Расчет виброизоляторов (амортизаторов)

Назначение, область применения амортизаторов,

Расчетные формулы

Одним из методов борьбы с вибрацией является её уменьшение по пути распространения. Достигается это с помощью виброизоляции. Виброизоляция технологического оборудования, создающего на рабочих местах вибрации, превышающие предельно допустимые значения, или генерирующего шум в производственных помещениях, превышающий допустимые уровни, осуществляется путем установки его на специальные фундаменты или амортизаторы.

В качестве амортизаторов могут быть использованы стальные пружины, листовые рессоры, упругие материалы (резина, пробка и др.). Амортизаторы также могут быть гидравлическими, пневматическими и комбинированными. Пружинные амортизаторы применяют для ослабления вибраций низких частот (до 30 Гц). Амортизаторы из упругих материалов хорошо гасят высокочастотные вибрации. При применении пружинных амортизаторов на высоких частотах вибрации могут передаваться основанию по телу самой пружины, поэтому пружины виброизоляторов рекомендуется устанавливать на прокладки из резины, пробки или войлока, хорошо изолирующие вибрации высоких частот.

Расчет виброизоляторов сводится к определению жесткости пружин и прокладок, обеспечивающих необходимую виброизоляцию агрегата от основания.

Задача состоит в том, чтобы частота собственных колебаний f₀ агрегата, установленного на амортизаторах, была ниже частоты возмущающей силы – основной частоты вибрации агрегата f.

Собственная частота колебаний упругой системы на амортизаторах определяется по формуле

, (3.1)

где f₀ – собственная частота колебаний упругой системы на амортизаторах, Гц;

x_ст – статическая осадка амортизаторов под действием веса установки, м.

Основная частота вибрации агрегата определяется по формуле

, (3.2)

где f – основная частота вибрации агрегата, Гц;

n – число оборотов или циклов агрегата в минуту.

При расчете пружинных амортизаторов определяется диаметр прутка пружины d, средний диаметр пружины D, число рабочих витков пружины m, высота пружины в свободном состоянии Н₀,отношение высоты пружины к среднему диаметру Н₀ /D и жесткость пружины в вертикальном направлении .

Жесткость пружины всех амортизаторов определяется по формуле

, (3.3)

где с – жесткость пружин всех амортизаторов, Н/м;

P – суммарный вес агрегата вместе с основанием крепления, Н;

х_ст – статическая осадка амортизатора, м.

Суммарный вес агрегата определяется по формуле

P = P_а + P_о, (3.4)

где P – суммарный вес агрегата, Н;

P_а – вес агрегата, Н;

P_о – вес основания, Н.

Статическая осадка определяется по графику (рис. 3.1) [12]. При заданной частоте собственных колебаний системы, не совпадающей с частотой возмущающей силы (во избежание резонансных явлений), определяется соответствующее число оборотов n. На графике (рис. 3.1) при проведении прямой, параллельной оси абсцисс при ординате, соответствующей n до пересечения с пунктирной линией, находится требуемая величина статической осадки амортизаторов . Эта величина и является исходной для расчета пружин амортизатора.

Рис. 3.1. График для расчета виброизоляции агрегатов:

к – коэффициент виброизоляции или передачи колебаний основанию (в скобках указано ослабление в дБ); – статическая осадка упругих амортизаторов под действием веса агрегата

Поскольку монтаж агрегата осуществляется, как правило, на n амортизаторах, жесткость пружины каждого из амортизаторов будет составлять:

, (3.5)

где – жесткость пружины каждого амортизатора, Н/м.

Если учесть возможность использования этих же амортизаторов для больших нагрузок (т. е. вводя запас прочности), можно увеличивать нагрузку на одну пружину Рˊ и соответствующую ей статическую осадку :

(3.6)

при той же жесткости .

Диаметр проволоки d для цилиндрических винтовых пружин определяется по формуле

, (3.7)

где d – диаметр проволоки пружины, м;

r – средний радиус витка пружины (принимается по конструктивным соображениям), м;

– расчетная нагрузка на одну пружину, Н;

R_s – допустимое напряжение на кручение, Па, для пружинной стали Па (Н/м²).

Число рабочих витков пружины определяется по формуле

, (3.8)

где m – число рабочих витков пружины, ед;

d – диаметр проволоки пружины, м;

G – модуль упругости на сдвиг, Па, для пружинной стали

Па (Н / м²);

r – средний радиус витка пружины, м;

– жесткость пружины, Н / м.

Полное число витков пружины с учетом неработающих витков определяется по формуле

, (3.9)

где m_п – полное число витков пружины, ед.;

m – число рабочих витков пружины, ед.;

– число нерабочих витков пружины, ед.

Число нерабочих витков пружины принимается равным 1,5 витка на оба торца при m < 7 и 2,5 витка при m > 7.

Высота пружины в свободном состоянии определяется по формуле

, м, (3.10)

где H₀ – высота пружины в свободном состоянии, м;

d – диаметр проволоки, м;

m – число рабочих витков пружины, ед.;

– статическая осадка амортизатора, м.

Высота пружины под рабочей нагрузкой Н определяется по формуле

. (3.11)

По условию обеспечения необходимой устойчивости пружины, работающей на сжатие, отношение высоты пружины Н₀ к ее среднему диаметру D не должно превышать 2:

, (3.12)

где D = 2r – средний диаметр пружины, м;

r – средний радиус пружины, м.

Длина проволоки для навивки пружины определяется по формуле

, (3.13)

где l – длина проволоки для навивки пружины, м;

r – средний радиус витка пружины, м;

m_n – полное число витков пружины, ед.

Схема пружинного виброизолятора представлена на рис. 3.2.

При расчете амортизаторов из упругих материалов, имеющих вид столбиков с квадратным или круглым сечением, определяют высоту h и площадь прокладки S_п.

Высота прокладки h выбирается по формуле

, (3.14)

где h – высота упругой прокладки, м;

x_ст – статическая осадка амортизатора, м;

Е_Д – динамический модуль упругости материала прокладки, Па;

s – допустимое напряжение в прокладке, Па.

Рис. 3.2. Пружинный виброизолятор:

1 – упругая прокладка из резины; 2 – втулка из резины; 3 – корпус;

4– контргайка; 5 – гайка для предварительного натяга; 6 – опорный стакан; 7 – металлическая и резиновая шайбы; 8 – крепежный болт;

9– цилиндрическая пружина; 10 – опорный металлический диск;

11 – площадка

При определении статической осадки амортизатора частоту собственных колебаний системы (агрегата на прокладках) выбирают в несколько раз ниже частоты возмущающей силы. Статический прогиб определяется по рис. 3.1 при частоте собственных колебаний системы f₀.

Допустимое напряжение s и динамический модуль упругости Е_Д упругих прокладок представлены в табл. 3.1 [1].

Общая площадь площадок определяется по формуле

, (3.15)

где S – общая площадь площадок, м²;

P – суммарный вес агрегата по формуле (3.4), Н;

s – допустимое напряжение в прокладке, Па.

Площадь одной прокладки S_П определяется по формуле

, (3.16)

где S – общая площадь прокладок, м²;

k – количество прокладок, соответствующее количеству установочных болтов, ед.

Таблица 3.1