Технология обучения математике на основе решения задач (Р.Г. Хазанкин)

Чтобы научить решать задачи, надо их решать.

Д. Пойа

Хазанкин Роман Григорьевич (р. …) – учитель школы № 14 г. Белорецка Республики Башкортостан, заслуженный учитель РСФСР, лауреат премии им. Н.К. Крупской.

Классификационные параметры

Уровень и характер применения: частнопредметный.

Философская основа: диалектическая + сциентистская.

Методологический подход: задачный, деятельностный, личностно ориентированный.

Ведущие факторы развития: социогенные.

Научная концепция освоения опыта: ассоциативно-рефлекторная.

Ориентация на личностные сферы и структуры: ЗУН + СУД.

Характер содержания: обучающий, светский, общеобразовательный, технократический, политехнология.

Вид социально-педагогической деятельности: обучающая, воспитывающая, автономизации.

Тип управления учебно-воспитательным процессом: современное традиционное обучение + «репетитор».

Преобладающие методы: объяснительно-иллюстративные + проблемные.

Организационные формы: классно-урочная + индивидуальная, академическая + клубная, дифференцированная.

Преобладающие средства: знаковые + практические.

Подход к ребенку и характер воспитательных взаимодействий: технология сотрудничества.

Направление модернизации: методическое усовершенствование.

Категория объектов: массовая + работа с трудными + работа с одаренными.

Целевые ориентации

¶ Обучение всех на уровне стандарта.

¶ Увлечение детей математикой.

¶ Выращивание талантливых.

Концептуальные положения

v Личностный подход, педагогика успеха, педагогика сотрудничества.

v Обучение математике = обучение решению задач.

v Обучение решению задач = обучение умениям типизации + умение решать типовые задачи.

v Индивидуализация обучения «трудных» и «одаренных».

v Органическая связь индивидуальной и коллективной деятельности.

v Управление общением старших и младших школьников.

v Сочетание урочной и внеурочной форм работы.

Особенности методики

В системе форм учебных занятий особое значение имеют нетрадиционно построенные: урок-лекция, уроки решения «ключевых задач», уроки-консультации, зачетные уроки.

1) Уроки-лекции раскрывают новую тему крупным блоком и экономят время для дальнейшей творческой работы. Их структурные элементы:

– обоснование необходимости изучения темы;

– проблемные ситуации, анализ этих ситуаций;

– работа с утверждениями по определенной схеме;

– обсуждение круга вопросов, которые близки к теме лекции и предлагаются для самостоятельной работы;

– сообщение материала, выносимого на зачет, список литературы, дата проведения зачета;

– разбор решения ключевых задач по теме.

2) Уроки-решения «ключевых задач». Учитель вместе с учащимися вычленяет минимальное число основных задач по теме, учит распознавать и решать их.

Виды работы с задачами:

– решение задачи различными методами;

– решение системы задач;

– проверка решения задач товарищами;

– самостоятельное составление задач: аналогичных, обратных, обобщенных, на применение;

– участие в конкурсах и олимпиадах.

После разбора ключевых задач учитель организует работу так, чтобы все в классе получили достаточную тренировку в их распознавании, решении, а затем и в составлении. Ребятам рекомендуется иметь схемы решения: ими можно пользоваться и на уроках, и на контрольных. Подбор ключевых задач позволяет уменьшить перегрузку старшеклассников: им приходится решать их меньше и в классе, и дома.

Знание только алгоритмов решения ключевых задач не может удовлетворить тех, кто проявляет особый интерес к математике. С ними нужно вовремя перейти к разбору задач нестандартных, например, из журнала «Квант».

3) Уроки-консультации, когда вопросы задают ученики по заранее заготовленным карточкам.

Работа с карточками на консультации состоит в том, что:

– задачи компонуются в группы по содержанию, методам решения, сложности;

– вычленяется задача (из числа предложенных) или формулируется новая, решение которой является ключом к методике решения задач всей группы;

– формулируется и решается одна задача, которая обеспечит знакомство школьников с решением нескольких задач из разных карточек;

– подбираются ключевые задачи к задачам из карточек;

– определяются источники, в которых содержатся решения отдельных задач, включенных школьниками в карточки;

– включается дополнительная, важная для всех (по мнению учителя) задача.

4) Зачетные уроки, цель которых - организовать индивидуальную работу, помощь старших ребят младшим, постепенно подойти к решению более сложных задач.

Зачетные уроки - это уроки индивидуальной работы, которые служат как для контроля и оценки знаний, так и для целей обучения, воспитания и развития. В процессе зачетов организуется вертикальная педагогика: у каждого ученика имеется научный руководитель из класса на ступеньку выше и подшефный ученик из класса на ступеньку ниже. Старшие принимают зачеты у младших товарищей. Эта форма проверки знаний дает огромные преимущества перед традиционными - опросом у доски и контрольными работами: снимает с учителя заботу о накоплении оценок; на уроках происходит творческое общение; проблемы обсуждаются свободно, можно высказывать любые мысли - плохой оценки или выговора не бывает.

После повторения темы (предыдущего класса) старшие получают задание: подготовить карточку для приема зачета у ученика младшего класса. В карточку включаются вопросы теории, ключевые задачи и задания, учитывающие индивидуальные особенности сдающего (проблемы, интересы, способности).

Зачет проводится по каждой теме, обычно раз в неделю. Огромную пользу получает и принимающий зачет: происходит переосмысление материала, систематизация, сопоставление нового и старого - и тем самым развивается мышление «экзаменатора».

Алгоритм зачета:

1) школьник выполняет индивидуальное задание с карточки;

2) устный отчет старшекласснику (работа в паре);

3) старшеклассник разъясняет, если обнаружил непонимание сути или пробелы в знаниях;

4) беседа в паре до полного понимания;

5) в зачетную карточку принимающий выставляет три оценки: за ответ по теории, за решение задачи с карточки, за ведение тетради;

6) принимающий обозначает с помощью условных значков качество решения каждой задачи;

7) мотивация оценок.

Р.Г. Хазанкин подытоживает основные направления своей системы в 10 заповедях:

1. Стараться, чтобы теоретические знания ребят были как можно более глубокими. Школьники должны хорошо понимать глубинные взаимосвязи изучаемого предмета, знать и уметь пользоваться общими методами данной науки.

2. Связывать изучение математики с другими учебными предметами.

3. Систематически изучать, как использовать теоретические знания, решая задачи; методы доказательства и общие методы решения задач.

4. Руководящие идеи, общие приемы накапливать, систематизировать, исследовать в различных ситуациях.

5. Учить догадываться.

6. Продолжать работать с решенной задачей.

7. Учиться видеть красоту математики - процесс решения и результаты.

8. Составлять задачи самостоятельно.

9. Работать с учебной, научно-популярной и научной литературой.

10. Организовать «математическое» общение на уроке и после уроков.

Внеклассные формы работы по предмету - неотъемлемая часть технологии Р.Г. Хазанкина. Кроме индивидуальной формы используются следующие: математические бои; математические олимпиады; КВН; математические вечера; летняя математическая школа; работа научного общества учащихся (НОУ).

Школьники - члены НОУ активно помогают учителю в организации учебно-воспита­тель­ного процесса (разработка дидактических материалов, проверка тетрадей, оказание помощи учащимся, проведение олимпиад).

Рекомендуемая литература

1. Зильбергер Н.И. и др. Формы работы Р.Г. Хазанкина / / Математика в школе. - 1986. - № 2.

2. Зильбергер Н.И. Методические указания по составлению математических задач. - Псков, 1991.

3. Зильбергер Н.И. Урок математики. Подготовка и проведение. – М.: Просвещение, 1995.

4. Преловская И. Извлечение корня, или Откуда в Белорецке столько вундеркиндов / Возвышение желаний, или Как осуществить себя. - М.: Политиздат, 1986.

5. Селевко Г. К. Физический вечер в школе // Вопросы оптики в факультативных курсах. - Ярославль, 1970.

6. Хазанкин Р. Г. Десять заповедей учителя математики // Народное образование. - 1991. - №1.

7. Хазанкин Р. Г. Как увлечь учеников математикой // Народное образование. - 1987. - № 10.

8. Халамайзер А.В. Из опыта работы Хазанкина Р.Г. // Математика в школе. - 1987. - № 4.