Математико-статистические методы
Математические и статистические методы в педагогике применяются для обработки данных, полученных методами опроса и эксперимента, а также для установления количественных зависимостей между изучаемыми явлениями. Они помогают оценить результаты эксперимента, повышают надежность выводов, дают основания для теоретических обобщений. Обработка полученных результатов математическими методами по специальным формулам позволяет наглядно отобразить выявленные зависимости в виде графиков, таблиц, диаграмм.
Использование методов математической статистики помогает сделать объективные, научно обоснованные выводы при анализе результатов обучения, воспитания, развития, физкультурно-спортивной деятельности, показателей, характеризующих психофизическое состояние человека при занятиях физическими упражнениями.
Рассмотрим основные методы математической статистики, которые наиболее часто применяются в исследовательской работе и практической деятельности студентами и специалистами физической культуры и спорта.
1. Провести тестирование и составить одномерный ряд результатов измерений.
Тест – подтягивание на перекладине. Результаты:
Контрольная группа (КГ) – 10, 15, 9, 11, 11, 13, 12, 9, 7, 13.
Экспериментальная группа (ЭГ) – 14, 16, 12, 14, 13, 15, 13, 10, 9, 10.
2. Провести ранжирование – расположить варианты (результаты измерений) в порядке убывания или возрастания:
КГ– 7, 9, 9, 10, 11, 11, 12, 13, 13, 15.
ЭГ – 12, 14, 14, 15, 16, 16, 17, 17, 20, 24.
3. Представить результаты измерений в виде вариационного ряда:
Вариационный ряд – ранжированный ряд вариант с указанием их частоты.
КГ: Варианты 7, 9, 10, 11, 12, 13, 15
Частота 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1
ЭГ: Варианты 12, 14, 15, 16, 17, 20, 24
Частота 1 2 1 2 2 1 1
4. Найти сумму всех результатов измерений:
∑КГ = (7х1) + (9х2) + (10х1) + (11х1) + (12х1) + (13х2) + (15х1)= 110
∑ЭГ = (12х1) + (14х2) + (15х1) + (16х2) + (17х2) + (20х1) + (24х1) = 165
5. Рассчитать среднюю арифметическую ( ):
где ∑ – знак суммирования,
n – число вариант.
6. Определить размах варьирования – среднее квадратическое отклонение (δ). Величина среднего квадратического отклонения является показателем рассеивания, т.е. отклонения вариант, которые получили в исследовании от их средней величины:
δ =
где: Vmax - наибольшее значение варианты;
Vmin - наименьшее значение варианты;
К - табличный коэффициент, соответствующий определенному числу вариант.
Для нашего случая: при n = 10, K = 3,08
δКГ =
δЭГ =
Величина среднего квадратического отклонения зависит от величины колебания вариант: чем больше амплитуда различий между крайними значениями вариант, т.е. чем больше изменчивость признака, тем больше величина среднего квадратического отклонения.
7. Найти стандартную ошибку средней арифметической (±m) – ошибка репрезентативности:
, когда n ≥ 30
, когда n < 30
где: δ - размах варьирования;
n - количество вариант.
8. Вычислить среднюю ошибку разности
9. Определить достоверность различий результатов тестирования. Для этого полученное значение t сравнивается с граничным при 5%-ном уровне значимости (t0,05) при числе степеней свободы ƒ = nЭГ + nКГ – 2
где: nЭГ – количество вариант в экспериментальной группе;
nКГ – количество вариант в контрольной группе
Если окажется, что полученное в эксперименте t больше граничного значения (t0,05), то различия между средними арифметическими двух групп считаются достоверными при 5%-ном уровне значимости, и наоборот, в случае, когда полученное t меньше граничного значения (t0,05), считается, что различия недостоверны и разница в среднеарифметических показателях групп имеет случайный характер.
Алгоритм (последовательность) действий:
1). Определить в обеих группах следующие статистические параметры: Х; δ; ±m.
2). Рассчитать t.
3). Определить достоверность различий по таблице вероятностей.
По вычисленным показателям t и ƒ в таблице определяется число Р, которое показывает вероятность разницы между ХЭГ и ХКГ.
В данном случае Р < 0,005. Достоверными считаются различия при значимости Р ≤ 0,05, при таких значениях Р достоверность определяемых результатов составляет 95% и более. Уровень 0, 05 означает, что выборочное значение может встретиться в среднем не чаще, чем 5 раз в 100 наблюдениях.
Определенный по формуле критерий (t) подлежит сравнению с табличным (стандартным). Если tрасч. ≥ tтабл. – разность между сравниваемыми выборочными показателями называется достоверной.
При уровне значимости 0,05 tтабл. = 2,1; а tрасч. = 3,2. Значит различия не только достоверны, но и существенны.
Причины недостоверности: выборка нерепрезентативная; новая методика неэффективна.