Двоичная система счисления. Двоичная арифметика

Наиболее привлекательной, с точки зрения технической реализации записи и хранения чисел, является двоичная система счисления. Это объясняется тем, что при технической реализации записи и хранения чисел каждой цифре должно соответствовать определенное состояние физического элемента. Для того чтобы записать любую цифру в двоичной системе счисления, требуется физический элемент, имеющий всего два различимых состояния. Так, наличие или отсутствие пробивки или намагничивания в определенной позиции машинного носителя, наличие или отсутствие сигнала любой физической или иной природы может трактоваться соответственной как запись «1» или «0».

Чтобы перевести следующие числа 1000011(2), 237(8), 16А(16) в десятичную систему счисления, воспользуйтесь приведенными решениями:

Решение:

1000011(2)=1* 2 ⁶+1*2 ¹+1*2 ⁰=64+2+1=67(10)

237(8)=2 *8 ²+3 *8¹+7 *8 ⁰=128+24+7=159(10)

16А(16)=1* 16 ²+6 *16 ¹+10=256+96+10=362(10)

Ответ:

1000011(2)=67(10)

273(8)=151(10)

16А(16)=362(10).

Выполнение арифметических операций в различных системах счисления производится по тем же правилам, что и в десятичной системе счисления. Так, при выполнении действий в двоичной системе счисления, применяются следующие правила:

Двоичная таблица сложения	Двоичная таблица вычитания	Двоичная таблица умножения
0 + 0 = 0	0 – 0 = 0	0 * 0 = 0
0+1=1	1 – 0 = 1	0 * 1 = 0
1 + 0 = 1	1 – 0 = 0	1 * 0 = 0
1 + 1 = 10	10 – 1 = 1	1 * 1 = 1

С помощью этих таблиц операции сложения, вычитания, умножения и деления двоичных чисел выполняются так же, как и в десятичной системе счисления.

Пример:

Сложение:	Вычитание:	Умножение:	Деление:
1101101 + 110110	- 110110	* 1101 + 111011	11011101101 1001 - 1001 11000101 - 1001 - 1001 - 1001