Основные термодинамические процессы

Условие задачи: Сосуд объемом 60 л заполнен кислородом при давлении 125 бар. Определить конечное давление кислорода и количество сообщенного ему тепла, если начальная температура кислорода 10°С, а конечная - 30°С. Теплоемкость кислорода считать постоянной, не зависящей от температуры.

Для решения мне понадобилась формула

m= PV/(RT)

P – давление, переведем в Па: 125 бар = 125*10⁵ Па;

V – объем кислорода, переведем в м³: 60 л = 0,06 м³;

R – газовая постоянная для кислорода по таблице равна 259,8 Дж/кг;

Т – температура, перевод в Кельвины: 10+273 = 283 К (начальная температура), 30+273 = 303 К (конечная температура).

Масса кислорода равна:

m = = 10,2 кг;

Так как процесс изохорный, из соотношения P₁/T₁ = P₂/T₂, находим давление в конечном состоянии:

P₂ = P₁* T₂/ T₁ = 125*10⁵*303/283 = 134*10⁵Па = 134 бар.

Чтобы определить количество подведенного к кислороду тепла, я воспользовалась формулами:

Q = m*C_v (T₂- T₁),

C_v = R/(k-1), где k – показатель адиабаты, для кислорода равен 1,4.

C_v =259,8/(1,4-1) = 649,5 кДж/(кг*К);

Q = 10,2 * 649,5 * (303-283) = 132,5 кДж.

Ответ:конечное давление кислорода P₂ =134 бар, количество сообщенного тепла Q =132,5 кДж.

Условие задачи: Воздух при давлении 1 бар и температуре 27°С сжимается в компрессоре до давления 35 бар. Определить величину работы, затраченной на сжатие 100 кг воздуха, если сжатие производится изотермически.

Из формулы m= PV/(RT) выразим V:

V = m RT/P

R для воздуха равна 287 Дж/кг;

P переведем в Па: 1 бар = 1*10⁵ Па; 35 бар = 35*10⁵ Па;

T переведем Кельвины: 27+273 = 300 К.

Найдем объем воздуха в начальном состоянии:

V = 100*287*300/(1*10⁵) = 86 м³;

Работа, затраченная на изотермическое сжатие, находится по уравнению:

L = P₁* V₁ * = 1*10⁵* 86 * = -305,76 * 10⁵ = -30576 кДж.

Ответ:работа, затраченная на сжатие 100 кг воздуха, L = -30576 кДж.

ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ

Условие задачи: 1 кг воздуха сжимается от Р₁= 1 бар и t₁= 15°С до Р₂=5 бар и t₂= 100°С. Определить изменение энтропии. Теплоемкость

считать постоянной.

Чтобы найти изменение энтропии при постоянной теплоемкости, можно использовать несколько формул, но исходя из начальных данных мы будем использовать следующую формулу:

Δs = s₂ – s₁ = C_p* – R*

Найдем по формуле C_p= R*k/(k-1)

R для воздуха равна 287 Дж/кг,

k – показатель адиабаты, для воздуха равен 1,4

C_p= 287*1,4/0,4 = 1004,5 Дж/(кг*К);

Температуру переводим в Кельвины: 15+273 = 288 К, 100+273=373 К.

Давление переводим в Паскали: 1 бар = 1*10⁵Па, 5 бар =5*10⁵Па.

Δs = 1004,5* – 287* = 261,3– 459,2 = -197,9 кДж/(кг*К).

Ответ: изменение энтропии Δs =-197,9 кДж/(кг*К).

КРУГОВЫЕ ПРОЦЕССЫ

Условие задачи: Определить для цикла, данного в задаче 187, количество

подведенного и отведенного тепла, среднее КПД цикла и мощность

при расходе воздуха 30 кг/мин.

Задача 187: Определить параметры точек смешанного термического

цикла ДВС (см. рис. 6), если Р₁=0,83 бар, t₁= 57°С, степень сжатия

ε=15; степень повышения давления λ= 1,6; степень предварительного

расширения ρ= 1,4; показатель адиабаты k= 1,4; рабочим телом является 1 кг сухого воздуха.

1. Найдем количество подведенного тепла, учитывая, что оно складывается из количества подведенного тепла при изохорном процессе 2-3 и изобарном процессе 3-4:

q₁ = q’_{1 +} q’’₁ = C_v(Т₃ – Т₂) + C_p(Т₄ – Т₃);

Найдем C_v и C_p:

C_v = R/(k-1) = 287/(1,4-1) = 717,5 Дж/(кг*К);

C_p = R*k/(k-1)=287*1,4/(1,4-1) = 1004,5 Дж/(кг*К);

НайдемТ₂ из адиабатного процесса 1-2:

= ( = ( = =2,95;

Т₂ = 2,95 * (57+273) = 974 К.

Найдем Т₃ из изохорного процесса 2-3:

P₂/T₂ = P₃/T₃, T₃ = T₂* P₃/ P_2, где отношение давлений в точках 3 и 2 есть степень повышения давления λ= 1,6.

Следовательно,

T₃ = T₂* λ = 974 * 1,6 = 1558 К.

Найдем Т₄ из изобарного процесса 3-4:

V₄/T₄ = V₃/T₃;

T₄ = T₃* V₄/ V₃, где отношение объемов в точках 4 и 3 есть степень предварительного расширения ρ= 1,4.

Следовательно,

T₄ = 1558 * 1,4 = 2181 К.

Подставляем найденные значения и находим количество подведенного тепла q₁:

q₁ = 717,5*(1558-974) + 1004,5*(2181-1558) = 419020 + 625803 = 1044823 Дж = 1045 кДж.

2. Найдем количество отведенного тепла q_2, которое отводится во время изохорного процесса 5-1:

q₂ = C_v(Т₁ – Т₅)

Найдем Т₅ из адиабатного процесса 4-5:

= ( ;

V₅ = V₁ = = 287*330/(0,83*10⁵) = 1,14 м³.

Исходя из схемы процесса. Найдем V_4.

V₄ = V₃ * ρ;

V₃ = V₂, V₂ = V₁/ ε = 1,14/15 = 0,076 м³.

V₄ = 0,076*1,4 = 0,1064 м³.

Рассчитаем Т₅:

Т₅ = Т₄ * = 2181* = 845 К.

Подставляем найденные значения и находим количество отведенного тепла q₂:

q₂ = 717,5*(303 – 845) = -369512 Дж = -369,5 кДж. (знак минус показывает, что тепло отведенное)

3. Найдем среднее КПД цикла, используя следующую формулу:

= 1 - * ;

= 1 - * = 1 – 0,3385 * = 0,646 = 65%.

4. Найдем мощность при расходе воздуха 30 кг/мин:

N = ;

Переведем Q в кг/ч: 30*60 = 1800 кг/ч;

Найдем L (работа цикла):

L = q₁ - q₂ = 1045 – 369, 5 = 676 кДж.

N = = 338 кВт.

Ответ: количество подведенного тепла q₁=1045 кДж, количество отведенного тепла q₂ = 369,5 кДж, среднее КПД цикла = 65%, мощность N=338 кВт.