Раздел: Характеристика основных понятий начального курса математики.

1. Дочисловой период. Количественное натуральное число. Счет предметов. Взаимосвязь количественных и порядковых натуральных чисел. Математическая символика. Сравнение предметов, пространственные и временные представления. Сравнение множеств предметов («больше», «меньше», «столько же»).

2. Нумерация чисел. Отрезок натурального ряда. Цифра и число нуль. Сравнение чисел. Состав числа. Методика изучения нумерации чисел по концентрам. Десятичная система счисления.

3. Арифметические действия. Методика изучения сложения и вычитания чисел в пределах 10. Методика изучения сложения и вычитания чисел в пределах 20. Методика изучения приемов устного сложения и вычитания в пределах 100 (от 21 до 100), в пределах 1000. Методика ознакомления с конкретным смыслом действий умножения и деления. Методика изучения табличного умножения и деления. Свойства действий умножения и деления. Приемы устного умножения и деления в пределах 100 и 1000. Методика изучения деления с остатком. Методика изучения умножения и деления с нулем и единицей. Методика ознакомления с алгоритмом письменного умножения. Методика ознакомления с алгоритмом письменного деления.

4. Простые задачи. Понятие «задача» в начальном курсе математики. Приемы организации деятельности учащихся, нацеленные на формирование умения решать задачи (преобразование данной задачи, сравнение, задачи с недостающими и лишними данными, моделирование). Различные подходы в обучении решению простых задач (с ориентацией на их виды и без нее; на усвоение смысла арифметических действий до решения задач и в процессе их решения). Простые задачи на сложение и вычитание. Формирование понятий «больше на несколько единиц», «меньше на несколько единиц». Простые задачи на умножение и деление. Формирование задачи на разностное и кратное сравнение. Простые задачи на нахождение неизвестного компонента арифметических действий. Понятие «обратная задача».

5. Составные задачи. Методика ознакомления младших школьников с понятием «составная задача». Этапы работы над задачей. Задачи с пропорциональными величинами. Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям. Задачи на движение.

6. Алгебраические понятия в начальном курсе математики. Методика изучения числовых выражений и выражений с переменной (буквенные выражения). Числовые равенства и неравенства. Методика изучения уравнений.

7. Геометрические понятия в начальном курсе математики. Методика ознакомления учащихся с геометрическими фигурами. Обучение простейшим геометрическим построениям. Использование задач на распознавание фигур, деление фигуры на части, составление фигуры из заданных частей.

8. Доли и дроби. Формирование у учащихся наглядных представлений о доле и дроби. Сравнение долей. Обучение решению задач на нахождение дроби числа и числа по его доле.

9. Величины. Длина и масса предметов. Измерение длины (различными мерками). Единицы длины и массы. Сложение и вычитание величин (длина, масса). Площадь. Измерение площади. Сравнение площадей. Единицы площади. Папетка. Площадь и периметр прямоугольника. Время. Единицы времени, их соотношение.

Вопросы для итоговой государственной аттестации

по дисциплине Методика преподавания начального курса математики

1. Методика обучения в дочисловой период.

2. Методика изучения нумерации чисел первого десятка.

3. Методика изучения сложения и вычитания чисел в пределах десятки.

4. Методика ознакомления с простыми задачами в концентре «Десяток».

5. Методика изучения нумерации двузначных чисел.

6. Методика изучения сложения и вычитания чисел в пределах 20.

7. Методика ознакомления с устными приемами сложения и вычитания чисел в пределах 100.

8. Методика ознакомления с действием умножения.

9. Методика ознакомления с действием деления.

10. Методика изучения табличных случаев умножения и деления.

11. Методика изучения внетабличных случаев умножения и деления.

12. Методика изучения деления с остатком.

13. Методика ознакомления с порядком действий.

14. Методика ознакомления с простыми задачами в концентре «Сотня».

15. Методика ознакомления с составной задачей.

16. Методика изучения нумерации многозначных чисел.

17. Методика изучения письменных приемов сложения и вычитания.

18. Методика ознакомления с письменным приемом умножения на однозначное число.

19. Методика ознакомления с письменным приемом деления на однозначное число.

20. Методика ознакомления с письменным приемом умножения на разрядное число.

21. Методика ознакомления с письменным приемом деления на разрядное число.

22. Методика ознакомления с письменным приемом умножения на неразрядное число.

23. Методика ознакомления с письменным приемом деления на неразрядное число.

24. Методика изучения долей и дробей.

25. Методика ознакомления с пропорциональными величинами.

26. Методика введения задач на нахождение четвертого пропорционального.

27. Методика введения задач на пропорциональное деление.

28. Методика введения задач на нахождение неизвестного по двум разностям.

29. Методика введения задач на движение.

30. Методика изучения длины в начальной школе.

31. Методика изучения массы в начальной школе.

32. Методика изучения времени в начальной школе.

33. Методика изучения площади в начальной школе.

34. Методика изучения алгебраического материала в начальной школе.

35. Методика изучения геометрического материала в начальной школе.

Примерные тестовые вопросы к итоговой государственной аттестации

по дисциплине Методика преподавания начального курса математики

1. По каким концентрам изучается материал по нумерации и арифметическим действиям?

2. Как (не считая счёта) ученики выполняют упражнения на сравнение множеств в подготовительный период ?

3. Какой цели служат задания вида: положите тетради слева, а учебники справа?

4. С какими цифрами знакомятся дети при изучении нумерации чисел первого десятка?

5. На чём основан приём прибавления и вычитания 1?

6. Какой приём используется для случаев прибавить и вычесть 2, 3. 4?

7. На чём основан приём прибавления к числу 5, 6, 7, 8, 9?

8. На чём основан приём вычитания из числа 5, 6, 7, 8, 9?

9. Какое слово лишнее: уменьшаемое, вычитаемое, сумма, разность?

10. Определите вид задачи: «Лена вырезала 4 флажка, а звёздочек на 2 больше. Сколько звёздочек вырезала Лена?»

11. Определите вид задачи: «Лена вырезала 4 флажка, а звёздочек на 2 меньше. Сколько звёздочек вырезала Лена?»

12. Определите вид задачи: «Лена нашла сначала 3 гриба, а затем ещё 2 гриба. Сколько всего грибов нашла Лена?»

13. Определите вид задачи: «Лена вырезала 4 флажка, а звёздочек 7. На сколько больше звёздочек, чем флажков вырезала Лена?»

14. Что такое абак?

15. Какие 2 этапа выделяются при изучении нумерации в пределах 100?

16. Укажите основную наглядность для изучения письменной нумерации двузначных чисел

17. Что является теоретической основой приёмов сложения : 40 + 30; 26 + 1; 40 + 7?

18. Укажите теоретическую основу вычислительного приёма: 47 + 9.

19. Укажите теоретическую основу вычислительного приёма: 35 + 2

20. Укажите теоретическую основу вычислительного приёма: 48 - 30.

21. Укажите теоретическую основу вычислительного приёма: 12 - 5.

22. Укажите теоретическую основу приёма: 13 - 1.

23. Даны выражения : 12- 5; 14 – 6; 15 – 3; 13 – 8. Какое выражение «лишнее»?

24. Как можно заменить сумму 3 + 3 + 3 + 3 +3 произведением, опираясь на конкретный смысл умножения?

25. Замените умножение 3 4 сложением, опираясь на конкретный смысл умножения

26. Как называется число 32 при умножении 8 4 = 32?

27. « 10 яблок раздали по 2 яблока детям». Как называют этот случай деления в методике математики?

28. « 10 яблок раздали поровну 2 мальчикам». Как называют этот случай деления в методике математики?

29. 28 : 4 = 7. Как называется число 28?

30. В каком случае значение выражения равно нулю?

31. Какое выражение не имеет смысла?

32. Вычислите результат удобным способом: 8 (10 +2).

33. На чём основан приём умножения: 6 12 = 12 6 = 72.

34. На чём основан вычислительный приём деления: 65 : 5 = (50 + 15) : 5 =50:5 + 15:5 = 10 = 3 = 13?

35. Какие остатки могут получиться при делении на 5?

36. Закончи предложение: Если делимое разделить на частное, то получится…

37. Выбери то уравнение, которое решается сложением: х – 18 =29; 65 – х =15; 18 + х =28

38. Определите вид задачи: « В пруду плавало 9 гусей, а уток – в 3 раза меньше. Сколько уток плавало в пруду?»

39. Выберите выражение для решения задачи: « В трёх коробках лежало по 5 карандашей. Сколько всего карандашей было?

40. Определите вид задачи: «Восемь открыток разложили поровну в 2 конверта . Сколько открыток в каждом конверте?»

41. Сколько всего десятков в числе 12 765?

42. Даны выражения: 5 7; 16 3; 20 4; 9 8. При нахождении значения какого выражения используется знание нумерации круглых чисел?

43. Единицы, десятки, сотни – три разряда составляют первый класс чисел – класс единиц. Какой будет второй класс чисел?

44 .Какие разряды составляют класс тысяч?

45. Запиши цифрами число: 2 миллиона 36 тысяч 5.

46. Сколько всего однозначных чисел?

47. Запишите наибольшее десятизначное число, используя все цифры, не повторяя ни одной из них.

48. Представьте число в виде суммы разрядных слагаемых: 6 705 004.

49. Какие свойства сложения вы знаете?

50. Какое понятие положено в основу выделения концентра «Многозначные числа»?

51. Указать теоретическую основу приёма 20 4

52. Указать теоретическую основу приёма 4 15.

53. Указать теоретическую основу приёма 48 : 2

54. Указать теоретическую основу приёма 426 : 2

55. Указать теоретическую основу приёма 35 4

56. Указать теоретическую основу приёма 26 300

57. Указать теоретическую основу приёма 642 : 2

58. Указать теоретическую основу приёма 48 : 16?

59. Определите вид задачи: « 3 метра ткани стоят 45 рублей. Сколько стоят 7 метров такой же ткани?

60. Какая величина не изучается в начальной школе?

61. С какой единицей времени дети знакомятся раньше всего?

62. Какое соотношение изучается сначала?

63. Какая наглядность используется при изучении единиц времени – год, месяц?

64. В какой год добавляют одни сутки, и этот год длится 366 суток?

65. Вставь пропущенное число , чтобы получилось верное равенство: 18 мин – 15 с =… мин … с

66. Какая единица измерения величины лишняя: 1ч, 1т, 1мин, 1с, 1сут?

67. При ознакомлении детей с килограммом используется

68. Что такое 1

69. Какая единица площади вводится в начальной школе первой

70. Какая единица измерения лишняя: квадратный километр, гектар, ар, дециметр

71. 3

72. Что используется для приблизительного определения площадей различных фигур

73. Сравните 15 35 и 435

74. Выполни действие: 48 га – 5 га 25 а

75. Выполни деление с остатком: 65 : 9

76. Назови единицы длины по порядку , начиная с самой маленькой и кончая самой большой.

77. Вырази 9 006 м в километрах и метрах.

78. Сколько килограммов в 1 т 5 ц?

79. Сколько минут составит три четвёртых часа?

80. Таня пробежала 30 м за 6 с. С какой скоростью она бежала?

81.Выберите выражение для решения задачи: « 4 детских велосипеда стоят m рублей. Сколько стоят 9 таких же велосипедов?»

82. Найди периметр прямоугольника со сторонами 35 см и 15 см.

83. Найди площадь прямоугольника со сторонами 20 см и 3дм.

84. Вычисли значение выражения а : в, если а = 7 020 и в = 6.

85. Составь выражение и вычисли его значение: Разность наибольшего трёхзначного числа и наименьшего двузначного числа.

86. Выберите верное неравенство: 73 + 28 95, 69 – 9 68 -8, 36 + 46 35 + 45

87. Выполните умножение 456 308

88. Выполните вычитание 2000 – 256

89. При ознакомлении с уравнениями в начальной школе сначала для их решения используется …

90. Какое из следующих уравнений решается умножением: x : 16 = 25; 459 : x =9; 15 =225?

91. Какое из следующих уравнений не решается делением: x : 16 = 25; 459 : x =9; 15 =225?

92. Прочитайте число 40 000 014.

93. Определите порядок выполнения действий выражения 360 : 4 + 10 – 8 5

94. Определите вид задачи: « Ширина реки 18 м, а ручья 2 м. Во сколько раз река шире ручья?

95. Найти периметр квадрата со стороной 3см 5 мм.

96. Выполните действия: 25 р.80 к. + 5р. 20 к.

97. Что получится, если к разности прибавить вычитаемое?

98. Найди уравнение и реши его :

99. Найди неравенство :

100. Найди выражение :

101. Определить вид задачи: Девочка прочитала 5 страниц, что составляет третью часть книги. Сколько страниц в книге?

102. Выбрать схему для условия задачи: Длина полоски 16 см. Найди длину одной четвертой доли этой полоски.

103. Составить выражение для решения задачи: На стоянке было 12 машин. из них уехали. Сколько машин уехали?

104. Записать решение задачи выражением: Три одинаковых ручки стоят 12 рублей. Сколько стоят пять таких же ручек?

105. Сколько единиц второго класса в числе 35214?

106. Сколько единиц первого класса в числе 3800?

107. Сколько отдельных сотен в числе 350260?

108. Какие действия с дробями и долями изучаются по традиционной программа в начальной школе?

109. Какая наглядность используется при изучении нумерации многозначных чисел?

110. При изучении какого письменного приёма потребуется умение определять общее количество единиц какого-то разряда?

111. При измерении площади фигуры с помощью палетки нужно наложить её на фигуру, посчитать число полных и неполных клеток и …

112. Какие единицы времени изучаются последними в начальной школе по традиционной системе?

113. Выбрать выражение для решения задачи: Журнал стоит 30 рублей, он дороже газеты в пять раз. Сколько стоит газета?

114. Какой вид задач с пропорциональными величинами в начальной школе изучаются самыми первыми?

115. В каком концентре по традиционной программе начинают изучаться действия умножение и деление?

116. Определить вид задачи, если в ней содержится три величины, причём одна постоянная, известны два значения одной переменной величины и сумма соответствующих значений другой переменной величины, а сами значения последней величины являются искомыми.

117. Какое из выражений 48 : 2, 48 : 4, 48 : 3 «лишнее»?

118. Какова дидактическая цель задания: замени число 13 суммой двух однозначных чисел?

119. Вырази в центнерах 35 т 6 ц.

120. Разбей выражения 36 : 2, 36 : 3; 48 : 12, 48 : 16, 48 : 4 в зависимости от способа нахождения их значения на 2 группы.

121. Вместо * поставить знак >, < , =, чтобы запись 3 м 63 см * 363 мм была верна.

122. Найти значение выражения 43820 : 30.

123. В каком письменном приёме деления делитель заменяют меньшим ближайшим разрядным числом?

124. Какое из выражений 35 · 200. 456 · 20, 63 · 2 «лишнее»?

125. Как образуется 1 сотня тысяч?

Список литературы

1. Истомина Н.Б.Методика обучения математике в начальных классах: Учебное пособие для студентов факультетов начальных классов и педучилищ. - М.: Линка-Пресс, 1997.

2. Овчинникова B.C.Методика обучения решению задач в начальной школе: Пособие для студентов факультетов начальных классов вузов и коледжей. - М.: Мегатрон, 1998.

3. Традиционные и альтернативные учебники математики для начальных классов. Методические рекомендации к ним.

4. Статьи из журнала «Начальная школа» и других периодических изданий по проблемам обучения математике в начальных классах.

Материалы к итоговой государственной аттестации по дисциплине Теоретические основы начального курса математики

Требования к знаниям, умениям и навыкам

В результате изучения дисциплины студент должен:

иметь представление:

об особенностях изучения математики окружающего нас мира;

о методологических основах методической деятельности, осуществляемой учителем как в процессе ознакомления детей с новыми понятиями и их свойствами, так и в процессе освоения учащимися этого материала;

знать:

содержание изучаемого курса, включая формулировки определений математических понятий, теорем, свойств и правил алгебраических операций;

ориентировочные основы для будущей методической деятельности;

уметь:

выполнять логико-математический анализ материала учебников для начальных классов;

оценивать конкретность введения тех или иных математических понятий в начальном курсе математики;

оценивать достоинства той или иной методической системы;

решать текстовые задачи арифметическим методом, вычленяя этапы этого процесса и используя различные приемы их осуществления.

Перечень разделов и тем

Раздел 1. Элементы логики

1.Множества и операции над ними.

2. Математические понятия.

3. Математические предложения.

4. Математические доказательства.

Раздел 2. Элементы алгебры

1. Отношения на множестве, соответствия, числовые функции.

2. Выражения, уравнения, неравенства.

Раздел 3. Целые неотрицательные числа

1. Теоретико-множественный смысл натурального числа, нуля и действий над числами.

2. Система счисления. Запись чисел и алгоритмы действий над многозначными числами в десятичной системе счисления.

3. Делимость целых неотрицательных чисел.

4. Расширение понятия числа.

Вопросы для итоговой государственной аттестации

по дисциплине Теоретические основы начального курса математики

1. Понятия множества и элемента множества. Способы задания множеств.

2. Отношения между множествами.

3. Пересечение и объединение множеств. Законы пересечения и объединения множеств.

4. Вычитание множеств. Дополнение подмножества.

5. Понятие разбиения множества на классы.

6. Декартово умножение множеств. Изображение декартово произведения двух числовых множеств на координатной плоскости.

7. Объем и содержание понятия.

8. Определение понятий. Требования к определению понятий.

9. Высказывания. Смысл слов «и», «или», «не».

10. Высказывательные формы.

11. Смысл слов «все» и «некоторые». Правила построения отрицаний

высказываний, содержащих кванторы.

12. Отношения следования и равносильности между предложениями.

Необходимые и достаточные условия.

13. Структура теоремы. Виды теорем.

14. Понятие отношения. Способы задания отношений.

15. Свойства отношений. Отношения эквивалентности и порядка.

16. Понятие соответствия. Соответствие, обратное данному.

17. Взаимно однозначные соответствия. Равномощные множества.

18. Сложение целых неотрицательных чисел. Законы сложения.

19. Вычитание целых неотрицательных чисел.

20. Правила вычитания числа из суммы и суммы из числа.

21. Умножение целых неотрицательных чисел. Законы умножения.

22. Деление целых неотрицательных чисел.

23. Правила деления суммы на число и числа на произведение.

24. Понятие отношения делимости. Свойства отношения делимости.

25. Делимость суммы, разности и произведения целых неотрицательных чисел.

26. Признаки делимости чисел в десятичной системе счисления.

27. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное, их свойства.

28. Нахождение наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного чисел.

29. Понятие дроби и положительного рационального числа.

30. Числовые выражения и выражения с переменными. Числовые равенства и неравенства.

31. Уравнения с одной переменной. Равносильность уравнений.

32. Неравенства с одной переменной. Равносильность неравенств.

33. Понятие функции. График функции.

34. Прямая пропорциональность. Обратная пропорциональность.

Критерии оценки устного ответа студента:

1. Знание основных процессов предметной области, глубина и полнота раскрытия вопроса.

2. Владение терминологическим аппаратом и использование его при ответе.

3. Умение объяснить сущность явлений, событий, процессов, делать выводы и обобщения, давать аргументированные ответы.

4. Умение делать анализ рекламного продукта по предложенной схеме.

5. Владение монологической речью, логичность и последовательность ответа, умение отвечать на поставленные вопросы, выражать свое мнение по обсуждаемой проблеме.

Отметкой "ОТЛИЧНО" оценивается ответ, который показывает прочные знания основных процессов изучаемой предметной области, отличается глубиной и полнотой раскрытия темы; владение терминологическим аппаратом; умение объяснять сущность, явлений, процессов, событий, делать выводы и обобщения, давать аргументированные ответы, приводить примеры; свободное владение монологической речью, логичность и последовательность ответа.

Отметкой "ХОРОШО" оценивается ответ, обнаруживающий прочные знания основных процессов изучаемой предметной области, отличается глубиной и полнотой раскрытия темы; владение терминологическим аппаратом; умение объяснять сущность, явлений, процессов, событий, делать выводы и обобщения, давать аргументированные ответы, приводить примеры; свободное владение монологической речью, логичность и последовательность ответа. Однако допускается одна - две неточности в ответе.

Отметкой "УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО" оценивается ответ, свидетельствующий в основном о знании процессов изучаемой предметной области, отличающийся недостаточной глубиной и полнотой раскрытия темы; знанием основных вопросов теории; слабо сформированными навыками анализа явлений, процессов, недостаточным умением давать аргументированные ответы и приводить примеры; недостаточно свободным владением монологической речью, логичностью и последовательностью ответа. Допускается несколько ошибок в содержании ответа.

Отметкой "НЕУДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО" оценивается ответ, обнаруживающий незнание процессов изучаемой предметной области, отличающийся неглубоким раскрытием темы; незнанием основных вопросов теории, несформированными навыками анализа явлений, процессов; неумением давать аргументированные ответы, слабым владением монологической речью, отсутствием логичности и последовательности. Допускаются серьезные ошибки в содержании ответа.

Примерные тестовые вопросы к итоговой государственной аттестации

по дисциплине Теоретические основы начального курса математики

1. Что представляет собой сумма натуральных чисел а и в с теоретико- множественных позиций?

2. Что представляет собой разность натуральных чисел а и в с теоретико- множественных позиций?

3. Запишите, используя символы, правило вычитания суммы из числа.

4. Что представляет собой произведение целых неотрицательных чисел а и в с теоретико - множественных позиций?

5. Вера и Надя сажали тюльпаны. Вера посадила 8 рядов тюльпанов по 9 в каждом, а Надя 9 рядов по 8 тюльпанов. Сколько всего тюльпанов посадили девочки? Составьте выражение для решения задачи.

6. С чем связано деление натуральных чисел с теоретико- множественной точки зрения?

7. «12 карандашей разложили поровну в 3 коробки. Сколько карандашей в каждой коробке?». Определите вид задачи.

8. « В коробке 12 карандашей , их надо разложить в коробки по 3 карандаша в каждую. Сколько коробок понадобится?». Определите вид задачи.

9. Укажите лишнее слово: уменьшаемое, вычитаемое, частное, разность.

10.Как найти неизвестное уменьшаемое?

11. Как найти неизвестный делитель?

12.Какое правило является обобщением различных арифметических способов решения задачи: «В лапту играли 8 девочек и 6 мальчиков. Они разделились на 2 команды. Сколько человек в каждой команде?»

13.Какие законы сложения используются при вычислении 109 + 191 + 36 + 64 +27= (109 + 191) + (36 + 64) +27=300 +100 +27= (300 + 100) +27=400+27 =427

14. Что является теоретической основой вычислительного приёма 3 + 2?

15. Укажите переместительное свойство сложения.

16. Укажите сочетательное свойство сложения.

17. Укажите распределительное свойство умножения относительно сложения.

18.Найдите наиболее рациональным способом значение выражения

763 + 945 – 263

19.Что является теоретической основой рационального способа вычисления в (763 – 263) + 945 = 1445?

20. Какое правило является обобщением различных арифметических способов решения задачи: «В гараже стояло 20 машин , сначала выехало 7 машин, а потом 3 машины. Сколько машин осталось в гараже?»

21. Укажите переместительное свойство умножения.

22. Укажите сочетательное свойство умножения.

23. Какой закон используется при вычислении (17 25) = 17 ( 25 4) =

= 17 100 = 1700?

24. Вместо поставьте знаки ,чтобы получилось истинное высказывание: 8 31 – 3 31 6 31.

25. Что является теоретической основой вычисления 36:2 =( 20 + 16) :2= 20:2 + 16:2= 10 + 8 =18

26.Какое правило используется при вычислении: 420:14=420: (7 2)=

=(420 : 7 ): 2= 60 : 2= 30.

27. Вместо поставьте знаки ,чтобы получилось истинное высказывание: 560 : ( 7 4) 560 : 7 : 4.

28. Вместо поставьте знаки ,чтобы получилось истинное высказывание: 240 : ( 3 5) 240 : 3 5.

29. Какие из чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 являются простыми?

30. Выберите множество делителей числа 24.

31. Выберите множество кратных числа 24.

32. Какие из чисел 804, 75, 144, 150, 73 кратны 2?

33. Какие из чисел 804, 75, 144, 150, 73 кратны 3?

34. Какие из чисел 804, 75, 144, 150, 73 кратны 4?

35. Какие из чисел 2, 3, 5 являются делителями230?

36. Перечислите свойства отношения делимости.

37. Не выполняя сложения , установите , делится ли значение выражения

180 + 144 на 3. Какую теорему использовали?

38. Не производя вычитания, укажите выражение, значение которого делится на 5: 535 – 413, 1215 – 470, 450 – 124.

39. Не производя вычислений, установите, будет произведение 75 32 27 делиться на 8? Какую теорему использовали?

40. Найдите наибольший общий делитель чисел 36 и 24.

41. Среди следующих записей укажите числовые выражения: 42 : 5; 37;

(25 + 3):7 -2; 27-4 =20+3; 13 – 5 7.

42. Среди следующих записей укажите выражения с переменными:

21-(4+у); 0,49 +3:1; х+2у=7; 3х-5 ; а:3 +8

43. Известно, что выражение называется по своему последнему действию. Выберите название выражения ( 12 5 + 3 : ( 2 + 7 )) : 3.

44. Среди следующих записей укажите числовые равенства:

21-(4+у); 0,49 +3:1=3,49; х+2у=7; 3х-5 ; 3 + 2=5;

45. Среди следующих записей укажите числовые неравенства:

21-(4+у); 0,49 +3:1=3,49; х+2у=7; 18-(2 + 6) 3х-5 ; 3 + 2 7;

46.Какие из следующих равенств являются тождествами на множестве действительных чисел:

3х+ 5у=5у+3х; 3а 2в=2в 3а; 3к-5с=5с-3к; 3р: 5х=5х:3р.

47. Упростите выражение путём тождественных преобразований:

6(2ав-3) + 2а(6в -5).

48. Известно, что а в –истинное неравенство. Какое из неравенств будет верным?

49. Среди следующих записей укажите уравнение с одной переменной

х – 3 =12; х – 3; х – 3 5; 5 – 2 = 3.

50. Среди следующих записей укажите неравенство с одной переменной

х – 3 =12; х – 3; х – 3 5; 5 – 2 = 3.

51. Укажите общие кратные чисел 6 и 8

52. Из множества чисел 1032, 8910, 7008, 1924, 5150 укажите те, которые делятся на 12.

53. Дано число 24050. На какое из чисел 2, 3, 5 оно не делится.

54. Какое из чисел 2, 6, 8 не является общим делителем чисел 60 и 48?

55. Какое из чисел 30, 80, 90не является общим кратным чисел 10 и 15?

56. Какую из цифр 1, 2 или 3 можно поставить вместо звёздочки в запись числа 65*18, чтобы оно делилось на 6?

57. Найти наибольший общий делитель чисел 36 и 45.

57. Найти наименьшее общее кратное чисел 12 и 18.

58. Из чисел 1032, 8910, 7008, 5604 выберите те, которые не делятся на 12.

59.Закончите предложение: «Для того , чтобы число х делилось на 18 необходимо и достаточно, чтобы оно делилось

60.Разложите на простые множители число 2700.

61. Множества принято обозначать …

62. Запишите, используя символы: число 7 натуральное.

63. Укажите неверное высказывание:

64.Назовите число элементов множества букв в слове «математика»

65. Какое множество можно задать, только указанием характеристического свойства его элементов?

66. Перечислите элементы множества нечётных однозначных чисел.

67.Даны множества Х = и Y = . В каком отношении находятся множества Х и Y :

68. Найдите пересечение множеств А и В, если А = , В =

69. Найдите объединение множеств А и В, если А = , В =

70. Найдите разность множеств А и В, если А = , В =

71. Укажите запись переместительного закона пересечения множеств

72. Укажите запись сочетательного закона пересечения множеств

73 . Укажите запись переместительного закона объединения множеств

74. На какие классы можно разбить множество натуральных чисел с помощью свойства « быть кратным 3»

75.Перечислите элементы декартова произведения множеств А и В, если

А = , В =

76. Предложение, о котором можно сказать , что оно истинно или ложно, называется…

77. Импликация высказываний А и В образуется из высказываний А и В при помощи слов …

78. Конъюнкцией высказываний А и В называется составное высказывание , которое образуется из высказываний А и В при помощи союза…

79. Дизъюнкция двух высказываний будет ложна, если…

80. Какое из предложений не является высказыванием?

81.Какую структуру имеет предложение: «Если сегодня понедельник, то в колледже идут занятия».

82. Какое предложение является предикатом?

83. Указать объём понятия «цифра»

84. Какое свойство является существенным для трапеции?

85. Отношение R на множестве Х будет симметричным…

86. Отношение R на множестве Х будет транзитивным…

87. Отношение R, заданное на множестве Х, будет являться отношением эквивалентности, если оно обладает свойствами:

87. Отношение R, заданное на множестве Х, будет являться отношением порядка, если оно обладает свойствами:

88.Отношение R: « прямая х перпендикулярна прямой у», заданное на множестве прямых плоскости, обладает свойствами:

89.Какое из отношений «больше», «меньше», «равно», заданных на множестве натуральных чисел, не является отношением порядка?

90.Какое из отношений «больше», «меньше», «равно»,, заданных на множестве натуральных чисел, является отношением эквивалентности?

91. Между элементами множеств А = и В= задано соответствие R «меньше». Перечислите все пары чисел этого соответствия.

92. Пусть Х – множество действительных чисел, У – множество точек координатной прямой и соответствие между ними таково: действительному числу сопоставляется точка координатной прямой. Какое это соответствие?

93. Пусть дана функция y = f (x). Как называют переменную х?

94. Укажите область определения функции у = .

95. Как задана функция у = 3х?

96. Даны функции: у = 2х – 5, у = 5х, у = . Укажите обратную пропорциональность.

97. Укажите несократимую дробь: , , , .

98. Рациональное число представлено дробью . Указать равную ей дробь.

99. Какие из данных чисел являются дробными:

100. В каком случае сложение выполнено правильно?

101. Как построить отрезок а длина которого при выбранной единицы длины евыражается дробью ?

102. Дробь не изменится, если:

103. Для того, чтобы дроби и были равны, необходимо и достаточно, чтобы:

104. Сокращение дроби – это замена данной дроби другой

105. Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю – это замена дробей равными им дробями, имеющими:

106. Установить соответствие между дробями 1) , 2) , 3) и их названиями:

107. Найти сумму дробей и .

108. Найти значение выражения .

109. Вычислить .

110. Выполнить действия .

111. Расположить дроби в порядке возрастания.

112. Расположить дроби в порядке убывания.

113. Какая из дробей запишется конечной десятичной дробью?

114. Какая из дробей