Модель оценки эффективности принимаемых решений

На реализацию превентивных мер защиты от опасных

Природных явлений в условиях неопределенности

Формализация задачи

Исследуем влияния неопределенностей прогноза опасных природных явлений на эффективность принимаемых решений на реализацию мер защиты.

Время наступления опасного природного явления и его прогноз (интервал упреждения t_упр) имеют разброс D_t, обусловленный как природной неопределенностью, так и погрешностями используемых методик прогноза. Поэтому время до наступления природного явления можно представить как случайную величину T_ОЯ = t_упр + D_t с функцией распределения F_ОЯ(t) = P(T_ОЯ<t). Фактическое время наступления ожидаемого события t_ОЯ является реализацией этой случайной величины (рис. 7).

Рис. 7. Рассматриваемые случайные величины и их реализации

Коэффициент вариации v = s_t/t_упр времени до наступления опасного природного явления для нормального распределения не превышает 0,33. Однако если прогнозирование времени наступления природного явления невозможно, то меры защиты планируются на основе оценок его частоты. Плотность распределения вероятностей случайной величины T_ОЯ времени до наступления природного явления при пуассоновском потоке явлений имеет вид

f_ОЯ(t) = l_ОЯ exp(-l_ОЯ t), t³0,

где l_ОЯ - частота природных явлений, 1/лет. В этом случае коэффициент вариации времени наступления ожидаемого события значительно выше и равен 1.

Оценки частоты l_ОЯ имеют статистическую погрешность D_l, зависящую от интервала наблюдения DT. При наличии существенных погрешностей следует рассматривать наблюдаемую величину частоты L_ОЯ = l_ОЯ + D_l. Поэтому неопределенность времени наступления природного явления имеет две составляющие: природную, зависящую от интенсивности l_ОЯ (чем интенсивность меньше, тем больше неопределенность), и статистическую, обусловленную погрешностью ее оценки D_l.

Меры защиты реализуются в течение времени t_з (рис. 8). Эффективность мер в узком смысле Э_з, понимаемая как способность выполнять возложенные на них функции, с течением времени меняется. Например, эффективность сооружений инженерной защиты в процессе строительства возрастает, а затем по мере ухудшения их технического состояния снижается. Вид этой зависимости может быть различным. Аппроксимируем ее ступенчатым законом (эффективность или есть в полном объеме, или ее нет совсем)

(35)

где t_к =t_з + Dt_з, Dt_з – продолжительность интервала времени, в течение которого меры защиты сохраняют свою эффективность (определяется из условия Э_з(Dt_з)=0,5). Полагаем, что до завершения строительства Э_з =0.

В течение интервала времени [t₀, t_к] опасное природное явление реализуется с вероятностью q_ОЯ = P(T_ОЯ< t_к). Для заданного распределения F_ОЯ(t) эта вероятностьвозрастает с увеличением t_к. Для природных явлений, время до наступления которых можно спрогнозировать, с увеличением t_упр точность прогноза времени их наступления снижается, т.е. погрешность D_t возрастает. При фиксированном интервале времени [t₀, t_к] это приводит к снижению q_ОЯ. Чем больше погрешность прогноза и уже интервал [t₀, t_к], тем большая доля опасных природных явлений выходит за его пределы, приводя к ошибочным решениям. И наоборот, чем дольше сохраняется эффективность мер защиты, тем большая доля q_ОЯ природных явлений происходит в интервале [t₀, t_к]. Для времени до природного явления, распределенного по нормальному закону T_ОЯÎN(t_упр, s_t),

q_ОЯ ,

где Ф(×) – функция Лапласа.

Для пуассоновского потока вероятность хотя бы одного природного явления на интервале [t₀=0, t_к] вычисляется по формуле

.