Идея Фурье-анализа пространственных частот

Весьма оригинальный подход к психофизическому анализу зри­тельного восприятия светлоты и контраста был предложен с по­мощью использования широко известной теоремы французского математика Жана Батиста Фурье(1768— 1830). Согласно этой тео­реме любая сложная функция может быть представлена в виде суммы бесконечного числа синусоидальных функций, отличаю­щихся друг от друга амплитудой, частотой и фазой. Идея Фурье-преобразования оказалась плодотворной и в психофизике, посколь­ку вслед за идеей психофизической функции появилась идея сен­сорного оператора^ который отображает (преобразует) множество функций распределения яркости дистального стимула в множе­ство функций светлоты сенсорного образа. В контексте зрительно­го восприятия данный подход предполагает, что с помощью Фу­рье-преобразования мы можем представить любой сложный сет-чаточный паттерн изменения интенсивности света в виде суммы ограниченного числа синусоидальных колебаний, каждое из ко-

Рис. 40. Функции яркости для синусоидальной (а) и прямоугольной (б) решеток и соответствующие им графики функций (справа):

ось абсцисс — горизонтальная плоскость стимула; ось ординат — интенсивность

света

¹ Понятие оператора в математике характеризует процедуру отображения од­ной функции в другую.

Местоположение А+В \аа/\аа/

х

а+в+с

^вЛЛЛЛ/1 ^сЛЛЛ/\ЛЛЛ

А+В+С+Б

Рис. 41. Демонстрация процесса Фурье-синтеза:

постепенное добавление высокочастотных синусоидальных колебаний уменьша­ющейся амплитуды приводит к улучшению выделения формы прямоугольной волны. Справа — синусоидальные волны различной частоты, слева — результат их последовательного сложения

торых, если рассматривать его отдельно, является градуальным изменением света и темноты в пространстве сетчатки.

Из школьного курса математики мы можем вспомнить, что синусоидальная волна представляет собой гладкую, периодиче­скую функцию. На рис. 40, а (справа) показан график синусои­дальной функции (волны), а рядом с ним (слева) — распределе­ние света, интенсивность которого изменяется в соответствии с данной функцией, т.е. увеличивается там, где функция возраста­ет, и уменьшается там, где функция убывает. Такой стимул назы­вают синусоидальной решеткой, так как если мы движемся по ри­сунку горизонтально слева направо, то интенсивность света, от­ражающегося от страницы, изменяется синусоидально, а в целом этот паттерн представляет собой нечто похожее на решетку с рас­плывчатыми краями. Иначе говоря, перед нами распределение свет­лоты в пространстве страницы книги. Применительно к этому те­орема Фурье устанавливает, что с помощью сложения несколь­ких таких решеток мы можем описать любой световой паттерн. Таким образом, на уровне формальной модели механизм зритель-

ного восприятия светлоты и контраста проксимального стимула есть процесс Фурье-анализа и Фурье-синтеза: сенсорная система ана­лизирует или раскладывает физическую функцию распределения яркости в ряд Фурье на элементарные ощущения синус-составля­ющих, а затем производит объединение этих сенсорных элемен­тов в целостный образ.

Практически для создания даже весьма сложного изображе­ния достаточно суммировать 5 — 6 гармонических составляющих (рис. 41).

Данный подход обладает одним принципиальным преимуще­ством, которое связано с возможностью компактного описания воздействия паттерна света на нашу зрительную систему: нам уже не нужна подробная информация об интенсивности света в каж­дой точке этого паттерна. Это очень важно, поскольку даже для самого современного компьютера достаточно сложно одновремен­но анализировать реакции 125 миллионов отдельных рецепторов сетчатки каждого глаза; вместо этого предполагается, что сенсор­ная система анализирует относительно компактное математиче­ское выражение, состоящее из ограниченного набора синусои­дальных функций.