Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений

При проведении прямых измерений, как отмечалось ранее, могут присутствовать грубые погрешности (промахи). Действие этих погрешностей проявляется в том, что среди множества Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru полученных измерений величины Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru встречаются резко выделяющиеся измерения, которые могут быть промахами. Допустим, Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru является наименьшим значением полученного множества, а Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru - наибольшее значение соответственно. Выдвигается гипотеза о том, что данные измерения Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru и Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru принадлежат той же генеральной совокупности распределенной по закону Гаусса, что оставшиеся Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru значений. Для проверки данной гипотезы используется следующий критерий. Предварительно находят среднее значение и среднеквадратичное отклонение полученной выборки Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru . Затем вычисляют следующих два параметра:

Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru .

Полученные значения сравнивают с табличным значением Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru , взятым из таблицы 0.3. ( Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru - вероятность совершить ошибку при отбрасывании проверяемых измерений, Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru -число измерений)

Таблица 0.3:Значения параметра Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru , используемого для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений

Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru
a=0,10 a=0,05 a=0,01
1,15 1,15 1,15
1,42 1,46 1,49
1,60 1,67 1,75
1,73 1,82 1,94
1,83 1,94 2,10

Если Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru , то считается, что результат измерения Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru принадлежит полученному множеству Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru . Если Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru , то результат измерения Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru считается промахом, и, следовательно, отбрасывается. При этом вероятность совершить ошибку равна заданному значению Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru . На практике обычно используют значение Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru . Аналогичные рассуждения проводят и для измерения Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru .

Рассмотрим применение данного критерия на следующем примере. Пусть в результате прямых измерений времени падения тела с заданной высоты получены следующие значения: Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru . Пусть данные измерения распределены по закону Гаусса. Измерение Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru , очевидно, резко выделяется среди всех остальных. Проверим гипотезу о том, что данное измерение принадлежит той же генеральной совокупности, что и остальные Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru измерений.

1. Находим среднее значение Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru

2. Находим дисперсию и среднеквадратичное отклонение времени падения Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru

3. Вычислим параметр Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru для Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru

Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru .

4. По таблице 0.3 для вероятности Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru находим критическое значение параметра Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru .

5. Сравнивая вычисленное значение параметра Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru с критическим, делаем вывод: поставленную гипотезу о том, что Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru принадлежит той же генеральной совокупности, с вероятностью совершить ошибку, равной Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru , нужно отбросить, т.е. измерение Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru выбраковывается из выборки. Затем находим новые значения среднего, дисперсии и среднеквадратичного отклонения.




Критерий для проверки равенства средних двух совокупностей.

Пусть из двух нормально распределенных генеральных совокупностей с неизвестными параметрами Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru , Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru и Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru , Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru получены выборки объемом Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru и Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru .По результатам испытаний подсчитаны оценки параметров Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru , Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru ; Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru ; Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru . Требуется проверить нулевую гипотезу о равенстве значений этих совокупностей, т.е. Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru

Рассмотрим вначале случай, когда дисперсии генеральных совокупностей равны, т.е. Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru . Для проверки поставленной гипотезы Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru вычисляют оценку дисперсии Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru по формуле:

Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru (0.25)

и параметр Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru по формуле

Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru . (0.26)

Полученное значение параметра Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru сравнивают с значением Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru , найденным из таблицы 0.4для заданного значения вероятности совершить ошибку Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru и числа степеней свободы Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru .

Таблица 0.4:Значения параметра Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru , используемого для проверки равенства средних двух совокупностей.

Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru
a=0,10 a=0,05 a=0,025 a=0,01 a=0.005
6.314 12.706 25.452 63.657 127.30
2.920 4.303 6.205 9.925 14.089
2.353 3.182 4.177 5.841 7.453
2.132 2.776 3.495 4.604 5.597
2.015 2.571 3.163 4.032 4.773
Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru 1.645 1.96 2.241 2.576 2.807

Если справедливо неравенство Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru , то поставленную гипотезу о том, что средние значения совпадают, не отвергают. При этом вероятность совершить ошибку равна заданному значению Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru .

Если дисперсии генеральных совокупностей не равны, т.е. Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru , то равенство двух средних проверяют с помощью приближенного Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru -критерия, который вычисляют из соотношения

Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru , (0.27)

число степеней свободы при этом определяют из выражения

Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru , где Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru (0.28)

Если выполняется неравенство Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru , то гипотезу Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru с вероятностью совершить ошибку равной заданному значению Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru , не отвергают. В противном случае Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru . И в этом случае вероятность совершить ошибку равна заданному значению Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru .

Рассмотрим применение данного критерия на следующем примере. Пусть в результате проведения измерений получены значения следующие значения импульсов шаров до и после столкновения

Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru - импульс до столкновения.

Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru - импульс после столкновения.

Проверим гипотезу о том, импульсы шаров до и после столкновения равны.

1. Вычисляем параметр Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru

Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru

2. Определяем число степеней свободы по формуле: Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru

Вначале находим параметр Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru

Затем вычисляем параметр Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru

3. По табл. 0.4 для заданного значения вероятности совершить ошибку ( Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru ) находим параметр Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru : Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru .

4. Так как Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru то гипотезу о равенстве средних значений двух генеральных совокупностей ( Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru ) с вероятностью совершить ошибку Критерий для отбрасывания резко выделяющихся результатов измерений - student2.ru необходимо отвергнуть. Делаем вывод: в данном эксперименте импульс шаров до и после столкновения не равны.


Наши рекомендации