Выполнение и обработка экспериментальных данных совместных измерений

Цель работы: изучение методики выполнения и обработки экспериментальных данных совместных измерений.

Задание наработу:

1.Изучить теоретические материалы к лабораторной работе.

2.Выполнить совместные измерения.

3.Обработать полученные экспериментальные данные.

Теоретические основы работы:

Совместные измерения широко используются в различных областях науки и техники. Примерами могут служитъ: экспериментальные опре­деления математических моделей различных физических явлений, технологических процессов, машин, аппаратов с целью управления ими, определение зависимостей сигналов измерительных устройств от измеряемого параметра (стати­ческих характеристик) и т.п. В общем случае выполнение совместных измерений сводится к составлению (на основе экспериментальных данных) и решению системы уравнений. При этом экспериментальные данные получают путем выполнения прямых однократных или многократ­ных измерений ряда физических величин, функционально связанных с искомыми.

В качестве примера рассмотрим совместные измерения, целью которых является определение статической характеристики термоэлектрического измерительного преобразователя - ТЭП (принцип действия ТЭП основан на термоэлектрическом эффекте, в соответствии с которым при нагревании спая из двух разнородных проводников на сво­бодных концах этих проводников возникает ЭДС).

Статическую характеристику ТЭП можно описать выражением:

E = a(t - t0) + b(t - t0)2 ,

(6.1)

где а и b - неодноименные (имеющие различные размерности) коэффициенты; t и t₀ - текущая и начальная температуры спая ТЭП.

Целью совместных измерений в данном случае является определение значений коэффициентов а и b.

Если известно значение температуры t₀, то достаточно для опреде­ления коэффициентов а и b составить и решить систему двух уравнений. Получить эти уравнения можно, придавая спаю ТЭП два различных значения температуры t₁ и t₂ и измеряя соответствующие этим температурам значения сигнала ТЭП - Е₁ и Е₂. Получаемая система уравнений имеет вид:

.

(6.2)

Для увеличения точности измерений а и b целесообразно придать спаю ТЭП несколько значений температуры, начиная с минимальной и кончая максимально возможной для исследуемого диапазона измерений. Если выполнено n измерений сигнала ТЭП и температуры в исследуемом диапазоне, то можно составить систему из n уравнений:

,

(6.3)

где E_i и E_n - значения сигнала ТЭП в i - м и n- ом опытах; t_i и t_n - значения температуры в i-м и n- ом опытах.

В настоящее время наиболее распространенным способом обработки результатов совместных измерений является метод наименьших квадра­тов, однако его применение требует выполнения большого объема вычислений и обычно реализуется с использованием ЭВМ.

С методом наименьших квадратов студенты ознакомятся в курсе лекций по метрологии и в дисциплинах, связанных с машинной обработкой числовых данных.

Обработать результаты совместных измерений можно более простым, но менее точным методом, который называется методом средних.

В соответствии с методом средних полученные уравнения делят на группы, число которых должно быть равно числу искомых величин. Число уравнений в группах должно быть примерно одинаковым. Уравне­ния в сформированных группах складывают, усредняют, а затем решают полученную систему уравнений.

Для рассматриваемого в данной лабораторной работе случая определения статической характеристики ТЭП необходимо разделить уравнения системы (6.3) на две группы, содержащие m и n-m уравнений:

,

(6.4)

.

(6.5)

После сложения уравнений в системах (6.4) и (6.5) и их усреднения можно получить следующую систему уравнений:

,

(6.6)

где Е_ср1 = , Е_ср2 = , (t - t₀)_ср1 = ,

(t - t₀)_ср2 = , W₁ = , W₂ = .

Из решения системы уравнений (6.6) находят значения искомых коэффициентов a и b статической характеристики ТЭП.

Описание лабораторного стенда:

Лабораторный стенд (рис. 6.1) содержит:

- щиток 1 электропитания стенда с автоматами;

- калибратор «250⁰С», состоящий из ПИД регулятора 2, нагревателя 3, оснащенного полостями для установки датчиков температуры, и пульта управления 4с копкой «СЕТЬ» и тумблером;

- двухканальный измеритель МИТ 2.05М 5 и панель 6 для подключения датчиков к «1» и «2» каналу измерителя;

- ноутбук 7и соединительный шнур8.

При помощи термометра сопротивления типа ТС - Pt100 10 измеряется температура калибратора. Для снятия статической характеристики используется термопара типа ТП – L 11.

Стенд подключается к электрической сети с помощью вилки 12.

Рис. 6.1. Лабораторный стенд

Порядок выполнения работы:

1. C помощью вилки 12 подключить стенд к электрической сети.

2. Автоматы щитка 1 электропитания стенда установить в положение "Вкл.".

3. Установить термометр сопротивления 10 в одну из полостей нагревателя 3 калибратора и подключить его ко входу «1» измерителя 5, соблюдая цвета вилок и гнезд.

4. Установить термопару 11 во вторую полость нагревателя 3 калибратора и подключить его ко входу «2» измерителя 5, соблюдая цвета вилок и гнезд.

5. Подключить ноутбук 7 к стенду при помощи шнура 8 и включить его. На рабочем столе ноутбука запустить программу «Калибратор».

6. Включить питание ПИД регулятор калибратора кнопкой «СЕТЬ» на пульте управления 4 и установить в окне программы «Калибратор» значение уставки для калибратора «250⁰ С» равное 200⁰ С. Считать начальное значение температуры с дисплея ПИД регулятора 2 и записать его в таблицу 6.1.

7. Включить питание измерителя 5, удерживая 1-2 секунды кнопку включения на его панели.

8. Установить режимы измерителя 5. Для этого:

8.1. Запустить на ноутбуке 7 программу «МИТ 2.05.exe», ярлык которой находится на рабочем столе. В случае, если программа не обнаружит подключенный измеритель, нажать значок «Обновить список доступных приборов»

8.2. Открыть «Настройки» и во вкладке «Каналы» настройте оба канала измерителя 12 в соответствии с подключенными датчиками и измеряемыми величинами:

Канал 1 Состояние – ВКЛ;

Тип измерения – ТС;

НСХ – Pt100;

Канал 2 Состояние - ВКЛ;

Тип измерения – мВ.

8.3. Передать эти настройки в измеритель 5 при помощи кнопкиизакрыть окно.

9. Включить ПИД регулятор 2 при помощи тумблера на пульте управления 6, начав тем самым разогрев.

10. Включить мышкой режим «Считывание»: программа начнет считывание результатов измерений температуры и термоЭДС и вывод графиков на экран.

11. Дождаться выхода калибратора на заданную температуру. Отключить его питание тумблером на пульте управления 6.

12. Остановить режим «Считывание», нажав 1 раз на соответствующую клавишу, на экране ноутбука. Вся информация об эксперименте будет храниться до следующего считывания. Сохранить полученные графики для обработки данных.

13. Заполнить таблицу 6.1. при помощи полученных графиков. Записать показания температуры и термоЭДС через каждые 30 с от начала эксперимента.

14. Отключить питание калибратора кнопкой «СЕТЬ» на пульте управления 6.

15. Установить тумблеры на щитке1 в положение «Выкл.», а вилку 12 отключить от электрической сети.

16. Обработать результаты совместных измерений по методике, описанной выше вручную или при помощи программы Microsoft Excel.

17. Определить значения коэффициентов а и b.

18. По модели сигнала ТЭП рассчитайть значения сигнала Е_расч для всех экспериментальных значений температуры.

19. Вычислить разность значений сигналов ΔЕ = Е_расч - Е для всех значений температуры. Результаты занести в таблицу 6.1.

20. В выводе записать математическую модель сигнала ТЭП, используя коэффициентыа иbв виде выражения (6.1).

Таблица 6.1

№ изм	Значение температу-ры, t,°С	Значение термоЭДС, Е, мВ	Начальная температу- ра, t0, °С	Коэффициенты	Ерасч, мВ	DЕ, мВ
а, (1/°С)	b, (1/°С)2

Приложение

Коэффициенты распределения Стъюдента

k=n-1	Вероятность
0.5	0.9	0.95	0.99
	1.00	6.31	12.70	63.70
	0.82	2.92	4.30	9.92
	0.77	2.35	3.18	5.84
	0.74	2.13	2.78	4.60
	0.73	2.02	2.57	4.03
	0.72	1.94	2.45	3.71
	0.71	1.90	2.37	3.50
	0.71	1.86	2.31	3.36
	0.70	1.83	2.26	3.25
	0.70	1.80	2.20	3.10
	0.69	1.77	2.16	3.01
	0.69	1.75	2.13	2.95
	0.69	1.74	2.11	2.90
	0.69	1.73	2.09	2.86

[1] Основная погрешность средства измерений - это погрешность при использовании его в нормальных условиях. Нормальными условиями применения средства измерений называют условия, при которых влияющие величины имеют номинальные значения или находятся в пределах нормальной области значений.

[2]Дополнительная погрешность средства измерений - это изменение его погрешности, вызванное отклонением одной из влияющих величин от ее нормированного значения или выходом ее за пределы нормальной области значений.