Методическое обеспечение практических занятий
Практические занятия по математике, проводимые в аудиторных условиях, призваны играть важную роль в разъяснении и закреплении основных положений теоретического курса. Для этого важно установить правильную взаимозависимость теории и практики. На практических занятиях студенты должны овладеть практическими навыками в решении примеров и задач по этой дисциплине, которые позволили бы им в дальнейшем применять эти навыки для освоения других дисциплин и в будущей работе бакалавра. При построении практических занятий следует использовать такие приемы, которые способствуют максимальному развитию у студента умения работать самостоятельно. Важной задачей этих занятий является развитие у студента математического мышления.
Важно, чтобы работа, выполняемая на занятиях, вызывала у студентов интерес, заставляла их мыслить математически. Оригинальность, своеобразие задачи или другого вида задания, наличие в нем элементов исследовательского характера, новизна цели, поставленной преподавателем, все это способствует решению выше поставленных целей.
Одним из обязательных элементов проведения практического занятия является проверка выполнения студентами очередного домашнего задания. В начале занятия полезно выяснить, не оказалось ли в домашнем задании примера или задачи, которые вызвали затруднения у студентов. Если таковая оказалось, то вызвавшую затруднение задачу надо разобрать и решить в аудитории.
На практических занятиях должны быть так или иначе повторены основные положения лекции, с тем чтобы, с одной стороны, остановиться на их теоретическом значении, а с другой (и преимущественно) — использовать их для решения примеров и задач.
При повторении необходимого теоретического материала лекций студенты с самого начала и до конца должны принимать самое активное участие. Для этого после нескольких вводных слов о теме занятия преподаватель, предлагает студентам дать соответствующие определения или написать формулы, которые будут использованы при решении примеров и задач по новой теме.
Если какой студент затрудняется с ответом, то, в зависимости от степени затруднения, рекомендуется задать ему несколько наводящих вопросов, или спросить об этом другого студента.
После такого «эвристического» введения, когда вся группа вспомнит основные положения и выведенные формулы по новой теме, следует перейти к решению задач.
С самого начала первого семестра надо приучать студента работать самостоятельно. Однако это следует делать постепенно. Так, если в начале задачи решаются на доске, то в дальнейшем целесообразно часть времени отводить для самостоятельного решения их на месте. Когда, студенты в основном поняли, как решаются задачи по новому материалу, то они должны приступить к самостоятельному решению задач. При этом преподаватель внимательно следит за работой каждого из них и в случае необходимости оказывает помощь в виде наводящих вопросов.
Если в группе окажется несколько студентов, особенно хорошо подготовленных, то полезно при самостоятельном решении задач подбирать для них дополнительные задачи повышенной трудности.
Неотъемлемой частью учебного процесса является контроль за работой и успеваемостью студента. Текущий учет знаний складывается из опроса студента по материалам лекций, проверка решения задач в аудитории, выполнения домашних заданий. Все данные о текущей успеваемости студента должны тщательно фиксироваться преподавателем в рабочей тетради.
При изучении материала темы №1 «Моделирование как метод познания» обратиться к литературе .
Вопросы, подлежащие усвоению, и для самоконтроля.
1. Понятие модели и моделирования.
2. Этапы компьютерного моделирования.
3. Классификация абстрактных (идеальных) моделей.
4. Основные виды моделирования.
5. Материальное и идеальное моделирование.
6. Объект исследования, гипотеза.
7. Вербальные, математические, информационные модели.
8. Адекватность, потенциальность модели.
9. Цели моделирования.
10. Концептуальное, физическое (натурное), структурно-функциональное, математическое (логико-математическое), имитационное (компьютерное) моделирование.
11. Аксиомы теории моделирования.
12. Описание объекта как системы.
13. Графическое представление объекта черным ящиком и системой.
14. Идентификация моделей.
15. Что означает понятие «модель» в научном познании?
16. Взаимосвязь моделей.
Задачи для самостоятельного решения
1. К какому классу моделей относятся: модель турбины, модель самолета, модель ускоренного движения.
2. Какие из этих объектов является моделями: аудитория, карточная игра.
3. Приведите примеры различных видов моделей в естественных науках.
4. Приведите примеры различных видов моделей в технических науках.
5. Составьте схему этапов моделирования и задач, решаемых на каждом этапе.
При изучении материала темы №2 «Информационные модели» обратиться к литературе.
Вопросы, подлежащие усвоению, и для самоконтроля.
1. Что такое «информационная модель»?
2. Что такое «объект» с точки зрения информационного моделирования? Какие типы объектов можно различать?
3. Что такое «атрибуты»? Какими они бывают?
4. Что такое «связь»? Какие типы связи различают?
5. Дайте определение понятий: экземпляр, реальный объект, роль, событие, объекты-спецификации, идентификатор.
6. Приемы представления информационной модели в виде таблицы.
7. Понятие кортеж.
8. Примеры объектов, имеющих связи «один к одному», «один ко многим».
9. Приведите примеры информационных моделей типа «очередь», «цикл», «дерево». Задачи для самостоятельного решения
1. Разработайте примеры древовидных структур данных из окружающей реальности.
2. Разработайте информационную модель для объекта «Книга».
3. Разработайте информационную модель для объекта «Студент»
4. Разработайте информационную модель для объекта «Деканат».
При изучении материала темы №3 «Модели динамических систем» обратиться к литературе
Вопросы, подлежащие усвоению, и для самоконтроля.
1. Алгоритм метода динамического программирования.
2. Дать общую формулировку задач оптимизации в форме модели динамического программирования.
3. Основные этапы имитационного моделирования.
4. События динамической системы.
5. Состояния и диаграммы состояний динамической системы.
6. Диаграммы состояний динамической системы.
7. Понятие простой и сложной динамической системы.
8. Математическая модель динамической системы.
9. Аналитические модели динамических систем.
10. Инструментальные средства реализации имитационных моделей.
Задачи для самостоятельного решения
1. Составить блок-схему алгоритма решения дифференциального уравнения методом Эйлера.
2. Разработать имитационную моделей, предложенную Джоном Канвеем - игра "Жизнь".
3. Разработать динамическую модель популяции без внутривидовой конкуренции.
4. Разработать динамическую модель популяции с внутривидовой конкуренции.
При изучении материала темы №4 «Компьютерная графика и геометрическое моделирование» обратиться к литературе :.
Вопросы, подлежащие усвоению, и для самоконтроля.
1. Алгориты, используемые для построения реалистичных моделей.
2. Цветовые модели: аддитивная, субтрактивная.
3. Система координат RGB.
4. Цветовая модель XYZ.
5. Способы описания изображений: растровая и векторная графика.
6. Виды растров: квадратный, треугольный, гексоганальный.
7. Алгоритм построения линии в квадратном растре.
8. Параметрический алгоритм построения линии.
9. Алгоритм Брезенхема.
10. Алгоритмы построения окружности.
11. Алгоритм заполнения многоугольника.
12. Заливка области с затравкой.
13. Простой алгоритм заливки.
14. Геометрические преобразования. Система отсчета.
15. Геометрические преобразования. Параллельный перенос.
16. Геометрические преобразования. Масштабирование.
17. Геометрические преобразования. Поворот.
18. Геометрические преобразования. Кручение, изгиб.
Задачи для самостоятельного решения
1. Разработать блок-схему поворота точки вокруг начала координат.
2. Разработать блок-схему переноса начала координат.
3. Разработать блок-схему сжатия координат.
4. Разработать простую модель освещенности.
При изучении материала темы №5 «Математические модели. Классификация моделей» обратиться к литературе .
Вопросы, подлежащие усвоению, и для самоконтроля.
1. Общая постановка задачи линейного программирования.
2. Модель транспортной задачи линейного программирования.
3. Основные понятия теории игр.
4. Классификация и описание игр.
5. Классификация математических моделей, различные подходы к классификации.
6. Модели с сосредоточенными и распределенными параметрами.
7. Дескриптивные, оптимизационные, многокритериальные модели.
8. Геометрическая интерпретация задач линейного и нелинейного программирования.
9. Метод дихотомии.
10. Моделирование линейных систем со многими степенями подвижности.
11. Методы моделирования линейных и нелинейных одно- и многокритериальных задач.
12. Задача линейного программирования, графический и табличный методы решения.
13. Транспортная задача, метод северо-западного угла, метод минимальной стоимости.
Задачи для самостоятельного решения
1. Для изготовления трех видов продукции: А, В, и С используется четыре вида сырья:S1, S2, S3, S4. Запасы сырья, количество сырья, идущего на изготовление единицы продукции, а также прибыль, получаемая от реализации единицы продукции указаны в таблице 1.
Таблица 1
| Вид сырья | Число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единиц продукции | Запасы сырья | ||
| А | В | С | ||
| S1 | ||||
| S2 | ||||
| S3 | ||||
| S4 | ||||
| Прибыль ($) |
Необходимо составить такой план производства продукции, чтобы прибыль от ее реализации была максимальной.
2. Необходимо найти
3. Четыре предприятия могут производить некоторую однородную продукцию в количестве соответственно 100, 250, 200 и 300. На эту продукцию есть заказ от пяти потребителей соответственно в количестве 200, 200, 100, 100 и 250. Затраты с производством и доставкой единицы продукции задаются матрицей:
Составьте математическую модель задачи и найдите опорный план перевозок методом северо-западного угла, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.
4. Лодку оттолкнули от берега и, разогнав, отпустили при некоторой начальной скорости. Необходимо исследовать движение лодки. Полученные результаты представить в графическом виде.
5. Требуется исследовать параметры движения космического корабля вблизи планеты. Масса, начальное положение и начальная скорость корабля известны.
При изучении материала темы №6 «Численное моделирование. Достоверность модели» обратиться к литературе.
Вопросы, подлежащие усвоению, и для самоконтроля.
1. Взаимосвязь численного эксперимента с натурным экспериментом и теорией.
2. Построение интерполяционного многочлена по методу Ньютона, по формуле Лагранжа.
3. Основные механизмы обработки результатов численного эксперимента.
4. Достоверность численной модели.
5. Сглаживание опытных данных методом наименьших квадратов (МНК).
6. Нулевая и альтернативная гипотезы.
7. Методы анализа и интерпретации модели.
8. Численные методы интегрирования.
9. Метод половинного деления.
10. Метод итераций.
11. Метод Ньютона (метод касательных).
12.
Задачи для самостоятельного решения
1. Построить математическую модель кривошипно-шатунного механизма.
 |
Ход ползуна описывается уравнением:
Прямая задача кинематики: j à S
Обратная задача кинематики: S à j
1. Построить блок-схему метода Лагранжа.
2. Построить блок-схему интерполяционного многочлена по формуле Лагранжа.
3. Построить блок-схему интерполяционного многочлена по методу Ньютона.
4. Построить блок-схему метода наименьших квадратов.
При изучении материала темы №7 «Моделирование стохастических систем» обратиться к литературе.
Вопросы, подлежащие усвоению, и для самоконтроля.
1. Техника стохастического моделирования.
2. Оценка математического ожидания и дисперсии.
3. Генераторы случайных чисел, моделирование случайных чисел.
4. Метод статистических испытаний.
5. Неравенство Чебышева.
6. Теорема Бернулли.
7. Теорема Пуассона.
8. Теорема Маркова.
9. Центральная предельная теорема.
10. Математическая модель потока событий.
11. Математическая модель простейшего пуассоновского потока.
12. Поток с ограниченным последействием (рекуррентный поток).
13. Потоки Эрланга, их свойства и применение.
14. Марковский случайный процесс.
15. Моделирование независимых и зависимых случайных испытаний.
16. Моделирование методом Монте-Карло.
17. Моделирование марковских случайных процессов.
18. Имитация дискретной случайной величины, имитация непрерывной случайной величины, имитация простого и сложного события.
19. Переход детерминированных систем к хаотическому поведению: дискретные системы и итерационный процесс.
Задачи для самостоятельного решения
1. Изучите распределения длительности ожидания в очереди и длительности простоя «продавца» и соответственно средние времена ожидания в системе с одним «прилавком» при различных комбинациях распределений промежутков времен между приходами «покупателей» и времен обслуживания, используя следующие распределения: а) равновероятное; б) пуассоновское; в) нормальное.
2. На междугородной телефонной станции несколько телефонисток обслуживают общую очередь заказов. Очередной заказ обслуживает та телефонистка, которая первой освободилась. Смоделируйте эту ситуацию, обдумайте возникающие проблемы.
3. Пусть на телефоннойстанции используется обычная система отказа: если абонент занят (и не подключена система «ждите ответа»), очередь не формируется, и необходимо набрать номер вновь. Допустим, что несколько абонентов пытаются связаться с одним и тем же адресатом и в случае успеха разговаривают с ним некоторое (случайное, но не более 3 минут) времяю Смоделируйте ситуацию. Какова вероятность того, что некто, пытающийся дозвониться, не сможет сделать этозаопределенное время Т?
4. Разработайте модель перемешивания (диффузии) газов в замкнутом сосуде и осуществите моделирование с целью изучения закономерностей процесса (зависимости ширины зоны диффузии от числа частиц в газах, их скорости, длины свободного пробега).
5. Придумайте модель случайного блуждания точки в заданном лабиринте
При изучении материала темы №8 «Моделирование систем массового обслуживания» обратиться к литературе.
Вопросы, подлежащие усвоению, и для самоконтроля.
1. Понятие о системах массового обслуживания.
2. Основные виды систем массового обслуживания и их модели.
3. Уравнение Колмогорова.
4. Системы массового обслуживания с отказами и с очередью.
5. Имитатор системы массового обслуживания: одноканальная СМО с отказами (с потерями, с конечной длиной очереди), СМО без отказов (без потерь, с бесконечной длиной очереди), многоканальные и одноканальные СМО, клеточные автоматы.
6. Дисциплина ожидания, обслуживания, очереди.
7. Какой процесс называется процессом с дискретными состояниями, как осуществляется переход системы из состояния в состояние при этом процессе?
8. Какой процесс называется процессом с непрерывным временем, как осуществляется переход системы из состояния в состояние при этом процессе?
9. Что представляет собой процесс работы системы массового обслуживания?
10. Дайте математическое описание марковского процесса с дискретными состояниями и непрерывным временем.
11. Сформулируйте правило составления уравнений Колмогорова.
Задачи для самостоятельного решения
1. Смоделировать систему массового обслуживания. Имеется магазин с одним продавцом, в который случайным образом входят покупатели. Если продавец свободен, он начинает обслуживать покупателя сразу, если покупателей несколько, выстраивается очередь.
2. Телефонная связь времен Эрланга представляла собой телефонную станцию, связанную с большим числом абонентов. Телефонистки станции по мере поступления вызовов соединяли телефонные номера между собой. Какое количество телефонисток (при условии их полной занятости) должно работать на станциях для того, чтобы потери требований были минимальны.
3. Система скорой помощи некоего городского района представляет собой пункт, который принимает на выполнение некоторое количество автомашин скорой помощи и несколько врачебных бригад. Определить количество врачей, вспомогательного персонала, автомашин, для того, чтобы время ожидания вызова было для больных оптимальным при условии минимизации затрат на эксплуатацию системы и максимизации качества обслуживания.
4. Система обработки информации содержит мультиплексный канал и несколько компьютеров. Сигналы от датчиков поступают на мультиплексный канал, где буферизуются и предварительно обрабатываются. Затем поступают в тот компьютер, где очередь минимальна. Обеспечить ускорение обработки сигналов при заданной суммарной длине очереди.
При изучении материала темы №9 «Математические модели в физике, химии, биологии, экономике, социологии» обратиться к литературе.
Вопросы, подлежащие усвоению, и для самоконтроля
1. Экология и моделирование.
2. Модели внутривидовой конкуренции.
3. Динамика численности популяций хищника и жертвы.
4. Логистическая модель межвидовой конкуренции.
5. Моделирование физических процессов.
6. Модели развития человечества.
7. Компьютерное моделирование в квантовой, молекулярной химии.
8. Программные средства для моделирования предметно-коммуникативных сред.
9. Переход к безразмерным единицам.
10. Модели Лотки-Вольтерры.
11. Какие результаты могут быть получены с помощью простейшей модели роста численности популяции с дискретным размножением? Как изменятся эти результаты, если учесть интенсивность конкуренции?
12. Как построить фазовую диаграмму динамики численности популяции с дискретным размножением?
13. Как выводится логистическое уравнение? Каково аналитическоерешениеэтого уравнения? Как в нем учитывается внутривидовая конкуренция?
Задачи для самостоятельного решения
1. Герой знаменитого фильма «Небесный тихоход» майор Булочкин, упав с высоты 6000 м в реку без парашюта, не только остался жив, но даже смог снова летать. Возможно ли такое на самом деле или же подобное случается только в кино.
2. Смоделировать движение тела, брошенного под углом к горизонту.
3. Рассмотреть полет чугунного ядра радиуса R=0,07 м, выпущенного с начальной скоростью v0 = 60 м/с под углом α = 45° к поверхности Земли. Определить, какое расстояние пролетит ядро, на какую максимальную высоту оно поднимется, а также, как изменяется скорость полета со временем.
4. Главный вопрос, который интересует исследователя межвидовой конкуренции -при каких условиях увеличивается или уменьшается численность каждого вида? Рещите эту задачу.
5. Имеется популяция с непрерывным размножением. В течение некоторого времени через равные промежутки часть особей изымается из популяции (собирается «урожай»). При последнем сборе все особи изымаются. Составьте такой план сбора урожая, чтобы суммарный урожай был максимальным. После очередного сбора популяция не должна вымирать. Разработайте соответствующую моделирующую программу.
6. На некотором предприятии могут выпускать изделия двух видов (например, мотоциклы и велосипеды). В силу ограниченности возможностей сборочного цеха в нем могут собирать за день либо 25 мотоциклов (если не собирать вообще велосипеды), либо 100 велосипедов (если не собирать вообще мотоциклы), либо какую-нибудь комбинацию тех и других, определяемою приемлемыми трудозатратами. Склад может принять не более 70 изделий любого вида в сутки. Известно, что мотоцикл стоит в 2 раза дороже велосипеда. Требуется найти такой план выпуска продукции, который обеспечил бы предприятию наибольшею выручку.
7. В школьной физике при решении задачи ответ очень часто представляется в виде дроби, в числителе и знаменателе которой стоит произведение известных физических величин и констант. Сколько правильных цифр получится в ответе, если наименьшее число значащих цифр в одном из данных равно 3?
8. Знаменитый ряд Фибоначчи, описывающий количество пар кроликов, которые рождаются каждый месяц, если кролики начинают размножаться со второго месяца и каждый месяц дают потомство в виде пары кроликов. Смоделировать процесс.
9. Смоделировать размножение популяции со скоростью, пропорциональной ее численности.
При изучении материала темы №10 «Компьютерной моделирование в педагогике» обратиться к литературе.
Вопросы, подлежащие усвоению, и для самоконтроля
1. Программные средства для моделирования предметно-коммуникативных сред.
2. Компьютерная учебная среда.
3. Компьютерная обучающая программа.
4. Автоматизированная обучающая система (АОС).
5. Авторская инструментальная среда (АИС).
6. Моделирование в педагогике.
7. Экспертные системы.
8. Основы педагогического моделирования.
9. Выбор инструментальной среды моделирования.
10. Технология прямого программирования.
11. Обследование объекта моделирования.
12. Концептуальная постановка задачи моделирования в педагогике.
13. Этапы педагогического моделриования.
14. Структура компьютерных обучающих программ.
15. Специальные инструментальные средства педагогических исследований.
Задачи для самостоятельного решения
1. Обычная схема функционирования автоматизированных обучающих систем (АОС) включает последовательность шагов, каждый из которых направлен на усвоение учащимися определенной порции учебного материала. В структуру типового шага обычно входят три основных функциональных компонента: предъявление порции теоретической информации, подлежащей усвоению; выполнение упражнений для осмысления и закрепления теории; оказание помощи учащемуся при выполнении упражнений. Смоделировать АОС.
2. Разработайте качественно-описательную модель специалиста, подготовленного к коммуникативной деятельности.
Задания на самостоятельную работу.
Вариант 1.
Парашютист прыгает с некоторой высоты и летит, не открывая парашюта; на какой высоте (или через какое время) ему следует открыть парашют, чтобы иметь к моменту приземления безопасную скорость (не большую 10 м/с)?
Вариант 2.
Изучить, как связана высота прыжка с площадью поперечного сечения парашюта, чтобы скорость приземления была безопасной?
Вариант 3.
Промоделировать падения тела с заданными характеристиками (масса, форма) в различных вязких средах. Изучить влияние вязкости среды на характер движения. Скорость движения должна быть столь невелика, чтобы квадратичной составляющей силы сопротивления можно было пренебрегать.
Вариант 4.
Промоделировать падения тела с заданными характеристиками (масса, форма) в различных плотных средах. Изучить влияние плотности среды на характер движения. Скорость движения должна быть достаточно велика, чтобы линейной составляющей силы сопротивления можно было пренебрегать (на большей части пути).
Вариант 5.
Промоделировать движение исследовательского зонда, «выстреленного» вертикально вверх с уровня земли. В верхней точке траектории над зондом раскрывается парашют и он плавно спускается в точку старта.
Вариант 6.
Промоделировать движение исследовательского зонда, «выстреленного» вертикально вверх с летящего над землей самолета. В верхней точке траектории над зондом раскрывается парашют и он плавно спускается на землю.
Вариант 7.
Глубинная бомба, установленная на взрыв через заданное время, сбрасывается со стоящего неподвижно противолодочного корабля. Исследовать связь между глубиной, на которой произойдет взрыв, и формой корпуса (сферической, полусферической, каплевидной и т.д.).
Вариант 8.
Глубинная бомба, установленная на взрыв на заданной глубине, сбрасывается со стоящего неподвижно противолодочного корабля. Исследовать связь между временем достижения заданной глубины и формой корпуса (сферической, полусферической, каплевидной и т.д.).
Вариант 9.
Провести моделирование взлета ракеты при значениях параметров m0 = 2 . 107 кг, mкон = 2 . 105 кг, a = 2 . 105 кг/c, Fтяги = 4. 108 н. Ответить на вопрос: достигнет ли ракета при этих значениях параметров первой космической скорости 7,8 км/с?
Вариант 10.
Провести исследование соотношения входных параметров m0 и Fтяги, при которых ракета достигнет первой космической скорости (и в соответствующий момент исчерпает горючее). Остальные входные параметры фиксировать произвольно. Построить соответствующую фазовую диаграмму в переменных (m0, Fтяги).
Вариант 11.
Разработать и исследовать усовершенствованную модель взлета ракеты, приняв во внимание, что реальные космические ракеты обычно двух- трехступенчатые, и двигатели разных ступеней имеют разную силу тяги.
Вариант 12.
Промоделировать движение исследовательского зонда, снабженного разгонным двигателем небольшой мощности, «выстрелянного» вертикально вверх с уровня земли. В верхней точке траектории двигатель выключается, над зондом раскрывается парашют и он плавно спускается в точку старта.
Вариант 13.
Промоделировать движение исследовательского зонда, снабженного разгонным двигателем небольшой мощности, «выстрелянного» вертикально вверх с летящего над землей самолета. В верхней точке траектории над зондом раскрывается парашют, и он плавно спускается на землю.
Вариант 14.
Глубинная бомба-торпеда, снабженная разгонным двигателем, установленная на взрыв через заданное время, сбрасывается со стоящего неподвижно противолодочного корабля. Исследовать связь между глубиной, на которой произойдет взрыв, и формой корпуса (сферической, полусферической, каплевидной и т.д.).
Вариант 15.
Глубинная бомба-торпеда, снабженная разгонным двигателем, установленная на взрыв на заданной глубине, сбрасывается со стоящего неподвижно противолодочного корабля. Исследовать связь между временем достижения заданной глубины и формой корпуса (сферической, полусферической, каплевидной и т.д.).
Вариант 16.
Торпеда, снабженная разгонным двигателем, нацеливается с подводной лодки на стоящий вертикально над ней надводный корабль. Исследовать связь между временем поражения цели формой корпуса (сферической, полусферической, каплевидной и т.д.).
Вариант 17.
Построить траектории и найти временные зависимости горизонтальной и вертикальной составляющих скорости и перемещения для тела массой 1 кг, брошенного под углом 45о к горизонту с начальной скоростью 10 м/с
1) в воздухе;
2) в воде.
Сравнить результаты с теми, которые получились бы без учета сопротивления среды (последние можно получить либо численно из той же модели, либо аналитически).
Вариант 18.
Найти вид зависимости горизонтальной длины полета тела и максимальной высоты траектории от одного из коэффициентов сопротивления среды, фиксировав все остальные параметры. Представить эту зависимость графически и подобрать подходящую аналитическую формулу, определив ее параметры методом наименьших квадратов.
Вариант 19.
Разработать модель подводной охоты. На расстоянии r под углом a подводный охотник видит неподвижную акулу. На сколько метров выше ее надо целиться, чтобы гарпун попал в цель?
Вариант 20.
Поставить и решить задачу о подводной охоте при дополнительном условии: акула движется.
Вариант 21.
Промоделировать движение исследовательского зонда, «выстрелянного» под углом к горизонту. В верхней точке траектории над зондом раскрывается тормозной парашют, и он плавно движется до земли.
Вариант 22.
Глубинная бомба, установленная на взрыв через заданное время, сбрасывается со движущегося противолодочного корабля. Исследовать связь между глубиной, на которой произойдет взрыв, пройденным расстоянием по горизонтали и формой корпуса (сферической, полусферической, каплевидной и т.д.).
Вариант 23.
Глубинная бомба-торпеда, снабженная разгонным двигателем, установленная на взрыв на заданной глубине, сбрасывается с движущегося противолодочного корабля. Исследовать связь между временем достижения заданной глубины, пройденным расстоянием по горизонтали и формой корпуса (сферической, полусферической, каплевидной и т.д.).
Вариант 24.
Торпеда, снабженная разгонным двигателем, нацеливается с лежащей на дне подводной лодки на поражение движущегося надводного корабля. Пуск торпеды производится в момент прохождения корабля над лодкой. Исследовать связь между глубиной залегания лодки, временем поражения цели и расстоянием, который корабль успеет пройти по горизонтали.
Варианты заданий
Вариант 1.
Реализовать моделирование межвидовой конкуренции по формулам при значениях параметров r1=2, r2=2, K1=200, K2=200, 
Проанализировать зависимость судьбы популяций от соотношения значений их начальной численности 
Вариант 2.
Реализовать моделирование межвидовой конкуренции по формулам при значениях параметров r1=2, r2=2, K1=200, K2=200, 
. Проанализировать зависимость судьбы популяций от соотношения значений коэффициентов конкуренции a12 иa 21.
Вариант 3.
Провести моделирование динамики численности популяций в системе «хищник-жертва» при значенияхпараметров r = 5, a = 0,1, q = 2, f = 0,6. Проанализировать зависимость исхода эволюции от соотношения значений параметров N0 и C0.
Вариант 4.
Провести моделирование динамики численности популяций в системе «хищник-жертва» при значенияхпараметров r = 5, a = 0,1, q = 2, N0 = 100, C0 = 6. Проанализировать зависимость результатов моделирования от значения параметра f в диапазоне 0,1£ f £ 2.
Вариант 5.
Провести моделирование динамики численности популяций в системе «хищник-жертвапри значенияхпараметров r = 5, a = 0,1, f = 2, N0 = 100, C0 = 6. Проанализировать зависимость результатов моделирования от значения параметра q в диапазоне 0,1£ q £ 2.
Вариант 6.
Провести моделирование динамики численности популяций в системе «хищник-жертва» при значенияхпараметров a = 0,1, f = 2, q = 2, N0 = 100, C0 = 6. Проанализировать зависимость результатов моделирования от значения параметра q в диапазоне 0,1£ r £ 2.
Вариант 7.
Провести моделирование динамики численности популяций в системе «хищник-жертва» при значенияхпараметров r = 5, q = 2, f = 2, N0 = 100, C0 = 6. Проанализировать зависимость результатов моделирования от значения параметра q в диапазоне 0,1£ a £ 2.
популяций N0 и C0. Значения остальных параметров фиксировать по усмотрению.