По дисциплине: «Теоритические основы электротехники»

ВВЕДЕНИЕ

Тема данного курсового проекта расчёт и анализ электрических цепей.

Курсовой проект, включает в себя 5 разделов:

1 Расчёт электрических цепей постоянного тока.

2 Расчёт не линейных цепей постоянного тока.

4 Расчёт трёхфазных линейных электрических цепей переменного тока.

5 Исследование переходных процессов в электрических цепях.

В курсовом проектировании использовались следующие обозначения:

R-активное сопротивление, Ом;

L-индуктивность, Гн;

C-ёмкость, Ф;

X_L, X_C -реактивное сопротивление (ёмкостное и индуктивное), Ом;

I-ток, А;

U-напряжение, В;

E - электродвижущая сила, В;

ψ_u,ψ_i-углы сдвига напряжения и тока, град;

P-активная мощность, Вт;

Q-реактивная мощность, ВАР;

S-полная мощность, ВА;

φ-потенциал, В;

НЭ - нелинейный элемент;

f- частота, Гц

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП.2-40.02.02.21.21.ПЗ

Изм.Изм.

ЛистЛист

докум.№ докум.

ПодписьПодпись

ДатаДата

ЛистЛист

КП.2-40.02.02.21.21.ПЗ КП.2-40.02.02.22.16.ПЗ

1 АНАЛИЗ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Для электрической цепи выполнить следующее:

1)cоставить на основании закона Кирхгофа систему уравнений для определения токов во всех ветвях системы;

2)определить токи во всех ветвях схемы,используя метод контурных токов;

3)Определить токи во всех ветвях схемы на основании метода наложения;

4)составить баланс мощностей для данной схемы;

5)результаты расчетов токов по пунктам 2 и 3 представить в виде таблицы и сравнить;

Рисунок 1 - Схема электрической цепи постоянного тока

Дано:

R₁=52 Oм R₂=24 Ом R₃=43 Ом R₄=36 Ом R₅=61 Ом

R₆=16 Ом E₁=40 B E₂=30 B r₀₁=1 Ом r₀₂=2 Ом

Изм.

Лист

№ докум.№

Подпись

Дата

Лист

КП.2-40.02.02.21.21.ПЗ

Расчет электрических цепей методом Кирггофа.

1Выберем направление токов.

2Выберем направление обхода контуров.

3Составим систему уравнений по закону Киргофа:

Изм.Изм.

ЛистЛист

№ докум.№ докум.

ПодписьПодпись

ДатаДата

ЛистЛист

ГГДСК 2-400202.22.09. П3 ГГДСК 2-400202.22.09. П3

I₅=I₁+I₆

I₄=I₃+I₅

I₄=I₁+I₂

Е₁=I₁(R₁+r₀₁)+I₅R₅+I₄R₄

E₂=I₂(R₂₊r₀₂)+R₆I₆ –I₁ (R₁+r₀₁)

0= I₅R₅-I₃R₃+I₆R₆

Расчет электрических цепей методом контурных токов.

1 Расставим токи

2 Выберем направление контурных токов по ЭДС

3 Составим уравнения для контурных токов:

I_k1× (R₁+r₀₁+R₅+R₄)-I_k2× R₁+r₀₁+I_k3×R₅=E₁

I_k2× (R₆+ r₀₂+ R₁+r₀₁+R₂)-I_k1× R₁+r₀₁+I_k3×R₆=E₂–E₁

I_k3× (R₃+R₆+R₅)+I_k2×R₆+I_k1×R₅=0

I_k1×150-I_k2×53+I_k3×61=40

-I_k1×53+I_k2×94+I_k3×16=-10 (1)

I_k1×61+I_k2×16+I_k3×120=0

4)Решим систему матричным методом (методом Крамера)

Δ= =2.291×10⁶

Δ₁= =8.476×10⁵ (2)

Δ₂= =1.506×10⁵

Δ₃= = -4.51×10⁵

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП.2-40.02.02.21.21.ПЗ

5)Составим баланс мощностей для заданной схемы.

I_k1= =0.37А

I_k2= =0.066A (3)

I_k3= =-0.197A

6) Выразим токи схемы через контурные:

I₁=I_k1-I_k2= 0.304

I₂= I_k2=0.066

I₃=-I_k3=0.197 (4)

I₄=I_k1=0.37

I₅=I_k1+I_k3=0.173

I₆= I_k2+I_k3=-0.131

7) Баланс мощностей:

Pис=E₁I₁+E₂I₂=40×0.304+30×0.066=12.16+1.98=14.14Вт

Рпр=I₁²R₁^’+I₂²R₂^’+I₃²R₃+I₄²R₄+I₅²R₅+I₆²R₆=0.304²×53+0.066²×26+0.197²×43+0.37²×36+0.173²×61+0.134²×16=4.9+0.1+1.6+4.9+1.8+0.2=13.6 Вт. (5)

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП.2-40.02.02.21.21.ПЗ

Расчет электрических цепей методом узловых потонциалов

1Расставим токи

2Расставим узлы

Составим уравнение для потонциалов:

₁=0

₂ ( )- ₄× ₃ =0

₃× ( + )- ₄× ₂ =

₄ × ( + )- ₂× =

₁=0

₂0.07- ₄0.016- ₃0.02=0

₃0.12- ₄0.06- ₂0.02=1.15 (6)

₄0.1- ₂0.016- ₃0.06=0.75

8) Решим систему матречным методом(методом Крамера) :

Δ= =4.789×10^-4

Δ₁= =5.744×10^-3

Δ₂= =0.011 (7)

Δ₃= =0.011

9) Рассчитываем φ :

₁= = 11.995 В

₃= = 23.274 В (8)

₄= =23.384 В

10) Находим токи :

I₁= А

I₂= = =0.25 А

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП.2-40.02.02.21.21.ПЗ

I₃= = =0.026 А

I₄= = =0.33 А (9)

I₅= = =0.18 А

I₆= = =-0.006 А

11) Чертим сводную таблицу.

Токи Метод	I1	I2	I3	I4	I5	I6
МКТ	0.304	0.066	0.197	0.37	0.173	-0.131
МУП	0.31	0.25	0.026	0.33	0.18	-0.006

12) Построение потенциальной диаграммы для любого замкнутого контура, включающего в себя ЭДС: Если ток совпадает по направлению с обходом значит “–“,если совпадает с ЭДС значит” +”.

Рисунок 2 - Исследуемый контур

₁=0

₂= ₁+E1=40

₃= ₂-I₁R₁=40-0.304×53= 24

₄= ₃+ I₆R₆= 24+(-2.096)=22 (10)

₅= ₄ –E2= 22-30=-8

₁= ₅+ I₂R₂= -8+0.25×26=-1.5

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП.2-40.02.02.21.21.ПЗ

Строим потенциальную диаграмму по результатам расчёта

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП.2-40.02.02.21.21.ПЗ

2 АНАЛИЗ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Построить входную вольтамперную характеристику схемы нелинейной электрической цепи постоянного тока. Определить токи во всех ветвях схемы и напряжения на отдельных элементах, используя полученные вольтамперные характеристики“a”, ”б”, ”в”.

Рисунок 3 - Схема нелинейной электрической цепи.

R₃=40 Ом

U= 60В

НЭ1-а

НЭ2-b

1)Строим характеристику линейных элементов.

U=I×R

R=U/I

2)Выбираем значение кратное 80:

I=U/R₃=80/40=2A (11)

3)Строим прямую линию на точках (0:0) и (80:2). Соединяем две точки прямой линией и получаем график нелинейного резистора. Т.к. смешанное соединение, строим общую характеристику нелинейных элементов.

4)Сложим вправо график НЭ1 и R.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП.2-40.02.02.21.21.ПЗ

5)С помощью полученной ВАХ HЭопределяемтоки в ветвях и напряжения на каждом элементе.

В результате получаем: I=2A; I₁=0.25 A; I₂=0.25 A; I₃=1.5 A; U₁=2.5 В; U₂=30В.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП.2-40.02.02.21.21.ПЗ

3 РАСЧЕТ ОДНОФАЗНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Рисунок 4 - Схема однофазной линейной электрической цепи переменного тока

Um=54 В L₁=31,8 млГн

Ψu=60 град L₂=38,2 млГн

R₁=10 Ом C₁=318 мкФ

R₂=20 Ом C₂=199 мкФ

1)Расставим токи

2)Определим реактивное сопротивление:

X_L1=2πfL₁=10 Ом

X_L2=2πfL₂=16 Ом (12)

X_c1=1/2πfL₁=11 Ом

X_c2=1/2πfL₂=17 Ом

3)Определим полное сопротивление цепи:

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП.2-40.02.02.21.21.ПЗ

Z₁=-jX_C1 Ом

Z₂= jX_L1 Ом

Z₃=-jX_C2 Ом (13)

Z₄=R₂+X_L2+R1 Ом

Z₁=-j11=11e^-J90 Ом

Z₂=j10=10e^J90 Ом

Z₃=-j17=17e^-J90 Ом

Z₄=20+j16+10=30+j16=34e^J28

4)Запишем схему в преобразованном виде

Рисунок 5-Упрощенная схема однофазной линейной электрической цепи переменного тока

5)Свернём схему

Z_3,4=(Z₃×Z₄)/(Z₃+Z₄)=17e^-J90×34e^J28/17e^-J90+34e^J28 =578e^-j62/30e^j1.9= 19.2e^-j64

Z_2,3,4=(Z₂×Z_3,4)/(Z₂+Z_3,4)=10e^J90×19.2e^-j64/10e^J90+19.2e^-j64=192e^j26/11.2e^-j32.3=17e^-j58

Z_экв=Z₁+ Z_2,3,4 = -j11+17e^-j58=-j11+8.9+j14.5=8.9+j3.5=9.5e^j21 Ом

6)Определим токи в ветвях:

I₁=U_m/Z_экв=54/9.5e^j21 =5,7e^-J21 А

I₂=(U_m - I₁×Z₁ )/(Z₂)=54-(5,7e^-J21×11e^-J90)/ 10e^J90=76.5+j58.5/10e^J90=96.7e^J37.2/10e^J90 =9.7e^-j52.7 (14)

U₂ = Z₂× I₂

U₂ =10e^J90 ×9.7e^-j52.7 = 97e ^j37.2

I₃=U₂/(Z₃)= 97e ^j37.2/ 17e^-J90 = 5.7e ^j52.8

I₄=U₂/(Z₄)= 97e ^j37.2/ 34e^J28= 2.8e ^j9.2

7)Баланс мощностей:

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП.2-40.02.02.21.21.ПЗ

P= I₄²×(R₁+R₂)= 2.8²×(20+10)=7.84×30=235.2 Вт

Q= I₄²×X_L2- I₂²×X_C1- I₃²×X_C2- I₁²×X_C1=2,8²×16+9,7²×10-5,7²×17- 5,7²×11=125.44+940.9-552.33-357.4=156.61Вар (15)

S= U×I*=54×5,7e^J21=307,8e^J21=287,3+110.3 ВА

8)Построение векторной диаграммы токов

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП.2-40.02.02.21.21.ПЗ

4 РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

В соответствии с данными таблицы начертить схему соединений сопротивлений в трехфазной цепи.

Определить:

1) фазные токи;

2) линейные токи;

3) активную, реактивную и полную мощность каждой фазы трехфазной цепи;

4) угол сдвига фаз между током и напряжением в каждой фазе;

5) начертить в масштабе векторную диаграмму трехфазной цепи;

Рисунок 6-Трехфазная линейная электрическая цепь переменного тока

U_L=220 В X_LB=16 Ом

R_B=12 Ом X_LC=28 Ом

X_CA=35 Ом

1) Расставим токи.

2) Определим фазные напряжения.

U_ф= U_L =220 В

U_AB= U_ф = 220 В (16)

U_BC= U_фe ^-J120= 220e ^-J120

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП.2-40.02.02.21.21.ПЗ

U_CA= U_фe ^J120=220e ^J120

3) Определим фазные токи:

I_AB=U_AB/jX_LA=220/35e^-J90=6,3e^J90=j6.3 А (17)

I_BC=U_BC/ R_BC+X_LB =220e ^-J120/12+16e^J90=220e ^-J120/20e ^J53/=11e ^-J173 =10,9-1,3 А

I_CA=U_CA/X_LC =220e ^J120/28e ^J90=7.9e^J30 = 6.8+j4 A

4) Определяем линейные токи

I_A=I_AB-I_CA=j6.3-(6.8+j4)=-6.8-j2.3= 7.2e^J161 А (18)

I_B=I_BC-I_AB=-10.9-j1.3-6.3 =-10,9-7,6=13,3e^-J145 А

I_C=I_CA-I­_BC=6.8+j4-(-10.9-j1.3)=17.7+j5.3 = 18,4e^J16.7 А

5) Баланс мощностей:

P=I²_BC×R_BC= 11²×12=1452 Вт (19)

Q=I²_AB×X_CA+I²_BC×X_LB+I²_CA×(-X_LC)=1389.15+1936-1747.48 =1577,67 Вар

S= I*_AB×U_AB+I*_BC×U_BC+I*_CA×U_CA = 6,3e^-J90 ×220+11e ^J173×220e ^J120+7.9e^-J30

×220e ^J120=1386e^-J90+11e ^J173×220e ^-J120+1738^J90= (-j1386)+(1456.4+j1932.7)+j1738 = -j1386+1456.4+j1932.7+j1738=1456.4+j2284 ВА

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП.2-40.02.02.21.21.ПЗ

5 ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

Задание

Для электрической цепи (рис.5.1):

определить практическую длительность переходного процесса ток в цепи и энергию электрического или магнитного поля при t = 2τ. Построить графики i=f(t) и e_L=f(t).

Рисунок 5- Исследуемая электрическая цепь

Дано:

R=140 Ом;

R_р=60 Ом;

L=0.75 Гн ;

U=200 B.

Рисунок 5.1- Исследуемая электрическая цепь

1. Согласно схеме

i_уст=I= = A (20)

Чтобы найти закон изменения переходного тока, запишем уравнение в общем виде

i= i_уст +i_cв= i_уст+А

В этой формуле

i_cв= А ,

где i_cв- свободная составляющая тока; А - достоянная интегрирования; е = =2,71 ~ основание натурального логарифма; τ — постоянная времени переходного процесса,

τ= где R- величина сопротивления, через которое про­ходит переходный ток;

t — текущее время.

Определяем постоянную интегрирования, полагая t = 0, тогда уравнение

i= i_уст +i_cв= i_уст+А примет вид:

i₀=i_уст+А т. к. е° = 1

Значит, А = i₀ - i_yст = 0 — I,

то есть А = -I

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП.2-40.02.02.21.21.ПЗ

А=-1.42А (21)

Запишем уравнение (закон изменения переходного тока) при вклю­чении катушки

i=i_ycт+ i_св=i_уст+А = I - I = I×(1 - );

В нашем случае i=1.42×(1 - );

Находим постоянную времени переходного процесса

τ= = τ= (22)

Практическая длительность переходного процесса

5т = 1.42×0,005= 0,025 с (23)

2. Вычислим значения переходного тока i = f(t), в менты вре­мени t = 0, t = τ , t=2τ, t=3τ, t = 4τ, t = 5 τ.

Значения переходного тока для заданных значений времени:

t=0, i₀=1.42× (1 - ) =1.42× (1 -1) = 0 A;

t= , i₁=1.42× (1 - ) =1.42× (1- ) =1.42× (1- 0,367) =0,89 A;

t=2 , i₂=1.42× (1 - ) =1.42× (1 - ) = 1.42× (1- 0,135)= 1.22 A

t=3 , i₃=1.42× (1 - ) =1.42× (1 - ) =1.42× (1- 0,049)= 1.35 A; (24)

t=4 , i₄=1.42× (1 - ) =1.42× (1 - ) = 1.42× (1- 0,018)=1.39 A;

t=5 , i₅=1.42× (1 - ) =1.42× (1 - ) =1.42×(1- 0,007)=1.41 A;

Строим график i = f(t).

Закон изменения ЭДС самоиндукции можно получить из формулы

e_L=-L -L (I - I ) =-I•L• =-I•L• =-I•R• =-U

В нашем случае e_L= -200

Значения ЭДС самоиндукции для заданных значений времени следующие:

t=0, e₀₌-200× =-200В;

t= , е₁=-200× =-200×0,367=-73,4 В;

t=2 , i₂=-200× =-200×0,135=-27В;

t=3 , i₃-200× =-200×0,049=-9,8В; (25)

t=4 , i₄=-200× =-=-200×0,018=-3,6 В;

t=5 , i₅=-200× =-200×0,007=-1,4 В;

Строим график e_L = f(t).

3. Энергия магнитного поля при t = 2τ равна:

W_м=L×i₂² 2=0,75×1,2² 2=0,55 Дж. (26)

4. Переключаем переключатель из положения 1 в положения 2 (отключаем катушку от источника постоянного напряжения при одновременном ее замыкании на сопротивление).

В этом случае мы отключаем цепь от источника и при переключении в положение 2 в образовавшемся контуре ток придерживается за счет энергии,

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП.2-40.02.02.21.21.ПЗ

накопленной в магнитном поле катушки. Энергия магнитного поля непрерывно уменьшается, так как в активном сопротивлении контура идет необратимый процесс превращения электрической энергии в тепловую.

i=i_ycт+ i_св=i_уст+А

В этом случае i_уст=0, т.к. при отключении цепи от источника ток в цепи будет равен нулю.

Тогда i=А , (27)

где t=L/R+R_p= – постоянная времени переходного процесса.

Определим постоянную интегрирования, пологая t=0, тогда уравнение

i=А , примет вид:

i₀=Аe⁰,т.е. i₀=А,

но i₀= А – согласно первому закону коммутации ток в первый момент коммутации будет таким, каким был в последний момент до коммутации.

Значит, А=1.42А, тогда i= 1.42 A.

Длительность переходного процесса t=5 =5^. 0.004=0.02 c. (28)

Строим график i= f(t), задавшись моментами времени t = 0, t = τ , t=2τ, t=3τ, t = 4τ, t = 5 τ. Данные расчета сведены в таблицу 2.

Таблица 2

t,c		τ	2 τ	3 τ	4 τ	5 τ
i,A	1.42	0.52	0.19	0.06	0.02	0.009

5. В соответствии с законом изменения ЭДС самоиндукции получим

e_l=-L =Ue^-t/

В нашем случае

e_l=U 200 (29)

Строим график e_l= f(t), задавшись моментами времени t = 0, t = τ , t=2τ, t=3τ, t = 4τ, t = 5 τ. Данные расчета сведены в таблицу 3.

Таблица 3

t,c

τ

2 τ

3 τ

4 τ

5 τ

el,

73.4

9.8

3.6

1.4

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП.2-40.02.02.21.21.ПЗ

ЛИТЕРАТУРА

Атабеков Г. И. Теоретические основы электротехники. - М, 1978.

Буртаев Ю. В., Овсянников П. Н. Теоретические основы электро­техники. – М, 1984.

Государственныестандарты Республики Беларусь.

Данилов И. А., Иванов XL М. Общая электротехника с основами электроники. - М, 1989.

Евзокямов Ф.Е. Теоретические основы электротехники. — М,1981.

Зайчик М. Ю. Сборник задач и упражнений по теоретической элек­тротехнике. - М-, 1989.

Мельников А. К. Сборник контрольных заданий и программ для . решения задач с использованием ЭВМ по теоретическим основам электро­техники. — Мн., 1992.

Попов В. С. Теоретическая электротехника. - М, 1978.

Частоедов Л. А. Электротехника. - М., 1989.

Шебес М. О. Сборник задач по теории электрических цепей. — М.,1982.

Министерство образования РБ

Учреждение образования «Гомельский государственный дорожно-строительный колледж имени Ленинского комсомола Белоруссии»

Специальность 2-40.02.02

Цикловая комиссия Электронные вычислительные средства

Курсовой проект

по дисциплине: «Технические основы электротехники»

Тема: «Расчет и анализ электрических цепей»

Исполнитель: учащийся группы ЭВС-21

Сердюков Виталий Александрович

Руководитель проекта: преподаватель

Бодиловская Ольга Дмитриевна

Гомель 2012

Министерство образования РБ

Учреждение образования «Гомельский государственный дорожно-строительный колледж имени Ленинского комсомола Белоруссии»

Цикловая комиссия Электронные вычислительные средства

Пояснительная записка

К курсовому проекту

по дисциплине: «Теоритические основы электротехники»

Тема: «Расчет и анализ электрических цепей»

(подпись)

Исполнитель: ___________________________Сердюков В.А

учащийся 2 курса, группы ЭВС-21

(подпись)

Руководитель:___________________________ Бодиловская О.Д.

Гомель 2012

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП.2-40.02.02.21.21.ПЗ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данном курсовом проекте мне нужно было произвести расчет электрических цепей переменного тока, расчет нелинейных электрических цепей переменного тока, расчет трехфазных линейных цепей переменного тока, и произвести исследование переходных процессов в электрических цепях.

С данной задачей я успешно справился и выполнив все вышеуказанные пункты получил следующие результаты:

В пункте один:I­₁=0.304 A; I­₂=0.066 A; I­₃=0.197 A; I­₄=0.37 A;I­₅=0.173 A;­

I₆=-0.131 A;

Правильность вычислений подтвердил баланс мощностей.

В пункте два были рассчитаны нелинейные элементы графическим методом.

В пункте три рассчитывали однофазные цепи переменного тока:

I₁ =5.7е^-j21А ; I₂ =9.7е^-j52.7А; I₃ = 5.7e ^j52.8А; I₄ = 2.8e ^j9.2;

Правильность вычислений подтвердил баланс мощностей.

В четвертом пункте я рассчитывал трехфазную цепь переменного тока с нагрузкой соединенной треугольником. Получил следующие значения фазных и линейных токов:

I_AB= =j6.3=6,3e^J90 А

I_BC=10,9-1,3=11e ^-J173 A

I_CA=6.8+j4= 7.9e^J30 A

I_A= -6.8-j2.3= 7.2e^J161 А

I_B=-10,9-j7,6=13,3e^-J145 А

I_C=17.7+j5.3 = 18,4e^J16.7 А

В пятом пункте мной были исследованы переходные процессы в электрических цепях. На основании этих расчетов были построены зависимости: u_c(t) и i(t).

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП.2-40.02.02.21.21.ПЗ

6 ОХРАНА ТРУДА