Круги, нарисованные на левой и правой досках

Мальчик внимательно начал разглядывать рисунки на обеих досках.

«Ну, Саша, — думал я про себя, — помоги мне! Сейчас ты можешь сделать гораздо больше для своих одноклассников, чем я! Сейчас ты наилучший учитель для них!»

Я встал посередине класса и в полной тишине начал говорить детям вполголоса:

— Дети, смотрите, как он сосредоточился!.. Видите, он пока ничего не говорит… Не дает сразу волю своему языку, чтобы не ошибиться!

Саша подходит к левой доске и пальцем пересчитывает круги. А я шепчу детям:

— Видите, как он проверяет себя!

И мысленно обращаюсь к Саше: «Не ошибись, Саша, только не сейчас! Нам с тобой очень нужно продемонстрировать всем ребятам, как важно, как необходимо человеку думать и как приятно смотреть на думающего человека! Нам нужно, мальчик, всем классом победить Пиаже! Знаешь, что я читал в одной научной статье? Какой-то ученый развивал мысль, что шестилеток нельзя водить в школу, потому что они, мол, не могут преодолеть феномены Пиаже! Видишь? Конечно, Саша, это не страшно! Шестилетки нашей страны не сегодня-завтра пойдут в школу учиться! Но обидно, когда о них говорят как о неспособных преодолеть эти феномены!»

— На этой доске, — говорит мальчик, указывая на доску, где круги нарисованы один в другом, — кругов больше, 6 кругов, а на той, — указывает на другую доску, — меньше, 5 кругов!

Некоторые дети заспорили с Сашей. «Нет, — считали они, — ну и что же, что там шесть, а там — пять кругов? Все же на правой доске их больше, потому что ими заполнена вся доска. А здесь, видишь, сколько свободного места!»

Но Саша отстаивал свое и нашел в классе единомышленников. «Какая разница, — говорили они, — разбросаны круги или находятся вместе? Шесть всегда будет больше пяти!»…

Так было несколько дней назад. Сегодня я возвращаюсь к «феноменам».

— Поднимите головы! Смотрите и думайте!

Но дети только взглянули на рисунок, и сразу же многие подняли руки.

— Дети, посмотрите на Илико, как он думает! Видите: он не спешит с ответом! Может быть, вы тоже сначала подумаете?

Все опускают руки, оглядываются на Илико, который сосредоточенно смотрит на доску, что-то шепчет про себя и двигает указательным пальцем — пересчитывает квадраты.

Минута размышления… Дети опять поднимают руки. Наклоняюсь то к одному, то к другому. Уже шесть или восемь ребятишек шепнули мне, что в группе А больше квадратов, чем в группе В. «Нет, — шепчу я каждому, — ответ неправильный!» Но вот Эка мне нашептывает, что в группе А девять квадратов, а в группе В — десять.

— Эка порадовала меня! — говорю я всем. — Спасибо, Эка! — и жму девочке руку.

Ника, Ираклий, Нато, Ия, Гия, Магда отвечают неправильно. «Сосчитайте, пожалуйста, сколько квадратов в каждой группе!»— советую я им. Но Гиге, Сандро, Tee, Майе, Нии, Тенго — каждому в отдельности — я сказал вслух «Спасибо!» и пожал руку.

Да, я говорю детям «Спасибо!», жму им руки, видя, как они думают, находят интересные решения, высказывают и обосновывают свою точку зрения.

Я говорю ребенку «Спасибо!», если он проявляет интерес к знаниям, проблески самостоятельности и вдумчивости, храбрости и упорства. Ведь тем самым он становится моим помощником в своем же воспитании и обучении. Надо поощрять любое старание ребенка, его попытки подняться еще на одну ступеньку своего развития, становления, и я не нахожу лучшего педагогического способа, чем выражать свою радость и благодарность, свое дружеское отношение к нему.

…Итак, что же получается? Значит, мои ребятишки могут преодолеть эти пресловутые феномены Пиаже? Да, видимо, опыт, обучение могут ускорить этот процесс.

— Давайте сосчитаем, сколько квадратов в группе А! предлагаю я детям.

Сосчитали коллективно. Их 9, эту цифру я пишу под рисунком.

Сосчитали квадраты и в группе В. Там 10. Пишу цифру под другим рисунком.

— Где же больше квадратов?

— Конечно, в группе В, — уверяет меня почти весь класс, даже те дети, которые только что шептали мне совсем другое. Но почему же тогда некоторым показалось, что в группе А квадратов больше?

Любопытно, что скажет Магда — почему она ошиблась?

— Квадраты тут разбросаны по всей доске, и потому я подумала, что их здесь больше, чем в группе В.

Ираклий (тоже шептавший мне совсем иное). Не надо смотреть, как они разбросаны, надо сосчитать и так сравнить. Надо думать!

— Верно, всегда надо думать. Я вижу, вам нравятся такие задачи?

— Очень!

— Тогда, кто хочет, пусть подойдет ко мне после уроков, и я дам каждому пакетик с такими задачами!

Захотели получить пакет все. Они два раза брали домой такие заданиями вот уже несколько дней упрашивают меня снова дать им пакетики. В течение всего года я еще много раз буду давать им разные задания в пакетах, каждый раз уточняя: «Кто хочет!», «Если хотите!». Буду предлагать выбирать пакеты со сложными или легкими заданиями. Через день-другой они вернут мне пакетики с решенными задачами, я вместе с ребенком проверю содержимое каждого пакета в свободное от уроков время, а затем положу эти листки с выполненными заданиями в их личные дела, которые я уже завел.

На этот раз в пакетики я вложил карточки со следующими заданиями:

Карточки с заданиями

Карточка с заданиями

Не волнуйтесь, пакет получит каждый, кто пожелает! А теперь откройте ящички с геометрическими фигурами!

— Ура!

На каждой парте для каждого ребенка стоит маленький плоский ящичек из тонкой фанеры (спасибо родителям!). В нем «волшебные» игры. Игры эти, на радость «нулевикам», разработал профессор Б. И. Хачапуридзе. В ящичках лежат пять геометрических фигур круг, треугольник, квадрат, прямоугольник, овал, каждая трех разных величин (большая, средняя, маленькая) и четырех цветов (красная, зеленая, синяя, желтая). (Получается, таким образом, по 12 кружков, 12 треугольников и т. д. Всего же в ящике лежит 60 картонных фигур.)

Набор геометрических фигур

Вначале я давал детям простые задания: отобрать только одинаковые фигуры, только большие или маленькие фигуры, только красные, зеленые. Каждый раз дети анализировали фигуры, сгруппированные по тому или иному принципу. Затем я учил ребят группировать фигуры по двум признакам (по величине и цвету), по трем (по форме, величине и цвету), учил находить сходство и различие между ними. Одновременно дети усваивали названия всех этих фигур.

После решения подобных задач предлагал пофантазировать: строить из геометрических фигур разные предметы, например самолеты, космические ракеты, морские суда, автомобили, дома. Я сам вместе с детьми тоже начинал фантазировать: брал демонстрационные (больших размеров) геометрические фигуры и строил «для себя» на доске корабли и автомобили.

Некоторым не нравились мои «выдумки», они находили в них неточности, несоответствия, помогали мне исправлять и улучшать их.

Два дня назад я дал детям более сложное задание.

— Закройте глаза… А теперь представьте, что у вас два прямоугольных треугольника. Какую геометрическую фигуру мы получим, если приставим их друг к другу?

Секунда молчания.

Лали, не открывая глаз, уточнила:

— А треугольники равные?

— Да-да! Спасибо за поправку!

Дети подняли головы и начали шептать мне свои ответы. Обойдя весь класс, я в изумлении спросил детей:

— Как же так? У кого получается опять треугольник, у кого прямоугольник, у кого — квадрат, четырехугольник…

Мы все взяли по два равных треугольника и начали приставлять их друг к другу. Получили три разные фигуры, которые я нарисовал на доске.

Фигуры

Дети пытались найти и другие варианты, но оказывалось, что фигуры получаются те же самые, что уже нарисованы на доске, только, может быть, они расположены немного по-другому. Например, вот так:

Фигуры

Было предложено и такое решение:

Парусная лодка

— Это парусная лодка! — сказали дети.

В общем, ребятишкам нравилась игра с геометрическими фигурами. Два раза я разрешал им взять ящички домой поиграть. Через неделю я собираюсь дать им эти наборы совсем, в классе они уже не будут нужны, а дома дети еще долго будут забавляться ими.

Сегодня я предложу им два-три задания, которые развивают наблюдательность и критичность.

— Возьмите, пожалуйста, из вашего набора вот такую фигуру!

Показываю большой черный квадрат. Черного квадрата, конечно, ни у кого нет.

— А теперь!.. — говорю я, но слежу, кто мне скажет, что такого квадрата нет. — А теперь берите вот такой! — и показываю большой красный треугольник.

Вахтанг. Как же мы возьмем черный квадрат, у нас нет черных фигур!

Я: Разве я просил вас брать черный квадрат?

Дети. Вы же черный квадрат показываете, а у нас черного нет!

Я «только сейчас» замечаю, что «ошибся».

— Да нет, не такой, а вот такой! — и показываю им красный многоугольник. Но некоторые заволновались.

— А это что за фигура? У нас такой тоже нет!

— Почему? У вас же есть красные фигуры!

Зурико. Красные фигуры есть, но вот такой фигуры нет, которую Вы держите!

Эка. А как эта фигура называется?

— Это же квадрат! — «удивляюсь» я вопросу. И внимательно «рассматриваю» фигуру, которую держу в руке. — Простите, пожалуйста… опять ошибся! Это многоугольник. А мне нужно, чтобы вы взяли (ищу на столе нужную фигуру)… вот такую! — и показываю большой красный квадрат.

Дети берут такие квадраты, показывают мне и кладут перед собой.

— Возьмите еще вот такую фигуру! — показываю большой красный треугольник. — Положите эти фигуры рядом друг с другом и попытайтесь определить, сколько таких треугольников поместится в этом квадрате.

— Два!

— Проверьте, пожалуйста!

Дети проверяют: накладывают на большой квадрат большие прямоугольные треугольники.

— Поместилось ровно два треугольника!

— Все так думают?.. Очень хорошо! Эти два треугольника отложите в сторону и возьмите вот такую фигуру, — показываю красный треугольник среднего размера. — Положите его рядом с квадратом. Определите на глаз, сколько таких поместится в квадрате.

Кто говорит, что три, а кто — четыре, пять и даже шесть.

— Проверьте, пожалуйста!

Дети тем же способом проверяют: накладывают маленькие треугольники на квадрат. Многие говорят, что в квадрате помещаются четыре треугольника. У некоторых же ничего не получается: треугольники не умещаются в квадрате. Я тоже «пытаюсь» решить эту задачу на доске, размышляю вслух, «затрудняюсь», дети подсказывают, и в результате задача решена.

— Отложите эти треугольники в сторону и возьмите такую фигуру! — показываю маленький красный треугольник. — Положите его рядом с большим красным квадратом и тоже определите на глаз, сколько таких треугольников поместится в этом квадрате.

Дети затрудняются решить эту задачу. Они называют цифры наугад: 5, 6, 8, 10, 12, 20.

— У нас нет столько маленьких треугольников, чтобы наложить их на квадрат и заполнить его. Подумайте, каким способом можно это сделать!

Нет, мои ребятишки «нулевики» на исходе первого в своей жизни месяца учебы еще не могут догадаться, что в качестве мерки можно брать средние или большие треугольники. Ну что же, вернусь к этой задаче завтра-послезавтра. Только мне нужно будет найти способ, как помочь детям самим «открыть» решение задачи.

— Хорошо! Попытаемся решить эту задачу в следующий раз! А теперь составьте из фигур мозаику какого-нибудь цветка!

— А можно сделать паровоз?

— Кто хочет, пусть составит паровоз или что-нибудь другое! Рассматриваю мозаику детей, одобряю, поправляю, советую.

Пятнадцатая минута математики на исходе.

Потом у нас будет еще один «мини-урок» математики. Каждый получит листок с заданиями: составить примеры по схемам, решить и записать их. А листок такой:

Листок с заданиями примеров по схемам

Листок с заданиями примеров по схемам

Подобных заданий я раньше детям не давал. Может быть, будет сложно? Я разрешу им решать примеры, советуясь друг с другом или обращаясь за помощью ко мне. Не все, конечно, успеют решить все шесть примеров за наш «мини-урок». Некоторые захотят взять эти листки домой и попытаться доделать нерешенные в классе примеры.

Спрячьте фигуры!.. Встаньте!.. Мальчики, не забывайте, что вы мужчины!

Звенит звонок.