Контрольная работа по теме: « системы счисления»

I вариант

1. Переведите из 10-ой системы счисления:

a) 38910 х2

b) 21510 х8

c) 78610 х16

2. Переведите в десятичную систему счисления:

a) 11100010112

b) 1000101012

c) 10010010012

3. Переведите из 10-ой системы счисления в двоичную систему счисления:

a) 48910

b) 1382

c) 5122

4. Запишите число римскими цифрами:

a) 427

b) 353

c) 2618

5. Переведите из римской системы счисления:

a) LXXVI

b) XLIX

c) CMXCIV

6. Сравните:

a) 1102 и 1103

b) 5506 и 5058

c) Е316 и 278

II вариант

1. Переведите из 10-ой системы счисления:

a) 27210 х2

b) 36910 х8

c) 18610 х16

2. Переведите в десятичную систему счисления:

a) 11010010112

b) 1010101012

c) 1010010012

3. Переведите из 10-ой системы счисления в двоичную систему счисления:

a) 52810

b) 1922

c) 10242

4. Запишите число римскими цифрами:

a) 145

b) 473

c) 2048

5. Переведите из римской системы счисления:

a) LXVI

b) XLIII

c) MCMXCIV

6. Сравните:

a) 1002 и 1003

b) 5508 и 5056

c) 3А16 и 378

III вариант

1. Переведите из 10-ой системы счисления:

a) 14810 х2

b) 56810 х8

c) 40410 х16

2. Переведите в десятичную систему счисления:

a) 1111111112

b) 1000000002

c) 1001001002

3. Переведите из 10-ой системы счисления в двоичную систему счисления:

a) 48910

b) 1382

c) 5122

4. Запишите число римскими цифрами:

a) 421

b) 765

c) 1648

5. Переведите из римской системы счисления:

a) LXXXVIII

b) XLIX

c) MCXV

6. Сравните:

a) 1112 и 1003

b) 4506 и 5408

c) 3F16 и 338

IV вариант

1. Переведите из 10-ой системы счисления:

a) 17410 х2

b) 14710 х8

c) 73610 х16

2. Переведите в десятичную систему счисления:

a) 10101010102

b) 1001001002

c) 1111111111112

3. Переведите из 10-ой системы счисления в двоичную систему счисления:

a) 58310

b) 1282

c) 13192

4. Запишите число римскими цифрами:

a) 154

b) 347

c) 1997

5. Переведите из римской системы счисления:

a) MDLXVI

b) DXLI

c) MDXCIV

6. Сравните:

a) 1542 и 1533

b) 2356 и 2538

c) 2D16 и 478

МАТЕРИАЛ ДЛЯ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ИЗУЧЕНИЯ

Перевод из двоичной системы в восьмеричную

Двоичная запись числа (dndn-1…d1d0)2 разбивается справа - налево на триады (каждая по три разряда). Если в самой левой триаде меньше трех цифр – слева добавляются нули

Трехразрядное двоичное число каждой триады заменяется на число, равное ему в восьмеричной системе. (Таблица 1)

Например: Переведите 1010010102 х8

ß

(101 ) (001) (010 )

ß

(5) (1) (2)

ß

Ответ:1010010102=5128 Таблица 1

Правило перехода из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную



10-ая 2-ая 8-ая 16-ая
 
 
  A
  B
  C
  D
  E
  F

Разбить двоичное число на классы справа налево по четыре цифры в каждом (тетрады). Каждая тетрада двоичного числа заменяется на цифру шестнадцатеричного числа (Таблица 2)

Если старшие разряды полученного числа равны 0, то они отбрасываются

Например: 1010010102 х16

ß

(0001 ) (0100) (1010 )

ß

(1) (4) (A)

ß

A

Ответ: 1010010102 = 14А16

Таблица 2

Задание 33.

  1. Для каждого из чисел: 12310, 45610 выполнить перевод: 10®2, 10 ® 8, 10 ® 16.
  2. Для каждого из чисел: 1000112, 1010010112, 11100100012 выполнить перевод: 2 ® 10, 2 ® 8, 2 ® 16.
  3. Для чисел: 543218, 545258, 7778, 1AB16, A1B16, E2E416, E7E516 выполнить соответствующий перевод: 8 ® 2, 16 ® 2

Для любознательных. Ещё два способа преобразования чисел 10-й в 2-ую систему счисления: I. Метод вычитания

С детства мы считать учились – раз, два, три, четыре, пять

Десятичной ту систему мы привыкли называть.

Были палочки и счеты, калькулятор, Пифагор,

А теперь перед глазами – серебристый монитор.

Эта умная машина сможет все нам сосчитать

Ну, а как она считает – предстоит нам разобрать.

Мы считаем в десятичной – два, двенадцать, сто один,

А компьютер лишь в двоичной – либо ноль, либо один.

Разберемся на примере: число будет – сорок пять

Наибольшую здесь степень нам придется сосчитать

Раз считаем мы в двоичной основанье всегда два

Показатель мы находим от начального числа.

И поскольку изначально наша цифра сорок пять,

32=25
Мы подумаем и скажем показатель будет пять.

В показателе пятерка в основанье цифра два

8=23
Возведем мы двойку в степень и получим 32.

Возвращаемся мы снова к нашей цифре 45

4=22
Нам теперь от этой цифры 32 нужно отнять.

Разность сосчитать нам просто мы уже не первый класс

1=20
Видим: циферка 13 получается у нас.

Теперь циферку 13 также как и 45

Вместе с вами нам придется разложить и посчитать

Снова в основанье двойка показатель будет три

Двойка в третьей будет восемь ну, а дальше сам смотри.

У 45-ти два в пятой умножаем на один

У 13 два в третьей тоже множим на один

Два в четвертой не встречалась, тут и нечего гадать

Значит, будем два в четвертой мы на нолик умножать.

Запись: 4510 = 1*25+0*24+1*23+1*22+0*21+1*20 =1011012

Подводим итог: Необходимо разложить данное нам число по степеням «2». В том случае, если полная степень «2» присутствует при разложении, сомножителем будет единица, если степени «2» нет – сомножитель ноль. Важно! При записи числа в «2»-ой системе счисления нельзя пропускать ни одну степень.

II. Метод степеней

Разберем еще один пример: Перевести из «10»-ой системы счисления в «2»-ю число 23. Какие степени «2» представлены в этом числе?

1) Ищем максимальную степень «2» – это 24 =16. Итак: 23-16=7

2) Для числа 7 подбираем максимальную степень это 22 =4. Вычитаем 7-4=3.

3) Для числа 3 подбираем максимальную степень это 21 =2. Вычитаем 3-2=1.

4) Для числа 1 остался единственный вариант это степень 20 =1.

Теперь можем записать разложение числа 23 по степеням «2»:

Запись: 2310 =1*24 +0*23 +1*22 +1*21 +1*20

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ РАЗДЕЛ: «ЗАНИМАТЕЛЬНО И ИНТЕРЕСНО!»

  1. Выпишите целые десятичные числа, принадлежащие следующим числовым промежуткам: а)[1011012;1100002]; б) [148; 208]; в) [2816; 3016].

______________________________________________________________________________________________________________________________________________

  1. В классе 11112 девочек и 11002 мальчиков. Сколько учеников в классе?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________

  1. В классе 36q учеников, из них 21q девочек и 15q мальчиков. В какой системе счисления велся счет учеников?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________

  1. В саду 100q фруктовых деревьев, из них 33q яблони, 22q груши, 16q слив и 5q вишен. В какой системе счисления посчитаны деревья?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________

  1. У меня 100 братьев. Младшему 1000 лет, а старшему 1111 лет. Старший учится в 1001 классе. Может ли такое быть?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________

  1. Некогда был пруд, в центре которого рос один лист водяной лилии. Каждый день число таких листьев удваивалось, и на десятый день вся поверхность пруда уже была заполнена листьями лилий. Сколько дней понадобилось, чтобы заполнить листьями половину пруда? Сколько листьев было после девятого дня?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________

7. Путем подбора степеней числа 2, в сумме дающих заданное число, переведите в двоичную систему счисления следующие числа: а) 5; б) 7; в) 12; г) 25; д) 32; е) 33.

ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ МАТЕРИАЛЫ:

1. И.Семакин «Информатика. Базовый курс 7-9» - М: 2006

2. И.А.Иванова Информатика. 10 класс: Практикум. – Саратов: Лицей, 2005

3. http://www.rusedu.ru/detail_1416.html

4. http://informatika.na.by/files/razrabotkiurokovimeropriiatii/scenarii/new1/new1/rfjklsa

5. http://festival.1september.ru/articles/411324/

6. http://www.rusedu.ru/detail_1457.html

7. http://infoschool.narod.ru/lesson.htm

Наши рекомендации