Пример выполнения курсовой работы. В качестве примеры рассмотрим построение аксонометрии комбинации из трех геометрических тел: прямого кругового конуса двух трехгранных призм

В качестве примеры рассмотрим построение аксонометрии комбинации из трех геометрических тел: прямого кругового конуса двух трехгранных призм. Одна из них вертикальная, другая – горизонтальная.

Выделим три пучка плоскостей, каждый из которых параллелен одной из координатных плоскостей, которые фиксирую положения заданных объектов (рис.12). Пучок плоскостей, параллельный координатной плоскости yz, пересечет ось х в точках 1 – 9. Точки 1, 6 дают плоскости, касающиеся основания конуса, точку 3 – плоскость, проходящая через его вершину. Пучок плоскостей, параллельный координатной плоскости xz, пересечет ось y в точках 9 – 15. Точки 10, 15 выделяют горизонтальную призму, точки 14, 11 – вертикальную призму. Точки 9, 12 и 13 определяют положение конуса. Пучок плоскостей, параллельный координатной плоскости xy, пересечет ось z в точках 16 – 21. Точки 20, 18 выделяют горизонтальную призму, точки 19, 17 – вертикальную призму. Оставшиеся точки: 16, 21 относятся к положению конуса.

Рис. 12. Изображение геометрических тел на эпюре Монжа

Построим прямоугольную изометрию этой комбинации геометрических тел. Для этого изобразим оси, которые расположены под углами 120˚. Построение этих осей показано на рис. 13. Нанесем пометки с изображений осей на эпюре Монжа на аксонометрические оси, учитывая коэффициенты искажения (рис.14 ).Через пометки на осях x и y проведем прямы, параллельные этим осям. Получим изображение оптимаьлной координационной сетки на картине π₁.

В координационную сетку впишем изображения тел, соответствующие их первым проекциям (рис. 15). Нанесем изображение первой проекции объектов, вписав их в полученную сетку.

Рис. 13. Изображение координатных осей

Рис. 14. Нанесение пометок на координационные оси и изображение оптимальной координатной сетки

Рис. 15. Изображения первых проекций геометрических тел

Чтобы построить все изображение конуса в аксонометрии достаточно построить изображение его вершины (рис.16). Для этого через центр конуса проведем вертикальную прямую и отсечем на ней положение его вершины. Плоскость, определяющая ее положение, проходит через пометку 21. На рис 16 показано ее построение. Чтобы завершить построение аксонометрии конуса, достаточно через вершину провести касательные к его основанию.

Рис. 16. Построение аксонометрии вершины т очерковых образующих конуса

Теперь построим аксонометрию вертикальной призмы. Выделим ее основание (рис. 17) и переместим его в положение, которое определяют плоскости, проходящие через пометки 17 и 19 (рис.18). Осталось изобразить вертикальные ребра призм, соединив соответствующие вершины оснований (рис. 19).

Рис. 17. Основание вертикальной призмы

Рис. 18. Изображение оснований вертикальной призмы

Рис.19. Завершение аксонометрического изображения вертикальной призмы

Аналогично будем строить изображение горизонтальной призмы. Сначала выделим ее основание (рис. 20). Потом переместим ее основание в плоскость, проходящую через пометку 18 (рис. 21). А верхнее ребро – в плоскость с пометкой 20. Дальнейшее построение показано на рис. 21.

Рис. 20. Основание горизонтальной призмы

Рис. 21. Завершение построения аксонометрии горизонтальной призмы

Осталось изобразить линию пересечения построенных в аксонометрии геометрических тел. В аксонометрии обычно строят только видимые участки линий, чтобы не загружать полученное изображение. Построим сначала линию пересечения горизонтальной призмы и конуса (рис. 22). В точках К и М нижние ребра призмы пересекают конус. Для их нахождения использовалось горизонтальное сечение конус плоскостью основания призмы. Часть дуги этого сечения, которое заключено между этими точками оказывается общей линией этих поверхностей. Точка М является невидимой, а через точку К переднее основание призмы пересечет конус по дуге гиперболы (рис. 23). На рис. 23 показано построение верхней точки этой дуги. В точке А наклонное ребро призмы пересекает построенную дугу и конус.

Рис.22. Построение точек пресечения нижних ребер призмы с конусом

Рис 23. Построение дуги гиперболы, по которой переднее основание призмы пересекает конус

В точке R нижнее ребро горизонтальной призмы пересекает вертикальную призму. Вертикальное ребро другой призмы пресекает горизонтальную призму в точке D. Отрезок DR оказывается видимым участком линии пересечения двух призм (рис.24).

Рис.24. Завершение построения линии пересечения на аксонометрии поверхностей