Выполнение и обработка экспериментальных данных прямых измерений

Цель работы: изучение методик выполнения и обработки экспериментальных данных прямых многократных и однократных измерений.

Задание наработу:

1.Изучить теоретические материалы к лабораторной работе.

2.Экспериментальным путём определить, какие (однократные или многократные) измерения необходимо осуществить для каждого из измеряемых параметров.

3. Выполнить многократные измерения одного из параметров (по заданию преподавателя).

4.Выполнить однократное измерение.

5.Обработать полученные экспериментальные данные.

Теоретические основы работы

Обработка экспериментальных данных прямых многократных измерений

В настоящее время обработка экспериментальных данных прямых многократных измерений в нашей стране регламентируется государственным стандартом, который в общем случае предусмат­ривает выявление закономерности поведения случайной погрешности (определения закона распределения) и статистические процедуры исключения грубых погрешностей.

В практике обработки экспериментальных данных чаще всего при­ходится сталкиваться со случаями, когда число измерений мало (не превышает 5 - 15).

В этих случаях пользуются вполне оправданным предположением о том, что закон распределения случайной погрешности является нор­мальным (нормальный закон распределения вообще является наиболее распространенным законом распределения случайных величин, в том числе случайных погрешностей), а грубые погрешности не выявляются или определяются и отбрасываются интуитивно. Обработка экспериментальных данных прямых многократных измерений в соответствии с упо­мянутым выше стандартом базируется на теоретических положениях математической статистики, которые предполагают определение вместо характеристик нормального распределения их оценок. Так, вместо ма­тематического ожиданияМ[X] (является первым основным па­раметром нормального закона распределения), т.е. значения величины, вокруг которого группируются результаты отдельных измерений (при бесконечном числе измерений), определяется его оценка, которая представляет собой среднее арифметическое :

М[X] » = ,

(4.1)

гдеX_i - результат i -го измерения; n - число измерений.

Второй параметр нормального закона распределения - среднеквадратическое отклонение s, характеризующее рассеяние результатов отдельных измерений относительно математического ожидания, опре­деляется оценкой по формуле:

s » S = ,

(4.2)

Оценка среднеквадратического отклонения результата измерений определяется по формуле:

S( ) = = .

(4.3)

При обработке экспериментальных данных прямых многократных измерений принято вычислять интервальную оценку погрешности, которая определяется с использованием погрешности S( ), на­зываемой точечной, и представлений о доверительном интервале и доверительной вероятности.

Доверительным интервалом с границами (или доверительными граница­ми) от -до+ называют интервал значений случайной погрешности, который с заданной вероятностью Р_д, называемой доверительной, накрывает истинное значение измеряемой величины. Обычно задаются значением доверительной вероятности (чащевсего Р_д = 0.95) и определяют значение доверительного интервала.

При малом числе измерений (n £ 20) и использовании нормального закона не представляется возможным определить доверитель­ный интервал, так как нормальный закон распределения описывает поведе­ние случайной погрешности в принципе при бесконечно большом числе измерений. Поэтому, при малом числе измерений используют распределе­ние Стьюдента или t - распределение (предложенное английским статистиком Госсетом, публиковавшимся под псевдонимом «студент»), которое обеспечивает возможность определения доверительных интер­валов при ограниченном числе измерений. Границы доверительного интервала при этом определяются по формуле

= t S( ) ,

(4.4.)

где t - коэффициент распределения Стьюдента, зависящий от задаваемой доверительнойвероятности Р_д и числа измеренийn.

Коэффициент t обычно определяется по таблице (см. приложение) или рассчитывается по сложной формуле, описывающей распреде­ление Стьюдента.

Последовательность обработки экспериментальных данных прямых многократных измерений для наиболее простого и типичного случая приведена в табл..4.1. В данном случае предполагается, что:

-результаты измерений являются исправленными, т.е. из них исключены систематические погрешности;

-неисключенные систематические погрешности настолько малы, что ими можно пренебречь;

-результаты измерений являются равнорассеянными (равноточными) одинаково распределенными величинами (такие результаты получаются при выполнении измерений одним оператором с помощью одних и тех же средств измерений);

-из результатов измерений исключены промахи и грубые погрешнос­ти;

-число измерений не превосходит 15 (в этом случае признается и не проверяется нормальность распределения случайных погрешнос­тей).

Таблица 4.1.

Последовательность обработки экспериментальных данных

прямых многократных измерений

	Получение n результатов наблюдений
	Вычисление среднего арифметического по формуле (4.1)
	Вычисление оценки среднеквадратического отклонения результата измерения по формуле (4.3)
	Принятие значения доверительной вероятности Рд (обычно Рд = 0.95)
	Определение коэффициента t в зависимости от Рд и n по таблице распределения Стьюдента
	Определение доверительных границ случайной погрешности по формуле (4.4)
	Запись результата измерений с использованием правил округления в виде: А = ± (Рд= ; n= )

Обработка экспериментальных данных прямых однократных измерений.

Ввиду того, что однократные измерения проводятся при условиях, когда всеми погрешностями, кроме погрешностей средств измерений (инструментальные погрешности) можно пренебречь, результат прямого однократного измерения представляется в виде

А = ± D ,

(4.5)

где - значение физической величины, найденное по шкале измерительного прибора; D - абсолютная погрешность для найденного значения , определяемая классом точности L средства измерений.

Класс точности средства измерений - обобщенная характеристика точности средства измерений.

В подавляющем большинстве случаев класс точности нормируется приведенной g или относительной d погрешностью:

L = g = ,

(4.6)

или

L = d = ,

(4.7)

гдеX_в и X_н верхний и нижний пределы измерений используемого средства измерений.

Значение класса точности указывается на шкалах или корпусах изме­рительных устройств. При этом, если число, определяющее класс точ­ности, заключено в окружность - ‚, то класс точности устройства следует определять по формуле (4.7), в противном случае - по формуле (4.6).

Измерительный прибор класса точности 0,02/0,01 характеризуется пределами допускаемой основной относительной погрешности:

(4.8)

где X_k – конечное значение диапазона измерений или диапазона значений воспроизводимой многозначной мерой величины; с и d – постоянные числа (с=0,02; d=0,01).

Таким образом, в каждом конкретном случае для определения значения D в формуле (4.5) необходимо выполнить вычисления по формулам, полученным из выражений (4.6) и (4.7,4.8), соответственно:

D = ,	(4.9)
D = .	(4.10)

Описание лабораторного стенда

Лабораторный стенд (рис.4.1) содержит

- щиток 1 электропитания стенда с автоматами «СЕТЬ» и «НАСОС»;

- гидросистему, состоящую из бака с водой 2, задвижек З1 и З4, насоса джиллекс циркуль 25/40 3;

- многофункциональный цифровой ваттметр (на рис.4.1. не показан) класса точности 0,1, показание которого отображаются на экране ноутбука;

- датчик давления Р1.

Стенд подключается к электрической сети с помощью вилки 4.

Рис. 4.1. Лабораторный стенд

Порядок выполнения работы:

1. C помощью вилки 4 подключите стенд к электрической сети.

2. Автомат «СЕТЬ» щитка 1 электропитания стенда установите в положение "Вкл.".

3. Заполните гидросистему водой: откройте задвижки З1 и З4 и включите автомат «НАСОС».

4. Подключите ноутбук к стенду. Запустите на ноутбуке программу «_______________», ярлык которой находится на рабочем столе.

5. В окне программы выберете при помощи мыши «Лабораторная работа №14». Программа начнет считывание показаний многофункционального цифровой ваттметр и значений давления насоса 3.

6. Дождитесь, пока давление насоса перестанет изменяться.

7. Выполните многократные прямые измерения электрических параметров насоса, считывая показания цифрового вольтметра с экрана ноутбука через каждые 15 с. Выполните 15 отсчетов, а результаты измерений запишите в таблицу 4.2.

8. Отключите автоматы «НАСОС» и «СЕТЬ».

9. Вилку 4 отключите от электрической сети.

10. По результатам многократных прямых измерений определить максимальные, минимальные значения напряжения, тока, мощности и разности этих значений. Результаты занести в таблицу 4.2.

11. Проанализировать результаты измерений, сделать вывод о диффузионности измеряемых величин и определить какие измерения (однократные и многократные) следует выполнять.

12. Обработать результаты многократных измерений. Результаты вычислений занести в таблицу 4.3-4.5.

13. Обработать результаты однократного измерения. Результаты вычислений занести в таблицу 4.6-4.8.

14. В выводе записатьэлектрические параметры насоса.

Таблица 4.2

	U, В	I, А	W, Вт
Многократные измерения
...
Максимальные значения Uмакс, Iмакс, Wмакс
Минимальные значения Uмин, Iмин
Разность Uмакс-Uмин, Iмакс-Iмин
	Однократные измерения

Таблица 4.3

№ пп	Результаты отдельных измерений, Ui, В	Значения оценок	Коэффициент, t	Доверительный интервал, , В	Резуль-тат, U, В
, В	S( ), В

Таблица 4.4

№ пп	Результаты отдельных измерений, Ii, A	Значения оценок	Коэффициент, t	Доверительный интервал, , A	Резуль-тат, I, A
, A	S( ), A

Таблица 4.5

№ пп	Результаты отдельных измерений, Wi, Вт	Значения оценок	Коэффициент, t	Доверительный интервал, , Вт	Резуль-тат, W, Вт
, Вт	S( ), Вт

Таблица 4.6

Показания прибора, , B	Класс точности, L	Абсолютная погрешность, D, B	Результат, U, B

Таблица 4.7

Показания прибора, , A	Класс точности, L	Абсолютная погрешность, D, A	Результат, I, A

Таблица 4.8

Показания прибора, , Bт	Класс точности, L	Абсолютная погрешность, D, Bт	Результат, W, Bт

Лабораторная работа № 6