Методика обучения решению простых арифметических задач

План

1. Время, порядок, задачи изучения темы.

2. Методика формирования умения решать простые арифметические задачи на нахождение суммы и остатка, нахождение неизвестных уменьшаемого, вычитаемого, слагаемого.

3. Методика формирования умения решать простые арифметические задачи на нахождение произведения, деление по содержанию и на равные части.

4. Методика формирования умения решать простые арифметические задачи на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц и на разностное сравнение чисел.

5. Методика формирования умения решать простые арифметические задачи на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз и кратное сравнение чисел.

7.1. Формирование умения решать простые арифметические задачиосуществляется на протяжении всех лет обучения в начальных классах.

Рассмотрим порядок введения задач по годам обучения.

I класс: задачи на нахождение суммы, остатка, нахождение неизвестного слагаемого, увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц (прямая форма), разностное сравнение.

II класс: остальные виды задач на сложение и вычитание, задачи на нахождение произведения, деление по содержанию и на равные части.

III класс: остальные виды задач на умножение и деление.

IV класс: задачи на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц и в несколько раз (косвенная форма), на нахождение неизвестных компонентов действий (слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, множителей, делимого, делителя), решаемые с помощью составления уравнений.

Кроме указанных задач в III - IV классах формируется умение решать простые арифметические задачи на нахождение цены, стоимости и количества, массы, общей массы - III класс, на нахождение скорости, времени, расстояния, длины, ширины, площади прямоугольника и др. (по двум значениям величин из тройки величин находится значение третьей величины) - IV класс.

Работа над формированием умения решать простые арифметические задачи любого вида идёт в соответствии с общими положениями.

Задачи изучения темы:

1. Сформировать знания о задаче, структуре задачи и структуре деятельности по её решению.

2. Сформировать правильное, осознанное, обобщённое, прочное, обладающее свойством самостоятельности умение решать простые арифметические задачи предусмотренных программой видов.

Как было сказано ранее, ведущей линией в процессе обучения решению задач должна быть линия по формированию общего умения решать задачи. На это указывает и Л.В. Занков. Он считает, что одной из основных причин плохого положения с решением задач в школе является недостаточное овладение детьми знаниями о задаче, её структуре, структуре деятельности по её решению. Это подтвердило и проведённое нами исследование.

Общее умение формируется в процессе решения задач. Целесообразно начать эту работу при введении первых простых арифметических задач - задач на нахождение суммы и остатка.

Но прежде, чем раскрыть содержание работы на всех этапах становления умения решать задачи этих видов, построим алгоритм действий учителя, последовательность операций в котором не зависит от той системы, в которой осуществляется обучение. Отличаются операции в основном своим содержанием.

1) На основе анализа учебной программы и школьного учебника учитель определяет цель введения задач рассматриваемого вида в курс математики, теоретическую основу выбора арифметического действия и уровень раскрытия теоретической основы выбора арифметического действия. Так, например, в процессе решения задач на нахождение суммы в традиционной системе обучения младшие школьники усваивают конкретный смысл арифметического действия сложения: связь операции объединения непустых непересекающихся множеств с арифметическим действием сложения. Теоретической основой выбора арифметического действия в задачах данного вида и является конкретный смысл арифметического действия сложения. Уровень раскрытия - эмпирический без введения термина.

Рассмотрим на примере задач на нахождение суммы, которые вводятся первыми.

Задача. Мама купила 5 яблок и 4 груши. Сколько всего яблок купила мама?

Полное рассуждение ученика в процессе решения задачи, соответствующее содержанию традиционного курса математики.

Мне известно, что мама купила 5 яблок и 4 груши.

Надо узнать, сколько всего фруктов купила мама.

Мама купила 5 яблок да ещё 4 груши. Буду прибавлять.

Запишу решение задачи: 5+4=9 (фр.)

Ответ: мама купила 9 фруктов.

В качестве иллюстрации в основном используется предметная или образная наглядность. Краткой записью задачи дети ещё не владеют. Объект усвоения - связь между операцией объединения множеств и действием сложения - в наглядной форме не изображается, он может быть только найден в процессе работы с предметной или образной наглядностью. Однако, используемая в данном случае наглядность, как правило, является «средством учителя» и при самостоятельном решении задач не используется. В связи с этим ученик чаще всего выбирает арифметическое действие, которым решается задача на основе представления конкретной ситуации, описанной в задаче, или установления механической связи между отдельным словом или группой слов и арифметическим действием (всего купила - значит, надо прибавлять и т.д.). Чтобы помочь детям осуществить выбор арифметического действия на основе выделения существенных признаков данной связи между операцией над множествами и арифметическим действием, можно использовать «картинки с точками», о которых шла речь ранее. Это позволит, во-первых, наглядно изобразить объект усвоения; во-вторых, использовать наглядность, являющуюся «средством ученика»; в- третьих, дети смогут опираться на неё её при самостоятельном решении задачи. Использование данной наглядности не требует дополнительных затрат времени, но позволяет формировать умение решать простые арифметические задачи, обладающее способностью к переносу. Кроме того, мы изменили памятку по решению простой арифметической задачи (см. п.6). Предложенная нами «памятка» изоморфно отображает систему операций, выполняемую учеником при решении простой арифметической задачи, т.е. является моделью этой деятельности. Использование данной схематической наглядности в виде «картинки с точками», памятки позволяет формировать полноценное умение решать простые арифметические задачи на нахождение суммы.

Рассмотрим полное рассуждение ученика при решении ранее рассмотренной задачи на нахождение суммы.

Мне известно, что мама купила 5 яблок и 4 груши.

Надо узнать, сколько всего фруктов купила мама.

Рисую и объясняю. Обозначу каждый фрукт точкой. Рисую 5 точек, обвожу замкнутой линией, столько яблок купила мама. Рисую 4 точки, обвожу замкнутой линией, столько груш купила мама. Обвожу замкнутой линией все точки. Столько всего фруктов купила мама. Это мне неизвестно, обозначу вопросительным знаком.

На доске постепенно появляется «картинка с точками»:

Подумаю, надо объединять или удалять...

Чтобы узнать, сколько всего фруктов купила мама, я объединю все яблоки и груши.

Подумаю, надо прибавлять или вычитать...

Я объединял фрукты, буду прибавлять.

Запишу решение задачи:

5 + 4 = 9 (фр.) - столько всего фруктов купила мама.

Ответ: 9 фруктов.

Проверку правильности решения задачи в этот период дети самостоятельно не выполняют: она осуществляется с помощью учителя.

Письменные пояснения к выполненному действию также не выполняются.

Таким образом, памятка по решению задачи будет иметь вид:

Рассуждаю так:

1. Мне известно...

2. Надо узнать...

3. Рисую и объясняю...

4. Подумаю, надо объединять или удалять...

5. Подумаю, надо прибавлять или вычитать...

6. Выполняю решение…

7. Отвечаю на вопрос задачи…

7.2. На основе анализа деятельности ученика по решению задачи выделяем, чему должен научиться ребёнок на этапе подготовки к введению задач на нахождение суммы и остатка, и на основе этого моделируем подготовительный этап.

На подготовительном этапе к введению задач на нахождение суммы и остатка ребёнок должен научиться:

а) Выделять из множества его подмножество с данной численностью по какому-либо одному или нескольким признакам и изображать это подмножество в виде «картинки с точками».

б) Выполнять практически операцию объединения множеств с заданной численностью, изображать операцию с помощью «картинки с точками» и находить численность получившегося множества с помощью присчитывания (отсчитывания).

в) Устанавливать связь между операцией объединения множеств и арифметическим действием сложения (между операцией удаления из множества его правильной части и действием вычитания), выполняя его в неявном виде: «5 да ещё 4, стало 9»(5 без 2, стало 3).

Для решения поставленных задач детям предлагаются практические задания на выделение из множества подмножества с данной численностью, изображение подмножества в виде «картинки с точками», практическое выполнение операции объединения множеств, изображение её в виде «картинки с точками», нахождение численности получившегося множества.

Приведём примеры таких заданий.

1. Учитель предлагает детям положить перед собой на парте 4 круга(3 красных квадрата, 2 больших синих треугольника и т.д.).

2. На наборное полотно ставятся 5 красных кругов и предлагается ученикам нарисовать в тетради столько же кругов, сколько на наборном полотне. Затем учитель убирает круги с наборного полотна и спрашивает:

- Сколько кругов было на наборном полотне? ( 5.)

- Как вы можете это доказать? (У нас в тетради нарисовано кругов столько же, сколько было на наборном полотне.)

После этого учитель ставит на наборное полотно 6 карточек с нарисованными на них машинами.

- Нарисуйте в тетради столько же машин, сколько я поставила на наборное полотно.

В процессе беседы выясняется, что это трудно и долго.

- Как вы думаете, после того, как вы нарисуете машины в тетради, а я уберу с наборного полотна эти картинки, о чём я у вас спрошу? (Сколько было машин на наборном полотне?)

- Как вы считаете, обязательно ли рисовать именно машины, чтобы ответить на этот вопрос? (Нет.)

- Какой выход можно найти из этой ситуации? (Можно вместо машин нарисовать круги, квадраты).

- Можно каждую машину обозначить точкой?

- Сколько точек нарисуете? (Выполняют в тетради, учитель на доске.)

- Покажем, что все машины изобразили, обведём все точки замкнутой линией (Учитель собирает карточки с машинами в одну пачку и ставит на наборное полотно.).

- Сколько же было машин на наборном полотне? (6.)

- Как вы можете это доказать?

После выполнения 2-3 таких заданий, детям предлагается «картинка с точками», говорится про что она нарисована (например, про розы) и спрашивается, о чём по ней можно рассказать (В вазе 3 розы.).

Поставьте на наборное полотно слева 3 красных круга, возьмите 2 синих круга и поставьте их на наборное полотно справа (Дети выполняют и показывают наборные полотна учителю.). Придвиньте синие круги к красным, объедините синие и красные круги. Скажите не считая, сколько всего кругов на наборном полотне? (3 да ещё 2.) Сколько всего кругов на наборном полотне? (Присчитывают вслух синие круги к красным, говорят: 5.)

- Нарисуем «картинку с точками» сначала про красные круги. Как обозначите каждый круг? Сколько нарисуете точек? Рисуйте и вслух объясняйте, что делаете. (Учитель выполняет на доске, дети вместе с ним рисуют и проговаривают: «Рисую 3 точки, обвожу их замкнутой линией. Столько положили красных кругов». Нарисуем рядом «картинку с точками» про синие круги. Сколько точек будете рисовать? (Выполняется аналогично.) Нам нужно узнать, сколько всего кругов на наборном полотне? Что для этого нужно с кругами сделать? (Показывают вместе с учителем жестом и говорят: «Объединить красные и синие круги».) На «картинке с точками» это изображают так: обводят замкнутой линией все точки, чтобы показать, что это все круги. Как получили 5? (3 да ещё 2, стало 5.)

«Картинка с точками» имеет в данном примере следующий вид:

2) Возьмите 4 треугольника, поставьте их на наборное полотно, отодвиньте, удалите1 треугольник. Скажите не считая, сколько треугольников осталось? (4 без 1.) Сколько треугольников осталось? (Один ученик выполняет на наборном полотне или на магнитной доске.) Далее выполняется «картинка с точками». Работа организуется аналогично предыдущему заданию. Рассуждение ученика, выполняемое вместе с учителем, звучит следующим образом: «Обозначу каждый треугольник точкой. Рисую 4 точки, обвожу замкнутой линией. Столько было всего треугольников. Обвожу замкнутой линией одну точку, столько треугольников отодвинули. Обвожу замкнутой линией остальные точки. Столько треугольников осталось. Покажите жестом и скажите, что нужно сделать с одним треугольником, чтобы узнать, сколько треугольников осталось? (Удалить.) На «картинке с точками» это изображается так: перечёркивают крестом те точки, которые удаляют. Сколько треугольников осталось? Как получили число 3? (4 без 1, стало 3.)

3) На доске «картинка с точками»:

- Это «картинка» про карандаши. О чём можно по ней рассказать? (У мальчика было 5 карандашей. 3 карандаша он отдал.) Что надо узнать? (Надо узнать, сколько карандашей осталось.) Спрашивается, что показывает каждая из «картинок» - частей всей «картинки». Затем предлагается показать жестом и сказать, как можно узнать, сколько карандашей осталось у мальчика. (Из 5 карандашей удалить 3 карандаша.) Скажите не считая, сколько осталось карандашей у мальчика? (5 без 3.) Сколько осталось карандашей у мальчика? (2.)

На ступени ознакомления с задачами на нахождение суммы и остатка (они вводятся одновременно) осуществляется, во-первых, подготовительная работа к овладению общим умением решать задачи (знакомство с задачей (контекстуально), структурой задачи (дети подводятся к пониманию того, что каждая задача состоит из условия и вопроса; условие отражает то, что известно в задаче, вопрос - то, что надо узнать); процессом её решения (усваивают какие операции, в каком порядке выполняются при решении задач рассматриваемого вида); во-вторых, усваивают теоретическую основу выбора арифметического действия в задачах этого вида.

Выделим виды заданий, предлагаемых детям для решения выше указанных задач.

Задания для осознания детьми структуры задачи

1) Выполнение схемы к данной задаче, преобразование задачи по схеме задачи из стандартной структуры в нестандартную и обратно.

2) Составление задачи на основе использования предметной наглядности, «схемы задачи».

3) Составление задачи по «картинке с точками», по данному условию, вопросу.

Рассмотрим фрагмент урока, на котором дети впервые встречаются с терминами «задача» (контекстуально), «условие задачи», «вопрос задачи».

- Внимательно наблюдайте за тем, что я делаю. У мальчика было 3 красных яблока (показывает картинки с яблоками и ставит их на наборное полотно) и 2 зелёных яблока (поступает аналогично). Скажите, что мы знаем о яблоках? Что мы можем узнать про яблоки? (Сколько всего яблок было у мальчика?) Давайте повторим, что мы знаем о яблоках? Что надо узнать? Мы составили с вами задачу. Повторим всю задачу.

- Нарисуем к задаче, которую мы с вами составили, схему. Повторите, что мы знаем. Это условие задачи, в условии говорится о том, что известно в задаче. Изобразим его одной чертой (рисуют: дети в тетрадях, учитель на доске). Что надо узнать в задаче? Это вопрос задачи, в вопросе говорится о том, что надо узнать. Изобразим его двумя чертами (выполняют в тетрадях).

Это схема задачи: . В задаче всегда есть условие и вопрос. Затем под руководством учителя осуществляется решение задачи. Работа над другими задачами на нахождение суммы и остатка строится аналогично (сначала выполняется схема задачи, затем решение). В конце урока подводится итог: что нового узнали на уроке?

Задания для усвоения детьми теоретической основы выбора
арифметического действия

Усвоению детьми теоретической основы выбора арифметического действия способствовало выполнение на основе использования модели объекта действия заданий, позволяющих овладеть умением устанавливать связи между данными и искомым в конкретной ситуации, описанной в задаче, и между операцией над множествами и соответствующим арифметическим действием:

1) Выполнение иллюстраций в виде «картинки с точками» в процессе решения задачи.

2) Составление задачи по иллюстрации.

3) Выполнение «картинки с точками» по математическому выражению, составление задачи и её решение.

При выполнении этих заданий дети в процессе практических действий осуществляют переход не только от конкретной ситуации, описанной в задаче к арифметическому действию, но и обратно: от арифметического действия к операции над множествами, а затем к конкретной ситуации, что позволяет им видеть общее в частном и частное в общем.

Приведём фрагмент урока, на котором при выполнении задания дети самостоятельно составляют задачу на основе использования модели в виде «картинки с точками» и записывают её решение.

На доске учителем выполняется иллюстрация в виде «картинки с точками»:

Сначала детям предлагается внимательно посмотреть на «картинку с точками», подумать, что нужно сделать с предметами, чтобы ответить на вопрос задачи, затем каждому самостоятельно составить задачу и записать на наборном полотне её решение. Один ученик выполняет задание на отвороте доски. Затем несколько детей воспроизводят вслух составленную ими задачу, одна из них решается. После её решения ученикам ставится вопрос: «Почему задачи разные, а решались одинаково?», т.е. дети подводятся к обобщению связи операции над множествами с соответствующим арифметическим действием.

Задания для усвоения системы операций, составляющих
процесс решения простой арифметической задачи

1) Усвоение содержания и порядка следования операций в процессе выполнения задания «Закончи предложение» и инсценирования, работе по «памятке».

2) Усвоение содержания операций в процессе их выполнения под руководством учителя в процессе решения простых арифметических задач. Для усвоения системы операций, составляющих процесс решения простой арифметической задачи, т.е. структуры деятельности, работу можно организовать следующим образом. Сначала дети усваивают содержание каждой операции и с помощью учителя выполняют их в определённом порядке. В качестве примера приведём фрагмент одного из уроков.

Учитель читает задачу и иллюстрирует её, используя предметную наглядность: «Девочке нужно выстирать 7 носовых платочков, она выстирала 4 платочка. Сколько платочков ей осталось выстирать?» (Одновременно на наборное полотно пачкой ставятся 7 квадратов, потом 4 квадрата из пачки ставятся по одному, а оставшиеся 3 стоят пачкой.)

- Как вы думаете, что известно в задаче?

- Повторим вместе. (Мне известно, что девочке нужно выстирать 7 платочков, 4 платочка она уже выстирала.)

- Над чем теперь мы должны подумать? (Что надо узнать в задаче?)

- Что же надо узнать в задаче? Скажем вместе. (Надо узнать, сколько платочков осталось выстирать девочке.)

- Найти решение задачи нам поможет «картинка с точками». Рисуйте «картинку с точками» про платочки и вслух объясняйте. Один ученик выполняет на доске, остальные - в тетрадях, все вслух проговаривают: «Обозначу каждый платочек точкой, рисую 7 точек, обвожу их замкнутой линией. Столько всего платочков было у девочки. Обвожу замкнутой линией 4 точки, столько платочков девочка выстирала. Обвожу замкнутой линией остальные точки, столько платочков осталось девочке выстирать. Это мне неизвестно, обозначу вопросительным знаком».).

- Внимательно посмотрите на «картинку», подумайте, покажите жестом и скажите, что надо делать с платочками, чтобы узнать, сколько платочков осталось девочке выстирать? Повторим вслух вместе: «Чтобы узнать, сколько платочков осталось девочке выстирать, я из всех платочков удалю 4, которые она уже выстирала».

- Изобразим это на «картинке».

- Подумайте, надо прибавлять или вычитать, чтобы узнать, сколько платочков осталось выстирать девочке? (Надо вычитать, потому что удаляли платочки.) Повторим вместе.

- Скажите решение задачи (повторяют вместе).

- Как ответить на вопрос задачи, сколько платочков осталось девочке выстирать?

- Когда дети усвоят содержание всех операций, выполняемых в процессе решения задач данных видов, их знакомят с памяткой.

Задания памятки побуждают ученика выполнять все операции, осознанно усвоить всю систему операций, а, следовательно, структуру деятельности по решению задачи. Так как к моменту введения памятки дети ещё не владеют навыком чтения, задания предлагаются в лаконичной форме, от первого лица, что подчёркивает необходимость их выполнения каждым учеником. На уроке, когда осуществляется знакомство с памяткой, сначала каждое задание закрыто полоской бумаги. Задания последовательно открываются. Дети вместе с учителем вслух читают задание. Затем задание выполняется (см. п. 6, памятка (а)).

Задания памятки 4-7 выделяются цветом, так как соответствуют основным операциям.

Для лучшего усвоения знания о структуре деятельности, постепенного увеличения самостоятельности учащихся в процессе работы над задачей на первых уроках после ознакомления с памяткой можно использовать специальные приёмы: инсценирование, «Закончи предложение»[1].

Так, например, при использовании инсценирования в работе над задачей, задания памятки предлагается выполнять поочерёдно различным ученикам (7 человек), как бы по ролям, а остальным - контролировать правильность и последовательность операций, проговаривая негромко все рассуждения по операциям.

Ступень ознакомления можно считать законченной, если дети осознают структуру деятельности, которую они выполняют при решении задач рассматриваемого вида, т.е. какие операции, как, в каком порядке и почему выполняются.

На этой ступени, как и в дальнейшем, серьёзное внимание надо уделять формированию не только ориентировочной и исполнительной частей деятельности, но и контрольно-корректировочной. Возможность осуществлять это обеспечивается актуальным осознанием в процессе решения задачи всех операций деятельности, использованием памятки. При решении задачи с использованием памятки дети научатся соотносить каждый шаг выполняемой деятельности с её моделью, т.е. осуществлять пооперационный контроль - сначала контроль над правильностью выполняемых операций со стороны учителя, затем взаимный контроль и самоконтроль. К формированию контроля по результату действия можно приступить на ступени закрепления умения решать задачи на нахождение суммы и остатка.

Учитывая замечание психологов о том, что способ осуществления контроля принципиального значения для качества усвоения не имеет, но взаимный контроль способствует созданию положительной учебной мотивации [21], в большинство первых уроков следует включать задания, требующие работы учеников парами.

Задания для формирования умения контролировать себя в процессе решения задачи:

1) По «картинке с точками» всем детям, сидящим слева, предлагается составить задачу и рассказать её ему соседу («контролёру»), который должен проверить правильность составления задачи и сообщить её классу, если считает задачу интересной и правильно составленной.

2) При работе над готовой задачей все операции деятельности по её решению ученик проговаривает своему соседу. Если рассуждение правильное, то «контролёр» поднимает зелёный круг, если допустил ошибку - красный и сообщает ошибку классу.

3) После самостоятельного решения (составления) задачи учитель предлагает доказать своему соседу правильность решения (составления) задачи.

При формировании умения решать простые арифметические задачи на нахождение суммы и остатка ступень ознакомления занимает приблизительно 10 уроков, так как формирование общего умения решать арифметические задачи и умения конкретизировать задачу только начинается.

На ступенизакрепления умения решать задачи на нахождение суммы и остатка, во-первых, продолжается работа по формированию общего умения решать задачи, начатая на предыдущем этапе, во-вторых, дети должны твёрдо усвоить систему операций, выполняемых при решении простых арифметических задач на нахождение суммы и остатка и знания математических положений, лежащих в основе выбора арифметического действия в задачах этих видов.

Реализация первой цели обеспечивается выполнением той же системы заданий, что и на предыдущей ступени.

Чтобы содействовать достижению второй цели, необходимо обеспечить постепенное преобразование действия, сформированного на предыдущей ступени как внешнего, материализованного во внутреннее, идеальное, обеспечив при этом переход от выполнения деятельности в сотрудничестве с учителем и учащимися к вполне самостоятельному и достаточно быстрому её выполнению.

С этой целью предусматривается стадиальность свёртывания выполнения операций (см.п.6 ).

Кроме того, на этой ступени особое внимание уделяется усложнению решаемых задач по различным линиям, выполнению творческих заданий (см.п.6).

Совершенствование умения решать простые арифметические задачи на нахождение суммы и остатка продолжается и в дальнейшем при решении простых арифметических задач других видов (общность используемых содержательных и операционных знаний), составных арифметических задач, включающих в себя простые арифметические задачи данных видов.

На примере рассмотрения задач на нахождение суммы и остатка мы выделили основные операции деятельности учителя по формированию у школьников умения решать арифметические задачи.

7.3. Задачи на нахождение неизвестных уменьшаемого,
вычитаемого, слагаемого

Задачи на нахождение неизвестного слагаемого вводятся в первом классе при изучении темы «Числа от 11 до 20». Задачи на нахождение неизвестных уменьшаемого и вычитаемого во 2 классе при изучении темы «Числа от 1 до 100» .

В традиционной школе место введения задач на нахождение неизвестных компонентов действий сложения и вычитания было обусловлено рассмотрением связей между компонентами и результатом соответствующих арифметических действий, на основе которых решались задачи данных видов с помощью составления уравнения. Однако с помощью составления уравнения эти задачи давно не решаются, а место их введения осталось почти тем же. С этим нельзя согласиться.

Теоретической основой выбора арифметического действия в этих задачах до решения их с помощью составления уравнения (4 кл.) является конкретный смысл действия сложения (задачи на нахождение неизвестного уменьшаемого) или вычитания (задачи на нахождение неизвестного слагаемого, вычитаемого). Такой же является теоретическая основа выбора арифметического действия в задачах на нахождение суммы и на нахождение остатка. Это позволяет говорить о том, что задачи этих видов целесообразнее было бы ввести на ступени закрепления умения решать задачи на нахождение суммы и остатка (что и было сделано нами при проведении экспериментальной работы в школе) до ознакомления с задачами на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц (прямая форма).

Кроме теоретической основы выбора арифметического действия к этому времени дети усвоили, какие операции, как, в каком порядке и почему выполняются при решении задач на нахождении суммы и остатка. Анализ деятельности по решению задач на нахождение неизвестных компонентов действий сложения и вычитания позволяет увидеть, что система операций при их решении полностью совпадает с системой операций по решению задач на нахождение суммы и остатка. Следовательно, введение их в этот период будет способствовать совершенствованию и обобщению умения решать задачи на нахождение суммы и остатка, облегчит детям овладение умением решать задачи на нахождение неизвестных компонентов действий сложения и вычитания, создаст условия повышения самостоятельности ребёнка при поиске решения задач.

Приведём примеры полного рассуждения ученика при решении задач каждого из этих видов.