Виды письменной нумерации. Системы счисления 4 страница

План-конспект занятий по математике включает следую­щие структурные компоненты: тема занятия; программные задачи (цели); активизация словаря детей; дидактический материал; ход занятия (методические приемы, использова­ние их в разных частях занятия), итог.

Воспитатель проводит занятия в соответствии с планом. Каждое занятие независимо от его длительности и формы проведения — это организационно, логически и психоло­гически завершенное целое. Организационная целостность и завершенность занятия заключаются в том, что оно на­чинается и заканчивается в четко отведенное для этого время.

Логическая целостность заключается в содержании за­нятия, в логических переходах от одной части занятия к другой.

Психологическая целостность характеризуется достижени­ем цели, чувством удовлетворения, желанием продолжать ра­боту дальше.

Упражнения для самопроверки

математике интеллектуальное

В процессе обучения детей ... осуще­ствляется их ... , в частности математи­ческое, развитие.

математических познавательные математического средство базу математике развития государственный

В дошкольный период дети овладевают достаточно большим объемом ... понятий, приобретают практические и ... умения.

Содержание обучения рассматривает­ся в методике ... развития детей прежде всего как ..., ведущее к накоплению зна­ний, умений и к тем внутренним измене­ниям, которые составляют ... , основу раз­вития. В выборе конкретного содержания обучения ... воспитатель должен ориенти­роваться на Программу... и воспитание де­тей, отражающую ... стандарт знаний дош­кольников и действительный уровень их в данной группе.

§ 3. Формы организации обучения детей элементам математики

Одним из существенных компонентов процесса обучения являются формы его организации. В дидактике «форма» (уст­ройство, строй, система организации, внутренняя структу­ра) рассматривается как способ построения учебной дея­тельности. Организационные формы обучения должны на­дежно обеспечивать осуществление задач учебного процесса, конечная цель которого — содействие всестороннему и в первую очередь интеллектуальному развитию детей.

Разнообразие форм обучения определяется количеством обучающихся, местом и временем проведения занятий, спо­собами деятельности детей, а также способами руководства этой деятельностью со стороны педагога. Исходя из особен­ностей организации обучения, определяемой количеством обучающихся, различают индивидуальную, коллективную и групповую (дифференцированную) формы обучения.

Самая древняя форма организации обучения — инди­видуальное обучение. Эта форма в воспитании

детей дошкольного возраста использовалась и используется во все времена в семейном воспитании. Впоследствии в свя­зи с организацией общественного дошкольного воспитания она также используется, но все более в сочетании с коллек­тивной. Индивидуальная форма обучения заключается в том, что ребенок приобретает знания, выполняет различные за­дания, имея возможность получения при этом непосредствен­ной или косвенной помощи со стороны взрослого. Особое место индивидуальная форма обучения приобрела в системе М.Монтессори. Распространена была и в системе обществен­ного дошкольного воспитания СССР, особенно в 20—30-е годы (системы Е.И.Тихеевой, Ф.Н.Блехер и др.). Однако объективные условия (главным образом экономические) на первый план выдвигают коллективные и групповые занятия с детьми.

У индивидуальной формы обучения есть как положитель­ные, так и отрицательные моменты. Положительным следует считать тот факт, что индивидуальное обучение обеспечива­ет накопление личного опыта, развитие самостоятельности и активности ребенка, переживание положительных эмоций от общения непосредственно с педагогом (или с тем взрос­лым, который организует этот процесс). Оно, как правило, более результативно, нежели коллективное обучение. Имен­но при индивидуальном обучении сотрудничество ребенка со взрослым позволяет достигать цели. Это связано с тем, что, обучая одного ребенка, взрослый легко может увидеть (определить) его «зону ближайшего развития». А затем это новое образование входит в фонд его «актуального разви­тия» (Л.С.Выготский). Следует отметить, что индивидуаль­ное обучение весьма экономически невыгодно. Даже если обучение организуется не с одним, а с двумя-тремя детьми одного уровня развития, К тому же в индивидуальном обу­чении недостаточно реализуются возможности сотрудниче­ства и соперничества со сверстниками, которые являются важным эмоциональным фоном учения.

Возможно, именно поэтому в альтернативу индивиду­альной возникла другая форма обучения — коллектив­на я, естественно, более экономически выгодная. При кол­лективной форме обучения один педагог работает одновре­менно с целой группой. Здесь налицо взаимная помощь и взаимное обучение. Но значительным недостатком коллек­тивной формы обучения является то, что недостаточно учи­тываются так называемые индивидуальные различия. У раз­ных детей, естественно, разный темп работы, разный уро-

вень способностей, разное отношение к деятельности и т.п. Если педагог не учитывает этого, пытается выравнять всех, подтягивая до среднего уровня одних и сдерживая, замедляя развитие других, наиболее способных, одаренных детей, то проигрывают в таком случае и первые, и вторые. Следует отметить, к сожалению, что коллективная форма обучения в детском саду с начала 50-х годов и до настоящего времени занимает ведущее место, в форме занятий со всей группой детей. Традиционно обучение детей осуществляется по еди­ным программам и единым учебным пособиям. Дети внутри одного возраста имеют значительные индивидуальные раз­личия, поэтому организация обучения должна строиться с учетом этих различий.

Когда в настоящее время обсуждается проблема перестрой­ки дошкольного воспитания, то прежде всего речь идет об обновлении форм организации обучения и воспитания де­тей, о рациональном сочетании индивидуального и коллек­тивного обучения.

Учебно-воспитательный процесс, для которого характе­рен учет типичных и индивидуальных различий уровней раз­вития детей, принято называть дифференцирован­ным. В педагогической практике такое обучение называют «групповым», «индивидуально-групповым» или «коллектив­но-групповым» обучением.

Дифференциация обучения осуществляется по следующим критериям: по способностям или не способностям к обуче­нию, по интересам, по объему материала и степени его слож­ности, по степени самостоятельности и темпу продвижения в обучении.

Проблема дифференцированного обучения в нашей стране остро встала под влиянием решения важных вопросов разви­вающего обучения (Л.С.Выготский, Л.В.Занков, Ю.К.Бабан-ский и др.). В школьной дидактике обоснованы некоторые прин­ципы развивающего обучения: обучение на высоком уровне трудности; продвижение в обучении быстрым темпом; обес­печение ведущей роли теории и др.

Проблема индивидуализации и дифференциации в обуче­нии и воспитании детей дошкольного возраста исследова­лась прежде всего под углом зрения развития способностей детей. Так, система индивидуального подхода в работах Л.П.Князевой, Г.МДикопольской, Я.И.Ковальчук и других включает главным образом варьирование заданий, вопро­сов, указаний, установок с учетом отдельных качеств лич­ности ребенка.

Если в массовой педагогической практике редко, то в эк­спериментальных исследованиях проблем обучения в основ­ном всегда организуется дифференцированная работа с под­группами детей, обладающих одинаковым уровнем возмож­ностей, способностей. На основе оптимальной диагностики определяются уровни обучаемости, разрабатываются специ­фичные программы, соответствующие уровню развития де­тей, что и позволяет авторам достигать более высоких ре­зультатов обучения.

В исследовании Т.М.Степановой (Одесса, 1995) доказано преимущество рационального сочетания разных форм орга­низации обучения детей математике. Автором разработаны разноуровневая программа по математике и модель учебного процесса по формированию элементарных математических представлений (табл. 1).

Деление на подгруппы (дифференцированное обучение) позволяет регулировать объем и сложность изучаемого мате­риала, корректировать количество занятий в неделю (месяц). Подгруппа детей с более низким уровнем возможностей (низ­кий уровень развития внимания, мышления, памяти, вооб­ражения) занимается 2—3 раза в неделю, но занятия не­сколько короче и количество программных познавательных задач меньше.

Как видим, большая часть занятий организуется со всей группой детей, однако итоговые занятия предполагают диф­ференцированную (с подгруппами) форму организации.

В современной практике дошкольных учреждений наблю­даются две тенденции в организации обучения. Часть педа­гогов предлагает совершенно отказаться от коллективных за­нятий по математике, заменив их играми, индивидуальны­ми беседами и другими формами работы. Причем иногда наблюдается вообще спонтанное, исходя из интересов и по­требностей детей, решение дидактических задач. При таком подходе программные требования реализуются в оснозном в небольших подгруппах при самостоятельной деятельности де­тей. Такой подход к организации учебного процесса может иметь положительный результат только у грамотного, твор­ческого педагога. Другая часть педагогов отдает предпочте­ние коллективной форме как одной из ведущих форм учеб­ной деятельности детей.

При этом индивидуальное и дифференцированное обуче­ние используется как дополнение к основной — коллектив­ной. Они могут осуществляться в различных повседневных учебных ситуациях, т.е. в процессе организации разных ре-

Таблица 1

Модель учебного процесса по формированию

элементарных математических представлений

у старших дошкольников

Сентябрь	Октябрь	Ноябрь	Итоговые занятия
I	II	III	IV	I	II	III	IV	I	И	III	IV
Декабрь	Январь	Февраль	Итоговые занятия
I	II	III	IV	I	II	III	IV	I	II	III	IV
Март	Апрель	Май	Итоговые занятия
I	И	III	IV	I	II	III	IV	I	II	III	IV

— коллективное ' I — дифференцированное обу- г
обучение ' ' чение по разноуровневым ■

программам (см. Приложе­ние)

жимных моментов: во время приема детей утром, в процессе одевания, раздевания, умывания, а также при руководстве деятельностью дежурных, игр и др. Так, воспитатель предла­гает ребенку (нескольким детям) обратить внимание на знач­ки (геометрические фигуры) на шкафчиках для детской одеж­ды, на обувь (правый — левый ботинок), на размещение одежды в шкафчике (на верхней полочке лежит шапка, вни­зу стоят ботинки) и т.д.

На каждом коллективном занятии имеет место работа с отдельными детьми. Это может быть как временное сниже­ние требований, активная непосредственная помощь со сто­роны воспитателя детям, которые в ней нуждаются. Или, наоборот, предложение некоторым детям сложных, проблем­ных заданий, с учетом их возможностей и интересов.

В последнее десятилетие вопросы развивающего обучения рассматриваются в тесной связи с интеграцией программ­ных задач, интеграцией разных видов деятельности детей. Особенно это характерно для обучения дошкольников мате­матике. Для детей младшего и среднего дошкольного возрас­та более естественно приобретение знаний, умений в игро­вой, конструктивной, двигательной, изобразительной дея­тельности. Поэтому рекомендуется один-два раза в месяц проводить интегрированные занятия: математика и рисова­ние; математика и физкультура; конструирование и матема­тика; аппликация и математика и т.д. При этом следует раз­личать, когда на занятиях по математике используется как фрагмент (часть занятия) рисование или конструирование, а когда, наоборот, на занятии по аппликации, физической культуре вначале или в конце занятия решаются отдельные задачи по математике.

Экспериментальные исследования и педагогическая прак­тика обучения дошкольников элементам математики убежда­ют в преимуществе такой организации учебного процесса, при которой органично сочетаются различные формы обучения.

Упражнения для самопроверки

Основными организационными ... обу- формами

чения являются: индивидуальная,..., диф- коллективная ференцированная (групповая).

Выбор и сочетание... организации учеб- форм

ной деятельности определяются психо­
лого-педагогическими условиями учебно­
го процесса: особенностями ... группы, структуры

характера ... материала, адекватностью учебного

формируемого способа действия, а так­
же местом занятия в ... процессе. учебном

Наиболее целесообразно сочетание
различных... обучения. форм

§ 4. Роль дидактических средств в математическом развитии детей

В теории обучения (дидактике) особое место отводится средствам обучения и влиянию их на результат этого про­цесса.

Под средствами обучения понимаются: со­вокупности предметов, явлений (В.Е.Гмурман, Ф.Ф.Коро­лев), знаки (модели), действия (П.Р.Атутов, И.С.Якиман­ская), а также слово (Г.С.Косюк, А.Р.Лурия, М.Н.Скаткин и др.), участвующие непосредственно в учебно-воспитатель­ном процессе и обеспечивающие усвоение новых знаний и развитие умственных способностей. Можно сказать, что сред­ства обучения — это источники получения информации, как правило, это совокупность моделей самой различной природы. Различают материально-предметные (иллюстратив­ные) модели и идеальные (мысленные) модели. В свою оче­редь, материально-предметные модели подразделяются на фи­зические, предметно-математические (прямой и непрямой аналогаи) и пространственно-временные. Среди идеальных различают образные и логико-математические модели (опи­сания, интерпретации, аналогии).

Материально-предметные модели: приборы, таблицы, диа­позитивы, диафильмы и др.

Идеальные: дидактические, учебные, методические по­собия.

Учитывая двусторонний характер процесса обучения, А.П.Усова предложила свою классификацию средств обу-•- ° -*ия, выделив в ней деятельность педагога и ребенка. На л основании она разделила дидактические средства на -чуппы. Первая группа средств обеспечивает деятель-•■> педагога и характеризуется тем, что взрослый ведет у • ■< чие в основном с помощью слова. Во второй группе с t г з обучающее воздействие передается дидактическому ь ■ ^ри&пу и дидактической игре, построенной с учетом о. гро ювательных задач, т.е. наглядности и практическим дей­ствиям ребенка.

Классификация А.П.Усовой соответствует характеристц. ке дидактических средств, которые предложены М.А.Даки-ловым, И.Я.Лернером, М.Н.Скаткиным. Эти ученые под средствами понимают то, «с помощью чего обеспечивается передача информации — слово, наглядность, практическое действие».

Основные функции средств обучения: 1) реализуют прин­цип наглядности; 2) репрезентируют сложные абстрактные математические понятия в доступные; 3) ведут к овладению способами действий; 4) способствуют накоплению чувствен­ного опыта; 5) дают возможность воспитателю управлять по­знавательной деятельностью ребенка; 6) увеличивают объем самостоятельной познавательной деятельности детей; 7) ра­ционализируют, интенсифицируют процесс обучения. Следу­ет отметить, что эти функции постоянно меняются в связи с совершенствованием теории и практики обучения детей.

Каждое средство обучения выполняет свои определен -ные функции. Так, образ как средство обучения обеспечи­вает в основном развитие личного опыта ребенка, отражен­ного в представлениях. Действие обеспечивает формирова­ние умений и навыков. Слово (воспитателя, ребенка и художественное слово) создает возможность формирования обобщенных представлений, абстрактных понятий. Понятие «образ» несколько шире, чем наглядность. Под ним понима­ются не только разнообразные виды дидактического матери­ала, но и те образы, которые возникают на основе представ­ления памяти (М.Н.Поддьяков). Данная трактовка обуслов­лена тем, что при формировании некоторых абстрактных математических представлений обучение осуществляется на основе прошлого опыта ребенка, т.е. на основе тех образов предметов, явлений, действий, которые закрепились в его со­знании в процессе предыдущей практической деятельности.

Обучение математике в детском саду основывается на кон­кретных образах и представлениях. Эти конкретные пред­ставления подготавливают фундамент для формирования на их основе математических понятий. Без обогащения чувствен­ного познавательного опыта невозможно полноценное вла­дение математическими знаниями и умениями.

Сделать обучение наглядным — это не только создать зрительные образы, но включить ребенка непосредственно з практическую деятельность. На занятиях по математике в детском саду воспитатель в зависимости от дидактических задач использует разнообразные средства наглядности. На­пример, при обучении счету можно предложить детям реаль-

ОООО ооа

Рис.7

ные (мячи, каштаны, куклы) или условные (палочки, кру­жочки, кубики) объекты. При этом предметы могут быть разными по цвету, форме, величине. На основе сравнения разных конкретных множеств ребенок делает вывод об их количестве, в этом случае главную роль играет зрительный анализатор.

В другой же раз эти же самые счетные операции можно выполнить, активизируя слуховой анализатор: предложив посчитать количество хлопков, ударов в бубен и др. Можно считать, опираясь на тактильные, двигательные ощущения.

Использование наглядности в обучении математике не­обходимо. Однако воспитатель должен помнить, что нагляд­ность — не самоцель, а средство обучения. Неудачно подо­бранный наглядный материал отвлекает внимание детей, мешает усвоению знаний. Правильно подобранный повыша­ет эффективность обучения, вызывает живой интерес у де­тей, облегчает усвоение и осознание изучаемого материала.

Использование наглядности в педагогическом процессе детского сада способствует обогащению и расширению не­посредственного чувственного опыта детей, уточнению их конкретных представлений и тем самым развитию наблюда­тельности, значение которой в учебной деятельности трудно переоценить. Весь наглядный материал условно можно раз-делитьнадвавида:д емо н страц и о н ны й и раз­даточный. Демонстрационный отличается от раздаточно­го размером и назначением. Демонстрационный материал боль­ше по размеру, а раздаточный — меньше.

Значение демонстрационного наглядного материала зак­лючается в том, что с его помощью можно сделать процесс обучения интересным, доступным и понятным детям, со­здать условия, чувственную опору для формирования конк­ретных математических представлений, для развития позна­вательных интересов и способностей.

Значение раздаточного наглядного материала заключается прежде всего в том, что он дает возможность придать про­цессу обучения действенный характер, включить ребенка непосредственно в практическую деятельность.

Средствами наглядности могут быть реальные предметы и явления окружающей действительности, игрушки, гео­метрические фигуры, карточки с изображением математи­ческих символов — цифр, знаков, действий (рис. 6—9). Так, на рисунке 6 используются разные по размеру кубики. Ма­леньких кубиков больше, потому что один кубик лишний. На рисунке 7 представлено сравнение множеств (мячей, оре-

Рис.8

+

=

Рис.9

хов, камешков) по количеству элементов (больше, мень­ше, поровну).

В работе с детьми используются различные геометрические фигуры (рис. 8), а также карточки (рис. 9) с цифрами и знаками. Широко используется словесная наглядность — об­разное описание объекта, явления окружающего мира, худо­жественные произведения, устное народное творчество и др.

Характер наглядности, его количество и место в учебном процессе зависят от цели и задач обучения, от уровня усво­ения детьми знаний и умений, от места и соотношения кон­кретного и абстрактного на разных этапах усвоения знаний. Так, при формировании у детей начальных представлений о числе и счете в качестве наглядного материала широко ис­пользуются разнообразные конкретные множества, при этом

весьма существенно их разнообразие (множество предметов, их изображений, звуков, движений). Воспитатель обращает внимание детей на то, что множество состоит из отдельных элементов, оно может быть поделено на части (подмноже­ства). Дети практически действуют с множеством, постепен­но усваивают основное свойство множества при наглядном сравнении — количество.

Наглядный материал способствует пониманию детьми того, что любое множество состоит из отдельных групп пред­метов, которые могут пребывать в одинаковом и не одина­ковом количественном соотношении, а это готовит их к ус­воению счета с помощью слов-числительных. Одновременно дети учатся раскладывать предметы правой рукой слева на­право.

Постепенно, овладевая счетом множеств, состоящих из разных предметов, дети начинают понимать, что число не зависит ни от размера предметов, ни от характера их разме­щения. Упражняясь в наглядном количественном сравнении множеств, дети на практике осознают соотношения между смежными числами (6 меньше 7, а 7 больше 6) и учатся устанавливать равенство. На следующем этапе обучения кон­кретные множества заменяются «числовыми фигурами», «чис­ловой лесенкой» и др.

В качестве наглядного материала используются сюжетные картинки, рисунки. Так, рассматривание художественных картин дает возможность осознать, выделить, уточнить вре­менные и пространственные отношения, характерные осо­бенности величины, формы окружающих предметов.

В конце третьего — начале четвертого года жизни ребенок способен воспринимать множество, представленное с помо­щью символов, знаков (квадраты, кружки и др.). Использо­вание знаков (символической наглядности) дает возможность выделять существенные признаки, связи и отношения в оп­ределенной чувственно-наглядной форме. Особое значение символическая наглядность имеет при обучении детей вы­числительной деятельности (использование цифр, знаков арифметических действий, моделей), при формировании у них пространственных и временных представлений.

Без непосредственной практической ориентировки ребенка в пространстве невозможно формирование пространствен­ных представлений и понятий. Однако на определенном эта­пе обучения, когда необходимо понимание детьми простран­ственных отношений, более существенным является не прак­тическая ориентировка в пространстве, а именно восприятие

и понимание пространственных отношений с помощью гра­фиков, схем, моделей. Формирование у детей представлений и понятий о величине и форме просто невозможно без на­глядности. В связи с этим используются разнообразные фи­гуры как эталоны формы, графические и модельные изоб­ражения формы. Одной из наиболее распространенных форм наглядности являются учебные таблицы. Использование таб­лиц имеет педагогический эффект лишь в том случае, если демонстрация их связана не только с пояснением воспитате­ля во время изложения нового материала, но и с организа­цией самостоятельной работы детей.

На занятиях по математике широко используются посо­бия-аппликации (таблица со сменными деталями, которые закрепляются на вертикальной или наклонной плоскости, например с помощью магнитиков), фланелеграф. Эта форма наглядности дает возможность детям принимать активное участие в изготовлении аппликаций, делает учебные заня­тия более интересными и продуктивными. Пособия-аппли­кации динамичны, дают возможность варьировать, разно­образить модели. Например, с помощью фланелеграфа удоб­но перегруппировывать геометрические фигуры, решать арифметические задачи и примеры.

К наглядности относятся и технические средства обуче­ния (ТСО). Среди технических средств обучения математи­ке наибольшее значение приобретают экранные средства — диапроекторы, эпипроекторы и др. Использование техни­ческих средств дает возможность полнее реализовать воз­можности воспитателя, использовать готовые изографичес­кие или печатные материалы. Рекомендуется использовать также диапозитивы. Воспитатели могут сами изготавливать наглядный материал, а также приобщать к этому детей (осо­бенно при изготовлении раздаточного наглядного материала). Материал изготавливается из бумаги, картона, пороло­на, папье-маше. Часто в качестве счетного материала исполь­зуется природный (каштаны, желуди, камушки). Чтобы этот материал имел эстетический вид, его покрывают красками и лаками.

Для иллюстрации разных понятий, связанных с множе­ствами предметов, нередко используются универсаль­ные множества. Такие множества-блоки в свое время были предложены Л.С.Выготским и венгерским психоло­гом-математиком ДДьенешем. Позднее более детально этот материал разработал и описал логические упражнения с ним АА.Столяр (Формирование элементарных математических

представлений у дошкольников / Под ред. А.А.Столяра. — М.: Просвещение, 1988. — С. 37). Комплект состоит из 48 деревянных или пластмассовых блоков. Каждый блок имеет четыре свойства, которым он соответствует: форма, цвет, размер и толщина. Есть четыре формы: круг, квадрат, пря­моугольник, треугольник; три цвета: красный, синий, жел­тый; два размера: большой и маленький; две толщины: тол­стый и тонкий. Автор назвал этот дидактический материал «пространственным вариантом». Параллельно с этим можно использовать «плоский вариант» блоков, которыми являют­ся геометрические фигуры. Этот комплект состоит из 24 фи­гур. Каждая из этих фигур полностью характеризуется тремя свойствами — формой, цветом и величиной.

Наглядный материал должен соответствовать определен­ным требованиям:

— предметы для счета и их изображения должны быть
известны детям, они берутся из окружающей жизни;

— чтобы научить детей сравнивать количества в разных
совокупностях, необходимо разнообразить дидактический
материал, который можно было бы воспринимать разными
органами чувств (на слух, зрительно, на ощупь);

— наглядный материал должен быть динамичным и в
достаточном количестве; отвечать гигиеническим, педагоги­
ческим и эстетическим требованиям.

Особые требования предъявляются к методике использо­вания наглядного материала. При подготовке к занятию вос­питатель тщательно продумывает, когда (в какой части за­нятия), в какой деятельности и как будет использован дан­ный наглядный материал. Необходимо правильно дозировать наглядный материал. Негативно сказывается на результатах обучения как недостаточное его использование, так и из­лишки.

Наглядность не должна использоваться только для акти­визации внимания. Это слишком узкая цель. Необходимо глубже анализировать дидактические задачи и в их соответ­ствии подбирать наглядный материал. Так, если дети полу­чают начальные представления о тех или других свойствах, признаках объекта, можно ограничиться небольшим коли­чеством средств. В младшей группе знакомят детей с тем, что множество состоит из отдельных элементов, воспитатель де­монстрирует множество колец на подносе. И этого бывает достаточно для одного занятия. При ознакомлении детей пя­того года жизни с новой геометрической фигурой — треу­гольником — воспитатель демонстрирует разные по цвету,