Методика изучения тел вращения в школьном курсе геометрии.

Введение понятий «цилиндр», «конус», «шар» осуществить абстрактно-дедуктивным методом.

При обучении схематическому изображению тел вращения, наблюдая за их изображениями в учебнике, следует выделять обобщенные приемы построения изображений.

Изучение элементов тел вращения предложить учащимся осуществить самостоятельно, проиллюстрировать знания на моделях и рисунках.

После освоения элементов тел вращения целесообразно провести самостоятельное обдумывание вопросов, касающихся свойств тел вращения. Например, почему основания цилиндра равны?

Почему ось цилиндра параллельна образующим?

Изучение теорем о сечениях цилиндра (конуса, шара) плоскостью осуществляется по известному типовому проекту изучения теорем.

При изучении темы «Сфера» по учебнику Л.С. Атанасяна и др. авторов для организации продуктивного обучения целесообразно использовать аналогию.

Перед введением понятия «сфера» на экране поместить определение окружности. Далее предложить учащимся сформулировать определение сферы.

Также с использованием аналогии вводится понятие уравнения, поверхности, выводится уравнение сферы, изучается взаимное расположение сферы и плоскости.

При изучении площадей поверхностей и объемов тел вращения использовать геометрические идеи предельных переходов от поверхностей или объемов многогранников, вписанных в тела вращения, к поверхностям или объемам тел вращения.

Многоугольники. Площадь многоугольника. Теорема существования и единственности. Равновеликость и равносоставленность. Методика изучения правильных многоугольников в основной школе.

Многоугольник – это плоская геометрическая фигура, состоящая из отрезков, пересекающихся в трех или более точках. При этом многоугольник является замкнутой ломаной линией.

Вершины многоугольника называются соседними, если они являются концами одной из его сторон.

Стороны многоугольника называются смежными, если они прилегают к одной вершине.

Отрезки, соединяющие не соседние вершины многоугольника, называются диагоналями.

Углом(иливнутренним углом) многоугольника при данной вершине называется угол, образованный его сторонами, сходящимися в этой вершине, и находящийся во внутренней области многоугольника.

Внешним угломвыпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, смежный внутреннему углу многоугольника при этой вершине.

Многоугольник, точки которого лежат по одну сторону от каждой прямой и проходят через две его соседние вершины, называется выпуклым.

Окружность называется вписанной в многоугольник, если все стороны многоугольника ее касаются, а многоугольник тогда является описанным около этой окружности.

Окружность называется описанной около многоугольника, если все вершины многоугольника лежат на окружности, следовательно, многоугольник называется вписанным в окружность.

Площадь многоугольника.

Основные типы многоугольников: треугольник, параллелограмм и его виды (ромб, прямоугольник, квадрат), трапецию, а также правильные многоугольники. У каждого из них своя методика расчета площади. Более сложные, выпуклые и вогнутые многоугольники разбиваются на простые фигуры, площади которых затем суммируются.

Sтреугольника: 1) S=1/2a*h; 2) S=0,5•a •b•Sin(α); (α-уголмеждуaиb); 3) Формула Герона: S= ; p=(a+b+c)/2; 4) для прямоуг-го треуг-ка S=0,5•a•b (a, b – катеты).

S параллелограмма: 1) S=a•h (a-сторона, h– высота опущенная на a); 2) S=0,5•d1•d2•Sin(α) (α – угол между диагоналями); 3) Sромба: S=0,5•d1•d2 (т.к. его диагонали перпендикулярны); 4) S=a•b•Sin(α) (α – угол между aи b). 5) Sпрямоугольника: S=a•b; 6) Sквадрата: S=a².

S трапеции: умножить полусумму ее оснований (параллельных сторон) на высоту S=h•(a+b)/2.

Если четырехугольник можно вписать в окружность, найдите его полупериметр, затем произведение разности полупериметра и каждой из сторон S = .

S правильного многоугольника (с равными сторонами и углами между ними) количество его сторон поделите на 4, умножьте на квадрат длины одной стороны и котангенс 180º поделенных на количество сторон, S=(n/4)•a²•ctg(180º/n).

Более сложные многоугольники разбейте на простые, например, треугольники. Найдите их площади по отдельности и сложите значения.