В дифференциальной форме это положение запишется как

,

где – коэффициент пропорциональности, зависящий от частоты и интенсивности.

Если проинтегрировать последнюю формулу в пределах от порога слышимости до заданного уровня , получим формулу, выражающую связь между громкостью и интенсивностью:

Е = .

Это выражение называется законом Вебера-Фехнера.

Звуковые измерения. Шкала уровней интенсивности.

Шкала уровней громкости.

Закон Вебера-Фехнера, т.е. логарифмическое соотношение между громкостью и интенсивностью, отражающее свойство адаптации к силе раздражения, положено в основу звуковых измерений. Для исключения зависимости коэффициента пропорциональности в законе Вебера-Фехнера шкалы уровней громкости и интенсивности строят на эталонной частоте n = 1000 Гц, где чувствительность уха наибольшая, и условно считают, что на этой частоте уровни интенсивности и громкости совпадают. На этой частоте принимают , а от натурального логарифма переходят к логарифму десятичному.

За уровень интенсивности принимается величина, равная , где – порог слухового ощущения, – интенсивность данного звука на частоте 1000 Гц. Т.к. интенсивность связана со звуковым давлением, то за уровень интенсивности принимают также где – звуковое давление на пороге слышимости.

Чтобы построить шкалу уровней интенсивности вместо берут интенсивность на пороге боли ( ).

Тогда, Следовательно, вся шкала между верхним и нижнем уровнями шкалы разделена на уровней или единиц, каждая из которых соответствует отношению интенсивностей двух звуков, равному (для уровней, выраженных через звуковое давление это отношение равно ). Эта единица называется белом (рис. 3.6)

1 Бел– единица шкалы уровней

Интенсивности звука, соответствующая изменению уровня интенсивности в 10 раз.

На практике чаще используется единица измерения интенсивности, называемая децибелом. 1 дБ = 0,1 Б.

От относительных величин интенсивности легко перейти к абсолютным. Например, уровень интенсивности равен 5 Б. Значит Т.к. , то

Рис. 3.6

Откуда Аналогично производится пересчет, если уровень интенсивности выражен через звуковое давление.

Шкала уровней громкостистроится также на эталонной частоте 1000 Гц. Из закона Вебера-Фехнера следует, что на частоте1000 Гц за уровень громкости принимается величина .

Следовательно, шкала уровней громкости также имеет 13 уровней и единицей этой шкала является 1 Бел. Здесь1 Бел – изменение уровня громкости тона частотой 1000 Гц при изменении интенсивности звука в 10 раз.

Дольной единицей шкалы громкости является также децибел, для отличия от шкалы уровней интенсивности 1дБ шкалы уровней громкости называют фоном.