Расцвет греческой науки в V — IV вв.
В целом V и IV века до н. э. были эпохой дальнейшего накопления значительного фактического материала в таких отраслях науки, как математика, астрономия, медицина и др. Античную математику отличает тенденция к большей систематичности, строгости и доказательности, применение новых методов исследования, имеющих не только эмпирическое, но и более широкое теоретическое значение. Так, идея бесконечно малых величин, впервые выдвинутая Анаксагором (около 500 — около 428), нашла в трудах Демокрита (около 460—370) и Эвдокса Книдского (около 408—355) своё практическое приложение в геометрии и, в частности, стереометрии (определение объёма шара, конуса и т. д.). Тот же Эвдокс разработал учение о пропорциональности и создал теорию соотношения несоизмеримых величин, которая во многом предвосхитила теорию иррациональных чисел, возникшую лишь в конце XIX в. Гиппократ из Хиоса (около 470—400) предпринял первую, предшествовавшую замечательному труду Эвклида, попытку систематизировать данные геометрии. Даже в условиях рабовладельческого строя, существенно ограничивавшего возможности технического прогресса, отдельные достижения математической мысли находили себе практическое приложение в ремесленной технике, в строительном деле и других отраслях.
В области астрономии возникают новые представления о шарообразности Земли и светил, что сделало возможным появление более правильной теории солнечных и лунных затмений. У последователей философа Пифагора1 мы встречаем впервые мысль о том, что Земля не занимает центрального положения среди планет: в центре вселенной находится некий огонь, вокруг которого обращаются в прозрачных сферах Земля, Солнце, Луна, пять планет, а также сфера неподвижных звёзд. Повидимому, для того, чтобы количество мировых тел достигало числа 10, считавшегося пифагорейцами совершенным, они ввели ещё гипотетическую «противоземлю». Расстояния небесных сфер от центрального огня выражались, согласно пифагорейцам, в простейших («музыкальных») числовых отношениях, отсюда — учение о так называемой гармонии сфер.
Эвдокс предложил теорию гомоцентрических (т. е. объемлющих одна другую) сфер, имеющих общий центр, в котором находится Земля. Все они вращаются равномерно вокруг осей, расположенных под известным углом одна к другой. Внешние сферы увлекают в своём движении заключённые в них внутренние сферы. Для определённого периода теория Эвдокса (её разделял и Аристотель) давала достаточно удовлетворительное объяснение видимых планетных движений (впоследствии, во II в. н. з., её сменила более сложная гипотеза Птолемея). Другой астроном IV в., Гераклид Понтийский, выдвинул теорию, согласно которой Меркурий и Венера движутся вокруг Солнца, оно же, в свою очередь, движется вместе с прочими планетами вокруг Земли. Все эти гипотезы развивали теорию мироздания, которая ушла далеко вперёд по сравнению с наивными представлениями ионийских натурфилософов VI в. до н. э.
Ещё афинянин Метон (вторая половина V в. до н. э.) согласовал лунный календарь греков с солнечным, определив величину года в 365 и 5/19 суток. Метонов календарь просуществовал, повидимому, в течение четырёх столетий, до введения Юлианского календаря.
Значительный прогресс заметен и в области медицины. Центральное место занимает здесь фигура Гиппократа, воспитанника и выдающегося представителя Косской школы врачей (не смешивать с упоминавшимся выше Гиппократом Хиосским). В так называемом «Гиппократовом сборнике», пользовавшемся авторитетом на протяжении многих столетий и на Западе и на Востоке, были объединены как подлинные произведения знаменитого греческого учёного, так и приписанные ему позднее.
По Гиппократу, медицина требует систематического и всестороннего наблюдения больных. Все части организма взаимно связаны друг с другом. Большое внимание в книгах «Гиппократова сборника» уделено внешней среде — климату, почве, воде и т. д. Об эпилепсии, считавшейся ранее «священной» болезнью, Гиппократ говорил: «Насколько мне кажется, она не божественнее, не священнее, чем другие... Мне кажется, что первые, признавшие эту болезнь священною, были такие люди, какими и теперь оказываются маги, шарлатаны и обманщики». Разнообразие человеческих организмов («темпераментов») Гиппократ сводил к различному сочетанию или смешению четырёх «соков», или «влаг» (крови, слизи, светлой и чёрной жёлчи). Ставшее традиционным учение Гиппократа о четырёх темпераментах (сангвиническом, флегматическом, холерическом и меланхолическом) сохранило известное значение для всей последующей науки. Обычным термином стало выражение fades Hippocratica (Гиппократова маска) — оно имеет в виду то классическое описание внешнего облика умирающего, которое было дано в «Афоризмах» Гиппократа. Широкое распространение получили и другие его афоризмы, например: «Чего не излечивает лекарство, излечивает железо. А чего железо не излечивает, излечивает огонь. А чего огонь не излечивает, то должно считать неизлечимым» (или по другому варианту: «то излечивает лишь смерть»).
Многое в представлениях Гиппократа о человеческом теле было ещё чрезвычайно наивным. Он не умел ещё, например, отличать нервы от кровеносных сосудов и думал, что артерии наполнены воздухом. И тем не менее имя великого греческого учёного неотделимо от развития медицины как науки. Он первым дошёл до отрицания «ниспосланных богами болезней», противопоставив этому объяснению систему эмпирических наблюдений за ходом самой болезни.