Тема 6. Запись целых неотрицательных чисел и алгоритмы действий над ними
Теоретический материал
Система счисления – язык для наименования, записи чисел и выполнения действий над ними.
Десятичная система счисления
Запись числа в десятичной системе счисления
Десятичная запись числа:
Краткая форма:
Сумма разрядных слагаемых (начальная школа)
Позиционные системы счисления, отличные от десятичной
Записью натурального числа 
в системе счисления с основанием p называют его представление в виде: 
, где коэффициенты 
принимают значения 
и 
.
Перевод чисел из произвольной системы счисления в десятичную
Пусть дана запись числа x в системе счисления с основанием p, т.е. . Так как в записи числа числа и 
представлены в десятичной системе счисления, то выполнив над ними действия по правилам, принятым в ней, получим десятичную запись числа .
Перевод чисел из десятичной системы счисления в произвольную
Запись числа в -ичной системе находят так: число делят (в десятичной системе) на p; остаток, полученный при делении, даст последнюю цифру 
в -ичной записи числа ; неполное частное снова делим на , новый остаток даст предпоследнюю цифру -ичной записи числа ; продолжая деление, найдем все цифры p-ичной записи числа .
1. Запишите число в виде десятичной записи (1) и в виде суммы разрядных слагаемых (2):
2. Замените следующие суммы краткой записью числа:
1)  | |
2)  | |
3)  | |
4)  | |
5)  | |
6)  |
3. Разность между наибольшим трехзначным числом и задуманным в 2 раза больше разности между задуманным числом и наибольшим двузначным числом. Найдите задуманное число.
4. Существует ли трехзначное число, в котором число десятков на 4 меньше числа единиц, но на 4 больше числа сотен? Если да, найдите это число.
5. Сумма цифр двузначного числа равна 16. Если из этого числа вычесть число, записанное теми же цифрами, но взятыми в обратном порядке, то получится 18. Найти это число.
6. Запишите наибольшее трехзначное число, в записи которого все цифры различные.
7. Сколько разрядов будет содержать наибольшее число, в котором все цифры различны. Запишите это число и представьте его в виде десятичной записи числа и суммы разрядных слагаемых.
8. Составьте два натуральных числа так, чтобы их произведение было наибольшим, при этом цифры, используемые для записи обоих чисел не должны повторяться
9. Найдите четырехзначное число, если сумма цифр в записи этого числа равна 24, а каждая последующая цифра (начиная с единиц) меньше предыдущей на 2.
10. Составьте таблицу сложения однозначных чисел в десятичной системе счисления в следующей форме:
11. Составьте таблицу сложения однозначных чисел в десятичной системе счисления в следующей форме:
12. Вычислите значения выражений, представив числа в развернутой форме:
а) 11+93+429+317;
б) 23+248+227+32;
в) 326+758+374;
г) 684+353+647;
д) 3567 – (1267 – 789);
е) 15395 – (4375 – 1297);
ж) (3128 + 7289) – (1028 + 5285)
з) 78589 – (58384 + 17108).
13. Выполните сложение столбиком:
а) 3170 + 9735;
б) 543290 + 37826;
в) 68730 + 659100;
г) 673545 + 775367
14. Выполните вычитание столбиком:
а) 3567 – 1209
б) 15395 – 4107
в) 74538 – 3229
г) 989465 – 778156
15. На примере умножения следующих чисел проиллюстрируйте теоретические основы алгоритма умножения многозначного числа на однозначное:
а) 
б) 
в) 
16. Выполните умножение столбиком, объясняя каждый шаг алгоритма
а) 
б) 
в) 
г) 
17. Выполните деление уголком, объясняя каждый шаг алгоритма:
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
18. Перейдите от краткой записи числа к развернутой:
а) 
;
б) 
в) 
19. Запишите числа 138, 2523, 32456 в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления:
| Система счисления | |||
| Двоичная | |||
| Восьмеричная | |||
| Шестнадцатеричная |
Решение:
20. Перевести числа в десятичную систему счисления:
| Исходные числа | Числа в десятичной системе |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 | |
 |
Решение:
21. Составьте таблицу сложения однозначных чисел в восьмеричной системе счисления:
22. Составьте таблицу умножения однозначных чисел в восьмеричной системе счисления: