Метод ранговой корреляции Спирмена

Для измерений коэффициента корреляции существует достаточно много способов [21], но мы рассмотрим только метод ранговой корреляции Спирмена как наиболее простой и рациональный.

Перечислим задачи, которые можно решить выше названным способом:

1. Измерение силы корреляционной связи между двумя признаками, измеренными на одной и той же группе испытуемых (например, связаны ли мотивация решения задачи и эффективность ее решения?);

2. Измерение силы корреляционной связи между двумя иерархиями признаков, выявленных у двух испытуемых по одному и тому же набору признаков (например, последовательность предпочтений в каком-то выборе альтернатив);

3. Измерение силы корреляционной связи между двумя групповыми иерархиями признаков по одному и тому же набору признаков (например, по иерархии ценностей по методике Р.Рокича, когда сравниваются среднегрупповые значения двух групп);

4. Измерение силы корреляционной связи между индивидуальной иерархией признаков и групповой иерархией тех же признаков, когда сравниваемый индивид не входит в группу (например, по иерархии ценностей по методике Р. Рокича, когда сравниваются значения испытуемого и среднегрупповые).

Описание нахождения коэффициента rs

Назначение.Коэффициент ранговой корреляции Спитмена позволяет определить силу и направление корреляционной связи между двумя признаками или иерархиями признаков. Силу связи определяют по значению | rs|,а направление – по знаку rs : если rs <0, то связь обратная, если rs >0, то связь прямая.

Ограничения.

1. В каждом ряду наблюдений, которые сравниваются, должно быть не менее 5 и не более 40 наблюдений, то есть если N – количество сравниваемых пар значений, то 5 ≤ N ≤ 40.

2. Если в одном ряду (или в обоих) есть много совпадающих рангов, то rs дает грубые значения. В таком случае на одинаковые ранги вносится поправка.

Алгоритм использования:

1. Выявить два признака или две иерархии признаков для измерения силы корреляционной связи: ряд А и ряд В. Проверить выполнимость условия 5 ≤ N ≤ 40, где N – количество наблюдений в каждом из рядов А и В.

2. Проранжировать ряд А, приписывая ранг 1 наименьшему значению и равным значениям – равные ранги. Аналогично проранжировать и ряд В.

3. Сформулировать гипотезы:

4. Н0: Корреляция между переменными А и В не отличается от нуля;

5. Н1: Корреляция между переменными А и В отличается от нуля.

6. Заполнить таблицу для расчета rs:

Номер	А	В	r(А)	r(В)	d=r(A)-r(B)	d²
…
N
∑

1) Если в ряду А есть одинаковые ранги, то подсчитывать поправку

где а – объем каждой группы одинаковых рангов в ряду рангов А.

Аналогично, если в ряду В есть одинаковые ранги, то подсчитать поправку

где в – объем каждой группы одинаковых рангов в ряду рангов В.

2) Найти коэффициент корреляции Спирмена

а) если нет одинаковых рангов в рядах А и В, то по формуле

б) если есть одинаковые ранги в рядах А и В, то по формуле

где Та и Тв–поправки.

3) По таблице для данного критерия и значению N найти критические значения

rs кр. (ρ ≤ 0,05) и rs кр. (ρ ≤ 0,01).

Изобразить все значения на оси значимости:

Если rs эмп. ≥ rs кр. на некотором уровне значимости, то Н0 отклоняется и принимается Н1, то есть связь между переменными есть и она не случайна.

Если rs эмп. < rs кр. (ρ ≤ 0,05), а значит и rs эмп. < rs кр. (ρ ≤ 0,01), то Н0 принимается, то есть связи между переменными нет, что можно утверждать с вероятностью ≥ 99%.

Пример 1. Группа учащихся 10 класса выполняла тест по математике, состоящий из 50 заданий. Подсчитывалось количество верных ответов. Связано ли количество верных ответов на вопросы теста с уровнем вербально интеллекта испытуемых, измеренного по шкале Векслера?

Пример 2.Исследовали две группы испытуемых разного возраста по проблеме терминальных ценностей.

В группе I – возраст испытуемых был от 18 до 20 лет, в группе II – возраст испытуемых был от 50 до 55 лет.

По результатам исследования получены ранги средних значений терминальных ценностей по группам (по списку Рокича):

N	Ценности	ra	rb
1)	Жизненная мудрость
2)	Здоровье
3)	Интересная работа
4)	Красота		11,5
5)	Любовь		11,5
6)	Материальный достаток		9,5
7)	Наличие друзей		9,5
8)	Развлечения
9)	Свобода
10)	Счастливая семейная жизнь
11)	Уверенность в себе
12)	Общественное признание
13)	Счастье других
14)	Творчество

Имеется ли связь между оценками групп?