Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии
Задания к контрольной работе по дисциплине
«математика»
и методические указания для их выполнения
(ГОС – 2005)
для всех форм обучения специальности
050501. 65 Профессиональное обучение (030500)
Екатеринбург 2010
Задания к контрольной работе по дисциплине «Математика» и методические указания для их выполнения.
Екатеринбург, ФГАОУ ВПО «Рос. гос. проф.- пед. ун-т», 2010. 28 с.
Составители: канд. физ.-мат. наук А.А. Просвиров
ст. преподаватели: Т.В. Горюн
Л.С. Зонова
Л.В. Дёмина
И.А. Александрова
Одобрены на заседании кафедры высшей математики.
Протокол от 25.03.2010 № 7
Заведующий кафедрой Е.А.Перминов
Рекомендованы к печати методической комиссией МаИ РГППУ.
Протокол от 12.04.2010 №8
Председатель методической
комиссии МаИ РГППУ А.В.Песков
© ФГАОУ ВПО
«Российский
Государственный
Профессионально-
Педагогический
университет», 2010
Цель контрольных работ – закрепление и проверка знаний, полученных студентами в процессе самостоятельного изучения учебного материала по данной дисциплине, а также выявление их умения применять полученные знания на практике.
Указания к выполнению контрольных работ
При выполнении контрольных работ необходимо руководствоваться следующими требованиями:
1. Вариант контрольной работы выбирать по последней цифре номера зачетной книжки.
2. Каждую контрольную работу следует выполнять в отдельной тетради.
3. На обложке тетради должны быть ясно написаны название дисциплины, номер контрольной работы, фамилия студента, его инициалы, номер группы и шифр специализации, шифр зачетной книжки.
4. В начале работы должен быть указан номер варианта задания.
5. Перед решением задачи должно быть полностью приведено ее условие.
6. Решение задач следует сопровождать необходимыми формулами, развернутыми расчетами и краткими пояснениями.
7. В конце работы должна стоять подпись студента с указанием даты ее выполнения.
ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ
Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии
11-20. В пирамиде SABC: треугольник АВС – основание пирамиды, точка S – ее вершина. Даны координаты точек A, B, C, S. Сделать чертеж. Найти:
1) длину ребра АВ;
2) угол между ребрами АВ и AS;
3) угол наклона ребра AS к основанию пирамиды;
4) площадь основания пирамиды;
5) объем пирамиды;
6) уравнение прямой АВ;
7) уравнение плоскости АВС;
8) проекцию вершины S на плоскость АВС;
9) длину высоты пирамиды.
11. А(-2;0;0); В(0;3;0); C(0;0;1); S(0;2;3).
12. А(4;0;0); В(0;-8;0); C(0;0;2); S(4;6;3).
13. А(-2;0;0); В(0;6;0); C(0;0;2); S(-1;6;4).
14. А(1;0;0); В(0;2;0); C(0;0;2); S(1;1;4).
15. А(-3;0;0); В(0;-2;0); C(0;0;1); S(-2;-1;3).
16. А(6;0;0); В(0;-3;0); C(0;0;2); S(4;-3;4).
17. А(3;0;0); В(0;-6;0); C(0;0;1); S(1;-3;3).
18. А(-4;0;0); В(0;4;0); C(0;0;2); S(-2;4;3).
19. А(-6;0;0); В(0;2;0); C(0;0;3); S(-3;2;5).
20. А(-1;0;0); В(0;5;0); C(0;0;2); S(-1;3;4).
41-50.На плоскости дана линия своим уравнением в полярной системе координат r=r(φ). Требуется: 1) построить линию по точкам, давая φ допустимые значения через промежуток 
, начиная от φ=0 до φ=2π; 2) найти уравнение данной линии в прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью; 3) по полученному уравнению определить какая это линия.
41. 
. 42. 
.
43. 
. 44. 
.
45. 
. 46. 
.
47. 
. 48. 
.
49. 
. 50. 
.
51-60. Дана система линейных уравнений: 
Доказать ее совместность и решить тремя способами: 1) методом Гаусса; 2) средствами матричного исчисления; 3) по правилу Крамера.
51. 
52. 
53. 
54. 
55. 
56. 
57. 
58. 
59. 
50. 
71-80. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей А.
71. 
72. 
73. 
74. 
75. 
76. 
77. 
78. 
79. 
80. 
91-100. Дано комплексное число a. Требуется: 1) записать число a в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения z3+a=0.
91. 
. 92. 
.
93. 
. 94. 
.
95. 
. 96. 
.
97. 
. 98. 
.
99. 
. 100. 
.
101-105. Построить график функции 
преобразованием графика функции 
.
101. 
. 102. 
.
103. 
. 104. 
.
105. 
.
106-110.Построить график функции 
преобразовнием графика функции 
.
106. 
. 107. 
.
108. 
. 109. 
.
110. 
.
111-120. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
111. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
112. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
113. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
114. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
115. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
116. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
117. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
118. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
119. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
120. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
131-140. Задана функция y=f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.
131. 
132. 
133. 
134. 
135. 
136. 
137. 
138. 
139. 
140. 
2. Производная и её приложение
141-150. Найти производные 
данных функций.
141. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
; д) 
.
142. а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
; д) 
.
143. а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
; д) 
.
144. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
; д) 
.
145. а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
; д) 
.
146. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
; д) 
.
147. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
д) 
.
148. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
; д) 
.
149. а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
; д) 
.
150. а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
;
д) 
.