Мезотоническая система (англ. Meantone, нем. Mitteltoning).

Андрей Волконский

Основы темперации

Посвящаю всем настройщикам мира!

В послевоенные годы появился усиленный интерес к так называемой старинной музыке.

Возрождение аутентичных инструментов привело также к возрождению забытых старинных систем темперации.

Данная работа, разумеется, основывается на источниках, тем не менее, в первую очередь я опирался на мою многолетнюю практику.

Почти все описанные системы темперации я лично испробовал. Поэтому я знаю, о чем пишу.

Особенную благодарность выражаю Ирине Микаэлян, без которой эта работа не приняла бы удобочитаемый вид.

1. Вступление.

1.1. Интервал считается чистым, когда он не производит биений. Такого рода интервалы мы находим либо в натуральной гамме, либо в обертоновой шкале.

Темперированный интервал - интервал, имеющий отклонение либо в сторону увеличения, либо в сторону уменьшения по сравнению с чистым.

Темперированный интервал производит биения. Чем больше отклонение, тем скорость биений увеличивается.

Интервалы следует рассматривать не только в их одновременном звучании, но также в их последовательности, поскольку интервал есть частица некоего звукоряда.

Источник основных как европейских, так и не европейских звукорядов – спираль Пифагора, состоящая из цепочки чистых квинт, уходящих в бесконечность.

При оценке различных европейских звукорядов, появившихся в разные эпохи, а также возникающих из них интервалов следует всегда помнить о взаимоотношении между спиралью Пифагора и натуральной гаммой.

Для количественного измерения какого-либо интервала я пользуюсь наиболее распространенным ныне делением октавы на центы. Одна октава = 12ОО ц.

В приложении читатель найдет наиболее полную таблицу возможных в пределах октавы интервалов, исходящих из системы Пифагора и натуральной гаммы, с обозначением их стоимости в центах.

1.2. Для понимания нижеследующего напомню некоторые технические термины.

Если строить чистые квинты от ноты до, то мы доберемся до си-диеза, который окажется выше ноты до. Разница между ними есть пифагорейская комма (ПК ~ 24 ц.).

Если строить чистые квинты от ноты до и остановиться на ноте ми, то мы обнаружим,

что терция до - ми сильно увеличена. Это так называемая пифагорейская терция.

Разница между этой терцией (4О8 ц.) и чистой (386 ц.) - синтоническая комма (СК ~ 22 ц).

Если построить 3 чистые терции вверх от ноты до, то мы также получаем си-диез, который на этот раз окажется намного ниже ноты до. Разница между ними - энгармоническая комма (41ц.), почти в два раза превышающая СК.

Разница между ПК и СК есть схизма (2ц.).

Несмотря на свою малую величину, этот интервал при некотором опыте прослушивается. Схизма возникает при введении чистой терции в любую систему, имеющую чистые квинты, вне зависимости от их количества. Схизматическая квинта дает примерно одно биение в секунду в середине клавиатуры и эквивалентна нашей современной темперированной квинте, что лишь случайное совпадение.

2. Средние века.

2.1. В течение всех средних веков вплоть до второй половины, XV в. господствовала нетемперированная система, основанная на пифагорейской диатонической гамме и вполне соответствующая модальному мышлению того времени (т.е. церковные лады).

Наиболее полное описание этой системы мы находим у Арно (Arnaut di Zwolte.145O).

Этот автор довел систему до логического завершения, выйдя из диатонической сферы и охватив всю хроматическую гамму.

Система состоит из 11 чистых квинт и одной "плохой" (уменьшенной на 1 ПК).

Плохую квинту Арно ставит на H-Fis, обосновывая это тем, что в тоне Н никакого лада не построить из-за присутствия тритона.

В результате мы получаем 8 слишком широких пифагорейских терций (увеличенных на 1СК) и 4 хороших, почти чистых¹.

Этим объясняется, почему терция считалась несовершенным консонансом.

Тем не менее, известны случаи, когда плохая квинта перекочевывала на

черные клавиши.

Интересен мелодический анализ этой системы. Хроматическая гамма неровная.

Мы находим два типа полутонов: малый (лимма), на E - F и Н - С - этот интервал уже

нашего полутона (9Оц.); и большой (апотома), например, на G-Gis (несколько шире нашего

полутона).

Собственно говоря, все зависит от того, как настроить: G - Gis -апотома, но G - As -лимма.

Таким же образом мы можем различать большой тон (например, G-А) и малый (например,

E-Ges).

Эти разницы между интервалами будут впоследствии иметь большое значение при

построении всевозможных гамм.

2.2. В связи с развитием полифонии терция постепенно теряет свой прежний статус и начинает рассматриваться как полноправный консонанс. В произведениях a cappella певцы давно уже инстинктивно стали петь хорошие терции, будучи убежденными, что они при этом придерживаются пифагорейской системы.

Ко второй половине XV в. относятся произведения немецкого органиста Конрада

Пауманна, где уже имеются ходы в параллельных терциях.

В заключительных кадансах других авторов вместо прежнего окончания на пустой квинте или октаве появляются мажорные трезвучия.

Основной проблемой становится, как совместить хорошую терцию с квинтой. Отсюда и возникла идея темперации.

В 1482 г. Рамис (Ramis de Pareja) построил монохорд с целью получить чистые терции в ходовых тонах В, F, С и G, оставаясь при этом верным пифагорейской логике.

Плата оказалась дорогой :

отвратительная квинта G — D (680ц.) и схизматическая на Cis — Gis.

Перестановка отвратительной квинты на черные клавиши дела не меняла

т.к. хорошие терции тогда перемещались, куда не надо. Это был явный тупик.

Потребовался почти век, чтобы Эрланген (Erlangen) догадался распределить недостаток этой квинты на G—D и D—А, темперируя их на 1/2 ПК.

¹. В старину лишь абсолютно чистый интервал считался совершенным консонансом. Всякое отклонение было недо-пустимо. Тем не менее, когда научились темперировать, обнаружилось, что существует некая зона не столь отдаленная от чистого интервала, когда интервал производит для слуха приятное биение, что способствовало тембровой окраске данного интервала. Такой интервал считался "хорошим" - в немецких трактатах делается различие между терминами "rein" (чистый) и "gut" (хороший). Существует порог, за пределами которого интервал теряет свое лицо и начинает неприятно биться. Такой интервал считался скверным и даже отвратительным. Современный человек не делает различия между As - Es и Gis - Es, поскольку при равномерной темперации эти интервалы звучат одинаково. Тем не менее, интервал Ds - Es в природе существует и звучит он таки весьма мерзко.

З. XVI век.

3.1. XVI век характерен своими бурными поисками всевозможных звукорядов.

Эти поиски шли в трех разных направлениях:

1) Мезотоническая система, в которой привилегия принадлежит терциям в ущерб квинтам, а также варианты, исходящие из этой системы;

2) Попытки создания закрытых циркулирующих систем, позволяющих играть в далеких

тонах;

3) Так называемая "истинная интонация", отцом которой является Царлино (Zarlino) с его натуральной гаммой.

Впоследствии опыты Винчентино (Vincentino) привели к делению октавы на число

большее, чем 12, что вызвало к жизни учение о микроинтервалах.

Циркулирующие системы.

Целый ряд произведений конца XVI и XVII вв. уже оказываются неисполнимыми при мезотонической системе. В качестве яркого примера приведу фантазию Джона Булля (1562-1628) "Ut, re, mi, fa, sol, la", в которой он прохаживается по всем тональностям,

включая самые дальние, пользуясь при этом самыми невероятными энгармонизмами. К этому же типу следует отнести “Гексахорд" Альфонсо Феррабоско младшего, последние произведения Фрескобальди (например, замечательные "Cento partite"), некоторые произведения Фробергера и всю клавирную музыку Стораче (Storace).

Следует поэтому обратить внимание на попытки создать циркулирующую систему в течение XVI в.

3.5.1.Первая такая попытка принадлежит немецкому органисту и композитору

Арнольду Шлику (Arnold SchlicK 1460 -1521), который опубликовал свой "Spiegel der

Orgelmacher und Organisten" в 1511 г., т.е. за несколько лет до Арона.

Хотя его мышление остается мезотоническим — идеал для него, чистые терции, отвергая при этом пифагорейские, он, тем не менее, темперирует все интервалы.

Лучшие терции: С-Е, F-A, G-Н. Центром тяжести остается C-dur.

Десять квинт темперируются неравномерно; "волк" распределен на двух квинтах.

Таким образом, Шлик стремится создать относительно циркулирующую систему

(две тональности все же скверные), поскольку все квинты и терции исполнимы. Эту систему следует считать компромиссной.

3.5.2.Следующий наш автор - немецкий музыкант и математик Грамматеус из Нюрнберга

(Henricus Grammateus, ?-1555), который опубликовал свой труд

"Ayn new kunstlich Buech" в 1518.

Его мышление остается пифагорейским с той лишь разницей, что проблематичную квинту H-Fis,он рассматривает не как печальный итог, а как своеобразное действующее лицо в процессе настройки.

Оставляя чистые квинты С-G, G-D, D-А, А-Е, Е-Н, он темперирует квинту H-Fis,

кварта Fis-H должна биться с той же скоростью, что стоящая под ней терция D—Fis,

остальные квинты, за исключением В-F, тоже чистые.

Он обнаружил, что таким образом где-то происходит разрыв и что результат иной,

чем при классической пифагорейской системе.

Продолжая мыслить в этом направлении, он задумался о качестве терций,

составляющих октав ³ Подробное разъяснение можно найти в работе Asselin 1985. с. 86 (см. библиографию).

Окончательно он предлагает следующую систему:

Чистые квинты F-С, C-G, G-D, B-F, Es-В; далее следует настроить Н, но уже исходя не

из квинты, а из качеств терций.

Терции G-Н и H-Dis должны быть на 1/2 СК меньше пифагорейской.

H-Dis бьется примерно в два раза медленнее, чем соседняя пифагорейская терция B-D.

Es-G остается пифагорейской.

Остальные квинты (Е-Н, А-Е, H-Fis, Fis-Cis, Cis-Gis) - чистые.

Квинта Gis—Dis оказывается увеличенной на 1/4 коммы, что вполне терпимо.

Общая картина совершенно меняется - можно теперь играть во всех тонах, хотя звучат они очень контрастно.

3.5.3.Салинас, о котором уже шла речь, предлагает следующий вариант:

от G до Fis вниз - все квинты чистые.

Терция G-H — чистая, в результате чего образуется схизматическая квинта H-Fis.

Квинта Е-Н — чистая: получаем чистую терцию С-Е.

Квинты D-А и G-D темперируются на 1/2ПК.

Верхайен (Verheijen) в 1600г. предлагает темперировать 4 квинты на 1/4ПК

(С-G, G-D, А-Е, Е-Н), оставляя остальные чистыми.

3.5.4.Во всех этих системах дальние тональности звучат резко.

Но вернемся к фантазии Булля.

Пьеса начинается в тоне G (миксолидийском) и постепенно модулирует в самые далекие тона, чтобы затем, также постепенно, вернуться к тому же G.

Если играть эту пьесу при современной темперации, то получается лишь какое-то блуждание.

При темперациях XVI в., описанных выше, возникает конфликтная ситуация между покоем и напряжением, что и придает весь смысл этой пьесе.

3.6.1. "Истинная интонация", или чистый строй (англ. Just Intonation).

Натуральную гамму, Царлино вывел из деления струны на простые числа (2, 3/2,4/3, и т.д.) (Istituzione Armoniche, 1558).

Она почти полностью совпадает с античной гаммой Аристоксена Тарантийского.

Состоит она из трех абсолютно чистых трезвучий С, G, F и двух минорных А и Е.

Мы находим эту гамму в обертоновой шкале под номерами 24-27-ЗО-32-36-4О-45-48.

Частотные соотношения от С дают соответственно: 9/8 -10/9 -16/5 - 9/8 -10/9 - 9/8 -16/5.

Натуральная гамма - основа звукоряда всех натуральных инструментов как-то: труба,

альпийский рог и т.д., что создавало естественные проблемы при настройке оркестра.

Мы имеем, таким образом, два тона большой (204 Ц.) и малый (182 Ц.).

Полутоны суть апотомы, уменьшенные на одну схизму.

Квинта D-А стоит 680 Ц. (уменьшена на 1 СК) и, следовательно, неупотребительна!⁴

Построить какую-либо членораздельную гармоническую систему невозможно.

В этом лесу гуляют сплошные волки.

Какую же музыку можно играть при такой настройке?

Хоть основа этой системы чисто диатоническая, никому не возбраняется настраивать черные клавиши так, чтобы получить нужные дополнительные чистые терции в зависимости от нужд репертуара.

В XVI в. появились бесчисленные сборники танцев и обработок популярных песен. Поскольку их гармоническая структура очень проста, то данная система вполне подходит, тем более что эта настройка не требует никаких навыков.

Достаточно отобрать нужные аккорды, отбросив остальные. (Грязные аккорды иногда могут быть использованы на слабой доле в быстром темпе, что создает любопытный эффект.)

⁴. Ту же квинту, но на G-D. мы находим у Рамиса.

Любая провинциальная девица могла настраивать свой инструмент, чтобы исполнять эти незамысловатые пьесы.

Целый ряд авторов создали растяжения этой системы. Этим даже занимался ученик Баха Кирнбергер (см. ниже, 4.4.4.)

Французские системы.

Французы в основном остались верны мезотоническому мышлению.

Эволюция происходит по линии постепенного уменьшения чистых терций.

Французские руководства по настройке нарочито неточны.

Это не случайность: французы полагались на вкус, "le bon gout francais", - а разве можно вкус измерить?

Поэтому все шифровки, данные в приложении, следует рассматривать не как догму, а лишь как руководство к действию.

4.2.1.Ламбер Шомон (Lambert Chaumont) в конце своего органного сборника (1695) указывает, как настраивать:

квинты B-F и Es-В увеличиваются (sic!), благодаря чему "волк" слегка приручается;

остальные квинты темперируются на 1/4 СК;

остаётся 6 чистых терций, терция B-D - хорошая, терции Es-G и H-Dis приближаются

к пифагорейским и могут быть использованы как проходящие.

^6.Знак дубль-диеза появился первоначально, чтобы отметить разницу между большим полутоном и малым. Интерес к микроинтервалам появился в связи с желанием музыкантов услышать, как на самом деле звучат древнегреческие лады.

Авторы первых опер были убеждены, что воссоздают античную драму.

^7.Вероятно, на этой почве вырос, например, Джезуальдо.

4.2.2. В 1726г. появляется система Рамо (Rameau), существующая в нескольких вариантах.

Здесь Рамо занимается своеобразной химией:

там, где чистая терция - темперируется квинта,

там, где чистая квинта - темперируется терция.

Таким образом, мы имеем:

3 чистые квинты: H—Fis, Fis-Cis, Cis—Gis;

2 увеличенные As-Es и Es-В ("волк" начинает издыхать);

остальные квинты темперированы одинаково на 1/4С,

чистых терций остается 4 на В, F, С и G;

остальные приемлемы, за исключением Fis—В и Cis—F.

Эта система очень подходит к музыке самого Рамо.

Особенно хорошо звучит пьеса "L'Enharmonique".

В 1737 г. Рамо стал приверженцем равномерной темперации.

4.2.3. Заметив, что система Рамо благоприятствует бемольным тональностям в ущерб

диезным, Марбург (см. 53.2.) в 1756 г. предлагает компромиссный вариант:

от F вверх до Fis все квинты темперированы на 1/4 СК;

остальные слегка увеличены;

остаются 4 чистые терции С-Е, G-Н, D-Fis и F-А.

Все тональности возможны, но общий колорит более бледный, чем у Рамо.

4.2.4. Даламбер (D'Alembert) в соавторстве с Ж.Ж. Руссо разработал систему, где остается лишь одна чистая терция С—Е (1752).

Четыре квинты темперированы на 1/4 СК (от С вверх);

далее цикл квинт делится на две части:

в одной из которых квинты следует постоянно уменьшать,

а в другой - постоянно увеличивать, чтобы замкнуть цикл.

Такая настройка носит весьма субъективный характер; и здесь, более чем когда-либо,

вкус - единственный критерий. Система звучит мягко, все тональности возможны⁸.

Из всего вышеописанного видно, как французские системы постепенно приспосабливались к эволюции музыкального языка.

Итальянские системы

После периода "бури и натиска" итальянская музыка XVIII постепенно остепенилась. Тональная система упрочилась. Исчезли хроматические искусы. Идеалом стала простота.

Я не буду задерживаться на последних попытках, цепляться за мезотонику, видоизменяя ее в ту или другую сторону (Martini, Ricatti). Эти системы носят скорее академический характер и явно уже не соответствуют духу времени.

4.3.1.В середине XVIII в. утвердились две системы:

Тартини-Валотти и Барка (описанная лишь в 1802 г.).

Они весьма сходны по своей структуре деления квинтового цикла на 6 чистых квинт

и 6 темперированных на 1/6 коммы.

Разница между ними в том, что в первом случае делится ПК, а во втором СК.

Система Барка, поэтому звучит, намного тоньше, несмотря на присутствие схизмы.

4.3.2. Нечто подобное предложил также англичанин Юнг

( Young . Outlines of Experiments and Inquiries respecting Sound and Light. 1800 ).

Все это говорит о том, что эти системы пригодны не только для Скарлатти,

но также для исполнения Венской классики (пробовал - очень здорово!), что не удивительно,

если вспомнить, какой удельный вес имела итальянская музыка в Вене.

^8.Около 176О г. эта система распространилась в Италии. Итальянцы назвали ее "capriccioso".

Немецкие системы

Германию, я оставил напоследок, т.к. мы здесь сталкиваемся с баховской проблематикой.

Немецкие системы, в отличие от французских, имеют четкую структуру: в них всегда присутствует определенное количество чистых квинт.

Они поэтому просты для настройки. Пифагорейское их происхождение, несомненно, хотя они всегда циркулирующие.

4.4.1.Безусловно, самый крупный вклад в темперацию внес Веркмайстер (Werckmeister,

1645 - 1705) - композитор, органист и теоретик. Он автор многих работ, в том числе

"Orgelprobe" (1681) и "Musikalische Temperatur" (1691),

целиком посвященных вопросам темперации.

В "Orgelprobe" изложена система, имеющая очень далекое родство с мезотоникой,

поскольку упоминается "волк", который разбивается на 6 практически чистых квинт

(на 1Ц. больше).

Остальные квинты темперированы на 1/2 ПК, как и при равномерной темперации, что

говорит о том, что Веркмайстер был с ней знаком.

При этом получаются 3 почти чистые терции (388 ц.) на F, С и G,

но зато 3 чрезмерно увеличенные на Н Fis и Cis.

Этой системой Веркмайстер как бы предвосхищает поздние итальянские системы. Настройка при этом достаточно сложна.

В капитальном "Musikalische Temperatur", Веркмайстер описывает 6 систем:

1) Систему типа "истинная интонация" со многими делениями октавы.

2) Мезотоническую систему, которую Веркмайстер считает устарелой и явно негодной.

3) "Dem generi chromatico favorabel":

8 чистых квинт + 4, темперированные на 1/4 ПК, разбросанные таким образом,

чтобы лучшие 2 терции попали на С и F.

Три терции остаются пифагорейскими на дальних тональностях.

Эта система - самая известная из систем Веркмайстера. Она получила огромную популярность, которую сохранила в течение всего XVIII в, во всяком случае, в Германии. Можно играть свободно во всех тональностях, и каждая при этом сохраняет свою неповторимую индивидуальность. Двоюродный брат Баха - Николаус, большой специалист по органам, был весьма близок с Веркмайстером и вполне мог ознакомить Баха с этой системой. Другой близкий родственник Баха - Вальтер, учился у Веркмайстера.

В наше время при возрождении клавесина многие исполнители взяли эту систему на вооружение, т.к. она достаточно универсальна, чтобы охватить весь репертуар, в том числе и ХТК.

4) "Dem generi diatonico favorabel":

5 чистых квинт; 5, темперированных на 1/3 ПК; и две, увеличенные на ту же 1/3 ПК;

одна терция H—Dis пифагорейская, 7 хороших (392 ц.), и 3 увеличенных до 416 ц.

Как всегда у Веркмайстера, чистые квинты разбросаны среди темперированных.

Трезвучия звучат очень тепло, т.к. найдена очень хорошая пропорция биений.

Эта система подходит тем, кто желает подчеркнуть контраст между диатоникой и хроматикой.

Некоторые сочинения Баха в особенности органные, несомненно, выигрывают.

5) "Diese folgende Manier kan auch wol passiret werden":

6 чистых квинт; 5, темперированных на 1/4 ПК, и последняя Gis—Dis, увеличенная на

ту же комму;

2 пифагорейские терции; остальные приближаются к нашим современным терциям.

Система, таким образом, приобретает несколько нервно-беспокойный характер.

Для Баха она явно не годится, его музыка сама по себе уже достаточно напряженная.

Ее следует применять для более пресной музыки, примерно так же,

как мы поступаем, выжимая лимон на рыбу.

6) "Septenarius".

Эта система основана на математической игре с числом 7 (1/7 ПК + ее производные).

Звучит она довольно сухо. Мне неизвестны употребления этой системы.

Сам же Веркмайстер считал все системы, начиная с третьей, пригодными.

В 1697 г. Веркмайстер написал, что равномерная темперация могла бы быть решением всех проблем, но при этом заметил, что большинство музыкантов ее отвергают как сквернозвучащую.

Почему целые поколения музыковедов вывели из этого, что Бах заимствовал идею равномерной темперации у Веркмайстера мне совершенно непонятно, тем более что равномерная темперация обозначалась у Веркмайстера, а также у последующих авторов именно как равномерная("Gleichschwebende Temperatur"),а вовсе не Wohltemperierte!⁹

Системы Веркмайстера вызвали к жизни у непосредственных предшественников и современников Баха циклы произведений, проходящих по всем тональностям:

клавирные сюиты Пахельбеля; "Ariadna musica" И.К. Фишера; "Labirintus musicus" Суппига (Suppig)…

Существует даже другой "Хорошо темперированный клавир" (sic!),

принадлежащий перу ныне забытого Б. Х. Вебера. Так что Бах не такой уж новатор. Он просто сделал это лучше других.

4.4.2.Ученик Веркмайстера Бенделер (Bendeler, 1654 -1709) предложил три системы,

из которых я приведу только первую.

Три квинты темперированы на 1/3 ПК (G—D, D—Л и H—Fis); остальные чистые.

Я однажды составил целую баховскую программу, настраивая клавесин по этой системе, и все звучало прекрасно (включая трехголосные инвенции).

Эта система заманчива простотой настройки. Можно очень быстро настроить на слух, обращая внимание в основном на качество H-dur'ного трезвучия, а также на сексту H—Gis.

4.4.3.Современник Баха органист и теоретик Зорге (Sorge, 170З - 1778)

- автор двух систем.

Первая (1744) основана на делении четырех квинт (C-G, G-D, D-A, А-Е) на 1/4 ПК.

Она пригодна для сочинений Баха и его современников, требующих энергичного, ясного и светлого звучания (Итальянский концерт, Французские сюиты).

Вторая(1758) имеет 3 квинты (C—G, G—D, D—А), темперированные на 1/6 ПК;

6 квинт (Es—В, В—F, А—Е, Н— Fis, Fis-Cis, Gis-Dis) на 1/12 ПК;

квинты F-C, Е-Н, Cis-Gis — чистые.

Эта система звучит ровнее предыдущей и скорее подходит для музыки сыновей Баха, которые, как известно, болели "модуляционной чесоткой".

Найдхардт (Neidhardt 1685-1739) выбрал парадоксальный путь.

Он предлагает сначала настроить инструмент равномерно, чтобы затем "испортить"

систему, оставляя 2 квинты на 1/12 ПК, темперируя 2 на 1/6 ПК, 2 на 1/4 ПК,

а остальные, делая чистыми.

Такой сложный способ, казалось бы, явная бессмыслица.

Тем не менее, результат неожиданно приятный, и уж, во всяком случае, это звучит менее плоско, чем современная темперация.

Почему Найдхардт избрал столь сложный маршрут? Он, очевидно, решил испробовать равномерную темперацию и, найдя ее неудовлетворительной, дал задний ход.

^9.Здесь может возникнуть законный вопрос; что же в таком случае обозначал термин "хорошо темперированный клавир"? Разумеется. это означало, что можно играть в далеких тонах, но не только. Искусство темперации заключалось в том, чтобы найти приятную для слуха пропорцию биений. Следовательно, термин этот имел также смысл "приятнозвучащий". Поскольку равномерная темперация считалась "сквернозвучащей", то этот термин к ней неприменим.

4.4.4.

Остается рассмотреть системы ученика Баха Кирнбергера (Kirnberger, 1721 - 1783), стоящие особняком.

Кирнбергер автор трех систем (Die Kunst des Reinen Satzes, 1774).

Сам он неоднократно заявлял, что всем, что он знает, он обязан своему учителю.

Тем не менее, вряд ли это может относиться к его темперациям.

Единственно, на что претендовал Кирнбергер, это создание наипростейших способов настройки.

1) Первая система представляет собой пифагорейское растяжение системы Царлино

и, следовательно, не темперированная.

Кирнбергер замыкает весь цикл чистыми квинтами, кроме двух:

схизматической Fis-Dis и все той же отвратительной квинтой (680Ц.)D-А.

Помимо 4 чистых терций, остальные 8 либо пифагорейские, либо приближаются к ним.

Несмотря на свою архаичность, такая настройка могла использоваться - для органов, имеющих культовое назначение. Во всяком случае, известно, что орган собора св. Петрония в Болонье был настроен именно таким образом, что вызывало восхищение местного органиста Босси¹⁰.

2) Скверная квинта D—А заменяется двумя темперированными на 1/2 СК (D—А и А—Е).

Соответственно, увеличивается терция F-А. Остальные квинты — чистые.

C-dur'ные и G-dur'ные трезвучия — чистые. F-dur'ное трезвучие состоит из чистой

квинты и темперированной терции,

D-dur'нoe - из чистой терции и темперированной квинты.

Особенно хорошо звучат доминантсептаккорды на С и G. Схизма падает на Fis— Cis.

Очень интересно звучит в этом контексте прелюдия из первого тома ХТК.

Из-за простоты настройки эта система стала популярной во всей Европе. Ее рекомендует "Методическая энциклопедия" 1785 г., а также методика для фортепьяно Плейеля и Дюссека 1796 г. Лично я предпочитал применять ее к более раннему репертуару типа Фробергера, который при этой системе звучит особенно драматично.

Впрочем, благодаря двум чистым трезвучиям, возможен и абсолютный покой.¹¹

Англичанин Стенхоуп (Stanhope) в1806 г. смягчил эту систему, темперируя три квинты G-D, D-А и А-Е на 1/3 СК. Схизма распределяется на две квинты.

Такой расклад придает системе меланхолический характер.

3) В 1779г. первый биограф Баха Форкель (Forkel,1749 - 1818) написал Кирнбергеру дружественное письмо, в котором спрашивал, нельзя ли улучшить квинты G-D и D-А.

Ответом на этот вопрос стала третья система Кирнбергера.

Четыре квинты от С вверх темперируются на 1/4 СК что дает чистую терцию С—Е.

Остальные квинты — чистые. Терции все очень неровные, что придает каждой

тональности яркое лицо. Схизма остается на прежнем месте.

Эта система также приобрела большую популярность. Многие современные исполнители взяли ее на вооружение наравне с третьей системой Веркмайстера, тем более, что благодаря чистой терции, она позволяет охватить и французский репертуар (хотя она и звучит острее, чем система Даламбера).

Я воспользовался этой системой при записи ХТК на компакт-диск, т.к. она мне представляется более контрастной, чем 3-я система Веркмайстера, поскольку я всегда придавал особое значение акустическим параметрам C-dur’ ной прелюдии из I тома.

¹⁰.Этот инструмент имеет 14 клавиш на октаву, чем все и объясняется.

¹¹.Этот покой тоже способствовал успеху системы.

В современной темперации покой недостижим, поскольку все трезвучия грязные. Правда, выработались звуковые привычки (то, что Рамо называл странным словом "митридизация").

Воздействие разных аккордов на нашу нервную систему еще недостаточно хорошо изучено.

5. Равномерная темперация

5.1.Говорят, что равномерная темперация была изобретена в Китае еще в древности.

Нельзя сказать, чтобы это существенно повлияло на музыкальную культуру этой страны.

Тем не менее, в Европе равномерная темперация известна уже в XVI в.

Однако следует различать теорию и практику.

Теоретически рассчитать равномерно темперированную гамму не составляет труда.

В конце XVI в. были придуманы логарифмы (Neper, Briggs).

Клавиатура фортепиано есть не что иное, как материализированная логарифмическая линейка.

Фламандский математик Стевин (Stevin, 1584 -1620) рассчитал гамму,

извлекая квадратные и кубические корни из 1/2.

Как я указывал выше, существовали варианты мезотонической системы на 1/5 и 1/6 СК.

Дальше не шли, чтобы не портить терции. Тем не менее, если развивать этот принцип до конца он неизбежно приведет к современной гамме, которая в некотором смысле тоже мезотоническая, поскольку в ней присутствует "средний тон".

В 1533 г. Джованни Ланфранко (Giovanni Lanfranco) утверждал, что ему удалось темперировать квинты на 1/10 СК, что существенно приближается к современной темперации.

5.2.Особо стоит проблема настройки инструментов, имеющих лады.

Это относится ко всему семейству лютневых (Chitarrone, Theorba, Vihuelas), а также виол.

Специфика этих инструментов такова, что из-за ладов их настройка должна быть равномерной или, во всяком случае, приближаться к ней (как у Ланфранко).

В 1568 г. Винченцо Галилеи (Vincenzo Galilei, 152О — 1591), лютнист и композитор

(отец знаменитого ученого), изобрел компас, основанный на частотном соотношении 18/17, позволяющий устанавливать точное местоположение ладов.

При этом полутона теряют по одному центу, а октава оказывается уже на 12 ц.

Ясно, что это несколько отличается от нашей гаммы.

Лады были подвижные, что позволяло несколько менять строй. Проблемы неизбежно возникали при совместной игре с инструментами, настроенными иначе.

Для этого были придуманы некоторые ухищрения.

Первое из них - установка подвижного лада для каждой струны, что давало возможность извлекать хорошие терции, но составляло головоломку для исполнителя.

Другой способ - ставить лады по диагонали, что, естественно, влияло на строй.

Также следует отметить технику оттягивания струны немного в сторону, что, соответственно, повышает звук.

Получаемые таким образом гаммы на практике отличаются от тех, которые теоретически установлены ладами.

Лютневые табулатуры указывают лишь на положение пальца на струне.

Лично я сталкивался с этой проблемой при работе с моим лютнистом, но мы всегда находили взаимоприемлемые компромиссы.

5.3. Равномерная темперация была неоднократно описана в течение XVII – XVIII в.в.,

главным образом, теоретиками и учеными.

Музыканты упорно от нее отворачивались.

Заметное исключение - Рамо, который, начиная с 1737 г. стал ее убежденным сторонником.

5.3.1.В своем труде о цифрованном басе Рамо утверждал, что гармония первична, а мелодия - вторична! Неисторичность и ошибочность этой теории бросается в глаза.

Но что, собственно, имел в виду Рамо под словом "гармония"? Знаменитая французская энциклопедия времен Просвещения дает следующее определение:

"гармония - последовательность благозвучных аккордов".

Вряд ли это соответствует тому, чему нас учили в школе.

Тональное мышление устанавливалось постепенно.

Еще в начале XVIII в. композиторы были убеждены, что пишут в ладах (mode, ton).

Практика сильно опережала теорию.

Учение о гармонии в том смысле, в каком мы это понимаем, впервые было изложено в середине XIX в. Фетисом, заслуга которого заключается в том, что он зафиксировал на бумаге то, что существовало уже давно.

Бах не руководствовался никакими пособиями. Единственно признанной наукой в то время было учение о контрапункте.

Именно сплетение мелодий привело к образованию аккордов, а не наоборот.

Цифрованный бас имеет мелодическую основу.

5.3.2. Последователь Рамо — Марпург (Marpurg, 1718 — 1795), пытался распространить его идеи в Германии.

Он опубликовал работу (1750), в которой описывает

"старую систему", т.е. мезотонический вариант с 4 чистыми терциями (см. 4.2.3.), и

"новую систему", т.е. равномерную.

Он делит октаву на 3 равные терции, что совершенно правильно, но далее предлагает строить от них чистые квинты в разные стороны.

Очевидно, он принимал желаемое за действительное!

5.4. Что же касается того, почему музыканты не принимали равномерную темперацию, то причины этого сводились примерно к следующему:

1) сложность настройки;

2) неблагозвучность терции, которая особенно слышна на органе, поскольку звук не затухает и, следовательно, прослушиваются биения;

3) все тональности звучат одинаково, отличаясь лишь в звуковысотном отношении.

Как выразился один музыкант (в XIX в. sic!):

"Это все равно, что есть одно и то же блюдо каждый день".

Привожу мнение двух авторов¹².

5.4.1.Дом Бедос де Сель в начале своей работы (L'art du facteur d'orgues,1776) пишет о том, что математики и ученые изобрели новую систему, т.е. равномерную.

Замечая, что она вовсе не новая, поскольку Мерсенн ее уже описал в 1637г.,

он отмечает тот факт, что музыканты опираются не на числа, а на природу и на слух.

Признавая, что каждая система имеет свои недостатки, в том числе и "старая"

(т.е. неравномерная), он заканчивает свое суждение следующими словами:

« Композитор превращает в достоинство неизбежные недостатки этой системы: он

находит в них преимущества, позволяющие подчеркнуть характер своих пьес.

Хочет ли он сочинить нечто веселое, грустное, великое, торжественное и т.д., он

выбирает тон, наиболее подходящий для нужной ему модуляции придающий

наибольшую выразительность идеям.

При новой системе это становится невозможным.

Поскольку все тоны там равны, они выражают одинаковые вещи.

К тому же ничто не уравновешивает жесткость терций» .