Методика определения показателя адиабаты

Определение показателя адиабаты газов при помощи осциллятора фламмерсфельда

Методические указания к выполнению лабораторной работы 1-хх

по курсу «Общая физика» для студентов всех специальностей

Составитель Н.С. Пушилина

Издательство

Томского политехнического университета

УДК

ББК

Закон распределения скоростей Максвелла:методические указания к работе 1–хх по курсу «Общая физика» для студентов всех специальностей / сост. Н.С. Пушилина; Томский политехнический университет. – Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2013. – 18 с.

Методические указания рассмотрены и рекомендованы
к изданию методическим семинаром кафедры
общей физики ФТИ

«»2013 г.

Зав. кафедрой ОФ

кандидат физ.-мат. наук, ___________ А.М. Лидер

Председатель

учебно-методической комиссии ___________ А.М. Лидер

Рецензент

Доктор педагогических наук,

профессор кафедры ОФ ФТИ ТПУ

В.В. Ларионов

© Составление. ФГБОУ ВПО НИ ТПУ, 2013

© Д.Н. Краснов, составление, 2013

Цель работы: изучение адиабатического процесса и экспериментальное определение показателя адиабаты для воздуха.

Приборы и принадлежности:Газовый осциллятор Фламмерсфельда, микрометр, световой барьер со счетчиком, барометр, секундомер.

Теоретическое введение

Адиабатическим называется процесс, при котором отсутствует теплообмен между системой и окружающей средой. Можно с достаточным приближением рассматривать всякое быстрое изменение объема как процесс адиабатный и чем быстрее он происходит, тем ближе к адиабатному. Исследования показали, что распространение звука в газе можно с достаточной степенью приближения описывать адиабатическим процессом и выявлять их закономерности. Примером использования адиабатных процессов является, в частности, процесс сжижения газ при адиабатическом расширении. Нагревание газа при адиабатическом сжатии применяется в дизелях и т. д.

Запишем первое начало термодинамики (dQ=dU+dA) применительно к адиабатному процессу. Так как теплообмен с окружающей средой отсутствует, то

dQ = 0, (1)

Следовательно, dA + dU = 0 или dA = -dU, (2)

т.е. при адиабатном процессе работа совершается газом, только за счет изменения внутренней энергии.

Связь между давлением и объемом при адиабатном процессе определяется выражением:

PV ^g = const, (3)

где Р – давление в системе; V – объем системы; g – показатель адиабаты. Выражение (3) есть уравнение адиабатического процесса или уравнение Пуассона.

Показатель адиабаты (или коэффициент Пуассона) можно определить по формуле:

(4)

здесь i – число степеней свободы молекулы.

Для одноатомных газов (Ne, He и др.) число степеней свободы i = 3, g = 1,67. Для двухатомных газов (Н₂, N₂, О₂ и др.) – i = 5 и g = 1,4. При не очень низких и не очень высоких температурах значения g большинство газов, вычисленные по формуле (4), хорошо подтверждаются экспериментом.

МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЯ АДИАБАТЫ

Метод измерения показателя адиабаты газов, используемый в данной работе, основан на измерении периода колебаний осциллятора в системе, где упругая возвращающая сила создается газом. Общий вид лабораторной установки представлен на рисунке 1.

Рисунок 1. Экспериментальная установка для определения показателя адиабаты газов при помощи осциллятора Фламмерсфельда

Для получения постоянных незатухающих колебаний газ, выходящий через зазоры между стеклянной трубкой и осциллятором, по трубке возвращается назад в систему. В центре трубки находится небольшое отверстие и осциллятор можно поместить под этим отверстием. Газ, поступающий назад в систему, вызывает избыточное давление, которое может поднять осциллятор вверх.

После высвобождения осциллятора давление нормализуется, осциллятор падает, и процесс повторяется снова. Таким образом, на свободное колебание накладывается малое колебание, совпадающее по фазе. Если тело выходит из состояния равновесия, и проходит малое расстояние x, то p изменяется на Δp, и уравнение для возникающих при этом сил имеет вид:

(5)

где m – масса осциллятора; r – радиус осциллятора.

Внутреннее давление газа можно определить по формуле:

(6)

где g – ускорение свободного падения; p_L – внешнее атмосферное давление.

Если считать, что процессы сжатия и расширения газа в сосуде происходят адиабатически,то давление р и объем газа Vсвязаны уравнением адиабаты:

(7)

После дифференцирования получаем:

(8)

Изменение давления газа равно

Запишем дифференциальное уравнение гармонического осциллятора:

(9)

Из выражения (9) следует, что циклическая частота ω и период гармонических колебаний Т определяются по формулам:

, (10)

Отсюда показатель адиабаты газа γ равен:

(11)

В расчетах, приведенных выше, считалось, что осциллятор перемещается в пределах длины трубки без трения. В действительности, благодаря наличию трения,колебания осциллятора будут затухать. Чтобы компенсировать потери энергии системы на трение в сосуд подкачивается газ, который поднимает осциллятор. Система, используемая в данной работе, является автоколебательной. Строго говоря, такие колебания нельзя считать гармоническими. Однако, при малой величине трения осциллятора и малой величине изменения объема ΔV частота колебаний близка к частоте гармонических колебаний.

Задание

1. Проведите измерения, заполните таблицу.

2. Рассчитайте значения g по формуле (11).

3. Сравните значения g по формуле , где i – число степеней свободы молекулы.

4. Сделайте выводы по работе.

Порядок выполнения работы

1. Включите установку. Выберите количество колебаний осциллятора n = 300, установив рабочий режим COUNT (Счет). При помощи редукционного клапана на цилиндре и клапана точной регулировки установите скорость потока газа так, чтобы осциллятор колебался симметрично щели. Для этого воспользуйтесь кольцами синего цвета. Повторите опыт не менее трех раз. Если центр колебаний находится выше щели, и колебания затухают при снижении давления газа, то это значит, что в установку попала пыль. Тогда стеклянную трубку следует промыть.

2. Вычислите период колебаний Т осциллятора. T = t / n, где t – время колебаний, n – число колебаний.

3. Взвесьте осциллятор и определите массу m.

4. Измерьте микрометром диаметр 2r осциллятора. Вычислите среднее значение диаметра по результатам нескольких измерений различных положений.

5. Объем газа можно определить, вылив воду в градуированный цилиндр или путем взвешивания по окончании эксперимента: сначала взвесьте стеклянную колбу с пустой стеклянной трубкой, затем заполните её водой до щели, и снова взвесьте. Зная плотность воды (в зависимости от температуры), вычислите объем.

6. Данные опыта запишите в таблицу 1.

7. Определите внутреннее давление газа по формуле (6).

8. По формуле (11) вычислите показатель адиабаты воздуха. Сравните результаты с расчетами по формуле (4).

9. Найдите погрешность определения показателя адиабаты.

Таблица 1

№ опыта	Масса осциллятора m, кг	Диаметр 2r осциллятора, м	Объем газа V, м3	Период колебаний Т, с	Внутреннее давление газа р, кг/м∙с2	γ

Контрольные вопросы

1. Перечислите изопроцессы и запишите их уравнения.

2. Как изменятся температура и давление газа, если происходит: а) адиабатное расширение; б) адиабатное сжатие?

3. Изобразите изотермический и адиабатический процессы на диаграммах p-V.

4. Какой процесс называется адиабатическим? Приведите примеры адиабатных процессов.

5. В каких природных явлениях проявляется адиабатическое охлаждение?

6. Чему равна работа газа в адиабатическом процессе.

7. Поясните физический смысл показателя адиабаты. Как величина g связана с числом степеней свободы идеального газа.

8. Назовите методы определения показателя адиабаты.

9. Проанализируйте возможные ошибки, возникающие при определении g данным методом.

10. Почему величина g одинакова для молярных, удельных и других теплоемкостей? Ответ обосновать аналитически.

11. Как зависит величина g от температуры? Сделайте соответствующий литературный обзор.

12. Почему на практике сложно реализовать адиабатический процесс?

13. График адиабаты более крутой для одноатомного или двухатомного газа?

14. Что такое число степеней свободы молекулы?

15. Какова связь γ с числом степеней свободы молекул?

16. Приведите графики изопроцессов газов и среди них укажите адиабатический.

17. Могут ли другие процессы, кроме газовых, быть адиабатическими?

18. Запишите уравнения колебаний поршня, находящегося в вертикальном цилиндре.

19. Поясните, каким образом трение осциллятора влияет на величину адиабаты, определяемой данным способом.

20. Проанализируйте возможные ошибки, возникающие при определении g данным методом?

21. Предложите методы, позволяющие оптимизировать эксперимент, повысить воспроизводимость результатов.

22. Назовите экспериментальные методы определения показателя g.

23. Вывод уравнения Пуассона.

24. Применение адиабатного процесса в технике и природе.

25. Почему при адиабатном расширении температура газа падает, а при сжатии возрастает?

Список использованной литературы

1. Сивухин Д. В. Общий курс физики : в 5 т. / Д. В. Сивухин. – М. : ФИЗМАТЛИТ, 2005. – Т. 2 : Термодинамика и молекулярная физика. – 544 с.

2. Иродов И. Е. Физика макросистем. Основные законы. / И. Е. Иродов. – М.: БИНОМ, 2004. – 208 с.

3. Тюрин Ю. И. Физика: учебное пособие для вузов / Ю. И. Тюрин, И. П. Чернов, Ю. Ю. Крючков. – Томск: Изд-во Томского ун-та, 2002-2003.

Учебное издание

Закон распределения скоростей максвелла

Методические указания к выполнению лабораторной работы 1-хх

по курсу «Общая физика» для студентов всех специальностей

Составитель

пушилина Наталья Сергеевна