Контрольная работа по теме: « системы счисления»

I вариант

1. Переведите из 10-ой системы счисления:

a) 389₁₀х₂

b) 215₁₀х₈

c) 786₁₀х₁₆

2. Переведите в десятичную систему счисления:

a) 1110001011₂

b) 100010101₂

c) 1001001001₂

3. Переведите из 10-ой системы счисления в двоичную систему счисления:

a) 489₁₀

b) 138₂

c) 512₂

4. Запишите число римскими цифрами:

a) 427

b) 353

c) 2618

5. Переведите из римской системы счисления:

a) LXXVI

b) XLIX

c) CMXCIV

6. Сравните:

a) 110₂и 110₃

b) 550₆и 505₈

c) Е3₁₆и 27₈

II вариант

1. Переведите из 10-ой системы счисления:

a) 272₁₀х₂

b) 369₁₀х₈

c) 186₁₀х₁₆

2. Переведите в десятичную систему счисления:

a) 1101001011₂

b) 101010101₂

c) 101001001₂

3. Переведите из 10-ой системы счисления в двоичную систему счисления:

a) 528₁₀

b) 192₂

c) 1024₂

4. Запишите число римскими цифрами:

a) 145

b) 473

c) 2048

5. Переведите из римской системы счисления:

a) LXVI

b) XLIII

c) MCMXCIV

6. Сравните:

a) 100₂и 100₃

b) 550₈и 505₆

c) 3А₁₆и 37₈

III вариант

1. Переведите из 10-ой системы счисления:

a) 148₁₀х₂

b) 568₁₀х₈

c) 404₁₀х₁₆

2. Переведите в десятичную систему счисления:

a) 111111111₂

b) 100000000₂

c) 100100100₂

3. Переведите из 10-ой системы счисления в двоичную систему счисления:

a) 489₁₀

b) 138₂

c) 512₂

4. Запишите число римскими цифрами:

a) 421

b) 765

c) 1648

5. Переведите из римской системы счисления:

a) LXXXVIII

b) XLIX

c) MCXV

6. Сравните:

a) 111₂и 100₃

b) 450₆и 540₈

c) 3F₁₆и 33₈

IV вариант

1. Переведите из 10-ой системы счисления:

a) 174₁₀х₂

b) 147₁₀х₈

c) 736₁₀х₁₆

2. Переведите в десятичную систему счисления:

a) 1010101010₂

b) 100100100₂

c) 111111111111₂

3. Переведите из 10-ой системы счисления в двоичную систему счисления:

a) 583₁₀

b) 128₂

c) 1319₂

4. Запишите число римскими цифрами:

a) 154

b) 347

c) 1997

5. Переведите из римской системы счисления:

a) MDLXVI

b) DXLI

c) MDXCIV

6. Сравните:

a) 154₂и 153₃

b) 235₆и 253₈

c) 2D₁₆и 47₈

МАТЕРИАЛ ДЛЯ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ИЗУЧЕНИЯ

Перевод из двоичной системы в восьмеричную

Двоичная запись числа (d_nd_n_-1…d₁d₀)₂ разбивается справа - налево на триады (каждая по три разряда). Если в самой левой триаде меньше трех цифр – слева добавляются нули

Трехразрядное двоичное число каждой триады заменяется на число, равное ему в восьмеричной системе. (Таблица 1)

Например: Переведите 101001010₂ х₈

(101 ) (001) (010 )

(5) (1) (2)

Ответ:101001010₂=512₈Таблица 1

Правило перехода из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную

10-ая	2-ая	8-ая	16-ая










			A
			B
			C
			D
			E
			F

Разбить двоичное число на классы справа налево по четыре цифры в каждом (тетрады). Каждая тетрада двоичного числа заменяется на цифру шестнадцатеричного числа (Таблица 2)

Если старшие разряды полученного числа равны 0, то они отбрасываются

Например: 101001010₂х₁₆

(0001 ) (0100) (1010 )

(1) (4) (A)

Ответ: 101001010₂= 14А₁₆

Таблица 2

Задание 33.

Для каждого из чисел: 123₁₀, 456₁₀ выполнить перевод: 10®2, 10 ® 8, 10 ® 16.
Для каждого из чисел: 100011₂, 101001011₂, 1110010001₂ выполнить перевод: 2 ® 10, 2 ® 8, 2 ® 16.
Для чисел: 54321₈, 54525₈, 777₈, 1AB₁₆, A1B₁₆, E2E4₁₆, E7E5₁₆выполнить соответствующий перевод: 8 ® 2, 16 ® 2

Для любознательных. Ещё два способа преобразования чисел 10-й в 2-ую систему счисления: I. Метод вычитания

С детства мы считать учились – раз, два, три, четыре, пять

Десятичной ту систему мы привыкли называть.

Были палочки и счеты, калькулятор, Пифагор,

А теперь перед глазами – серебристый монитор.

Эта умная машина сможет все нам сосчитать

Ну, а как она считает – предстоит нам разобрать.

Мы считаем в десятичной – два, двенадцать, сто один,

А компьютер лишь в двоичной – либо ноль, либо один.

Разберемся на примере: число будет – сорок пять

Наибольшую здесь степень нам придется сосчитать

Раз считаем мы в двоичной основанье всегда два

Показатель мы находим от начального числа.

И поскольку изначально наша цифра сорок пять,

32=2⁵

Мы подумаем и скажем показатель будет пять.

В показателе пятерка в основанье цифра два

8=2³

Возведем мы двойку в степень и получим 32.

Возвращаемся мы снова к нашей цифре 45

4=2²

Нам теперь от этой цифры 32 нужно отнять.

Разность сосчитать нам просто мы уже не первый класс

1=2⁰

Видим: циферка 13 получается у нас.

Теперь циферку 13 также как и 45

Вместе с вами нам придется разложить и посчитать

Снова в основанье двойка показатель будет три

Двойка в третьей будет восемь ну, а дальше сам смотри.

У 45-ти два в пятой умножаем на один

У 13 два в третьей тоже множим на один

Два в четвертой не встречалась, тут и нечего гадать

Значит, будем два в четвертой мы на нолик умножать.

Запись: 45₁₀ = 1*2⁵+0*2⁴+1*2³+1*2²+0*2¹+1*2⁰=101101₂

Подводим итог: Необходимо разложить данное нам число по степеням «2». В том случае, если полная степень «2» присутствует при разложении, сомножителем будет единица, если степени «2» нет – сомножитель ноль. Важно! При записи числа в «2»-ой системе счисления нельзя пропускать ни одну степень.

II. Метод степеней

Разберем еще один пример: Перевести из «10»-ой системы счисления в «2»-ю число 23. Какие степени «2» представлены в этом числе?

1) Ищем максимальную степень «2» – это 2⁴=16. Итак: 23-16=7

2) Для числа 7 подбираем максимальную степень это 2²=4. Вычитаем 7-4=3.

3) Для числа 3 подбираем максимальную степень это 2¹=2. Вычитаем 3-2=1.

4) Для числа 1 остался единственный вариант это степень 2⁰=1.

Теперь можем записать разложение числа 23 по степеням «2»:

Запись: 23₁₀ =1*2⁴+0*2³+1*2²+1*2¹+1*2⁰

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ РАЗДЕЛ: «ЗАНИМАТЕЛЬНО И ИНТЕРЕСНО!»

Выпишите целые десятичные числа, принадлежащие следующим числовым промежуткам: а)[101101₂;110000₂]; б) [14₈; 20₈]; в) [28₁₆; 30₁₆].

______________________________________________________________________________________________________________________________________________

В классе 1111₂ девочек и 1100₂ мальчиков. Сколько учеников в классе?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________

В классе 36_q учеников, из них 21_q девочек и 15_q мальчиков. В какой системе счисления велся счет учеников?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________

В саду 100_q фруктовых деревьев, из них 33_q яблони, 22_q груши, 16_q слив и 5_q вишен. В какой системе счисления посчитаны деревья?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________

У меня 100 братьев. Младшему 1000 лет, а старшему 1111 лет. Старший учится в 1001 классе. Может ли такое быть?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________

Некогда был пруд, в центре которого рос один лист водяной лилии. Каждый день число таких листьев удваивалось, и на десятый день вся поверхность пруда уже была заполнена листьями лилий. Сколько дней понадобилось, чтобы заполнить листьями половину пруда? Сколько листьев было после девятого дня?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________

7. Путем подбора степеней числа 2, в сумме дающих заданное число, переведите в двоичную систему счисления следующие числа: а) 5; б) 7; в) 12; г) 25; д) 32; е) 33.

ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ МАТЕРИАЛЫ:

1. И.Семакин «Информатика. Базовый курс 7-9» - М: 2006

2. И.А.Иванова Информатика. 10 класс: Практикум. – Саратов: Лицей, 2005

3. http://www.rusedu.ru/detail_1416.html

4. http://informatika.na.by/files/razrabotkiurokovimeropriiatii/scenarii/new1/new1/rfjklsa

5. http://festival.1september.ru/articles/411324/

6. http://www.rusedu.ru/detail_1457.html

7. http://infoschool.narod.ru/lesson.htm