Результаты выполнения теста

«Сырые» баллы

Частоты

Кумулятивные частоты

Процентильные ранги

Первая строка с «сырыми», или первичными, баллами упорядочена по возрастанию. Во второй строке подсчитаны частоты, которые показывают количество повторений баллов. Просуммированные слева направо частоты дают значения кумулятивных частот, которые представляют собой суммарное количество частот, наблюдаемых на этом балле или ниже него. Следующая строка – процентильные ранги – предполагает предварительное определение фактических границ доверительного интервала, содержащего истинный балл для каждого тестируемого из данной выборки. Длина этого интервала зависит от стандартной ошибки измерения. На практике используют половину единицы измерения «сырого» балла. Так, для 5 «сырых» баллов нижней границей интервала будет 4,5, а верхней, – соответственно, – 5,5.

Понятие «нижней» и «верхней» границы необходимо для построения процентильных рангов в предположении равномерности распределения результатов внутри доверительного интервала. Например, результаты в 5 баллов для двух учащихся располагаются равномерно на интервале от 4,5 до 5,5.

К учащимся, чей истинный балл меньше 5, можно отнести тех, кто имеет 3 и 4 балла, и одного из двух, получивших 5 баллов. В процентах получим: (3 / 25) х 100% = 12% – процентильный ранг, соответствующий 5. При этом говорят, что «12-й процентиль в группе из 25 учащихся равен 5». Такой результат является плохим, поскольку он превосходит результаты только 12% тестируемых из данной выборки.

Интерпретация 0 или 100 для процентильной шкалы некорректна. Вспомним, что для порядковой шкалы нет точки отсчета и единиц измерения. На порядковой шкале можно ранжировать учащихся с точки зрения сравнения «больше – меньше», но насколько «больше» или «меньше», определить невозможно. Это основной недостаток процентильной шкалы. Другой ее недостаток связан с видом распределения: эта шкала дает прямоугольное распределение, в отличие от предполагаемого нормального, – отсюда погрешности в центре распределения и по краям.

Z – шкала (шкала отклонений). Этот метод основан на подсчете отклонения «сырого» балла (Х_i) от среднего значения индивидуальных баллов (X) по группе тестируемых. Значение Z_i – шкалированный результат каждого ученика – находят по формуле:

С помощью этой формулы мы вычисляем значения Z_i, составляем таблицу соответствия значений «сырого» балла Х_i, разности Х_i – и значения Z_i.. Положительные значения Z_i говорят о хороших результатах, отрицательные – о плохих. Эта шкала удобна в случае нормального распределения первичных баллов; обычно ее значения находятся в диапазоне от – 3 до +3. Достоинством шкалы отклонений являются общее среднее арифметическое и общая мера вариации данных, позволяющие сравнить результаты, полученные по разным тестам. Недостаток тоже является существенным: в случае большого количества отрицательных значений Z, требуются специальные методы преобразования для выставления оценок ученикам.

Перевод полученных Z-значений в область положительных целых чисел производится простым линейным преобразованием. Это преобразование производится с помощью новых значений среднего арифметического (М) и стандартного отклонения (S), выбранных с таким расчетом, чтобы сохранить все различия между учащимися.

Формула для преобразования выглядит следующим образом:

Z₁ = М + SZ,

где М – новое среднее арифметическое, S – новое стандартное отклонение, Z₁ – значения, лежащие в области положительных целых чисел.

В качестве значений М можно использовать любые удобные числа. На практике для шкалы IQ используют значения 100 и 15, соответственно, тогда формула преобразования выглядит так:

Z_IQ = 100 + 15 x Z.

Для шкалы интеллекта Векслера используются значения 10 и 3, тогда получим следующий вид формулы:

Z = 10 + 3 х Z.

Существует также Т-шкала, позволяющая избавиться от дробных и отрицательных значений. Она эффективна для расчетов, выполненных с одним десятичным знаком после запятой и для значения Z не ниже –5.

Т = 50 + 10 х Z.