Относительность пути и траектории

Сна­ча­ла по­го­во­рим об от­но­си­тель­но­сти пути и тра­ек­то­рии. Нач­нем мы с очень про­сто­го экс­пе­ри­мен­та. Чтобы его сде­лать, нужно вос­поль­зо­вать­ся про­сты­ми де­та­ля­ми. Ка­ки­ми? Во-пер­вых, это ли­ней­ка, во-вто­рых, это доска, обык­но­вен­ная класс­ная доска и кусок мела. Кусок мела в дан­ном слу­чае будет изоб­ра­жать дви­жу­ще­е­ся тело. Итак, одну си­сте­му от­сче­та мы свя­зы­ва­ем с ли­ней­кой, т.е. ли­ней­ка – это у нас как бы ось Х, вдоль ко­то­рой будет дви­гать­ся тело. Вто­рая си­сте­ма от­сче­та будет свя­за­на с до­с­кой.

Итак, дви­же­ние в двух си­сте­мах от­сче­та. По­смот­ри­те на рис. 2. Можно от­ме­тить, что мел дви­жет­ся вдоль ли­ней­ки пря­мо­ли­ней­но, стало быть, тра­ек­то­рия будет пря­мая. А когда мы рас­смат­ри­ва­ем дви­же­ние – мел в плос­ко­сти доски, то тра­ек­то­рия будет пред­став­лять собой кри­вую линию. Го­во­рить о прой­ден­ном пути в дан­ном слу­чае проще всего, т.к. прой­ден­ный путь – это есть длина тра­ек­то­рии, сле­до­ва­тель­но, в си­сте­ме от­сче­та, свя­зан­ной с ли­ней­кой, прой­ден­ный путь будет мень­ше, чем прой­ден­ный путь в плос­ко­сти доски. Как видно из экс­пе­ри­мен­та, от вы­бо­ра си­сте­мы от­сче­та за­ви­сит и тра­ек­то­рия дви­же­ния тела, и прой­ден­ный путь.

Относительность скорости

Для де­мон­стра­ции от­но­си­тель­но­сти ско­ро­сти про­ве­дем экс­пе­ри­мент. Для него по­тре­бу­ют­ся очень про­стые пред­ме­ты. Во-пер­вых, это ме­тал­ли­че­ский ци­линдр. Этот ме­тал­ли­че­ский ци­линдр будет свя­зан со сто­лом, и по­это­му си­сте­ма от­сче­та (СО) будет свя­за­на со сто­лом.

Рис. 3. Обо­ру­до­ва­ние для экс­пе­ри­мен­та

Вто­рую СО свя­жем с ли­ней­кой. И де­ре­вян­ный бру­сок, ис­поль­зу­е­мый как дви­жу­ще­е­ся тело. Чтобы про­на­блю­дать от­но­си­тель­ность ско­ро­сти, мы берем этот бру­сок и за­став­ля­ем его дви­гать­ся. Об­ра­ти­те вни­ма­ние, дви­же­ние брус­ка про­ис­хо­дит вдоль ли­ней­ки от­но­си­тель­но вы­бран­ных си­стем от­сче­та, и мы можем ска­зать, что ско­рость брус­ка и от­но­си­тель­но ли­ней­ки, и от­но­си­тель­но стола будет оди­на­ко­ва. В этом слу­чае ско­рость равна ско­ро­сти в одной си­сте­ме от­сче­та и ско­ро­сти в дру­гой си­сте­ме от­сче­та.

Кла­дем бру­сок на ли­ней­ку и на­чи­на­ем ее дви­гать. Дви­же­ние про­ис­хо­дит сле­ду­ю­щее: ли­ней­ка дви­жет­ся вме­сте с брус­ком, можно ска­зать, что ско­рость брус­ка от­но­си­тель­но ли­ней­ки равна нулю. Зна­чит, в этой си­сте­ме от­сче­та бру­сок на­хо­дит­ся в со­сто­я­нии покоя, а вот от­но­си­тель­но стола, о чем го­во­рит нам ци­линдр, про­изо­шло из­ме­не­ние по­ло­же­ния тела. Сле­до­ва­тель­но, от­но­си­тель­но стола бру­сок дви­жет­ся. Это го­во­рит о том, что в дан­ном слу­чае в одной си­сте­ме от­сче­та и в дру­гой си­сте­ме от­сче­та ско­рость была раз­ной.

Рис. 3. Схема экс­пе­ри­мен­та

Чтобы лучше разо­брать­ся с от­но­си­тель­но­стью ско­ро­сти, сде­ла­ем еще один, но уже мыс­лен­ный экс­пе­ри­мент и об­ра­тим­ся к ри­сун­ку.

Рис. 4. Схема мыс­лен­но­го экс­пе­ри­мен­та

Итак, сов­ме­стим ось Ох с до­ро­гой, по ко­то­рой дви­жут­ся три ав­то­мо­би­ля. Об­ра­щаю ваше вни­ма­ние, что самая ма­лень­кая ско­рость у пер­во­го ав­то­мо­би­ля , у вто­ро­го ав­то­мо­би­ля она чуть боль­ше, самая боль­шая ско­рость у тре­тье­го ав­то­мо­би­ля, обо­зна­че­на. < <

Если си­сте­му от­сче­та сов­ме­стить с пер­вым ав­то­мо­би­лем, то мы уви­дим бук­валь­но сле­ду­ю­щее: от нас уда­ля­ют­ся, впе­ред уез­жа­ют и вто­рой ав­то­мо­биль, и тре­тий. Если сов­ме­стим си­сте­му от­сче­та со вто­рым ав­то­мо­би­лем, то это будет самое ин­те­рес­ное. Мы уви­дим, что на­хо­дим­ся в се­ре­дине дви­же­ния и все тела от нас раз­бе­га­ют­ся, т.е. ав­то­мо­биль, ко­то­рый об­ла­да­ет ско­ро­стью , едет впе­ред, уда­ля­ет­ся от нас, но точно так же и ав­то­мо­биль уда­ля­ет­ся назад. Об­ра­ти­те вни­ма­ние, все эти ав­то­мо­би­ли на­хо­дят­ся в дви­же­нии, но каж­дый из во­ди­те­лей этого транс­порт­но­го сред­ства будет на­блю­дать со­вер­шен­но раз­ную кар­ти­ну.

Закон сложения скоростей

Сло­же­ние ско­ро­стей, или фор­му­ла Га­ли­лея для сло­же­ния ско­ро­стей

Об­ра­ти­те вни­ма­ние на ри­су­нок, ко­то­рый здесь пред­став­лен.

Рис. 5. Фор­му­ла сло­же­ния ско­ро­стей,

слу­чай 1

Рис. 6. Фор­му­ла сло­же­ния ско­ро­стей,

слу­чай 2

Об­ра­ти­те вни­ма­ние на рис. 5 и 6. На них пред­став­ле­ны раз­лич­ные слу­чаи при­ме­не­ния фор­му­лы сло­же­ния ско­ро­стей: рис. 5 – это си­ту­а­ция, когда ско­ро­сти тела и СО – со­направ­ле­ны, а рис. 6 – эти же ско­ро­сти про­ти­во­положно на­прав­ле­ны.