Расчетная схема и нагрузки. Поперечная многоэтажная рама имеет регулярную расчетную схему с равными пролетами ригелей и равными длинами стоек (высотами этажей). Сечение ригелей и стоек по этажам также приняты постоянными. Такая многоэтажная рама расчленяется для расчета на вертикальную нагрузку на одноэтажные рамы с нулевыми точками моментов – шарнирами, расположенными по концам стоек, - в середине длины стоек всех этажей, кроме первого.
Нагрузка на ригель от многопустотных плит считается равномерно распределенной. Ширина грузовой полосы на ригель равна шагу поперечных рам-9 м. Вычисляем расчетную нагрузку на 1 м длины ригеля.
Постоянная: от перекрытия с учетом коэффициента надежности по назначению здания γn=0.95 4.134*6*0.95=35,3 кН/м; от веса ригеля сечением
0,25×0,6(ρ=2500 кг/м
3) с учетом коэффициентов надежности γ
f=1.1 и γ
n=0.95 3,8 кН/м. Итого:g=35.3+3.8=39.1 кН/м.
Временная с учетом γn=0.95 v=4.8*6*0.95=41 кН/м, в том числе длительная 3*6*0.95=25.6 кН/м и кратковременная 1.8*6*0.95=15.4 кН/м.
Полная нагрузка g+v=+39,1+41=80,1м кН/м.
Вычисление изгибающих моментов в расчетных сечениях ригеля.
Рисунок 3. К расчету поперечной рамы средних этажей
а- расчетная схема; б – эпюра моментов ригеля; в – выравнивающая эпюра моментов; г – эпюры моментов после перераспределения усилий
Опорные моменты вычисляем для ригелей, соединенных с колоннами на средних и крайних опорах жестко, по формуле M=(α*g+β*v)l2. Табличные коэффициенты α и β зависят от схем загружения ригеля и коэффициента k – отношения погонных жесткостей ригеля и колонны. Сечение ригеля принято равным 25×60, сечение колонны принимается равным 30×30, длина колонны l=3.6. Вычисляем k=Ibm*lcol/Icolbbm=25*603*360/(30*303*900)=3. Вычисление опорных моментов ригеля от постоянной нагрузки и различных схем загружения временной нагрузкой приведено в таблице 2.
Пролетные моменты ригеля:
В крайнем пролете, схемы загружения 1+2, опорные моменты М12=-329 кН*м, М21=-517 кН*м; нагрузка g+v=39.1+41=80.1 кН/м; поперечные силы Q1= (g+v)*l/2- (М12- М21)/l=80.1*9/2-(-329+517)/9=360-21=339 кН; Q2=360+21=381 кН; максимальный пролетный момент M= Q12/2(g+v)+ М12=3392/(2*80.1)-329=388 кН*м.
В среднем пролете, схемы загружения 1+3, опорные моменты М23=М32=-498 кН*м; максимальный пролетный момент M=(g+v)l2/8+ М23=(80.1)*92/8-146=313 кН*м.
Таблица 2- опорные моменты ригеля при различных схемах загружения
| Схема загружения | Опорные моменты, кН*м |
| М12 | М21 | М23 | М32 |
 | -0,046*39,1*92 =-146 | -0,095*39,1*92 =-301 | -0,088*39,1*92 =-279 | -279 |
 | -0,055*41*92=-183 | -0,065*41*92=-216 | -0,022*41*92=-73 | -73 |
 | 0,009*41*92=30 | -0,030*41*92=-100 | -0,066*41*92=-219 | -219 |
 | -0,045*41*92=-149 | -0,107*41*92=-355 | -0,100*41*92=-332 | -0,054*41*92=-179 |
| Расчетные схемы для опорных моментов | 1+2 -329 | 1+4 -656 | 1+4 -611 | -611 |
| Расчетные схемы для пролетных моментов | 1+2 -329 | 1+2 -517 | 1+3 -498 | -498 |
Перераспределение момента под влиянием образования пластических шарниров в ригеле.Практический расчет заключается в уменьшении примерно на 30% опорных моментов ригеля М21 и М23 по схемам нагружения 1+4, при этом намечается образование пластических шарниров на опоре.
К эпюре моментов схем нагружения 1+4 добавляем выравнивающую эпюру моментов так, чтобы уравнялись опорные моменты М21=М23 и были обеспечены удобства армирования опорного узла. Ординаты выравнивающей эпюры моментов: Δ М21=0,3*656=197 кН*м; Δ М23=152 кН*м; при этом Δ М12= Δ М21/3=-197/3=-66 кН*м; ΔМ32=- Δ М23/3=152/3=-51 кН*м. Разность ординат в узле выравнивающей эпюры моментов передается на стойки. Опорные моменты в эпюре выровненных моментов составляют: М12=(-146-149)-66=-361 кН*м; М21=-656+197=-459 кН*м; М23=-611+152=-459 кН*м; М32=-279-179-51=-509 кН*м.
Опорные моменты ригеля по грани колонны. На средней опоре при схеме загружения 1+4 опорный момент ригеля по грани колонны не всегда оказывается расчетным (максимальным по абсолютному значению). При большой временной нагрузке и относительно малой погонной жесткости колонн он может оказаться расчетным при схемах загружения 1+2 или 1+3, т.е. при больших отрицательных моментах в пролете. Необходимую схему загружения для расчетного опорного момента ригеля по грани колонны часто можно установить сравнительным анализом величин опорных моментов по таблице 2 и ограничить вычисления одной этой схемой. Вычисления по всем схемам.
Опорный момент ригеля по грани средней колонны слева, М(21),1 (абсолютные значения):
По схеме загружения 1+4 и выравненной эпюре моментов М(21),1= М21-Q2*hcol/2=459-371*0.3/2=403 кН*м; Q2=(g+v)*l/2- (М21-М12)/l=80.1*9/2-(-459+361)/9=371 кН; Q1=350 кН.
По схеме загружения 1+3М
(21),1= М
21-Q
2*h
col/2=401-208*0.3/2=370 кН*м; Q
2=g*l/2- (М
21-М
12)/l=39.1*9/2-(-401+116)/9=208 кН.
По схеме загружения 1+2 М(21),1=517-371*0.3/2=461 кН*м.
Опорный момент ригеля по грани средней колонны справа М(23),1:
По схеме загружения1+4 и выравненной эпюре моментов М(23),1= М23-Q2*hcot/2=459-366*0.3/2=404 кН*м; Q2=(g+v)*l/2- (М23-М32)/l=80.1*9/2-(-459+509)/9=366 кН.
По схеме загружения1+2 М(23),1< М23=352 кН*м.
Следовательно, расчетный опорный момент ригеля по грани средней опоры равен: М=461 кН*м.
Опорный момент ригеля по грани крайней колонны по схеме загружения1+4 и выровненной эпюре моментов М
(12),1= М
12-Q
1*h
cot/2=361-350*0,3/2=309 кН*м.
Поперечные силы ригеля. Для расчета прочности по сечениям, наклонным к продольной оси, принимаются значения поперечных сил ригеля, большие из двух расчетов: упругого расчета с учетом перераспределения моментов. На крайней опоре Q1=350 кН, на средней опоре слева по схеме загружения 1+4 Q2=80,1*9/2-(-656+295)=401 кН, на средней опоре справа по схеме загружения 1+4 Q2=80,1*9/2-(-611+458)=377 кН.
