Расчет железобетонных плит перекрытий по предельным состояниям первой группы

6.26. Сборные плиты, не имеющие специальных связей для обеспечения неразрезности на опорах, рассчитываются по прочности в предположении свободного (без защемления) их опирания на стены. Для плиты, работающей на изгиб из плоскости в двух направлениях, при платформенном стыке со стенами, разрешается считать, что углы плиты закреплены от подъема.

Монолитные плиты, а также сборные, имеющие специальные связи для обеспечения неразрезности на опорах, рекомендуется рассчитывать с учетом их защемления стенами на опорах. При этом для сборных и сборно-монолитных плит необходимо учитывать две стадии их работы: до и после устройства связей, обеспечивающих защемление плиты.

Расчет по прочности плит, работающих на изгиб из плоскости в двух направлениях, рекомендуется выполнять кинематическим способом метода предельного равновесия.

При расчете плит по прочности различают следующие случаи:

армирование плиты задано; требуется определить предельное по условиям прочности значение равномерно распределенной нагрузки на плиту ;

задана нагрузка на плиту; требуется определить требуемое армирование.

6.27. Для плиты с заданным армированием расчет по прочности выполняется в следующей последовательности:

выявляются расчетные сечения; для всех плит в качестве расчетных условно рассматриваются сечения, перпендикулярные пролетам l₂ и проходящие через центр плиты; для плит с защемленными опорами также рассматриваются сечения вдоль этих опор, кроме того, должны быть рассмотрены сечения, где изменяется армирование плиты. Для многопустотных плит дополнительно рассматриваются сечения вдоль пустот, примыкающих к опорам;

определяются значения изгибающих моментов, воспринимаемых плитой по расчетным сечениям; при одностороннем армировании изгибающий момент для i-го сечения плиты определяется по формуле

(151)

где R_si, A_si — соответственно расчетное сопротивление и площадь поперечного сечения продольной арматуры в i-м сечении плиты; h_oi — рабочая высота сечения; R_b — расчетное сопротивление бетона плиты сжатию (призменная прочность); d_i — длина плиты вдоль сечения i;

намечается схема излома плиты в предельном состоянии и определяются углы наклона линий излома по отношению к стороне плиты вдоль пролета l₂; для свободно опертых и защемленных по контуру плит схемы излома рекомендуется принимать соответственно по рис. 44 и 45, при этом угол наклона линий излома к сторонам вдоль пролета допускается принимать равным 45°. Для свободно опертых по трем сторонам плит рекомендуется рассматривать две схемы излома (рис, 44, б, в), при этом для плит с соотношением сторон l₂/l₂ ³ l допускается принимать, что угол j = 45°;

Pèñ. 44. Расчетные схемы излома свободно îïåðòîé плиты

а — опертой по контуру; б, в — опертой по трем сторонам

Рис. 45. Расчетные схемы излома плиты, защемленной по контуру (а) и трем сторонам (б)

1, 2, 3 — расчетные сечения при определении нагрузки образования трещин

определяется предельное значение равномерно распределенной нагрузки на плиты ;

нагрузка сопоставляется с расчетной нагрузкой на плиту q; прочность плиты считается обеспеченной, если ³ 1.

При загружении плиты на различных участках неодинаковыми распределенными нагрузками, а также точечными и полосовыми сосредоточенными нагрузками, допускается указанные нагрузки заменять приведенной равномерно распределенной нагрузкой, определяемой из условия равенства работ фактических и приведенной нагрузок на перемещениях, которые соответствуют заданной схеме излома плиты.

Для свободно опертой по контуру плиты предельная нагрузка вычисляется по формулам:

при армировании сетками, все стержни которых вдоль пролетов l₁ и l₂ доводятся до опор или обрываются в пролете по эпюре моментов согласно п. 6.11:

(152)

где М₁, М₂ — значения изгибающих моментов, воспринимаемые плитой при изгибе по балочным схемам соответственно вдоль пролётов l₁, l₂; g_р — коэффициент условий работы, определяемый по графику на рис. 46;

l = l₂/l₁. (153)

Рис. 46. График для определения коэффициента g_p, учитывающего пространственную работу плиты, опертой по контуру

а — при равномерном армировании; б — с концентрацией арматуры в средней части плиты

При армировании сетками, в которых стержни вдоль пролета попеременно не доводят до опор на расстояние а > 0,14l₁, а вдоль пролета l₂ все доводят до опор

, (154)

гдå x = а/l₁. (155)

Для свободно опертой по трем сторонам плиты, армированной в двух направлениях, предельная нагрузка принимается равной меньшему из значений, вычисляемых для двух схем излома по рис. 44, б, в.

При изломе плиты по схеме рис. 44, б

(156)

где (157)

y — коэффициент ортотропии армирования

(158)

При изломе плиты по схеме рис. 44, в

(159)

где (160)

В формулах (156) — (159) величина l вычисляется по формуле (153), при этом пролетом l₁ считается пролет вдоль свободного края плиты.

Для плиты, имеющей защемленные опоры, предельная нагрузка вычисляется по формулам:

при защемлении по контуру (рис. 45, а)

(161)

при защемлении по трем сторонам и одном свободном крае вдоль пролета l₁ (рис. 45, б)

(162)

где M₁, М₂ — изгибающие моменты, воспринимаемые в пролете плиты при изгибе соответственно вдоль пролетов l₁ и l₂; M_I, М¢_I — изгибающие моменты, воспринимаемые на опорах при изгибе вдоль пролета l₁; М_II, M¢_II ‑ то же, вдоль пролета l₂.

6.28. Предварительно напряженные в одном направлении плиты рассчитываются по прочности с учетом следующих особенностей:

при расчете прочности принимается, что величина g_р = 1;

при расчете прочности плит, опертых по трем сторонам и имеющих армирование только вдоль пролета l₁, в виде предварительно напряженной арматуры, в формулах (156) и (159) принимается, что величина М₂ = 0, а коэффициент ортотропии y вычисляется исходя из изгибающих моментов M_b1 и M_b2, при которых в плите образуются трещины при åе изгибе соответственно вдоль пролетов l₁ и l₂, при этом учитывается влияние предварительного напряжения.

Многопустотные панели должны, кроме того, быть проверены расчетом по указаниям п. 6.33.

6.29. Для железобетонных плит перекрытий, кроме расчета по указаниям п. 6.27, необходимо проверять прочность по наклонным сечениям от действия поперечной силы. Расчет выполняется по указаниям норм проектирования железобетонных конструкций для наклонных сечений, проходящих через опоры.

Значение поперечной силы в опорном сечении для плиты, работающей на изгиб в двух направлениях, рекомендуется принимать большим из двух значений, подсчитанных исходя из упругой стадии работы плиты и в предельном состоянии (для принятой в расчете схемы излома плиты).

Для предварительного расчета допускается поперечную силу определять из условия опирания плиты по двум сторонам. Если требования расчета по поперечной силе оказываются выполненными без дополнительного армирования или повышения класса бетона плиты, то дальнейшего уточнения значения поперечных сил не требуется.

6.30. В случае, если задана нагрузка на плиты и требуется определить ее армирование, расчет рекомендуется выполнять в следующей последовательности:

а) задается тип и схема армирования плиты и предварительно назначается класс арматуры;

б) определяется оптимальное соотношение значений изгибающих моментов в расчетных сечениях и определяется требуемая площадь сечения арматуры;

в) при армировании плиты сварными сетками с использованием данных табл. 10 назначаются диаметры арматурных стержней и их шаги в сетке; при необходимости корректируются результаты расчета с учетом принятых классов и диаметров арматуры.

6.31. Для свободно опертой по контуру плиты, армированной сеткой, все стержни которой доводятся до опоры или половина стержней обрывается на расстоянии à £ 0,14 l₁ ‑ 20d, изгибающие моменты M₁ и М₂, действующие соответственно вдоль пролетов l₁ и l₂, рекомендуется определять по формулам:

М₁ = М_оg_р(1 ‑ 2/3n_орt/l); (163)

М₂ = М_оg_рn²_орt/3l, (164)

где М_о — изгибающий момент в среднем сечении плиты, соответствующий балочной схеме работы плиты вдоль пролета

М_о = q l²₁ l₂/8; (165)

g_р — коэффициент условий работы, определяемый по п. 6.27; n_орt — коэффициент, равный котангенсу угла наклона линии излома к стороне плиты вдоль пролета l₂; при оптимальном по условиям прочности армирования плиты коэффициент n_орt рекомендуется определять по формуле

n_орt = g_sh₀₂/(lh₀₁); (166)

g_s — коэффициент, зависящий от вида арматуры, вдоль пролетов l₁ и l₂; при армировании одинаковой арматурой в обоих направлениях коэффициент g_s = l; при армировании плиты вдоль пролета l₁ стержневой арматурой класса А-III, а вдоль пролета l₂ проволочной арматурой класса Вр-1 коэффициент g_s = 0,9; в остальных случаях коэффициент g_s определяется по формуле

g_s = R_s2C_s1/(R_s1C_s2); (167)

R_s1, C_s1 — расчетное сопротивление и стоимость 1 м арматурных стержней, расположенных вдоль пролета l₁; R_s2, C_s2 — то же, вдоль пролета l₂, h₀₁, h₀₂ — рабочая высота сечения плиты при изгибе соответственно вдоль пролетов l₁ и l₂.

Площади сечения арматуры А_s1, A_s2, расположенной соответственно вдоль пролетов l₁ и l₂, определяются по формулам:

A_s1 = R_bl₂x₁/R_s1; (168)

A_s2 = R_bl₁х₂/R_s2, (169)

где (170)

(171)

В случае, если по условиям расчета на монтажные нагрузки или по конструктивным соображениям арматура вдоль пролета l₂ задана, то изгибающий момент М₁, по которому определяется площадь арматуры вдоль пролета l₁, вычисляется по формуле

М₁ = [М_о (l ‑ n²/3) ‑ М₂l/n]g_р/l, (172)

где (173)

6.32. Для свободно опертой по трем сторонам плиты, армированной сеткой, все стержни которой доводятся до опоры, изгибающие моменты М₁ и М₂, по которым определяется площадь арматуры соответственно вдоль пролетов l₁ и l₂, вычисляются по формулам:

в случае, если l² > 0,25g_sh₀₂/h₀₁, то

М₁ = M_o(l ‑ l/3n_орt/l); (174)

М₂ = M_on²_орt/(3l), (175)

где

n_орt = g_sh₀₂/(2lh₀₁); (176)

в случае, если l² £ 0,25g_sh₀₂/h₀₁

М₁ = M_o/_t(4n_орtl); (177)

М₂ = M_o(n_орt ‑ 4/3l), (178)

где

(179)