Тема 5. Формирование количественных представлений у дошкольников

Лекция 5.1 (2 час.) 5.1. Множества и операции над ними. Соответствия и отношения.

Понятие и способы задания множеств. Подмножества. Пересечение и объединение множеств. Дополнение и разность множеств. Разбиение множества на классы. Понятие и способы задания соответствия. Взаимно-однозначные соответствия. Понятие и способы задания отношений. Свойства отношений. Отношение эквивалентности и порядка.

Экспресс-опрос:

1.назвать способы задания множеств

2. какой способ задания множества является универсальным?

3. записать символами: «Множества А и В не имеют общих элементов»

4. записать обозначения пересечения и объединения множеств

5. Чем отличается соответствие от отношения?

6. Привести пример соответствия

7. привести пример отношения

8. назвать способы задания соответствия.

Задания к практическим занятиям по теме 5.1:

1.Проработать материалы лекций и соответствующие разделы учебников.

2. Подготовиться к устному ответу на любой из вопросов.

3. Подготовиться к математическому диктанту по теме занятия: принести тетрадь и лист копировальной бумаги.

Практическое занятие 5.1 (2 час.) Множества и операции над ними

Вопросы для обсуждения:

1. Понятие и способы задания множеств. Подмножество. Круги Эйлера.

2. Объединение множеств

3. Пересечение множеств

4. Разность и дополнение множеств

5. Разбиение множества на классы.

План проведения практического занятия.

1. Устные сообщения

2. Выполнение практических заданий

3. Написание математического диктанта

Формы контроля:

Математический диктант с копиркой, позволяющий выявить пробелы в знаниях студентов, т.к. проверка осуществляется на этом же занятии.

Практическое занятие 5.2 (2 час.) Соответствия и отношения.

Вопросы для обсуждения:

1. Определение соответствия. Способы задания соответствия. Граф и график соответствия.

3. Взаимно-однозначное соответствие.

4. Определение отношения, граф и график отношения.

5. Основные свойства отношений.

6. Отношения эквивалентности и порядка.

План проведения практического занятия.

1.Устные сообщения.

2. Выполнение практических заданий.

3. Написание математического диктанта.

Формы контроля:

Лекция 5.2 (2 час.) Понятие натурального числа (три подхода)

Сущность счета, отрезок натурального ряда, понятие натурального числа и отношения порядка в теоретико-множественном подходе. Сложение и вычитание в теоретико-множественном подходе. Аксиомы Пеано, понятие натурального числа в аксиоматическом подходе. Сложение в аксиоматическом подходе. Свойства множества натуральных чисел. Принцип построения натурального ряда чисел. Вычитание в аксиоматическом подходе. Понятие натурального числа в величинном подходе. Сложение и вычитание чисел как мер величин. Нумерация.

Экспресс-опрос:

1.в чем заключается сущность счета?

2. какие подходы существуют к понятию натурального числа?

3.сколько аксиом Пеано?

Задания к практическим занятиям по теме 5.2:

1.Проработать материалы лекций и соответствующие разделы учебников.

2. Подготовиться к устному ответу на любой из вопросов.

3. Подготовиться к математическому диктанту по теме занятия: принести тетрадь и лист копировальной бумаги.

Практическое занятие 5.3 (2 час.) Понятие натурального числа в теоретико-множественном подходе

Вопросы для обсуждения:

1. Отрезок натурального ряда, сущность счета.

2. Понятие натурального числа в теоретико-множественном подходе.

3. Понятие отношения порядка в теоретико-множественном подходе.

4. Сложение в теоретико-множественном подходе.

5. Вычитание в теоретико-множественном подходе.

План проведения практического занятия.

1.Устные сообщения.

2. Выполнение практических заданий.

3. Написание математического диктанта.

Формы контроля:

Практическое занятие 5.4 (2 час.) Понятие натурального числа в аксиоматическом и величинном подходах.

Вопросы для обсуждения:

1. Аксиомы Пеано, понятие натурального числа в аксиоматическом подходе.

2. Сложение в аксиоматическом подходе.

3. Свойства множества натуральных чисел.

4.Вычитание в аксиоматическом подходе.

5. Понятие натурального числа в величинном подходе.

6. Сложение и вычитание натуральных чисел в величинном подходе.

План проведения практического занятия.

1.Устные сообщения.

2. Выполнение практических заданий.

3. Написание математического диктанта.

Формы контроля:

Лекция 5.3 (2 час) Технологии развития количественных представлений дошкольников в дочисловой период

Этапы формирования и содержание количественных представлений. Физиологические и психологические механизмы восприятия количества. Методика развития количественных представлений в дочисловой период: программные задачи; методика обучения понятиям «один», «много», «ни одного»; методика обучения сравнению множеств способами наложения и приложения.

Экспресс-опрос:

1. Назвать этапы формирования количественных представлений у дошкольников.

2. Перечислить программные задачи в дочисловой период.

Задания к практическому занятию по теме 5.3 ( студенты делятся на группы по 2 человека):

1. Изучить материал материалы лекций и соответствующие разделы учебников.

2. Найти самостоятельно материал и подготовиться к ответу на вопрос 2.

3. Написать конспект и провести фрагмент занятия по формированию понятий «один», «много», «ни одного»;

4. Написать конспект (Приложение 2) и провести фрагменты занятий по обучению сравнению множеств по количеству способами наложения и приложения; составлением пар; соединением рисунков линиями.

Практическое занятие 5.5 (2 час.)

Вопросы для обсуждения:

1. Этапы формирования и содержание количественных представлений

2. Физиологические и психологические механизмы восприятия количества

3.Методика развития количественных представлений у дошкольников в период дочисловой деятельности:

- Программные задачи;

- Методика обучения понятиям «один», «много», «ни одного»;

- Методика обучения сравнению множеств по количеству способами наложения и приложения;

План проведения практического занятия.

1.Экспресс-опрос.

Вопросы для экспресс-опроса

1. Назвать этапы формирования количественных представлений у дошкольников.

2. Перечислить программные задачи в дочисловой период.

3. Назвать основные понятия, формируемые в дочисловой период.

4. Возраст детей (группа).

5. Способы сравнения множеств по количеству.

2.Ролевая игра (роли: воспитатель, дети в детском саду).

3.Просмотр занятия в ДОУ по изучаемой теме.

Задание к самостоятельной работе: выполнить анализ просмотренного занятия.

Лекция 5.4 (2 час.)Технологии развития количественных представлений дошкольников в период счетной деятельности

Программные задачи; формирование умения считать предметы, формирование умения считать с помощью различных анализаторов, методика ознакомления с принципами построения натурального ряда, методика обучения сравнению множеств на основе счета; методика формирования понимания абстрактности числа; методика ознакомления с порядковым счетом; методика ознакомления с цифрами.

Экспресс-опрос:

Перечислить задачи развития количественных представлений дошкольников в период счетной деятельности

Задания к практическим занятиям по теме 5.4 ( студенты делятся на группы по 2 человека):

1. Изучить материал материалы лекций и соответствующие разделы учебников.

2. Написать конспекты и провести фрагменты занятий

- по обучению счету с помощью различных анализаторов (счет по образцу, по названному числу, по цифровому изображению, на слух, на ощупь, счет движений);

- по ознакомлению с принципами построения натурального ряда;

- по обучению сравнению множеств на основе счета.

- по ознакомлению с порядковым счетом.

- по ознакомлению с цифрами.

3. Написать и сдать анализ занятия по предыдущей теме.

Практическое занятие 5.6 (2 час.) Методика обучения счету с помощью различных анализаторов.

Вопросы для обсуждения:

1. Программные задачи развития количественных представлений у дошкольников в период счетной деятельности.

2. Методика развития количественных представлений у дошкольников в период счетной деятельности:

- методика обучения счету предметов;

- методика обучения счету с помощью различных анализаторов (счет по образцу, по названному числу, по цифровому изображению, на слух, на ощупь, счет движений).

План проведения практического занятия.

1. Экспресс-опрос.

Вопросы для экспресс-опроса

1. Перечислить программные задачи в период счетной деятельности

2. В чем заключается сущность счета?

3. Цель счетной деятельности?

4. Основные ошибки детей при счете.

5. Перечислить виды счета с помощью различных анализаторов.

2. Ролевая игра (роли: воспитатель, дети в детском саду)

3. Просмотр занятия в ДОУ по изучаемой теме

Задание к самостоятельной работе: выполнить анализ просмотренного занятия.

Практическое занятие 5.7 (2 час.) Методика формирования представлений о натуральном числе

Вопросы для обсуждения:

1. Методика формирования представлений о натуральном числе:

- Методика ознакомления с принципами построения натурального ряда;

- Методика обучения сравнению множеств на основе счета;

- Методика формирования понимания абстрактности числа;

- Методика ознакомления с порядковым счетом;

- Методика ознакомления с цифрами.

План проведения практического занятия.

1. Экспресс-опрос.

Вопросы для экспресс-опроса

1. Возраст детей на данном этапе формирования количественных представлений.

2. Какие числа изучаются детьми?

3. Какие основные понятия формируются на этом этапе?

4. каков принцип построения натурального ряда?

5. Что означает термин «абстрактность числа»?

6. Алгоритм знакомства детей с цифрой.

7. В чем отличие понятий «число» и «цифра»?

2. Ролевая игра (роли: воспитатель, дети в детском саду)

3. Просмотр занятия в ДОУ по изучаемой теме

Задание к самостоятельной работе: выполнить анализ просмотренного занятия.

Лекция 5.5 (2 час.) Технологии развития количественных представлений дошкольников в период вычислительной деятельности

Программные задачи; методика ознакомления с составом числа из единиц; методика ознакомления с составом числа из двух меньших чисел; методика формирования умения решать задачи.

Экспресс-опрос:

Перечислить программные задачи развития количественных представлений дошкольников в период вычислительной деятельности

Задания к практическим занятиям по теме 5.5 (студенты делятся на группы по 2 человека):

1. Изучить материал материалы лекций и соответствующие разделы учебников.

2. Написать конспекты и провести фрагменты занятий:

- по ознакомлению с составом числа из единиц;

- по ознакомлению с составом числа из двух меньших чисел;

- по формированию умения решать задачи (3 этапа);

- по формированию умений выполнять действия сложения и вычитания;

3. Изучить подход к обучению арифметическим действиям и решению задач А.В. Белошистой.

4. Написать конспекты и провести фрагменты занятий:

- по обучению сложению;

- по обучению вычитанию;

- по обучению простейшим вычислительным приемам;

- по формированию умения решать задачи в подходе А.В Белошистой (Белошистая А.В. Формирование и развитие математических способностей дошкольников: Вопросы теории и практики: Курс лекций для студ. дошк. факультетов высш. учеб. заведений. М.: Гуманит. изд.центр ВЛАДОС, 2003. с.173, У.2 и У.3; с. 174, У.5 и 6; с. 176, У.2; с. 181, У. 3 и У 4; с.187, У.3 и У.4)

5. Написать и сдать анализ занятия по предыдущей теме.

Практическое занятие 5.8. (2 час.) Методика развития количественных представлений дошкольников в период вычислительной деятельности

Вопросы для обсуждения:

Методика развития количественных представлений у дошкольников в период вычислительной деятельности:

- Программные задачи;

- Методика ознакомления с составом числа из единиц;

- Методика ознакомления с составом числа из двух меньших чисел;

- Методика формирования умения решать задачи;

- Методика формирования умений выполнять действия сложения и вычитания.

План проведения практического занятия.

1. Экспресс-опрос.

Вопросы для экспресс-опроса

1. Перечислить программные задачи развития количественных представлений дошкольников в период вычислительной деятельности.

2. Перечислить вычислительные приемы.

3. Что такое «арифметическая задача»?

4. Что называют «текстовой задачей»?

5. Что такое «простая задача»?

6. Что называют «составной задачей»?

7. Что называют «прямой задачей»?

8.Что называют «косвенной задачей»?

9. Виды задач по характеру наглядности

10. Этапы формирования умений решать задачи.

2. Ролевая игра (роли: воспитатель, дети в детском саду)

Практическое занятие 5.9. (2 час.) Обучению дошкольников арифметическим действиям и решению задач в подходе А.В. Белошистой.

Вопросы для обсуждения:

1. Современные методические взгляды на суть процесса обучения детей арифметическим действиям и его связь с обучением решению задач.

2. Этапы обучения дошкольников арифметическим действиям.

3. Обучение сложению.

4. Обучение вычитанию.

5. Математическая лексика, связанная со сложением и вычитанием.

6. Обучение дошкольников простейшим вычислительным приемам

7. Задача как математическое понятие.

8. Подготовительная работа к обучению решению задач

План проведения практического занятия.

1. Экспресс-опрос

Вопросы для экспресс-опроса:

1.Этапы формирования количественных представлений у дошкольников в период вычислительной деятельности (в подходе А.В. Белошистой).

2. Этапы обучения дошкольников арифметическим действиям.

3. Примеры ситуаций, моделирующих объединение двух множеств

4. Пример ситуации, моделирующей увеличение на несколько единиц данной совокупности.

5. Пример ситуации, моделирующей увеличение на несколько единиц совокупности, сравниваемой с данной.

6. Примерситуации удаления части множества.

7. Примерситуации «меньше на» в отношении данной совокупности.

8. Примерситуации «меньше на» в отношении совокупности, сравниваемой с данной.

9. Что называют математическим выражением?

10. Что называют равенством?

11. Что называют неравенством?

12. Перечислить простейшие вычислительные приемы.

2. Ролевая игра (роли: воспитатель, дети в детском саду)

3. Просмотр занятия в ДОУ по изучаемой теме

Задание к самостоятельной работе: выполнить анализ просмотренного занятия.

Тема 6. Теоретические основы и технологии развития у дошкольников представлений о величинах и их измерении

Лекция 6.1 (2 час.) Величины и их измерение

Понятие и свойства величины. Длина, ее измерение и свойства. Площадь, ее измерение и свойства. Объем и его свойства. Масса тела и ее измерение.

Экспресс-опрос:

1.Приведите примеры однородных величин

2. Запишите разнородные величины

3. Какие действия можно выполнять с величинами?

4. Что такое «длина»?

5. Запишите свойства массы

6. Какие единицы времени взяты из природы?

Задания к практическим занятиям по теме 6.1.:

1. Изучить материалы лекций и соответствующие разделы учебников. Подготовиться к обсуждению вопросов.

2. Подготовиться к математическому диктанту по теме занятия: принести тетрадь и лист копировальной бумаги.

3. Написать и сдать анализ занятия по предыдущей теме.

Практическое занятие 6.1 (2 час.) Величины (длина, площадь) и их измерение

Вопросы для обсуждения:

1. Понятие и свойства величины.

2. Длина, ее измерение и свойства.

3. Площадь, ее измерение и свойства.

План проведения практического занятия.

1. Устные ответы на вопросы

2. Выполнение практических заданий

3. Написание математического диктанта

Формы контроля:

Практическое занятие 6.2. (2 час.) Величины (объем, масса, время) и их измерение

Вопросы для обсуждения:

1. Объем и его свойства.

2. Масса тела и ее измерение.

3. Промежутки времени и их измерение.

План проведения практического занятия.

1. Устные ответы на вопросы

2. Выполнение практических заданий

3. Написание математического диктанта

Формы контроля:

Лекция 6.2 (2 час.) Методика формирования представлений о величине и ее измерении

Физиологические и психологические механизмы и особенности восприятия размеров предметов. Программные задачи изучения темы. Методика ознакомления с различными параметрами величины предмета. Методика обучения сравнению величины предметов способами приложения и наложения.Методика работы по развитию глазомера. Методика обучения выкладыванию сериационных рядов.

Экспресс-опрос:

1.От чего зависит восприятие размеров?

2.Что воспринимается детьми легче: длина, ширина или высота?

3.Запишите способы сравнения предметов

Задания к практическим занятиям по теме 6.2.:

1. Изучить материалы лекций и соответствующие разделы учебников.

2. Подготовиться к ответу на вопросы 1 и 2.

3. Написать конспекты и провести фрагменты занятий:

- по формированию понятий «длинный-короткий» (два варианта);

- по формированию понятий «длиннее-короче»;

- по формированию понятия «одинаковые по длине»;

- по развитию глазомера;

- по обучение выкладыванию сериационных рядов.

Практическое занятие 6.3 (2 час.) Методика ознакомления с различными параметрами величины предмета

Вопросы для обсуждения:

1.Физиологические и психологические механизмы и особенности восприятия размеров предметов.

2. Методика развития представлений о величинах и их измерении (задачи изучения темы)

3. Методика ознакомления с различными параметрами величины предмета.

4. Методика обучения сравнению величины предметов способами приложения и наложения.

План проведения практического занятия.

1. Экспресс-опрос

Вопросы для экспресс-опроса:

1. Последовательность формирования представлений о величине.

2. Задачи изучения темы.

3.Последовательность ознакомления с различными параметрами величины предмета

4.Правило сравнения полосок приложением (наложением) по длине

5. Правило сравнения полосок приложением (наложением) по ширине

6. Правило сравнения полосок приложением (наложением) по высоте.

2. Ролевая игра.

1. Практическое занятие 6.4. (2 час.) Методика обучения выкладыванию сериационных рядов.

Вопросы для обсуждения:

2. 1. Методика работы по развитию глазомера.

3. 2. Методика обучения выкладыванию сериационных рядов.

План проведения практического занятия.

1. Экспресс-опрос

Вопросы для экспресс-опроса:

1. Перечислить усложнения заданий по развитию глазомера.

2. какое дидактическое пособие используют для выкладывания сериационных рядов по длине?

3.Сформулировать правило выкладывания полосок в возрастающем порядке по ширине.

4. Сформулировать правило выкладывания полосок в убывающем порядке по длине.

2. Ролевая игра.

3. Просмотр занятия в ДОУ по изучаемой теме

4. Анализ просмотренного занятия.

Лекция 6.3. (2 час.) Методика формирования представлений о величине и ее измерении

Методика обучения измерению длины с помощью условной мерки.Методика обучения измерению длины стандартной меркой.Методика формирования представлений об объеме жидких и сыпучих веществ.Методика формирования представлений о массе. Методика обучения делению предметов и геометрических фигур на две и четыре равные части.

Экспресс-опрос:

1. С какими величинами знакомят дошкольников?

2. Этапы обучения измерительной деятельности.

3. С какими стандартными мерками знакомят дошкольников?

Задания к практическим занятиям по теме 6.3.:

1. Изучить материалы лекций и соответствующие разделы учебников

2. Составить конспект фрагмента занятия и провести занятие с «дошкольниками» по составленному конспекту на тему:

- обучение измерению длины с помощью условной мерки (2 фрагмента);

- обучение измерению длины стандартной меркой (2 фрагмента: один фрагмент – с помощью сантиметра, 2-ой фрагмент – с помощью метра);

- подобрать задания по теме «Площадь» (каждому студенту по 1-2 задания)

К занятию 2

- формирование представлений об объеме жидких и сыпучих веществ(2 фрагмента: один фрагмент – об объеме жидких веществ, 2-ой фрагмент – об объеме сыпучих веществ);

- формирование представлений о массе ( 2 фрагмента: один – 2-ой этап изучения массы, 2-ой фрагмент – 3-ий этап изучения массы);

- обучение делению предметов и геометрических фигур на две и четыре равные части (каждому по одному заданию).

3. Выполнить анализ занятия по теме «Величины»

Практическое занятие 6.5. (2 час.) Методика обучения измерению длины

Вопросы для обсуждения:

1. Методика обучения измерению длины с помощью условной мерки.

2. Методика обучения измерению длины стандартной меркой.

3. Изучение площади

План проведения практического занятия.

1. Экспресс-опрос

Вопросы для экспресс-опроса:

1.Перечислить этапы обучения измерительной деятельности.