Основы электротехники и электроники

Основы электротехники и электроники

для студентов направлений подготовки

Неэлектротехнического профиля

(221400.62 Управление качеством, 260800.62 Технология продукции и организация общественного питания и др.)

Квалификация (степень) выпускника

Бакалавр

Форма обучения

заочная

Казань

Рабочая программа, контрольные задания и рекомендации по выполнению по дисциплине «Электротехника и электроника» предназначены для студентов заочной формы обучения, обучающихся по направлениям 150700

ОБЩИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ

Индивидуальное задание составлено для 100 вариантов. Вариант задания определяется двумя последними цифрами номера студенческого билета mn: где m – предпоследняя, n – последняя.

Перед выполнением студенту рекомендуется проработать перечень теоретических вопросов, приведенных для каждой темы.

В процессе выполнения может пользоваться не только рекомендованной, но и любой другой доступной ему учебной и технической литературой.

При выполнении контрольного задания необходимо придерживаться следующих правил:

1. Решение любой задачи начинается с поясняющего чертежа (схемы).

2. Все вновь вводимые значения должны поясняться.

3. При расчетах сначала выводится общая формула, затем подставляются числовые значения известных величин, приводятся результаты промежуточных вычислений и конечный результат, в промежуточных вычислениях размерности величин не указываются, а в конечном результате приведение размерности обязательно.

4. Все величины должны выражаться в стандартных единицах международной системы единиц СИ.

5. Все расчеты должны выполняться с точностью до второй значащей цифры после запятой.

Работа не засчитывается и подлежит переработке, если:

1. выполнена не по своему варианту;

2. выполнена неряшлево, неразборчиво;

3. выполнена не в полном объеме;

Имеются грубые ошибки.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника. М.: Высшая школа, 2005.

2. Данилов И.А. П.М. Иванов Общая электротехника с основами электроники – М.: Высш. шк., 2004.

3. Материалы выданные в электронном виде.

Оформление контрольной работы по предмету

«Электротехника и электроника»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ЧОУ ВПО «ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ, УПРАВЛЕНИЯ И ПРАВА (г. КАЗАНЬ)»

Факультет менеджмента и маркетинга

Кафедра Промышленного менеджмента

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине:

«Электротехника и электроника»

Вариант №

Выполнил

студент _______________________________________

Группа _____________курс _______ семестр _______

Проверил преподаватель _____________

Сдано: «_______»_______________20___г.

Проверено: «_______»_______________20___г.

Казань

Содержание дисциплины

Основы Электротехники и Электроники

Часть1. Основы электротехники

Тема 1.1. Электрические и магнитные цепи.

Тема 1.2. Электрические цепи однофазного переменного тока

Тема 1.3. Трехфазный электрические цепи переменного тока.

Тема 1.4. Переходные процессы

Тема 1.5. Электромагнитные устройства и электрические машины.

Трансформаторы

Тема 1.5. Электромагнитные устройства и электрические машины

Трансформаторы

Назначение трансформаторов, их классификация.

Вклад Русских ученых Н.Н. Яблочкова и М.О. Доливо-Добровольского в создании и использовании трансформаторов. Однофазный трансформатор, его устройство принцип действия, условное обозначение, коэффициент трансформации. Внешняя характеристика трансформатора. Режим работы трансформатора: холостой ход, рабочее короткое замыкание. Потери энергии и К.П.Д. трансформатора. Понятие об измерительных, сварочных трансформаторах, автотрансформаторах.

Студент должен знать:

- устройство и принцип действия трансформатора;

- как определять параметры трансформаторов по паспортным данным;

- как определить потери мощности и К.П.Д. по результатам измерений;

- коэффициент трансформации по данным измерений токов и напряжений;

уметь:

- различать режимы работы трансформаторов;

- регулировать выходные напряжения с помощью автотрансформатора;

- различать трансформаторы по различным конструктивным признакам.

Самостоятельная работа студентов.

Изучить и законспектировать устройство и принцип действия сварочного трансформатора

СОДЕРЖАНИЕ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

по разделу "Электротехника"

Задание 1. Расчет простой цепи постоянного тока (с одним источником).

Для своего варианта mn выполнить следующее:

1. Рассчитать эквивалентное сопротивление цепи относительно источника.

2. Рассчитать ток в каждом резисторе.

3. Проверить выполнение первого закона Кирхгофа во всех узлах схемы и второго Закона Кирхгофа для одного из контуров.

4. Определить мощности, рассеиваемые на резисторах схемы.

5. Проверить выполнение баланса мощностей.

Исходные данные для расчета приведены в табл. 1.1 и табл. 1.2.

Схему цепи и номиналы элементов выбрать в соответствии с вариантом mn - две последние цифры номера зачетки. Для номера зачетки с последними цифрами 01-33 брать соответствующий номер рисунка (табл. 1.2), а параметры элементов в строке 1 табл. 1.1; для номера зачетки 34-66 брать номер рисунка mn-33, а параметры элементов в строке 2 табл. 1.1 и т.д.

Таблица 1.1.

№ варианта (две последние цифры номера зачетки)	№ рисунка	R1, кОм	R2, кОм	R3, кОм	R4, кОм	R5, кОм	R6, кОм	R7, кОм	R8, кОм
01 – 33	1.01 - 1.33	1,2	2,0	0,3	1,5	1,8	1,2	3,0	2,2
34 – 66	1.01 - 1.33	0,3	1,0	1,5	2,7	0,2	1,3	0,3	1,6
67 – 99	1.01 - 1.33	1,8	1,1	2,0	0,3	1,5	1,2	0,2	1,3

Например, mn=37. Следовательно, из табл. 1.2 выбирается схема, на рис. 1.04, а значения резисторов выбираются из строки 2 табл. 1.1.

Схемы электрических цепей для задачи 1

. Таблица 1.2.

Схема 1.01

Схема 1.02

Схема 1.03

Схема 1.04	Схема 1.05	Схема 1.06
Схема 1.07	Схема 1.08	Схема 1.09
Схема 1.10	Схема 1.11	Схема 1.12
Схема 1.13	Схема 1.14	Схема 1.15
Схема 1.16	Схема 1.17	Схема 1.18

Схема 1.19	Схема 1.20	Схема 1.21
Схема 1.22	Схема 1.23	Схема 1.24
Схема 1.25 Схема1.26 Схема 1.27
Схема 1.28 Схема 1.29 Схема 1.30
Схема 1.31 Схема 1.32 Схема 1.33

Задание 2. Расчет цепи постоянного тока с несколькими источниками

Для своего варианта mn:

1. Составить уравнения для определения токов путем непосредственного применения законов Кирхгофа (Метод токов ветвей). Систему не решать.

2. Определить токи в ветвях методом контурных токов или узловых напряжений - метод выбирается на усмотрение студента.

3. Построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура цепи.

4. Определить режимы работы источников электроэнергии и составить баланс мощностей.

Исходные данные для расчета приведены в табл. 1.3 и табл. 1.4.

Схему цепи и номиналы элементов выбрать в соответствии с вариантом mn - две последние цифры номера зачетки. Для номера зачетки с последними цифрами 01-50 брать соответствующий номер рисунка (табл. 1.4), а параметры элементов в строке 1 табл. 1.3; для номера зачетки 51-100 брать номер рисунка mn-50, а параметры элементов в строке 2 табл. 1.3.

Например, последние две цифры шифры зачетки mn=57. Следовательно (100-57=7), из табл. 1.4 выбирается схема, приведенная на рис. 7, а значения резисторов выбираются из строки 2 табл. 1.3.

Вариант № 2–1. Вариант № 2–2.

R1 = R3 = 2 Ом; R2 = 1 Ом; R4 = 5 Ом; R5 = 4 Ом; R1 = R2 = 2 Ом; R3 = 1 Ом; R4 = 5 Ом; R5 = 4 Ом;

E1 = E2 = 1 В; J1 = 1 А. E1 = 1 В; J1 = 1 А.

Вариант № 2–3. Вариант № 2–4.

R1 = R2 = 2 Ом; R3 = 1 Ом; R4 = 4 Ом; R5 = 5 Ом; R1 = R2 = 4 Ом; R3 = 1 Ом; R4 = 2 Ом; R5 = 5 Ом;

E1 = 1 В; J1 = 1 А. E1 = 1 В; J1 = 1 А.

Вариант № 2–5. Вариант № 2–6.

R1 = R2 = 1 Ом; R3 = 2 Ом; R4 = 5 Ом; R5 = 4 Ом; R1 = R4 = 4 Ом; R2 = 1 Ом; R3 = 2 Ом;

E1 = E2 = 1 В. R5 = R6 = 5 Ом; E1 = E2 = 1 В.

Вариант № 2–7. Вариант № 2–8.

R1 = R4 = 4 Ом; R2 = 1 Ом; R3 = 2 Ом; R5 = 5 Ом; R1 = R2 = 5 Ом; R3 = 2 Ом; R4 = 4 Ом; R5 = 1 Ом;

E1 = E2 = 1 В. E1 = E2 = 1 В; J1 = 1 А.

Вариант № 2–9. Вариант № 2–10.

R1 = R2 = 5 Ом;

R3 = R6 = 1 Ом; R4 = 2 Ом; R5 = 4 Ом; R1 = R2 = 1 Ом; R3 = 4 Ом; R4 = 2 Ом; R5 = 5 Ом;

E1 = 1 В; J1 = 1 А. E1 = E3 = 1 В; E2 = 1 В.

Вариант № 2–11 Вариант № 2–12.

R1 = R5 = 4 Ом; R2 = 1 Ом; R3 = R4 = 2 Ом; R6 = 5 Ом; R1 = R5 = 1 Ом; R2 = 2 Ом; R3 = 5 Ом; R4 = 4 Ом;

E1 = E2 = 1 В. E1 = E2 = 2 В; J1 = 1 А.

Вариант № 2–13. Вариант № 2–14.

R1 = R2 = 2 Ом; R3 = 1 Ом; R4 = 4 Ом; R5 = 5 Ом; R1 = 5 Ом; R2 = 4 Ом; R3 = 1 Ом; R4 = 2 Ом;

E1 = E2 = 2 В; E3 = 1 В; J1 = 1 А. E1 = E2 = 2 В; E3 = 1 В.

Вариант № 2–15. Вариант № 2–16.

R1 = 4 Ом; R2 = R5 = 5 Ом; R3 = 1 Ом; R4 = 2 Ом; R1 = 5 Ом; R2 = R5= 1 Ом; R3 = 2 Ом; R4 = 4 Ом;

E1 = 1 В; J1 = J2 = 1 А. J1 = J2 = 1 А.

Вариант № 2–17. Вариант № 2–18.

R1 = 4 Ом; R2 = 5 Ом; R3 = 1 Ом; R4 = R5 = 2 Ом; R1 = 2 Ом; R2 = R6 = 4 Ом; R3 = 5 Ом;

E1 = 1 В; J1 = 1 А. R4 = R5 = 1 Ом; E1 = 1 В; J1 = 1 А.

Вариант № 2–19. Вариант № 2–20.

R1 = 4 Ом; R2 = 5 Ом; R3 = 1 Ом; R4 = 2 Ом; R1 = 5 Ом; R2 = R5 = 1 Ом; R3 = 2 Ом; R4 = 4 Ом;

E1 = E2 = 1 В; J1 = 1 А. E1 = E2 = 1 В; J1 = 1 А.

Вариант № 2–21. Вариант № 2–22.

R1 = 1 Ом; R2 = R5 = 2 Ом; R3 = 4 Ом; R4 = 5 Ом; R1 = 2 Ом; R2 = 4 Ом; R3 = 5 Ом; R4 = 1 Ом;

E1 = E2=1 В; J1 = 1 А. E1 = 1 В; E2 = 2 В; J1 = 1 А.

Вариант № 2–23. Вариант № 2–24.

R1 = 4 Ом; R2 = 5 Ом; R3 = R5 = 1 Ом; R4 = 2 Ом; R1 = 5 Ом; R2 = 1 Ом; R3 = 2 Ом; R4 = 4 Ом;

E1 = 1 В; E2 = 2 В; J1 = 1 А. E1 = 1 В; E2 = 2 В; J1 = 1 А.

Вариант № 2–25. Вариант № 2–26.

R1 = 1 Ом; R2 = 2 Ом; R3 = R5 = 4 Ом; R4 = R6 = 5 Ом; R1 = 2 Ом; R2 = 4 Ом; R3 = 5 Ом;

E1 = 1 В; E2 = 2 В; J1 = 1 А. E1 = E3 = 1 В; E2 = 2 В; J1 = 1 А.

Вариант № 2–27. Вариант № 2–28.

R1 = R5 = 4 Ом; R2 = 1 Ом; R3 = R4 = 2 Ом; R6 = 5 Ом; R1 = R5 = 1 Ом; R2 = 2 Ом; R3 = 5 Ом; R4 = 4 Ом;

E1 = E2 = 1 В. E1 = E2 = 2 В; J1 = 1 А.

Вариант № 2–29. Вариант № 2–30.

R1 = R2 = 2 Ом; R3 = 1 Ом; R4 = 4 Ом; R5 = 5 Ом; R1 = 5 Ом; R2 = 4 Ом; R3 = 1 Ом; R4 = 2 Ом;

E1 = E2 = 2 В; E3 = 1 В; J1 = 1 А. E1 = E2 = 2 В; E3 = 1 В.

Задание 3. Расчет цепи гармонического тока

Для своего варианта mn выполнить следующие действия:

1. Рассчитать полное сопротивление цепи при гармоническом воздействии.

2. Рассчитать токи в ветвях и напряжения на элементах схемы;

3. Составить и проверить баланс полных, активных и реактивных мощностей;

4. Построить векторные диаграммы токов и напряжений.

Исходные данные для расчета приведены в табл. 1.5.

Схему цепи и номиналы элементов выбрать в соответствии с вариантом mn - две последние цифры номера зачетки. Для номера зачетки с последними цифрами 01-30 брать соответствующий номер рисунка (табл. 1.5),; для номера зачетки 31-60 брать номер рисунка mn-30 и т.д.

Схемы и исходные данные для задания №3. Табл.1.5.

№	Схема	Исходные данные
		Дано: u(t) = Ucos(ωt + φ ), U = 1 В, ω0 = 104 рад/с, φ = π/4. R1 = R2 = R3 = 100 Ом, C1 = 2 мкФ.
		Дано: u(t) = Ucos(ωt + φ ), U = 1 В, ω0= 104 рад/с, φ0 = π/3. R1 = R2 = R3 = 100 Ом, L1 = 5 мГн.
		Дано: u(t) = Ucos(ωt + φ ), U = 1 В, ω0 = 104 рад/с, φ0 = π/4, R1 = R2 = R3 = 10 Ом, L1 = 1 мГн.
		Дано: u(t) = Ucos(ωt + φ ), U = 1 В, ω0 = 104 рад/с, φ0 = π/3, R1 = R2 = R3 =10 Ом, C1 = 10 мкФ.
		Дано: u(t)=Ucos(ωt + φ ), U=1 В, ω0 =104 рад/с, φ0 = π/4. R1 = 100 Ом, R2 = R3 = 10 Ом, C1 = 2 мкФ.
		Дано: u(t) = Ucos(ωt + φ ), U = 1 В, ω0 = 104 рад/с, φ0 = π/3. R1 = 100 Ом, R2 = R3 = 10 Ом, L1 = 10 мГн.
		Дано: u(t) = Ucos(ωt + φ ), U = 1 В, ω0 = 10 рад/с, φ0 = π/4. R1 = 100 Ом, R2 = 10 Ом, C1 = 10 мкФ., L1 = 10 мкФ.
		Дано: u(t) = Ucos(ωt + φ ), U = 1 В, ω0 = 10 рад/с, φ0 = π/3. R2 = 10 Ом, R1 = 100 Ом, L1 = 10 мГн., L2 = 5 мГн.
		Дано: u(t) = Ucos(ωt + φ ), U = 1 В, ω0 = 10 рад/с, φ0 = π/4. R1 = 100 Ом, R2 = 10 Ом, C2 = 2 мкФ., C1 = 1 мкФ.
		Дано: u(t) = Ucos(ωt + φ ), U = 1 В, ω0 = 10 рад/с, φ0 = π/4. R1 = R2 = R3 = 100 Ом, C1 = C2 = 1 мкФ.
		Дано: u(t) = Ucos(ωt + φ ), U = 1 В, ω0 = 10 рад/с, φ0 = π/4. R1 = 1 кОм, R2 = R3 = 10 Ом, C1 = 0.01 мкФ, L1 = 0.5 мГн.
		Дано: u(t) = Ucos(ωt + φ ), U = 1 В, ω0 = 104 рад/с, φ0 = π/4. R1 = R2 = 10 кОм, C1 = 0.01 мкФ., L1 = 1 мГн.
		Дано: u(t) = Ucos(ωt + φ ), U = 1 В, ω0 = 104 рад/с, φ0 = π/3. R1 = 50 Ом, C1 = 0.01 мкФ., C2 = 0.02 мкФ., L1 = 10 мГн.
		Дано: u(t) = Ucos(ωt + φ ), U = 1 В, ω0 = 10 рад/с, φ0 = π/4. C1 = 1 мкФ., C2 = 5 мкФ., L2 = 2 мГн., L1 = 10 мГн.
		Дано: u(t) = Ucos(ωt + φ ), U = 1 В, ω0 = 10 рад/с, φ0 = π/4. R1 = 10 Ом, L1 = 4 мГн., L2 = 2 мГн, L3 = 1 мГн.
		Дано: u(t) = Ucos(ωt + φ ), U = 1 В, ω0 = 105 рад/с, φ0 = π/2. R1 = 10 Ом, C1 = 0.01 мкФ., L1 = 0.05 мГн, L2 = 0.1 мГн.
		Дано: u(t) = Ucos(ωt + φ ), U = 1 В, ω0 = 104 рад/с, φ0 = π/4. R1 = 10 Ом, C2 = 0.5 мкФ.,C1 = 0.2 мкФ., L1 = 0.01 мГн.
		Дано: u(t) = Ucos(ωt + φ ), U = 1 В, ω0 = 10 рад/с, φ0 = π/4. R1 = 10 Ом, C1 = C2 = 1 мкФ., C3 = 5 мкФ.
		Дано: u(t) = Ucos(ωt + φ ), U = 1 В, ω0 = 104 рад/с, φ0 = π/3. R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом, C1 = 0.01 мкФ.,L1 = 0.1 мГн.
		Дано: u(t) = Ucos(ωt + φ ), U = 1 В, ω0 = 10 рад/с, φ0 = π/4. R1 = 10 Ом, R2 = 10 кОм, L1 = 0.5 мГн.,C1 = 0.01 мкФ.
		Дано: u(t)=Ucos(ωt + φ ), U=1 В, ω0 =105 рад/с, φ0 = π/2. R1=R2=100 Ом, L2=20 мГн., L1=5 мГн.
		Дано: u(t) = Ucos(ωt + φ ), U = 1 В, ω0 = 10 рад/с, φ0 = π/3. R1 = 10 Ом, R2 = 10 кОм, C1 = 0.2 мкФ., L1 = 0.02 мГн
		Дано: u(t)=Ucos(ωt + φ ), U = 1 В, ω0 = 10 рад/с, φ0 = π/4. R1 = R2 = 100 Ом, C1 = 5 мкФ., C2 = 1 мкФ.
		Дано: u(t) = Ucos(ωt + φ ), U = 1 В, ω0 = 10 рад/с, φ0 = π/3. R1 = 10 кОм, R2 = 10 Ом, C1 = 0.01 мкФ., L1 = 0.2 мГн.
		Дано: u(t) = Ucos(ωt + φ ), U = 1 В, ω0 = 10 рад/с, φ0 = π/4. R1 = R2 =10 кОм, R3 = 100 Ом, C1 = 0.02 мкФ, L1 = 0.5 мГн.
		Дано: u(t) = Ucos(ωt + φ ), U = 1 В, ω0 = 10 рад/с, φ0 = π/4. R1 = 10 Ом, R2 = 100 кОм, С1 = 1000 пФ, L1 = 0.1 мГн.
		Дано: u(t) = Ucos(ωt + φ ), U = 1 В, ω0 = 10 рад/с, φ0 = π/4. R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом, С1 = 1000 пФ, L1 = 0.1 мГн
		Дано: u(t) = Ucos(ωt + φ ), U = 1 В, ω0 = 10 рад/с, φ0 = π/4. R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом, С1 = 1000 пФ, L1 = 0.1 мГн.
		Дано: u(t)=Ucos(ωt+φ ), U=1 В, ω0 =10 рад/с, φ0 = π/4. R1=10 Ом, R2=10 кОм, С1=500 пФ, L1=0.01 мГн.
		Дано: u(t) = Ucos(ωt + φ ), U = 1 В, ω0 = 104 рад/с, φ0 = π/4. R1=10 Ом, R2=20 Ом, С1=1000 пФ, L1=0.1 мГн

Задание 4. РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ

В трёхфазную сеть с симметричной системой линейных напряжений U_AB= U_BC= U_CA= U_Л. включён трёхфазный потребитель электроэнергии, фазы которого соединены “звездой” и имеют комплексные сопротивления Zа, Zb, Zс (рис.1.1) или соединены “треугольником” Zab, Zbc, Zca (рис.1.2) .

Определить:

1) линейные и фазные напряжения и токи потребителя,

2) активную Р, реактивную Q и полную S мощности потребителя.

3) показания приборов: амперметра, вольтметра, показания ваттметров W1,W2.

4) Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Исходные данные для расчета приведены в табл. 1.5.

Схему цепи и номиналы элементов выбрать в соответствии с вариантом mn - две последние цифры номера зачетки. Для номера зачетки с последними цифрами 01-50 брать соответствующий номер строки табл.1.5, для четных номеров схему на рис 5, а для нечетных номеров схему на рис. 8. Для номера зачетки с последними цифрами 51-100 брать номер строки mn-50 табл.1.5, для четных номеров схему на рис. 8, а для нечетных номеров схему на рис. 5.

Рис.1.1

Рис.1.2.

Таблица 1.6.

№ вар.	Za, Ом	Zb, Ом	Zc, Ом	Uл, В
	15+j10	10-j20	J40
	10-j10	20+j20	10eJ30˚
	15-j20		20e j45˚
	20+j10	J30
		10e j45	10-j20
	4e j40˚	-j20	15+j10
	20e-j30˚	j15	10+j10
	10e J90˚	10+j15
	J40	15e j45˚	40-j10
	-j20	10e J30˚
	10-j10	10+j10	15e j45˚
	20+j20		20e J30˚
	10e-j90˚	10+j20
	15e J60˚		-j30
	25e j45	10+j30	10e J90˚
	10+j10	10-j10
	20-j20	10+j10	20-j10
	5-j10	10+j5	10ej45
	25+j25	10-j20	30ej30
	20ej30	10+j20	30e-j30
		40-j20	20+j40
	10+j30	20e-j90
		10-j20	30+j10
	30-j10		20+j20
	40-j20	30ej45
	7+j7	10+j10	4-j4
	10-j10	10e J90˚	-j20
	20+j10	15e J45˚	-j40
	20-j15	10e J90˚
	30+j20		-j40
	8+j8	12e-J60˚	15-j5
	10+j30	15e-J30˚	20+j10
	30-j20	20e J90˚	15+j5
		15+j15	15-j10
	20e-J90˚	25+j20	15+j15
	15e-J45˚	20+j20	10-j10
	15e J45˚	-j30
	15-j10	10+j20	5-j10
		10e J30˚	10-j10
	15e J30˚	20-j10	-j20
	8-j8	10+j10
	10ej45		10-j20
		40-j10	20+j20
	50ej90		30-j30
	10-j8	20+j10
	20e-j30	20+j10
		50-j10	30+j30
		10-j10	15ej60
	20-j10		20ej30
	10-j50		50ej90

Законы Кирхгофа

Согласно первого закона Кирхгофа алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю

∑I = 0.

Поскольку речь идет об алгебраической сумме ∑I, необходимо учитывать знаки слагаемых токов. Входящие в узел токи принято считать положительными, выходящие – отрицательными. Для узла "а" (рис. 2.5) имеем

I₁ + I₂ - I₃ = 0.

Согласно второго закона Кирхгофа алгебраическая сумма ЭДС в любом контуре цепи равна алгебраической сумме падений напряжений на элементах контура

∑E = ∑R·I.

Для составления уравнения по второму закону Кирхгофа произвольно выбирают направление обхода контура. Принято ЭДС, токи и напряжения считать положительными, если они совпадают по направлению с направлением обхода контура, а если не совпадают – отрицательными. При обходе контура E₁, E₂, R₂, R₁ электрической цепи (рис. 2.5) по часовой стрелке имеем

E₁ - E₂ = R₁·I₁ - R₂ I₂.

2.3. Преобразования в электрических цепях

Под эквивалентным преобразованием понимают замену одной цепи другой , обычно более простой, с меньшим числом элементов, при которой не изменяется распределение токов и напряжений в остальной части цепи.

В сложных электрических цепях применяют формулы эквивалентного преобразования при последовательном, параллельном, смешанном соединения элементов, а также преобразования "треугольника" в "звезду" и обратно. Рассмотрим эти соотношения.

Эквивалентные преобразования пассивных электрических цепей.

Пример выполнения задачи 1.

Для электрической цепи постоянного тока, приведенной на рис. 4:

1. Рассчитать эквивалентное сопротивление цепи.

2. Рассчитать ток в каждом резисторе.

3. Проверить выполнение первого закона Кирхгофа во всех узлах схемы и второго Закона Кирхгофа для одного из контуров.

4. Определить мощности, рассеиваемые на резисторах схемы.

5. Проверить выполнение баланса мощностей

Рис. 4. Электрическая цепь постоянного тока

1. Расчет эквивалентного сопротивления цепи проводим методом последовательных эквивалентных преобразований..

а) б) в)

Рис. 5. "Этапы эквивалентного преобразования электрической цепи

Эквивалентное сопротивление ветвей R₃ и R₄ соединенных параллельно определяем по формуле:

,

.

Эквивалентное сопротивление элементов R₂, R₃₄ и R₅, соединенных последовательно находим по формуле:

,

.

Эквивалентное сопротивление всей цепи (R₂₃₄₅ и R₁ -соединены параллельно):

,

.

2. Рассчитаем токи во всех ветвях.

Ток, потребляемый цепью от источника питания:

,

_.

Ток в ветви R1:

Ток в ветви R₂₃₄₅:

,

.

Определяем потенциал узла «б»:

,

.

Определяем потенциал узла «в»:

.

Очевидно, что I₅ = I₂, откуда

.

Определяем разность потенциалов между узлами «б» и «в»:

,

.

Определяем токи в ветвях R3 и R4:

,

;

,

.

3. Проверяем выполнение первого закона Кирхгофа для токов в узлах.

Для узла «а»: ,

.

Для узла «б»: ,

.

Для узла «в»: ,

.

Проверяем выполнение второго закона Кирхгофа для контура R₅, R₃, R₂, R₁:

,

,

.

4. Определяем мощности, рассеиваемые на резисторах:

,

;

,

;

,

;

,

;

,

.

5. Проверяем выполнение баланса мощностей.

Мощность, потребляемая цепью от источника питания:

,

.

Составляем уравнение для проверки баланса мощностей:

,

,

.

Баланс мощностей выполняется.

Методические указания к выполнению задания 2.

Методы расчета цепей постоянного тока

Под расчетом цепи, в общем случае, понимают нахождение токов во всех ветвях схемы.

Основные методы расчета:

1. Метод токов ветвей или метод непосредственного применения законов Кирхгофа..

2.Метод контурных токов.

3. Метод узловых напряжений.

4. Метод наложения.

5. Метод эквивалентных преобразований

Метод токов ветвей

• В общем случае токи сложной электрической цепи могут быть определены в результате совместного решения уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа. Для однозначного нахождения всех токов необходимо составить в уравнений, где в- число ветвей схемы (без источников тока).

• Последовательность расчета следующая:

1. Проводят топологический анализ схемы.

1.1. обозначают токи во всех ветвях (I₁, I₂, …,Iв), произвольно выбирают их положительное направление и показывают на схеме стрелками. Число токов -в.

1.2. подсчитывают общее число узлов у и определяют число независимых узлов Nу=у-1 и показывают их на схеме;

1.3. подсчитывают число независимых контуров Nk = в-у+1, и показывают их на схеме дугой.

2. По первому закону Кирхгофа для независимых узлов и по второму закону Кирхгофа для независимых контуров относительно токов ветвей записывают уравнения. После приведения подобных членов они сводятся к системе линейных алгебраических уравнений (ЛАУ)

где x_i =Ii– искомые токи ветвей; a_ji – постоянные коэффициенты, зависящие от параметров пассивных элементов схемы; в_i – постоянные величины, зависящие от параметров активных элементов схемы.

3. Решая систему из в уравнений относительно токов, по методу Крамера находят токи во всех ветвях схемы:

где D – главный определитель системы; Di – определитель, получается из главного D путем замены i-го столбца на столбец свободных членов в_i.

Если значения некоторых токов отрицательные, то действительные направления их будут противоположны первоначально выбранным направлениям. I1

Пример 1. Для электрической цепи рис. 1.1 n = 2, m = 3, и расчет токов цепи осуществляется путем решения следующей системы уравнений

Пример 2 . Методом непосредственного применения законов Кирхгофа рассчитать токи в схеме на рис.

Число ветвей обозначим m, а число узлов n. Произвольно выбираем положительные направ