Коэффициент ослабления оконной функции

Мы рассмотрим еще одно свойство оконной функции, а именно коэффициент ослабления . Для пояснения коэффициента ослабления рассмотрим постоянную составляющую оконной функции на интервале :

(2)

В случае прямоугольного окна

(3)

Коэффициентом ослабления называют отношение постоянной составляющей заданной функции окна, к постоянной составляющей прямоугольного окна :

(4)

Смысл коэффициента ослабления заключается в том, что амплитуды всех спектральных составляющих после умножения на оконную функцию уменьшаются в раз по сравнению с прямоугольным окном. Коэффициент ослабления выражают в логарифмической шкале:

(5)

В случае цифрового спектрального анализа имеется отсчетов оконной функции взятых через промежуток Тогда интеграл в выражении (4) заменяется на сумму:

(6)

Для того, чтобы учесть коэффициент ослабления после ДПФ необходимо каждый спектральный отсчет поделить на .

Основные частотные характеристики спектра оконной функции

Обобщим основные частотные характеристики спектра оконной функции, позволяющие сравнивать различные окна между собой. Для этого рассмотрим нормированную амплитудно-частотную характеристику оконной функции, представленную на рисунке 7.

Рисунок 7 - Нормированная АЧХ оконной функции

Нормирование амплитуды производится для учета коэффициента ослабления : . Таким образом все АЧХ будут иметь максимум равный единице (0 дБ) на нулевой частоте. Поскольку ширина главного лепестка зависит от длительности окна во времени (смотри рисунок 2), то введена нормировка частоты:

(7)

Таким образом, форма нормированной АЧХ оконной функции не будет меняться при изменении длительности окна. Тогда можно ввести следующие нормированные параметры:

1. Нормированная ширина главного лепестка АЧХ по уровню 0,5 (-3 дБ) определяется как нормированная полоса при которой .

2. Нормированная ширина главного лепестка АЧХ по нулевому уровню . Согласно рисунку 5 .

3. Максимальный уровень боковых лепестков .

Можно заметить, что прямоугольного окна равна 2. Тогда можно ввести параметр, показывающий во сколько раз нормированная ширина главного лепестка АЧХ по нулевому уровню заданного окна шире чем прямоугольного окна. Обозначим этот параметр как . В зависимости от параметра окна делят на окна высокого разрешения и окна низкого разрешения .

Практическая часть

Для целей моделирования и исследования взяты следующие оконные функции:

Таблица 1. Выражения для некоторых оконных функций

Наименование окна	Выражение в дискретном виде:	Примечание
Прямоугольное окно (rectangle window)		Окно высокого разрешения минимальная ширина главного лепестка, но максимальный уровень боковых лепестков
Синус-окно		Окно высокого разрешения
Окно Ланцоша (Lanczos window), или sinc - окно		Окно высокого разрешения
Окно Барлетта (Bartlett window), или треугольное окно		Окно высокого разрешения
Окно Ханна (Hann window)		Окно высокого разрешения
Окно Барлетта — Ханна (Bartlett–Hann window)		Окно высокого разрешения
Окно Хемминга (Hamming window)		Окно высокого разрешения. Наилучшее окно при
Окно Блэкмана (Blackman window)		Окно высокого разрешения.
Окно Блэкмана — Харриса (Blackman–Harris window)		Окно низкого разрешения
Окно Наталла (Nuttall window)		Окно низкого разрешения
Окно Блэкмана — Наталла (Blackman–Nuttall window)		Окно низкого разрешения
Окно с плоской вершиной (Flat top window)		Окно низкого разрешения
Окно Гаусса (Gaussian window)		Свойства окна зависят от параметра