Нумерація чисел в межах 10 7 страница
Тема "Ділення двоцифрового числа на одноцифрове". Прийом ділення двоцифрового числа на одноцифрове полягає в розкладанні числа на зручні доданки із подальшим застосуванням правила ділення суми на число. Учні послідовно розглядають такі випадки ділення: 39 : 3; 72 : 3; 50 : 2.
Пояснення чи самостійну роботу учнів організовують, користуючись структурними записами:
72 : 3 = 50 : 2 =
= (60 + 12) : 3 = = (40 + 10) : 2 =
= 60 : 3 + 12 : 3 = = 40 : 2 + 10 : 2 =
= 20 + А = 24 . ..■ = 20 + 5 = 25
39 : 3- =
= (30 + 9) : 3 = = 30 : 3 + 9 : 3 = = Ю + 3= 13
Методика викладання математики в початкових класах
У першому випадку поділ числа 39 на зручні доданки збігається і розкладанням на розрядні доданки. В інших двох випадках "зручність" доданків виявляється в тому, що при діленні першого доданка отримуємо десятки, а при діленні другого — одиниці. (Треба виділити найбільше число десятків, що ділиться на дане одноцифрове число).
Подамо план-конспект уроку на ділення двоцифрових чисел.
Тема "Ділення двоцифрового числа на одноцифрове виду 72 : 3, 50 : 2. Задача на З дії, пов'язана з одиничною нормою".
I. Перевірка домашньої роботи.
Один з учнів за підручником розв'язує на дошці домашню задачу і приклади четвертого стовпчика.
II. Усні обчислення. Колові вирази.
24-4 42 + 30 51-9 4-16 8 + 9
72-48 96 + 3 32 : 8 17-3 64 : 8
III. Вивчення нового матеріалу.
1. Актуалізація опорних знань.
1) Обчисліть вирази: 64 : 2; 48 : 4; 99 : 3. Поясніть обчислення.
2) Знайдемо значення виразу 48 : 4, замінюючи ділене сумою різних доданків:
48 : 4 = (40 + 8) : 4 = 10 + 2 = 12; 48 : 4 = (20 + 28) : 4 = 5 + 7 = 12; 48 : 4 = (24 + 24) : 4 = 6 + 6 = 12.
Найбільш зручний варіант, коли при діленні першого числа отримуємо десяток (десятки), а при діленні другого — одиниці.
2. Опрацювання нового матеріалу. Розглянути записи у підручнику.
| 72:3 | = | |||
| = (60 | + 12) : 3 = | |||
| = 60: | 2+ 12: 3 = | |||
| = 20- | 1-4 = 24 | |||
| 50:2 = | ||||
| = (40 + | Ю) | :2 = | ||
| = 40 + | + | 10:2 = | ||
| = 20 + | = | |||
Пояснення. Двоцифрове число розклали на зручні доданки, перший з них при Діленні на одноцифрове число дає десятки, а другий — одиниці. 3. Первинне закріплення.
1) Закінчити обчислення.
60 : 5 = (50 + 10) : 5 = ... 80 : 3 = (60 + 21 ) : 3 = ...
2) Розклади ділені на зручні доданки і виконай ділення. 60 : 4 96 : 4 51 : 3 90 : 5
IV. Розвиток знань. 1. Розв'язування задачі.
Добова порція кухонної солі для коня 32 г, для корови — у 2 рази більше, а для вівці— у 6разів менше, ніж для коня і корови разом. Яка добова порція солі для вівці? 188
Розділ VIII. Нумерація чисел 101-1000. Арифметичні дії в межах 1000
Повторимо задачу за запитаннями. Яка добова порція солі для коня? Що відомо про добову норму солі для корови? Для вівці? Що треба знайти?
Складемо план розв'язування задачі. Про що можна дізнатися спочатку? Про що потім? Про що можна дізнатися, якщо будемо знати, яка денна норма солі коня і корови разом?
Запишемо розв'язання задачі на дошці і в зошитах.
2. Фронтальне складання задачі і виразу за завданнями підручника.
1) За виразом (9 + 15 ) : 3 склади і розв'яжи задачу про пошиття костюмів. Розв'язання задачі виконаємо усно, але обчислення бажано здійснити двома способами.
2) Запиши вираз, значення якого у 5 разів менше, ніж значення виразу а + Ь. {Відповідь, (а + Ь) ■ 5).
3. Обчислення виразів (самостійно, за двома варіантами).
56 : 4 60 - 50 : 5 80 : 2 : 2 800-150-3
42 : 3 100 - 80 : 4 90 : 3 : 5 360 + 40 : 4
V. Підсумок.
Вчилися ділити двоцифрові числа на одноцифрові. Розв'язали задачу про денні норми солі для коня, корови і вівці.
Зразок ділення двоцифрового числа на одноцифрове служить і при діленні круглих трицифрових чисел. Це здійснюється переходом до ділення десятків.
360 : 8 =
36 дес. : 3 = 12 дес.
Тема "Перевірка ділення і множення".
' 'Бесіду про перевірку ділення множенням проводять за таким записом (табл. 25):
Таблиця 25
| Ділене | Дільник | Частка | Добуток частки і дільника |
| 8 ■ 3 = 24 | |||
| 300 • 2 = 600 |
Ці записи свідчать про те, що при множенні частки на дільник отримуємо ділене.
Взаємозв'язок множення і ділення використовуємо для перевірки ділення дією множення. При цьому застосовуємо таке правило: ділене дорівнює добутку частки і дільника. Якщо після множення частки на дільник не отримали ділене, то в обчисленні допущено помилку.
Аналогічно розглядають перевірку множення дією ділення.
Тема "Ділення двоцифрового числа на двоцифрове".
Усне ділення двоцифрових і круглих трицифрових чисел на двоцифрове число виконують випробовуванням. Цей спосіб спирається на зв'язок дій ділення і множення та на правило перевірки ділення множенням.
Бесіда. У повсякденному житті нерідко треба знайти частку двох двоцифрових чисел. Наприклад, дізнатися, скільки метрів тканини можна
Методика викладання математики в початкових класах
купити, якщо є 36 грн., а ціна 1 м тканини дорівнює 12 грн. Частку від ділення двоцифрового числа на двоцифрове шукають способом випробовування, тобто добирають числа і випробовують їх множенням на дільник.
Наприклад,
4- 64 : 16 = []
16 • 2 = 32 (число 2 не підходить), 16 • 3 = 48 (число 3 не підходить), 16-4 = 64 (отже, 64: 16 = 4).
У цих записах випробовували числа 2, 3 і 4. Число 4 підійшло.
Під час випробовування необов'язково починати з числа 2. Можна прикинути: на яке число треба помножити дільник, щоб отримати ділене. Наприклад, 90 : 15. Тут випробовування можна починати одразу з числа 4, бо числа 2 і 3 не підходять.
Таким самим способом розглядають і випадки ділення трицифрових чисел на двоцифрове число (125 : 25; 105: 15; 128: 16).
Досвід показує, що спосіб випробовування учні засвоюють нелегко. Тому варто більше застосовувати обчислення з коментуванням.
Тема "Ділення з остачею".
Ділення з остачею є підготовкою до письмового ділення. З ним часто доводиться мати справу і в практичній діяльності. Якщо дане число не ділиться без остачі, то треба знайти найбільше з усіх менших чисел, що ділиться без остачі, і поділити його. Здобутий результат і буде часткою (точніше — неповною часткою). Різниця між даним і меншим числом, що ділиться, становить остачу. Наприклад, 35 не ділиться на 4 без остачі. Найбільше з менших від 35 чисел, що ділиться на 4, є число 32. Поділимо 32 на 4, отримаємо 8. Число 8 — неповна частка. Остача дорівнює різниці чисел 35 — 32, тобто 3.
На ділення з остачею в межах табличного ділення відводять 2 год. На першому уроці перед поясненням ділення з остачею треба показати, що не завжди можна поділити ту чи іншу кількість предметів порівну.
Учитель дає учню 6 паличок і пропонує поділити їх порівну між двома іншими учнями. Потім дає йому 7 паличок і знову пропонує поділити їх порівну між двома товаришами. Одна паличка залишається зайвою.
Далі вчитель дає таке завдання учням всього класу: взяти 14 кружечків і розкласти їх у три ряди порівну. Учні переконуються, що таке завдання не можна виконати: в кожному ряду буде по 4 кружечки, але 2 кружечки залишаться зайвими.
Потім учитель розглядає з ними практичну задачу.
Задача. 20 кольорових олівців дівчинка розклала у склянки по 6 олівців у кожну. Однак 20 не поділилося без остачі на 6. Ще залишилося 2 олівці (мал. 108).
Мол. 108190
Розділ VIII. Нумерація чисел 101-1000. Арифметичні дії в межах 1000
У цьому завданні виконали ділення з остачею. Його записують так:
20 : 6 = 3 (ост. 2).
Число 20 — ділене, 6 — дільник, 3 — частка і 2 — остача.
Запис читають так: 20 поділити на 6, в частці буде 3 і в остачі 2.
Далі учні обчислюють вирази: 13 : 3; 17 : 3; 15 : 6, користуючись мал. 109.
Мал. 109
На цьому уроці варто ще розглянути пари рівностей на табличне ділення "близькі" до них рівності на ділення з остачею.
12:3 = 4 16:4 = 4 10:5 = 2
13 :3 = 4(ост. 1) 18 : 4 = 4 (ост. 2) 13 : 5 = 2 (ост. 3) У кожній парі рівностей однакові дільники і частки. Перша рівність пари — табличне ділення, друга — ділення з остачею. У рівностях кожної пари остача дорівнює різниці ділених. Можна й так сказати: 13 більше від 12 на 1, остача дорівнює 1; 18 більше від 16 на 2, остача дорівнює 2; 13 більше від 10 на З, остача дорівнює 3.
На другому уроці1 розглядають спосіб ділення з остачею. Спочатку слід обчислити кілька пар виразів: 27 : 3 і 28 : 3; 15 : 5 і 17 : 5; 36 : 4 і 38 : 4. Після цього необхідно пояснити, що для знаходження частки й остачі треба взяти найбільше з чисел, яке менше від діленого і ділиться без остачі на дільник. Варто домогтися, щоб учні усвідомили, що остача завжди менша від дільника. Всього різних остач на 1 менше від числа, на яке ділимо. Наприклад, при діленні на 5 різних остач може бути 4, а саме: 1, 2, 3 і 4. Бесіду проводять за такими записами:
4 = 3 16
4 = 3 (ост. 1) 17
4 = 3 (ост. 2) 18
4 = 3 (ост. 3) 19
12 13 14 15
8:4 = 2
9:4 = 2 (ост. 1)
10 : 4 = 2 (ост. 2)
11:4 = 2 (ост. 3)
Питання про зв'язок між діленим, дільником, часткою розглядають. Проте учням можна показати перевірку діленого з остачею множенням і подальшим додаванням. Наприклад, 31 : 7 = 4 (ост. 3). Перевірка: 7-4 = 28,28 + 3 = 31.
4 = 4
4 = 4 (ост. 1) 4 = 4 (ост. 2) 4 = 4 (ост. 3) і остачею не
Методика викладання математики в початкових класах
§29. Письмове множення і ділення в межах 1000
Опрацювання теми відбувається в такій послідовності: множення дво-і грицифрових чисел на одноцифрове число; ділення трицифрових чисел на одноцифрове число; множення двоцифрових чисел на двоцифрове число; цілення трицифрових чисел на двоцифрове число.
Множення двоцифрових чисел на двоцифрове і ділення трицифрових чисел на двоцифрове, що вивчається на початку навчального року в 4 класі, має бути ґрунтовно опрацьованим і практикуватись протягом всього
навчального року.
Письмове множення на одноцифрове число. Послідовність розгляду випадків множення визначається зростанням їх складності: 213 • 3 = 639 (множення (>с:і переходу через розряд); 37 • 6 = 222, 127 • 3 = 381 (множення з переходом через розряд); 151 • 6 = 906 (у добутку нуль); 125 • 4 = 500 (у добутку два нулі). І Іотім учні вчаться застосовувати набуті вміння для обчислення виразів на
сумісні дії.
Підготовча робота до вивчення письмового множення має бути реалізо-папа в процесі виконання таких завдань: заміна дії додавання множенням, і навпаки; множення з 0 і 1; множення розрядних чисел на одноцифрове число; застосування властивості множення суми на число до множення ниду 14 • 3; розв'язування вправ виду (7 + 6 + 2) ■ 3.
Перехід від усного множення до письмового треба здійснити так, щоб учні усвідомили необхідність вивчення письмового множення (з цією метою учням потрібно запропонувати текстову задачу практичного змісту).
Пояснення. При письмовому множенні другий множник записуємо під першим. Розмістити числа треба так, щоб одиниці другого множника були шписані під одиницями першого. Розглянемо приклад. 312
х_з
При письмовому множенні починають множити з одиниць: множимо па 3 спочатку 2 од., потім 1 дес. і, нарешті, 3 сот.
2 од. помножити на 3, буде 6 од. Пишемо цифру 6 під одиницями. 1 дес. помножити на 3, буде 3 дес. Пишемо цифру 3 під десятками. З сот. помножити на 3, буде 9 сот. Пишемо цифру 9 на місці сотень. У добутку отримали число 936.
У процесі закріплення на цьому уроці діти обчислюють два вирази з коментуванням (з них один виду 103 • 3), а два-три вирази — самостійно за
паріантами.
Від докладного пояснення обчислення виразів такого виду учні переходять до короткого пояснення. Наведемо зразки докладного і короткого пояснення множення двоцифрового числа на одноцифрове з переходом через розряду
39 127
х 6х З
234 381190
Розділ VIII. Нумерація чисел 101-1000. Арифметичні дії в межах 1000
У цьому завданні виконали ділення з остачею. Його записують так:
20 : 6 = 3 (ост. 2).
Число 20 — ділене, 6 — дільник, 3 — частка і 2 — остача.
Запис читають так: 20 поділити на 6, в частці буде 3 і в остачі 2.
Далі учні обчислюють вирази: 13 : 3; 17 : 3; 15 : 6, користуючись мал. 109.
Мал. 109
На цьому уроці варто ще розглянути пари рівностей на табличне ділення "близькі" до них рівності на ділення з остачею.
12:3 = 4 16:4 = 4 10:5 = 2
13 :3 = 4(ост. 1) 18 : 4 = 4 (ост. 2) 13 : 5 = 2 (ост. 3) У кожній парі рівностей однакові дільники і частки. Перша рівність пари — табличне ділення, друга — ділення з остачею. У рівностях кожної пари остача дорівнює різниці ділених. Можна й так сказати: 13 більше від 12 на 1, остача дорівнює 1; 18 більше від 16 на 2, остача дорівнює 2; 13 більше від 10 на З, остача дорівнює 3.
На другому уроці1 розглядають спосіб ділення з остачею. Спочатку слід обчислити кілька пар виразів: 27 : 3 і 28 : 3; 15 : 5 і 17 : 5; 36 : 4 і 38 : 4. Після цього необхідно пояснити, що для знаходження частки й остачі треба взяти найбільше з чисел, яке менше від діленого і ділиться без остачі на дільник. Варто домогтися, щоб учні усвідомили, що остача завжди менша від дільника. Всього різних остач на 1 менше від числа, на яке ділимо. Наприклад, при діленні на 5 різних остач може бути 4, а саме: 1, 2, 3 і 4. Бесіду проводять за такими записами:
4 = 3 16
4 = 3 (ост. 1) 17
4 = 3 (ост. 2) 18
4 = 3 (ост. 3) 19
12 13 14 15
8:4 = 2
9:4 = 2 (ост. 1)
10 : 4 = 2 (ост. 2)
11:4 = 2 (ост. 3)
Питання про зв'язок між діленим, дільником, часткою розглядають. Проте учням можна показати перевірку діленого з остачею множенням і подальшим додаванням. Наприклад, 31 : 7 = 4 (ост. 3). Перевірка: 7-4 = 28,28 + 3 = 31.
4 = 4
4 = 4 (ост. 1) 4 = 4 (ост. 2) 4 = 4 (ост. 3) і остачею не
Методика викладання математики в початкових класах
§29. Письмове множення і ділення в межах 1000
Опрацювання теми відбувається в такій послідовності: множення дво-і грицифрових чисел на одноцифрове число; ділення трицифрових чисел на одноцифрове число; множення двоцифрових чисел на двоцифрове число; цілення трицифрових чисел на двоцифрове число.
Множення двоцифрових чисел на двоцифрове і ділення трицифрових чисел на двоцифрове, що вивчається на початку навчального року в 4 класі, має бути ґрунтовно опрацьованим і практикуватись протягом всього
навчального року.
Письмове множення на одноцифрове число. Послідовність розгляду випадків множення визначається зростанням їх складності: 213 • 3 = 639 (множення (>с:і переходу через розряд); 37 • 6 = 222, 127 • 3 = 381 (множення з переходом через розряд); 151 • 6 = 906 (у добутку нуль); 125 • 4 = 500 (у добутку два нулі). І Іотім учні вчаться застосовувати набуті вміння для обчислення виразів на
сумісні дії.
Підготовча робота до вивчення письмового множення має бути реалізо-папа в процесі виконання таких завдань: заміна дії додавання множенням, і навпаки; множення з 0 і 1; множення розрядних чисел на одноцифрове число; застосування властивості множення суми на число до множення ниду 14 • 3; розв'язування вправ виду (7 + 6 + 2) ■ 3.
Перехід від усного множення до письмового треба здійснити так, щоб учні усвідомили необхідність вивчення письмового множення (з цією метою учням потрібно запропонувати текстову задачу практичного змісту).
Пояснення. При письмовому множенні другий множник записуємо під першим. Розмістити числа треба так, щоб одиниці другого множника були шписані під одиницями першого. Розглянемо приклад. 312
х_з
При письмовому множенні починають множити з одиниць: множимо па 3 спочатку 2 од., потім 1 дес. і, нарешті, 3 сот.
2 од. помножити на 3, буде 6 од. Пишемо цифру 6 під одиницями. 1 дес. помножити на 3, буде 3 дес. Пишемо цифру 3 під десятками. З сот. помножити на 3, буде 9 сот. Пишемо цифру 9 на місці сотень. У добутку отримали число 936.
У процесі закріплення на цьому уроці діти обчислюють два вирази з коментуванням (з них один виду 103 • 3), а два-три вирази — самостійно за
паріантами.
Від докладного пояснення обчислення виразів такого виду учні переходять до короткого пояснення. Наведемо зразки докладного і короткого пояснення множення двоцифрового числа на одноцифрове з переходом через розряду
39 127
х 6х З
234 381192
' Розділ VIII. Нумерація чисел 101-1000. Арифметичні дії в межах 1000
Докладне пояснення. Множимо 9 од. на 6, буде 54 од. Це 5 дес. і 4 од.; 4 од. пишемо під одиницями, а 5 дес. запам'ятовуємо; 3 дес. помножити на 6, буде 18 дес. та ще 5 дес, буде 23 дес. Це 2 сот. і 3 дес. Отримаємо 234.
Коротке пояснення. Множимо 7 на 3, буде 21; 1 пишемо, а 2 запам'ятовуємо;
2 множимо на 3, буде 6 та ще 2, буде 8. 1 помножити на 3, буде 3. Пишемо 3. Всього маємо 381.
Письмове ділення на одноцифрове число. Алгоритм письмового ділення складається з багатьох операцій: перетворення одиниць вищого розряду на одиниці нижчого розряду, табличне ділення, ділення з остачею, множення, віднімання. Ці операції мають стати предметом підготовчої роботи. Велику увагу слід приділити повторенню випадків ділення з одиницею і нулем, перевірці ділення множенням.
Письмове ділення на одноцифрове число вивчають у такій послідовності: 966 : 3 = 322; 864 : 4 = 216; 276 : 4 = 69; 822 : 6 = 137; 618 : 3 = 206. Варто також обчислити кілька виразів на сумісні дії, однією з яких є ділення на одноцифрове число.
Випадок виду 966 : 3 розглядають без детального коментування; туї' головною є форма запису, розміщення компонентів письмового ділення. На наступному уроці подається детальне коментування ділення виду 864 : 4.
Ми відразу подаємо пояснення для випадку письмового ділення, коли її частці буде двоцифрове число.
При усному діленні ми розкладали ділене на зручні доданки і потім ділили на 3 кожний доданок окремо. При письмовому діленні також розкладають ділене на зручні доданки. Проте спочатку знаходять неповні ділені — цс числа, які попередньо виділяють із діленого, щоб відшукати цифру частки.
Розгляньмо детальне пояснення процесу ділення на прикладі 276 : 4.
276 ' '
24_
36_ ■; ■
Докладне пояснення. Ділене — 276, дільник — 4. Утворюємо перше неповне ділене. Вищий розряд діленого — сотні. 2 сот. не можна поділити на 4 так, щоб у результаті отримати сотні.
Замінимо 2 сот. десятками і додамо 7 дес, отримаємо 27 дес. Це перше неповне ділене. Отже, вищий розряд частки — десятки. У частці буде дві цифри. Позначимо їх місце крапками.
27 дес. поділимо на 4, буде 6 дес. Запишемо цифру 6 у частці на місці десятків. Визначимо, скільки всього десятків поділили. Помножимо 6 дес. на 4, буде 24 дес. Запишемо 24 дес під 27 дес. діленого, тобто під першим неповним діленим і підведемо риску. Віднімемо 24 дес. від 27 дес, буде
3 дес; 3 дес. не можна поділити на 4 так, щоб отримати десятки. Отже, цифру 6 знайдено правильно.
Методика викладання математики в початкових класах
Утворимо друге неповне ділене. До остачі додамо 6 од. діленого; 3 дес. і Ь од., буде 36 од. Поділимо 36 од. на 4, буде 9 од. Запишемо цифру 9 у частці ми місці одиниць. Визначимо, скільки одиниць поділили. Помножимо 9 од. на 4, буде 36 од. Запишемо 36 од. під другим неповним діленим і підведемо риску. Віднімемо 36 від 36, буде 0. Одиниці поділили всі. Частка — 69.
У 4 класі повторюємо докладне пояснення алгоритму ділення на одпоцифрове число і вводимо коротке пояснення, яким користуємось надалі.
Розглянемо алгоритм ділення для найскладнішого випадку, коли в записі чистки всередині є нуль.
Докладне пояснення. Ділене — 618, дільник — 3. Утворимо перше неповне ділене. Вищий розряд діленого — сотні. 6 сот. діляться на 3, тому вищим розрядом частки будуть сотні. Отже, в частці буде три цифри. Позначимо місця цих цифр крапками.
618 ІЗ
і 6_ [ІС
_
6 сот. — перше неповне ділене. Поділимо 6 сот. на 3, буде 2 сот. Запишемо цифру 2 у частці на місці сотень. Перевіримо, скільки сотень ми поділили.
1 Іомножимо 2 сот. на 3, буде 6 сот. Запишемо цифру 6 під сотнями діленого. Піднімемо 6 сот. від 6 сот., буде 0. Усі сотні поділили.
1 дес. — це друге неповне ділене. 1 дес. не можна поділити на 3 так, щоб отримати десятки. Тому в частці на місці десятків запишемо 0.
Утворимо третє неповне ділене. 1 дес. і 8 од. буде 18 од. Поділимо 18 од. па 3, буде 6 од. Запишемо цифру 6 у частці на місці одиниць. Визначимо, скільки одиниць поділили. Помножимо 6 од. на 3, буде 18 од. Запишемо 18 од. під третім неповним діленим 18 од. Віднімемо 18 від 18, буде 0. Запишемо 0 під рискою. Усі одиниці поділили. Всього у частці отримаємо 206.
Коротке пояснення. Перше неповне ділене — 6 сот. Отже, вищим розрядом чистки будуть сотні, тому в частці буде три цифри. 6 сот. поділити на 3, буде
2 сот. Остачі немає.
Друге неповне ділене — 1 дес. Його не можна поділити на 3 так, щоб отримати десятки. Тому в частці на місці десятків буде 0.
Третє неповне ділене — 18 од. 18 од. поділити на 3, буде 6 од. Остачі немає. Частка — 206.
Наведені зразки пояснень свідчать про складність алгоритму письмового ділення. Засвоєння його викликає в учнів значні труднощі. Певну допомогу її їх подоланні може надати така нам 'ятка письмового ділення:
1. Виділіть перше неповне ділене і встановіть кількість цифр у частці.
2. Знайдіть першу цифру частки, дізнайтеся, скільки одиниць першого неповного діленого поділили і скільки залишилось поділити.
3. Утворіть друге неповне ділене і продовжуйте ділення, поки не розв'яжете приклад до кінця, .,. ,. 194
Розділ VIII. Нумерація чисел 101-1000. Арифметичні діївмежщх 1000
Множення і ділення на двоцифрове число к,>«т
Тема "Письмове множення двоцифрового числа на двоцифрове".7 ■, Бесіда. Будемо вчитися множити двоцифрові числа. Спробуємо спочатку обчислити добуток 23 • 42 усно, але за розгорнутим записом:
23 • 42 = 23 • (40 + 2) = 23 • 40 + 23 • 2 =■ і) = 23 • 4 • 10 + 23 • 2 = 920 + 46 = 966.
■ Без такого запису знайти добуток двоцифрових чисел важко. Будемо застосовувати письмовий спосіб.
Пояснення нового матеріалу.
Докладне пояснення. При письмовому множенні на двоцифрове число спочатку множать на одиниці, а потім на десятки. Нам треба 23 помножити спочатку на 2, а потім на 40, або 4 дес.
Х 12
92_
Множимо 23 на 2 од. і в результаті отримаємо одиниці, тому результат починаємо записувати під одиницями. З помножити на 2, буде 6, запишемо цифру 6 під одиницями; 2 помножити на 2, буде 4. 46 — перший неповний добуток.
Множимо 23 на 4 дес. і в результаті отримаємо десятки, тому результат починаємо записувати під десятками. З помножити на 4, буде 12; запишемо цифру 2 під десятками, а 1 запам'ятаємо; 2 помножити на 4, буде 8. До 8 додаємо 1, матимемо 9. 92 дес. — другий неповний добуток.
Додамо неповні добутки й отримаємо остаточний результат 966.
Коротке пояснення. При письмовому множенні спочатку множать на одиниці, а потім на десятки.
23 помножити на 2 од., буде 46. Це перший неповний добуток, його записують так, щоб остання цифра була розміщена під одиницями.
23 помножити на 4 дес, буде 92 дес. Це другий неповний добуток, його записують так, щоб остання цифра була розміщена під десятками.
Додамо неповні добутки, отримаємо 966. У процесі роботи потрібно звертати увагу учнів, що другий неповний добуток виражає десятки.
Тема "Ділення трицифрового числа на двоцифрове у випадку одно-цифрової частки".
Пояснення. Ділене — 144, дільник — 24. 14 менше, ніж 24, отже, будемо ділити відразу 144 на 24. У частці буде одна цифра. Частку шукаємо способом випробовування. Пробну цифру можна швидше знайти, якщо 14 дес. поділимо на число десятків дільника: 14:2 = 7. Перевіримо цифру 7 усно: 20 • 7 = 140, 4 • 7 = 28, сума чисел 140 і 28 більша, ніж 144. Цифра 7 не підходить. Перевіримо цифру 6. 20 • 6 = 120, 4 ■ 6 = 24, сума чисел 120 і 24 дорівнює 144. Отже, цифра 6 правильна. Запишемо у частку цифру 6.
Як закріплення учні з поясненням знаходять частку 196 : 28, а потім один-два приклади розв'язують самостійно з подальшим фронтальним пояс-
Методжа викладання математики в початкових класах
пенням. І нарешті, розглядають ділення трицифрового числа на двоцифрове у випадку двоцифрової частки.
Докладне коментування. Перше неповне ділене — 82 дес. Отже, вищим розрядом частки будуть десятки. Тому в частці буде дві цифри.
Дізнаємося, скільки десятків буде в частці. Для цього 82 дес. поділимо на 36. Можна взяти по 2. Дізнаємося, скільки десятків поділили. Для цього 2 дес. помножимо на 36. Буде 72 дес. Дізнаємося, скільки десятків ще не поділили. Для цього від 82 дес. віднімемо 72 дес. Залишилось 10 дес.
Утворимо друге неповне ділене. 10 дес. — це 100 од. та ще 8 од. діленого — буде 108 од. Дізнаємося, скільки одиниць буде в частці. Для цього 108 поділимо на 36. Можна взяти по 3. Помножимо 36 на 3, щоб дізнатись, скільки одиниць поділили. Буде 108. Поділили всі одиниці. Остачі немає. Частка — 23.
Для закріплення варто запропонувати пояснити кілька розв'язань такими завданнями:
1. Назвіть перше неповне ділене.
2. Розкажіть, як знайти першу цифру частки.
3. Назвіть друге неповне ділене.
4. Розкажіть, як знайти другу цифру частки.
У процесі закріплення та розв'язування задач виконують дії над Іменованими числами, вираженими у метричних мірах. При виконанні арифметичних дій у більшості випадків замінюють складене іменоване число простим і виконують дії над відповідними абстрактними числами, а потім результат перетворюють на складене іменоване числРОЗДІЛ IX
НУМЕРАЦІЯ БАГАТОЦИФРОВИХ ЧИСЕЛ І АРИФМЕТИЧНІ ДІЇ В МЕЖАХ МІЛЬЙОНА
§30. Методика вивчення нумерації багатоцифрових чисел
Концентр багатоцифрових чисел завершує курс цілих невід'ємних чисел, які вивчають у початковій школі. Цільовою настановою вивчення програмового матеріалу концентру є засвоєння учнями усної і письмової нумерації чисел перших двох класів та прийомів письмового виконання чотирьох арифметичних дій.
У вивченні нумерації багатоцифрових чисел є таких два основних підходи: а) числа вивчають у порядку збільшення (нарощування) розрядів, тобто починають вивчати чотирицифрові числа, потім п'яти- і шестицифрові, а вже після цього дають поняття про клас; б) числа вивчають за класами, після першого класу йде другий, а потім вивчають перших два класи разом. Кожний з підходів має як переваги, так і слабкі місця. В чинній програмі і діючих підручниках для початкової школи реалізується перший підхід. Особливістю вивчення нумерації багатоцифрових чисел є те, що усну і письмову нумерації опрацьовують одночасно.
На етапі підготовки до вивчення теми треба повторити і закріпити знання молодших школярів з нумерації трицифрових чисел (читання і запис чисел, назви розрядних чисел, десятковий склад трицифрових чисел) та про натуральну послідовність чисел у межах 1000, звернути увагу на співвідношення між розрядними одиницями, помісцеве значення цифр у записі числа. Бажано ґрунтовно опрацювати відкладання чисел на рахівниці.
У вивченні нумерації чотири-, п'яти- і шестицифрових чисел є багато схожого. Тому ґрунтовно розглянемо методику вивчення нумерації чотирицифрових чисел.
Чотирицифрові числа
Вивчення нумерації чотирицифрових чисел проводять у такій послідовності: називання чисел за межами першої тисячі; утворення числа 2000 і лічба тисячами до 10 000 (називання розрядних чисел першого розряду другого класу); утворення, читання і записування будь-яких чотирицифрових чисел; десятковий склад чисел і визначення всього числа десятків, сотень і тисяч у числі. Такий підхід застосовують і при подальшому розширенні множини багатоцифрових чисел. '