Распределение различных тем в экзамены по годам
| ЯНварь 2001 | ЧМ1, М1, С1, МПР1 |
| ИЮНЬ 2001 | ЧМ1-3, М1-3, С1-2, МПР1 |
| ЯНВАРЬ 2002 | ЧМ1-4, М1-4, С1-2, МПР1 |
| ИЮНЬ 2002 | Все |
Для получения различных квалификаций (типов дипломов) следует сдать разные наборы разделов. Не вдаваясь в детали, можно сказать, что для получения свидетельства повышенного типа надо сдать шесть разделов, а для получения, условно говоря, обычного свидетельства – три раздела (в зависимости от того, по какому именно разделу получается свидетельство, добавляются ограничения по выбору разделов из частей: соискатель повышенного свидетельства по чистой математике должен сдать все 6 разделов по ней, меж тем, как соискатель повышенного свидетельства по просто математике должен сдать лишь разделы ЧМ1-3 и еще три раздела из остальных групп и т.п.).
По каждому разделу дается обычно вопросов восемь (структурированных, т.е., как правило, включающих подпункты). Следует отметить, что степень предсказуемости заданий достаточно велика – заблаговременно распространяются описание знаний, необходимых для написания работы. Приведем конкретные примеры. Следующие сведения даются по материалу работы ЧМ1 (мы приводим лишь первые два пункта – всего их семь).
Таблица 5.
Спецификация экзамена
| Требования | Уточнения и замечания |
| Доказательства. Доказательство прямыми методами | Доказательство прямыми методами, предполагающее последовательность логических шагов. Например, доказать, что уравнение х2+рх+q=0 имеет различные вещественные корни лишь тогда, когда p2>4q. Может быть потребовано провести доказательство для формулы суммы членов арифметической или геометрической прогрессии. |
| Алгебра Правила действий со степенями для всех рациональных показателей Действия с дробями Действия с многочленами, включая раскрытие скобок и приведение подобных, использование теоремы Безу. Квадратичные функции и их графики.Дискриминант. выделение полного квадрата. Решение квадратного уравнения. Тождества. Деление многочленов. Решение систем уравнений Решение линейных и квадратичных неравенств. | Знание определения степени с рациональным показателем. Умение производить действия с дробями. Использование скобок. Разложение многочленов первой и второй степени на множители. Использование обозначение f(x) вычисление значений функции для конкретных значений х. Знание того, что если f(x)=0 при х=а, то х-а делител f(x). Решение квадратного уравнения разложением на множители, по формуле и выделением полного квадрата. Доказательство формулы корней может быть потребовано. Нахождение коэффициентов. Например, когда одно уравнение линейное, а второе квадратное. Например, ax+b>cx+d, px2+qx+r³0 |
Отметим, что для получения высшей оценки обычно не требуется решить все задания.
Германия. Анализируемый баварский вариант включает 6 структурированных вопросов (по несколько частей в каждом) по трем темам (математический анализ, линейная алгебра, теория вероятностей и математическая статистика). Каждая школа (администрация и педагогический коллектив) выбирает по одному вопросу из каждой темы. Таким образом, уже учащимся предоставляется 3 вопроса. (В других землях выбор заданий в определенной степени предоставляется учащимся).
Голландия. Анализируемый вариант включает пять структурированных вопросов (в общей сложности двадцать заданий).
Израиль. Изучаемый материал разделяется на 5 разделов. В анализируемой работе первая часть (3 часа) посвящена первым трем разделам и в свою очередь состоит из двух отделов. В первом четыре структурированных вопроса (в каждом два пункта), из которых предлагается решить любые три. Во втором пять вопросов, из которых также нужно решить любые три. Вторая же часть работы (2 часа) посвящена оставшимся темам, в которой предлагается восемь заданий, из которых требуется решить четыре, при чем, по крайней мере, одно из двух последних.
США. Варианты математической части SAT состоят из тридцати пяти заданий с выбором ответов, пятнадцати заданий на количественное сравнение и десяти заданий, в которых предполагается нахождение ответа учащимися.
Нью-Йоркский экзамен Regents состоит из 4 частей. В первой предлагется 20 заданий с выбором ответа (оцениваемые в 2 балла каждое), в остальных трех частях содержится по 5 вопросов, ответы в которых учащиеся должны находить самостоятельно, причем каждое задание во второй части оценивается в 2 очка, в третьей – в 3, в четвертой – в 4.
Франция. Вариант содержит в общей сложности 12 заданий, объединенные в три структурированные вопроса.
Япония. Экзамен состоит из двух частей, каждая из которых насчитана на 60 минут и оценивается максимум в 100 баллов. Анализируемые варианты (А и В) состоят из трех разделов (обычно посвященных одной ситуации) каждый, причем в варианте А баллы за разделы распределяются так: 30, 35, 35, в варианте же В каждый раздел оценивается в 50 баллов, но надо выбрать лишь два из них. В разделах при этом выделяется несколько пунктов.
Приведем для сравнения составленную Д.Досси таблицу, в которой анализируются другие варианты (в некоторых случаях, например, для Англии, составленные по устаревшей к настоящему времени схеме) и применяется другой подход – выделение «оцениваемых элементов».
Таблица 6.
Выделение оцениваемых элементов содержания
| Страна | Продолжительность экзаменационных мероприятий | Число оцениваемых элементов |
| Англия | ||
| Германия | ||
| Франция | ||
| Швеция | 3,8 |