Способы решения логических задач при изучении начального курса математики

1. Решение логических задач с помощью таблиц истинности.

2. Решение логических задач с помощью логических уравнений.

3. Решение логических задач с помощью графов.

4. Матричный метод решения логических задач.

5. Решение логических задач общими рассуждениями.

Первые два способа в начальной школе не используются. Рассмотрим примеры решения задач.

Задача: В одном подъезде живут четверо ребят: Андрей, Боря, Ваня и Гриша. Расположи ребят по росту, если известно, что Боря не самый высокий, но он выше Андрея и Гриши, а Андрей не выше Гриши.

Решение третьим способом – с помощью графов.

Построим граф с вершинами А, Б, В, Г: Б выше А, Б выше Г, Г выше А (А не выше Г). Так как Боря на самый высокий, то В выше Б.

А Б

В Г

Ребята по росту расположатся так: Ваня самый высокий, далее следуют Боря, Гриша, Андрей.

Задача: Приглашая к себе Таню, подруга сказала: «Ты легко найдешь нашу квартиру. Когда войдешь в наш дом, то увидишь коридор, а в нем – три одинаковые двери, ведущие в квартиры Кольцовых, Огурцовых и нашу. Наша дверь не самая левая, но левее двери Огурцовых». Вечером Таня пришла в дом, где жила ее подруга. Она задумалась, какая же дверь ведет к подруге?

Решение четвертым способом - матричным.

Построим таблицу, в которой зафиксируем все условия задачи и выводы из них, чтобы получить следствия.

	Кольцовы	Огурцовы	Подруга Тани
Левая	+		Левее О., не самая левая
Средняя
Правая

	Кольцовы	Огурцовы	Подруга Тани
Левая	+		Левее О., не самая левая
Средняя
Правая		Правее подруги Тани +

	Кольцовы	Огурцовы	Подруга Тани
Левая	+		Левее О., не самая левая
Средняя		+
Правая		Правее подруги Тани +

Последовательность рассуждений отражена в таблицах. Следовательно, квартира подруги Тани находится посередине.

Задача: Три брата – Ваня, Саша и Коля – учились в разных классах одной школы. Ваня был не старше Коли, а Саша – не старше Вани. Назови имя самого старшего из братьев, среднего и младшего.

Решение пятым способом – общими рассуждениями.

Ребята все разного возраста. Поскольку Ваня не старше Коли, то Коля старше Вани. Так как Саша не старше Вани, то Ваня старше Саши. Из двух предложений следует, что Коля старше Вани, а Ваня старше Саши. Следовательно, старший брат – Коля, средний брат – Ваня, а младший брат – Саша.

Существует еще один тип логических задач – арифметические ребусы.

Задача: Восстановите цифры в примере:

. . 4Последняя цифра множителя 6, т.к. первое промежуточное

хпроизведение четырехзначно. Цифры множимого могут быть только

2 3 . 0 или 5. Первая цифра 5, потому что в этом случае в результате вторая

. . 2 4 цифра не получится 1. Значит, множимое 504, множитель 236.

1 . . .Ответ: множимое – число 504, множитель – число 236.

1 . . .

. 1 . . . .