Двоичная система счисления.

В двоичной системе счисления основание равно 2, а алфавит состоит из двух цифр (0 и 1). Следовательно, числа в двоичной системе в развернутой форме записываются в виде суммы степеней основания 2 с коэффициентами, в качестве которых выступают цифры 0 и 1.

Перевод чисел 10 → 2.

Алгоритм решения задачи:

При переводе целого десятичного числа Х в систему с основанием 2, данное число нужно последовательно делить на 2 до тех пор, пока не будет получен остаток < 2.

Число в системе с основанием 2 записывается как последовательность остатков от деления, записанных в обратном порядке, начиная с последнего.

Примеры: 7₁₀=111₂; 125₁₀=1111101₂; 253₁₀=11111101₂

Произведем перевод десятичного числа 75 в двоичную систему счисления.

1001011₂

Перевод числа из системы счисления с основанием q в 10-ю систему счисления

Пример.

Дано действительное число 101₂. Записать его в десятичной системе счисления.

Решение.

101₂ = 1•2² + 0•2¹ + 1•2⁰ = 4 + 0 + 1 = 5₁₀

N⁰ =1

Задания:

1. Перевести в десятичную систему счисления.

1.а) 110110₂, 10000011₂, 1001101₂;

1.b) 237_8, 1215₈, 365₈;

1.с) 3FA₁₆, 182₁₆, 1АС_16.

2. Из десятичной системы счисления перевести в:

Двоичную

2.а) 83₁₀, 121₁₀, 59₁₀;

Восьмеричную

2.b) 783₁₀, 381₁₀, 99₁₀;

Шестнадцатеричную системы счисления.

2.c) 458₁₀, 107₁₀, 657₁₀.

Схема быстрого перевода между системами счисления.

Перевод осуществляется через систему счисления, основание которой равно возводимому в степень числу. Для примера – это двоичная с.с.

Перевод 8-х чисел в 2-ю с.с.: двоичная триада - тройкой цифр (2³= 8).

Перевод 16-х чисел в 2-ю с.с.: двоичная тетрада - четверкой цифр (2⁴= 16).

Чтобы перевести число из двоичной с.с. в восьмеричную или шестнадцатеричную системы счисления, его нужно разбить справа на лево на триады (для восьмеричной) или тетрады (для шестнадцатеричной) и каждую такую группу заменить соответствующей восьмеричной или шестнадцатеричной цифрой.

Если в таблице двоичное число имеет менее 3 или 4 цифр, оно дополняется слева незначащими нулями до триады или тетрады; незначащие нули в результирующем числе отбрасываются.

Десятичная	Восьмеричная (триады)	двоичная	Шестнадцатеричная (тетрады)	двоичная
			А
			В
			С
			D
			E
			F

Задания:

3. Используя схему быстрого перевода, переведите из двоичной с.с. в, 8-ю и 16-ю с.с.

100100011101₂,

100001101101₂,

11001101100011_2,

111110010011011₂,

10001010011_2,

10100001001010₂

4. Заполните таблицу, в каждой строке которой одно и то же число должно записано в системах счисления с основанием 2,8,19,16.

Основание 2	Основание 8	Основание 10	Основание 16
			АС

Лабораторная работа № 2.

Арифметические действия в системах счисления.

Цель: Знать правила арифметических действий. Научиться производить арифметические действия в различных системах счисления.

Правила выполнения сложения, вычитания, умножения и деления те же, что и в десятичной системе счисления —сложение, вычитание и умножение выполняются столбиком, а деление углом.

Эти правила применимы и ко всем другим позиционным системам счисления

	Таблица сложения 0 + 0 = 0 1 + 0 = 1 0 + 1 = 1 1 + 1 = 10 Сложение +10101 10110 101011   +3478 658 4348	Таблица вычитания 0 – 0 = 0 1 – 0 = 1 1 – 1 = 0 10 – 1 = 1 + 9 А 6 С D 5 2 (10) 7 (11)(14) А 7 В Е	Таблица умножения 0 ´ 0 = 0 1 ´ 0 = 0 1 ´ 1 = 1
	Вычитание _1101101 1010111     _7468 4618 2658     Умножение *11010 101 11010   *352 54 2222	1 С 9 А 2 3 9 2 1 1 (13)(10) 1 2 1 3 2 _F 7 D D 5 (14)(10)8 E A 8

Задания

1. Сложить числа.

а) 1101100000₂ + 10110110_2;

101110111₂ + 1000100001₂

b) 731₈ + 622₈;

607_{8 +} 123₈

с) АВС₁₆ + DEF_16;

975₁₆ + Е8А₁₆

2. Выполнить вычитание.

а) 1101100₂ - 1011₂;

10111₂ - 1001₂

b) 753₈ – 45₈ ;

6742₈ – 377₈

с) 7В9А ₁₆ – 3СЕ₁₆;

65С₁₆ – 9F₁₆

3. Выполнить умножение.

а) 101₂ x 111₂;

10010₂ x 100₂

b) 63₈ x 23₈;

102₈ x 35₈

с) 97₁₆ x С₁₆;

А2₁₆ x 75_16.

Лабораторная работа №3

Логические основы компьютера.

Логика – наука, изучающая законы и формы мышления; учение способах рассуждений и доказательств.

Высказывание – это предложение, содержание которого можно определить как истинное или ложное.

Высказывание называется простым (элементарным), если никакая его часть не является высказыванием.

Высказывание, состоящее из простых высказываний, называются сложными (составными).

Истинному высказыванию ставится в соответствии – 1, ложному -0.

Логические операции.

Инверсия (отрицание, переворачиваю)

· Соответствует высказыванию «Неверно, что…» и частице не;

· Обозначается А, читается не А.

Конъюнкция (логическое умножение)

· Истинное тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны и ложно, когда хотя бы одно высказывание ложно;

· Соответствует союзу и;

· Обозначается А ^ В,читается А и В.

Дизъюнкция (логическое сложение)

· Ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны и истинное, когда хотя бы одно высказывание истинно;

· Соответствует союзу или;

· Обозначается А Ú В,читается А или В.

Импликация (логическое следование)

· Является ложным тогда и только тогда, когда условие (первое высказывание) истинно, а следствие (второе высказывание) ложно, во всех остальных случаях истинное.

· Соответствует обороту «Если…, то…»;

· Обозначается А ® В;читается «Если А, то В»

Эквиваленция (равнозначность)

· Истинное тогда и только тогда, когда оба высказывания принимают одинаковые значения (оба истины, либо оба ложны), во всех остальных случаях ложное;

· Соответствует обороту «Тогда и только тогда или в том и только в том случае»

· Обозначается А « В;читается «А тогда и только тогда, когда В»

Таблица истинности.

А	В	А	В	А ^ В	А Ú В	А ® В	А « В

Для построения таблицы истинности необходимо посчитать количество переменных n (А,В,…) в логическом выражении, число строк в таблице будет равно 2ⁿ .Посчитать количество операций в выражении, установить последовательность выполнения логических операций.

Порядок выполнения действий: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция в естественном порядке. Если в формуле есть скобки, то как и в математике, вначале выполняются действия в скобках, а затем приоритетные действия в логике. Если 3 переменные, то в столбцах выполняется следующая запись:

А	В	С

Пример решения задачи.

Выполните с помощью таблицы истинности тождество:

А^В «А Ú В

А	В	А	В	А^В	АÚВ	«

Задания для самостоятельного выполнения:

1. Какое из следующих предложений является высказыванием:

1. Какого цвета эта ручка?

2. Произведение чисел 3 и 3 равно 9.

3. Ура, лето!

4. Москва – столица России.

5. Я студент первого курса.

6. Мышь, домашнее животное.

2. Составьте 5 простых и 5 сложных высказываний.

3. Дано составное высказывание не(не А и В). Запишите формулу и с помощью таблицы истинности решите.

4. Петров и Васечкин сдают экзамен, на одно бюджетное место переведут тогда и только тогда, когда Петров или Васечкин получит отметку выше. Составьте формулу и решите ее.

5. Докажите с помощью таблиц истинности следующие высказывания.

1. (А ® В) ^ ( А Ú В);

2. (А « В) ^ (А ^ В) Ú (А^В);

3. (А Ú В) ^ С®(А ^ С) Ú(В ^ С);

4. (А ^В) Ú С « (А Ú С) ^ (А ^ В).

Лабораторная работа №4

Алгоритмизация

Цель работы: Уметь выполнять словесный алгоритм. Научиться представлять алгоритмы решений простейших задач в виде блок-схем и писать по ним программы. Студент должен выполнить задание в двух вариантах: Выполнить словесный алгоритм и записать его результат. Представить словесный алгоритм в виде блок-схемы и программы.

Составные части блок – схемы.

Наименование	Обозначение	Функция
Блок начало-конец (пуск-остановка)		Элемент обозначает начало и конец программы. Внутри фигуры записывается соответствующее действие.
Данные (ввод-вывод)		Преобразование данных в форму, пригодную для обработки (ввод) или отображения результатов обработки (вывод).
Блок действия (условный блок)		Отображает решение или функцию переключательного типа с одним входом и двумя альтернативными выходами, из которых только один может быть выбран после вычисления условий, определенных внутри этого элемента. (да или нет)
Направление процесса		Показывает направление этапов выполнения действий

Виды блок – схем.

Линейный алгоритм – это такой алгоритм, в котором все операции выполняются последовательно одна за другой

Алгоритмы разветвленной структуры применяются, когда в зависимости от некоторого условия необходимо выполнить либо одно, либо другое действие.

Часто при решении задач приходится повторять выполнение операций по одним и тем же зависимостям при различных значениях входящих в них переменных и производить многократный проход по одним и тем же участкам алгоритма. Такие участки называются циклами. Алгоритмы, содержащие циклы, называется циклическими.

Пример составления и решения блок – схемы.

1. Составить блок-схему и выполнить вычисления по заданному алгоритму.

Словесный алгоритм

В результате работы линейного алгоритма:

k:=8;

m:=k+2;

n:=k+m;

k:=n - 2*k;

m:=k+n;

найти значение переменных: k, n, m.

Решение:

1. Словесный алгоритм выполняется последовательно.

· Значение k = 8 подставляется в m =k+2=10.

· Значение k=8, m=10 подставляется в n=k+m=18.

· Вычисляется новое k= n – 2 * k =18 – 2 * 8 = 2.

· Вычисляется новое m:=k+n=2+18=20.

В результате работы линейного алгоритма значение переменных равны: n=18, k=2, m=20.

2. Блок-схема алгоритма задачи представлена на рис.14.

.

Рис.14. Блок-схема линейного алгоритма

Задания для самостоятельного выполнения.

1.

Задание 1

Задание 2

1. Начало

2. Возьми ручку

3. ЕСЛИ первая буква твоего имени гласная

ТО 4. Вычеркни все домики с крышей

ИНАЧЕ 5. Вычеркни все домики с крышей

6. ЕСЛИ у тебя есть брат ИЛИсестра

ТО 7. Вычеркни все домики с окном

ИНАЧЕ 8. Вычеркни все домики с окном

9. ЕСЛИ ты родился весной ИЛИ летом

ТО 10. Вычеркни все домики с трубой

ИНАЧЕ 11. Вычеркни все домики без трубы

12. ЕСЛИ у тебя есть собака

ТО 13. Вычеркни все домики с замком

ИНАЧЕ 14. Вычеркни все домики без замка

15. Конец

Задание 3

Определите, сколько раз будет выполнен алгоритм. Каковы будут значения переменных A, B, C, I после окончания выполнения алгоритма?

Задание 4

Составить блок-схему и написать программу по алгоритму.

Словесный алгоритм

Задан фрагмент алгоритма:

если W > R, то R=W+R, иначе W=R-W.

В результате выполнения данного алгоритма с начальными значениями: W=-7, R=55.

Задание 5

Составить блок-схему и написать программу по алгоритму.

Циклический алгоритм со счётчиком циклов задан в виде словесного описания. Заданы начальные значения переменных:

s:=0; d:=1;

Начало цикла для i от 1 до 3

d:=2*d; s:=s+d;

конец цикла; Вывод d, s.

Задание 6.

Составить блок-схему и написать программу по алгоритму.

В прямоугольном треугольнике известны катет и гипотенуза. Найдите площадь треугольника.

Задание 7.

Вы отправляетесь в кино. Подойдя к кинотеатру, вы обнаруживаете, что сегодня идут два фильма: новая серия «Гарри Поттера» и новый боевик с Сильвестром Сталлоне. Если есть билеты на первый, то пойдете смотреть его, иначе будете смотреть боевик.

Задание 8.

Составить блок-схему при записать в таблицу данные

х		-2
y

Список литературы

1. Алгоритмы и структуры данных. Л. Г. Гагарина, В. Д. Колдаев Издательство: Финансы и статистика, Инфра-М, 2009.

2. Источник: http://progbook.ru/algoritmy/Информатика: учебник / Н.Д. Угринович. – 3 – е изд. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2015.- 160 с.

3. Королев Л.Н., Миков А.И. Информатика. Введение в компьютерные науки. Учебник. – М.: Абрис, 2012. – 367 с.

4. Трайнев, В.А. Информационные коммуникационные педагогические технологии : (обобщение и рекомендации : [учеб. пособие для вузов] / В.А.Трайнев, И.В.Трайнев .— 3-е изд. — М. : [Дашков и К], 2007 .— 280с.