети еще не овладели.

Ребенок становится свидетелем того, как взрослые счита­ют разные предметы. Сравнительно рано и перед детьми вста­ют задачи такого же типа: «Принеси две конфеты», «Дай второй ботинок». Это способствует усвоению детьми количе-

ственных отношений с помощью соответствующих слов. Луч­ше всего они овладевают теми словами-числительными, ко­торые используются непосредственно в процессе практичес­ких действий ребенка.

Так, у Наташи в 1,5 года наблюдалось осознанное отно­шение к слову два. Мама одевает девочку на прогулку: «Где туфельки?» — спрашивает девочка. Увидев их, она говорит: «Есть туфельки, два туфелька». Через год (2,5) у нее было зафиксировано достаточно четкое понимание порядковых и количественных числительных в пределах трех. Бабушка по­ложила на тарелку внучке три блинчика: «Сколько, Ната­шенька, ты уже съела?» «Два, буду есть третий», — ответила она.

По наблюдениям Н.С.Поповой, ее дочка Нина в 3 года начала правильно дифференцировать и называть группы из двух-трех предметов в конкретных жизненных ситуациях. Мама просит дочь: «Принеси три конфетки». Дочь прибегает с двумя конфетами: «Я принесла две, трех там нет». И дей­ствительно, как выяснилось потом, там было всего лишь две конфеты.

Одновременно с этим дети часто, услышав новые слова-числительные и не понимая их истинного значения, исполь­зуют их в определенных ситуациях. Так, Наташа (1,5 года) не хочет, чтобы ей измеряли температуру. Поэтому темпера­туру сначала измеряют кукле. После этого Наташа, забрав термометр из-под руки куклы, говорит: «Пять». В другой раз, взяв термометр в руки, удивленно посмотрев на шкалу, сказала: «Семь, десять».

Очень часто дети начинают раньше понимать и использо­вать слово-числительное два, нежели один. Количество одно­элементного множества, как правило, не обозначается и взрос­лыми, а называется: не одна кукла, а просто кукла. Эти и подобные им данные подтверждают мысль КД.Ушинского о том, что число два было, очевидно, одним из первых поня­тий в истории счисления.

Таким оно бывает у детей одновременно с понятием мно­го. Наташа (1,4 года), увидев двух волов, сказала: «Два му». В этом самом возрасте, собирая у бабушки горох, она зая­вила: «Много». Несколько позднее она усвоила слово мало. Как правило, использование слова один у детей этого возра­ста не всегда предшествует использованию слова два. Это объясняется не только тем, как взрослые вводят эти слова в жизнь ребенка, но, очевидно, и тем, что количественный признак в понятии один детям труднее выделить из всех

других признаков. Наблюдения свидетельствуют, что дети часто не испытывают потребности называть числительное один вместе с называнием предмета. Так, Юра (2,4 года) на просьбу принести одну ложку переспросил: «Ложку?» И прав­да, принес одну ложку. Только со временем, сравнивая, сопоставляя одинаковые множества, дети начинают осмыс­ленно использовать слово один. Особенно это бывает тогда, когда им приходится пересчитывать по одному предмету. Например, подавая маме дрова возле печки, Юра (2 года 1 месяц) говорит: «На еще один, на еще один...» Но и в этом случае слово один вряд ли осознанно. Значение этого слова усваивается ребенком только тогда, когда есть противопо­ставление. Так, Н.А.Менчинская приводит пример, как де­вочка, увидев в оконном стекле изображение мамы, вос­кликнула: «Две мамы, а ты одна». Этот факт может свиде­тельствовать об осознанном использовании слов один и два.

Дети раннего возраста овладевают действиями, которые готовят их к счетной деятельности. Это — перекладывание, перебирание предметов с одновременным проговариванием каких-либо слов: «Ать, ать, ать»; «Еще, еще, еще».

По наблюдениям Н.А.Менчинской, Саша (1 год 10 меся­цев) на просьбу посчитать пальчики говорит: «Раз, раз», — указывая на свои пальчики один за другим. Так ребенок иногда считает шаги:«Ать, ать, ать»; «Топ, топ, топ». Такие действия помогают выработке у ребенка способности видеть отдельные элементы в совокупности, не пропуская их при этом, соединяя с проговариванием слов-числительных.

Наблюдения свидетельствуют, что при пересчитывании предметов дети раннего возраста встречаю¹] "я с трудностя­ми, которые проявляются в несоответствии действий с пред­метами и назывании числительных. Дети либо спешат назы­вать число и пропускают пересчитываемые предметы, либо отстают от действий руки и также делают ошибку. Поэтому, научившись разделять совокупность (множество) на элементы и последовательно на них показывать, ребенок может во время пересчитывания объектов основное внимание уделить правильному называнию числительных.

У детей этого возраста словесные обозначения, которые они слышат от взрослых, могут либо опережать фактическое понимание ими количественных отношений, либо отставать от него. Случается, что дети раннего возраста правильно вы­полняют задания — подать, принести, отобрать, показать один, два, три предмета, однако не всегда могут назвать их количество. Например, правильно отобрав и подав три куби-

ка, Юра (2 года 2 месяца) на вопрос, сколько он подал кубиков, сначала молчал, а потом сказал: «Один — три». При этом ребенок может проговаривать и совершенно дру­гие слова-числительные (пять, восемь).

Итак, во время обучения детей счету следует учитывать раннее усвоение (заимствование) числительных из речи взрос­лых. Однако не следует начинать обучение счету с усвоения числительных. Этому должны предшествовать практические действия с множествами (игрушками).

Упражнения для самопроверки

взрослым слова-числительные аккомпанемент движения обобщают использовать одноэлементного обозначается действиями счетной перебирание перекладывание

Подражая ..., дети заимствуют из их речи .... Эти слова в основном использу­ются детьми как ... к действиям. Они рит­мизируют ... детей, однако не ... количе­ства.

Очень часто дети начинают раньше понимать и... слово-числительное два, чем один. Количество ... множества, как прави­ло, не ... , а называется: не «одна кукла», а просто «кукла».

Дети раннего возраста овладевают ... , которые подготавливают их к ... деятель­ности. Это ... , ... предметов с одновремен­ным проговариванием любых слов: «Ать, ать, ать».

§ 3. Особенности математического развития детей второго года жизни

Основная форма обучения детей второго года жизни эле­ментам математики — индивидуальные занятия, а главный метод — дидактические игры. Эти игры могут быть с пред­метами, игрушками, с активными движениями детей. Ши­роко используются народные игры.

Так, чтобы сформировать у ребенка представления о ве­личине (размере), можно провести с ним такие игры-уп­ражнения: нанизывание больших и маленьких колец на стер­жень, складывание матрешки, раскладывание однородных предметов разной величины на две группы и др. Нанизывая большие и маленькие кольца на стержень, взрослый обра­щает внимание ребенка на их величину и учит его правиль­но использовать слова: большой, маленький.

Сначала воспитатель показывает пирамидку, которая складывается из колец двух размеров — больших (диаметр 5,5 см) и маленьких (диаметр 3 см). Вместе с ребенком рассматривают ее. Потом начинают разбирать пирамидку, снимая маленькие кольца и проговаривая: «Вот маленькое колечко, вот еще маленькое. А это какое? Такое же малень­кое!» Снятые кольца размещают справа от стержня. Затем воспитатель обращает внимание ребенка на большие коль­ца, поясняя, что они не такие, как предыдущие: «Они другие, вот какие — большое кольцо, еще большое кольцо. А это какое? Да, и это большое!» Большие кольца следует сложить внизу, под маленькими.

После этого воспитатель начинает складывать пирамид­ку. Можно предложить это ребенку: «Давай наденем боль­шие кольца». Воспитатель подает кольцо ребенку: «А сейчас сам найди большое кольцо, вот такое, как это. Правильно, молодец!» Далее надевают маленькие кольца. Когда всю пи­рамидку сложили, взрослый позволяет ребенку поиграть с нею самостоятельно. Если у ребенка возникают определен­ные трудности при нанизывании колец, следует показать ему, а иногда помочь.

Когда ребенок научится собирать пирамидку, можно организовать соревнование с ним: «Кто быстрее соберет пирамидку». Сначала снятые кольца следует раскладывать в ряд, чтобы лучше их собирать. В случае быстрого и пра( вильного выполнения ребенком задания можно предло­жить ему усложненный вариант, перемешав кольца раз­ных размеров. Длительность таких занятий не должна пре­вышать 5—6 мин.

Для развития у ребенка умения различать размер предме­тов можно использовать различные бытовые ситуации.

На втором году жизни ознакомление ребенка с формой предметов усложняется. Хотя дети этой возрастной группы еще не готовы усваивать эталоны формы, у них возникают представления на уровне игровых действий. Важно, чтобы эти представления были достаточно разнообразными, а это означает, что ребенка следует ознакомить с несколькими формами и при этом не требовать от него обязательного запоминания названий. Главное, чтобы ребенок мог учиты­вать особенности предметов во время действий с ними. И не беда, если «треугольник» ребенок при этом называет «косы­ночкой» или «крышей». Сам же взрослый обязательно назы­вает форму правильно. А от ребенка требуется только заме­чать особенности: такая, похожая, не такая.

Чтобы обратить внимание ребенка второго года жизни на особенности и качества предметов, сформировать у него не­которые представления о форме, важно организовать такие упражнения с предметами, которые бы стимулировали у ре­бенка интерес к сравнению предметов по форме, установле­нию сходства или отличия. Сначала такие действия дети вы­полняют, накладывая один предмет на другой или тесно прикладывая один к другому. Постепенно от внешних прак­тических приемов сравнения дети переходят к сравнению на глаз. Это дает им возможность сравнивать по внешним при­знакам и такие предметы, которые нельзя наложить один на другой или приложить один к другому (например мяч, куб). Ребенок постоянно манипулирует предметами. Постепенно от многоразовых хаотических действий он переходит к пред­варительному примериванию предметов, а это уже свиде­тельствует о новом этапе его развития. В результате обучения ребенок начинает сравнивать предметы глазами: многократ­но переводит взгляд с одного предмета на другой, стараясь подобрать предметы подобной формы.

На втором году жизни следует давать детям задания под­бирать и группировать предметы по форме и цвету. Приве­дем варианты таких заданий.

1. Выбрать среди нескольких игрушек такую же. На столе
лежат разные игрушки. Ребенок достает из мешочка (коро­
бочки) игрушку и ищет ей пару (такую же).

2. Найти такую же игрушку, но другого цвета. Выполнив
задание, ребенок должен назвать игрушку, ее форму (на что
похожа), цвет. Если он ошибается, то у него следует спро­
сить: «Что это? Ты взял кубик такого же цвета? Приложи
кубики один к другому или поставь их один на другой, по­
лучилась башня».

В конце второго года жизни дети могут нанизывать на стержень кольца и шары разных размеров — большие и ма­ленькие, накладывать фишки разной формы (кружочки, квадраты, треугольники) на соответствующие изображения.

Летом на прогулке детям следует давать разные формоч­ки для игр с влажным песком. Сначала можно показать им, как насыпать песок в формочку, как прижимать лопаточ­кой, как переворачивать формочку.

Необходимы игры и упражнения по формированию у де­тей начальных представлений о количестве. Перед тем как научить ребенка считать, узнавать цифры, он должен усво­ить элементарные понятия о некоторых совокупностях пред­метов — множествах, научиться выделять в окружающем

пространстве много предметов и один. Эти элементарные пред­ставления и будут фундаментом последующих знаний.

Как же научить ребенка видеть в окружающем совокуп­ности предметов, выделять один из них?

Первым помощником воспитателя могут стать произведе­ния устного народного творчества (песенки, потешки, по­словицы). Например, потешка «Сорока-белобока».

Читая эту потешку, воспитатель говорит: «На руке паль­чиков много, деток у сороки много. А сейчас спрятались детки — зажми кулачок. Вот как много деток у сороки». Можно использовать и потешку «Наш мальчик»:

«Этот пальчик — дедушка, Этот пальчик — бабушка, Этот пальчик — папа, Этот пальчик — мама, Этот пальчик — мальчик наш, А зовут его... Ваня!»

Детей этой возрастной группы важно научить складывать множества (группу предметов) из отдельных предметов и выделять из этого множества один предмет. Восщгатель по­казывает ребенку, что разные предметы могут встречаться в разном количестве и что количество можно называть слова­ми один или много.

Объединяя разные предметы, воспитатель постепенно учит ребенка пользоваться словами во множественном числе: цве­ты, деревья, машины. Например, одна ромашка, один коло­кольчик, одна гвоздика — много цветов.

На втором году жизни ребенка продолжается накопление практического опыта ориентировки в пространстве, но все более весомым становится слово. В этот период ребенок спо­собен ориентироваться на себе и переносить эти умения на другой объект (игрушку, другого человека).

Для развития у детей навыков ориентировки в простран­стве можно использовать игру «Покажи глазки (носик, ро­тик)». Ребенок показывает части тела на себе, потом, выпол­няя задания взрослого, — на другом человеке, игрушке.

Аналогично организуются игры: «Накормим куклу», «Ку­пание куклы», «Оденем куклу». В этих играх ребенок выпол­няет ряд действий, связанных с рассматриванием, раздева­нием куклы, переодеванием ее в чистое белье и т.п.

Дети второго года жизни начинают понимать значение слов, характеризующих пространственные отношения, на-

правления, расстояния (туда, сюда, там, тут, далеко, близ­ко, рядом, возле).

Практический опыт ребенка приобретается в разнообраз­ных видах самостоятельной деятельности, а также в процес­се целенаправленного обучения. Так, можно организовать игру «Где солнечный зайчик?» В процессе игры ребенок называет местоположение зайчика, используя существительные с пред­логами (над шкафом, под шкафом, на ковре, на спинке).

Чтобы закрепить умение детей практически ориентиро­ваться, проводятся такие игры: «Где звенит колокольчик?», «Найди, где спрятано».

В играх с игрушками дети выполняют разные задания: достают маленькую матрешку из большой, прячут в короб­ку мягкие предметы, ставят кубики один на другой (кто выше?), прокатывают мяч (кто дальше?), пробегают по до­рожке, бегают друг за другом.

Для развития у детей навыков практической ориентиров­ки можно использовать игры со строительным материалом. Например, «Сложи пирамидку» (ребенок сначала вместе со взрослым складывает пирамидку из одинаковых по размеру, но разных по цвету колец); «Построим башню» (ребенок строит башню из четырех кубиков; на башню прилетела птич­ка, запела песенку); «Построение стола, машины» (ребенок накладывает кубик на кирпичик или призму на кубик, ус­ваивает пространственные отношения — сверху, рядом, на машине, в домике). Необходимо дать ребенку время поиг­рать с постройкой, разобрать ее и сложить строительный материал в коробку.

На втором году жизни, когда ребенок уже достаточно хорошо ходит, он самостоятельно стремится ходить всюду, где ему интересно. Можно специально предложить ребенку влезть на диван, на стул, спрятаться за дверью, под столом.

Постепенно малыш овладевает специальной «простран­ственной» терминологией: впереди — сзади, сверху — снизу.

Упражнения для самопроверки

математ ических индивидуальные методом игры игрушками действиями особенности

Основной формой накопления у де­тей второго года жизни элементов ... зна­ний являются ... занятия, а главным ... — учебные .... Эти игры можно организо­вать с предметами, ... . Они сопровожда­ются активными ... детей.

Чтобы обратить внимание ребенка вто­рого года жизни на ... и качество предме-

форме

сравнивать форме сходство практический слово

тов, выработать у него представления о ..., важно организовать такие упражне­ния с предметами, которые позволяли бы ребенку ... предметы по ... , устанав­ливать ... или отличие.

На втором году жизни у ребенка на­капливается ... опыт овладения простран­ством, но все более весомое значение при­обретает ....