Лекция № 24. Методика изучения тел вращения в курсе стереометрии

1. Цель и этапы изучения тел вращения в школе; связь темы с курсом планиметрии, другими темами стереометрии.

2. Основное содержание темы; виды тел вращения, изучаемых в школе.

3. Методика изучения основных тел вращения: мотивация, введение понятия, элементов и их свойств, изображение, вывод формул для вычислений.

4. Задачи на тела вращения в школьном курсе стереометрии. Типичные ошибки учащихся в работе над ними. Показать на примере.

Лекция № 25. Скалярные величины в школе и их измерение. Площади фигур.

1. Величины в жизни человека. Векторные и скалярные величины. Формирование понятия скалярной величины, виды скалярных величин в школе.

2. Задача измерения величины. Однородные и неоднородные величины, единицы измерения. Свойства скалярных величин.

3. Методика изучения длины отрезка.

4. Вывод формул вычисления площадей многоугольников; круга и его частей.

5. Методика изучения площади трапеции.

Лекция № 26. Методика изучения объемов геометрических тел.

1. Задача измерения объема геометрического тела. Свойства объемов, единицы их измерения.

2. Вывод формул вычисления объема прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы, наклонной призмы.

3. Использование интеграла для вычисления объемов многогранников и тел вращения. Вывод формул.

4. Методика изучения объема пирамиды.

5. Использование формулы Симпсона и принципа Кавальери для вычисления объемов.

Лекция № 27. Геометрические построения на плоскости в школе и методика обучения решению задач на построение.

1. Место и роль геометрических построений в школьном курсе планиметрии.

2. Чертежные инструменты, их возможности и использование учащимися при выполнении основных построений.

3. Понятие о задаче на построение и схема ее решения в школе. Место задач на построение в современных учебниках планиметрии.

4. Методы решения задач на построения, используемые в школе. Их суть.

5. Методика обучения учащихся решению задач методом геометрических мест точек.

Лекция № 28. Геометрические построения в курсе стереометрии.

1. Чертеж как основное средство наглядности в изучении геометрии. Требования к стереометрическому чертежу.

2. Основные этапы работы учителя по обучению учащихся изображению фигур в параллельной проекции

3. Построение на проекционном чертеже. Основные задачи на построение.

4. Понятие сечения многогранника плоскостью. Методы построения сечений многогранников и их отражение в учебниках стереометрии.

5. Методика обучения учащихся построению сечения многогранника методом следа.

ПЛАНЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

Занятие № 1.

ТЕМА: Методика работы в школе с алгоритмами и правилами.

Цель: Обобщение и систематизация знаний студентов о правилах и алгоритмах;

Формирование практических умений и навыков проведения логико-математического анализа алгоритма и работы с учащимися над усвоением правил и алгоритмов.

Вопросы для обсуждения:

1. Понятие алгоритма.

2. Свойства алгоритма.

3. Логико-математический анализ алгоритмов и правил школьного курса математики.

4. Основные этапы работы над алгоритмом.

5. Цель и содержание каждого этапа работы над алгоритмом (правилом).

Творческо-поисковые задания

Общие задания:

1. Выписать правило умножения десятичных дробей. Сформулировать его в виде алгоритма. Изобразить алгоритм в виде схемы.

2. Выполнить логико-математический анализ темы «Сравнения обыкновенных дробей с разными знаменателями» (п. 6, с. 75).

Задания по подгруппам

Разработать методику формирования умения (п. 7, с. 97):

1) определять, является ли данное число членом данной арифметической прогрессии;

2) строить биссектрису угла с помощью циркуля и линейки;

3) решать квадратные уравнения методом выделения полного квадрата;

4) применять тождество сокращенного умножения (а+b)²=a²+2ab+b².

Педагогический практикум

Аудиторное задание:

Разработать методику формирования умений извлекать корень квадратный из произведения.

Литература: Приложение 2: [38], [42], [43], [57], [66], [89],[90], [107].

Занятие № 2.

ТЕМА: Методика изучения десятичных дробей в 5-6 классах.

Цель: Выделить методические особенности обучения теме «Десятичные дроби»; рассмотреть методику изучения фрагментов содержания: «введение понятия», «введение правила», систему контроля по теме.

Вопросы для обсуждения:

1. Место темы «Десятичные дроби» в логике построения содержания курсов математики 5-6 классов.

2. Цели обучения теме.

3. Ролевые игры: а) «Введение понятия десятичной дроби»; б) введение правил «Сложение и вычитание десятичных дробей», «Умножение десятичных дробей».

4. Приемы рационализации устных и письменных вычислений с десятичными дробями с использованием свойств (законов) арифметических действий.

5. Обучение учащихся решению задач на проценты.

6. Система контроля по теме «Десятичная дробь».

Общие задания

Вопросы для размышления:

1. Актуализируйте знания по теме занятия.

2. Сформулируйте определение десятичной дроби.

3. Какие из следующих чисел являются десятичными дробями: ; ; ; ; ?

4. Различны ли понятия дроби и дробного числа?

5. Какие общие сопутствующие понятия имеют место у десятичной и обыкновенной дробей?

6. Какие виды десятичных дробей рассматриваются в школьном курсе математики?

7. Может ли десятичная дробь быть неправильной?

8. Какое теоретическое положение лежит в основе упрощения десятичной дроби: 3,2500=3,25?

9. Можно ли при округлении десятичной дроби до сотых получить натуральное число?

10. С каким числовым множеством связано множество бесконечных периодических дробей?

11. С каким числовым множеством связано множество бесконечных непериодических дробей?

12. Выполняя совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями, учащиеся часто осуществляют перевод обыкновенной дроби в десятичную. Сформулируйте признак возможности перевода обыкновенной дроби в конечную десятичную. Приведите примеры, иллюстрирующие применение признака.