Графическое представление

Запишем ранжированный ряд:

190, 200, 200, 200, 200, 200, 210, 210, 210, 220.

Т.к. n = 10, по таблице 2.2 находим число интервалов: k = 4.

Шаг интервала: Графическое представление - student2.ru мс.

Примечание: во избежание ошибок при составлении вариационного ряда шаг интервала надо использовать без округлений или округлять только в большую сторону.

Заполним таблицу «Вариационный ряд измерений».

Столбец 1. Записываем порядковые номера интервалов.

Столбец 2. Нижнюю границу 1-го интервала выбираем равной xmin=190; прибавляем шаг интервала: 190 + 7,5 = 197,5 – верхняя граница 1-го интервала (она же нижняя граница 2-го интервала) и т.д.

Столбец 3. Частота интервала равна количеству значений в выборке, которые попали в обозначенный интервал. Первое число включаем в 1-й интервал. Если какое-либо число попало на границу между интервалами, его следует включать в меньший по порядку интервал, например, число на границе 1-го и 2-го интервалов включается в 1-й интервал. Последнее число должно оказаться в последнем интервале. Сумма частот всех интервалов должна быть равна объему выборки.

Вариационный ряд измерений

№ интервала Границы интервала Частота
190 – 197,5
197,5 – 205
205 – 212,5
212,5 – 220

Полигон распределения

Графическое представление - student2.ru

Гистограмма распределения

Графическое представление - student2.ru

90 97,5 105 112,5 120

Расчет основных статистических характеристик выборки Б:

№ п/п Графическое представление - student2.ru , мс Графическое представление - student2.ru , мс Графическое представление - student2.ru , мс2
1.
2.
3. -13
4. -3
5. -33
6. -13
7.
8.
9. -33
10. -43
  Графическое представление - student2.ru = 1730 мс   Графическое представление - student2.ru = 12210 мс2

Запишем выборку Б в порядке возрастания, т.е. ранжированный ряд и найдем моду и медиану.

130, 140, 140, 160, 160, 170, 180, 180, 230, 240.

Мода 1 = 150 мс. Мода 2 = 180 мс.

Медиана = 165 мс.

Среднее арифметическое значение выборки Б:

Графическое представление - student2.ru мс.

Дисперсия:

Графическое представление - student2.ru мс2.

Среднее квадратическое отклонение:

Графическое представление - student2.ru мс.

Стандартная ошибка средней арифметической:

Графическое представление - student2.ru мс.

Коэффициент вариации:

Графическое представление - student2.ru .

Размах варьирования R = 240 – 130 = 110 мс

Расчет основных статистических характеристик выборки В:

№ п/п Графическое представление - student2.ru , уд. Графическое представление - student2.ru , уд. Графическое представление - student2.ru , уд.2
1.
2. -4
3. -33
4. -28
5.
6.
7.
8. -2
9.
10.
  Графическое представление - student2.ru = 779 уд.   Графическое представление - student2.ru = 2991 уд.2

Запишем выборку В в порядке возрастания, т.е. ранжированный ряд и найдем моду и медиану.

45, 50, 74, 76, 78, 80, 90, 92, 93, 101.

Моды нет.

Медиана = 79 уд.

Среднее арифметическое значение выборки В:

Графическое представление - student2.ru уд.

Дисперсия:

Графическое представление - student2.ru уд2.

Среднее квадратическое отклонение:

Графическое представление - student2.ru уд.

Стандартная ошибка средней арифметической:

Графическое представление - student2.ru уд.

Коэффициент вариации:

Графическое представление - student2.ru .

Размах варьирования R = 101 – 45 = 56 уд.

Проводя сравнение выборок А, Б и В по их вариабельности, замечаем, что выборка А имеет малый разброс (коэффициент вариации V = 4,1%), выборка Б – большой (V = 21,3%), выборка В – большой (V = 23,3%).

Для оценки репрезентативности выборок А, Б и В рассчитаем величину максимальной ошибки выборок по формуле:

Графическое представление - student2.ru .

Таким образом для выборки А:

Графическое представление - student2.ru мс.

Генеральная средняя будет находиться в диапазоне:

Графическое представление - student2.ru мс или от 193,4 мс до 214,8 мс.

Для выборки Б:

Графическое представление - student2.ru мс.

Генеральная средняя выборки Б будет находиться в диапазоне:

Графическое представление - student2.ru мс или от 126,6 мс до 219,4 мс.

Выборка Б менее репрезентативна, чем выборка А, так как имеет больший интервал генеральной средней.

Для выборки В:

Графическое представление - student2.ru уд.

Генеральная средняя выборки В будет в диапазоне:

Графическое представление - student2.ru уд или от 54,8 уд до 101,2 уд.

Оценим достоверность различий выборок А и Б. Для этого рассчитаем критерий достоверности различий:

Графическое представление - student2.ru .

Так как t > 2, то можно сделать утверждение о достоверности различий выборок А и Б на 95%.

Рассчитаем показатели точности параметров исследуемых выборок:

выборка А: Графическое представление - student2.ru ;

выборка Б: Графическое представление - student2.ru ;

выборка В: Графическое представление - student2.ru ;

Оценивая точность параметров по рассчитанному показателю, отметим, что параметры выборки А являются достаточно точными, потому что CSА < 5 %,а параметры выборок Б и В не являются достаточно точными, так как CSБ и CSВ > 5 %.

Наши рекомендации