Свойства однородных величин

1. Однородные величины можно сравнивать. Для любых величин А и В справедливо только одно из отношений: А<В, А>В, А=В.

Например, масса книги больше массы карандаша, а длина ка­рандаша меньше длины стола.

2. Однородные величины можно складывать и вычитать. В резуль­тате получается величина того же рода.

Величины, которые можно складывать, называются аддитивны­ми. Например, можно складывать длины предметов. В результате получается длина. Существуют величины, которые не являются ад­дитивными, например температура. При соединении воды разной температуры из двух сосудов получается смесь, температуру которой нельзя определить сложением величин.

Мы будем рассматривать только аддитивные величины.

Пусть: А — длина ткани,

В — длина куска, который отрезали, тогда;

(А—В) - длина оставшегося куска.

3. Величину можно умножать и делить на положительное дей­ствительное число. В результате получается величина того же рода.

Примеры.

1) «Налей в банку 6 стаканов воды». Если объем воды в стака­не — V, то объем воды в банке .

2) «Раздели ленту на 4 равные части». Если длина ленты — L, то длина каждой ее части — L.4.

4.Однородные величины можно делить. В результате получается положительное действительное число, его называют отношением ве­личин. А:В=х о А—В-х.

Пример,

«Сколько ленточек длиной В можно получить из ленты длиной А?», (х = А:В, где х - отношение величин А и В).

5. Величину можно оценить количественно, то есть измерить.

Дети уже в дошкольном возрасте учатся выделять разные пара­метры размера предмета (длину, ширину, высоту), сравнивать пред­меты по этим параметрам (наложением и приложением), измерять протяженность условными мерками. Довольно рано происходит знакомство с площадью фигур, объемом жидких и сыпучих веществ, массой физических тел, промежутками времени. В быту дети накап­ливают необходимый опыт для последующего обучения, системати­зации и расширения знаний. Измерительная деятельность формиру­ется только под воздействием целенаправленного обучения. В на­чальной школе происходит знакомство с общепринятыми единицами величин (метром, литром, килограммом и др.).

Измерение величин

Сравнивая величины непосредственно, можно установить их равенство или неравенство.

Для получения более точного результата сравнения величины измеряют. Например, измеряя массу арбуза на чашечных весах, сравнивают ее с массой гири. Измеряя длину комнаты шагами, сравнивают ее с длиной шага.

Процесс сравнения зависит от рода величины: длину измеряют с помощью линейки, массу — используя весы. Каким бы ни был этот процесс, в результате измерения получается определенное чис­ло, зависящее от выбранной единицы величины.

Измерение заключается в сравнении данной величины с некото­рой величиной того же рода, принятой за единицу.

Цель измерения — получить численную характеристику данной величины при выбранной единице величины.

Измерить величину А — это значит найти такое положительное действительное число х, что А=х Е, где Е — величина того же рода, принятая за единицу. Число х называют численным значением вели­чины А при единице величины Е.

Численное значение величины показывает, во сколько раз за­данная величина больше или меньше величины, принятой за еди­ницу.

Примеры.

1) Если масса дыни 3 кг, то 3 — численное значение массы дыни при единице массы килограмм.

2) Если длина отрезка 10 см, то 10 - численное значение длины отрезка при единице длины сантиметр.

Величины, определяемые одним численным значением, называ­ются скалярными (длина, объем, масса и др.). Существуют еще век­торные величины, которые определяются численным значением и направлением (скорость, сила и др.). Мы будем рассматривать толь­ко скалярные величины (длину, площадь, объем, массу, время).

Значение измерения очень велико. Не всегда можно сравнить или сложить (вычесть) величины непосредственно (например, дли­ну дорог). Измерение позволяет свести сравнение величин к сравне­нию чисел, а действия с величинами — к действиям над числами, что значительно проще.