VI. Обработка результатов измерений.

1. По формулам (3) и (7) рассчитать ε₁/ε₂ и М₁/М₂.

Рассчитать погрешности этих отношений по формулам:

; .

Записать результаты расчетов по п.п. 1-2 в виде:

; .

2. Найти разность и сделать вывод о качестве эксперимента.

3. По формуле (8) с учетом (9) рассчитать моменты инерции J₂ и J₃ системы во втором и третьем опытах.

4. Найти абсолютные погрешности ΔJ₁ и ΔJ₂, используя формулу:

7. Записать результаты в виде:

; .

8. По формулам (4) и (10) рассчитать отношение угловых ускорений ε₂/ε₃ и моментов инерции J₃/J₂.

Рассчитать погрешности этих отношений:

, .

Записать результаты расчетов в виде:

; .

Рассчитать разность и сделать вывод о полученном результате.

Контрольные вопросы.

1. Дайте определение линейной, угловой скорости; линейного, углового ускорения; момента сил относительно оси вращения; момента инерции материальной точки (тела).

2. Запишите основной закон динамики поступательного движения и основной закон динамики вращательного движения в применении к маятнику Обербека.

3. Почему в том случае, когда грузы расположены ближе к оси вращения, время движения меньше?

4. При любом ли расположении грузов на стержнях можно пользоваться формулой (8) для вычисления момента инерции?

5. Какая сила создает вращающий момент в данной работе? От каких параметров системы она зависит?

6. Для чего необходимо отбалансировать маятник?

7. Меняется ли вращающий момент при изменении положения грузиков на стержнях?

8. Каковы должны быть разности и , если опыты проведены правильно?

8.

№ 1.8а «ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ И МОМЕНТА ИМПУЛЬСА С ПОМОЩЬЮ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА»
(вариант 1)

I. Цель работы: ознакомление с принципом работы баллистического крутильного маятника; определение скорости полета пули, попавшей в него.

II. Описание установки

Рисунок 15 – Общий вид установки ФМ-15

Работа выполняется на установке ФМ-15, общий вид которой представлен на рисунке 15. Основным элементом установки является крутильный маятник, представляющий собой металлическую рамку 1, подвешенную на стальной нити 2. Нить подвеса закреплена вертикально в натянутом состоянии на стойке 3 с основанием 4. Рамка может совершать крутильные колебания вокруг вертикальной оси, проходящей через ее ось симметрии. На ней имеются места для крепления двух дополнительных грузов 5 симметрично относительно оси. К ней же крепится «мишень» 6 в виде диска, поверхность которого покрыта тонким слоем пластилина, флажок 7 для контроля ее колебаний и противовес 8. «Пулей» служит металлическая втулка. К стойке на кронштейне 9 крепится «пистолет», состоящий из направляющего стержня с пружиной 10 и спускового устройства 11. К стойке также на кронштейне крепится фотодатчик 12. Регистрация числа и времени колебаний осуществляется блоком электронным ФМ-1/1 (на рис. 15 не показан).

Если освободить пулю от стреляющего устройства, то она вклеится в пластилин на мишени крутильного маятника и вызовет отклонение последнего на некоторый угол от положения равновесия. Кинетическая энергия маятника, полученная им от пули, постепенно будет переходить в потенциальную энергию упругой деформации закручивающейся нити. Затем начнется процесс перехода потенциальной энергии в кинетическую и т.д. Маятник будет совершать гармонические крутильные колебания, период которых значительно больше времени соударения.

III. Методика измерений и расчетные формулы.

Систему пуля – маятник можно считать замкнутой. Применим к ней закон сохранения момента импульса:

,

где m и υ – масса и скорость пули соответственно; r – расстояние от оси вращения маятника до центра масс пули в месте ее вклеивания; J – момент инерции маятника; J_п – момент инерции пули относительно оси вращения маятника; ω₀ – начальная угловая скорость маятника.

Поскольку J_п<<J, то

. (1)

Из (1) следует, что для определения скорости пули необходимо найти момент инерции и начальную угловую скорость маятника; величины m и r могут быть измерены прямо.

Для определения ω₀ воспользуемся законом сохранения механической энергии и основным законом динамики вращательного движения.

Маятник совершает крутильные колебания под действием момента силы упругости нити, пропорционального углу поворота маятника φ:

,

где k – модуль кручения. Знак минус указывает на то, что псевдовектор М направлен против псевдовектора φ отклонения маятника.

Элементарная работа против сил упругости по закручиванию нити на малый угол dφ равна:

.

После интегрирования получаем: .

Если пренебречь незначительными потерями на трение, то можно записать:

, или , (2)

где φ_max — максимальный угол отклонения маятника от положения равновесия.

По основному закону динамики вращательного движения:

, или .

Частным решением этого уравнения является

,

в чем можно убедиться непосредственной подстановкой.

Величина в последнем выражении является циклической частотой колебаний, которая по определению равна . Поэтому маятник будет совершать гармонические колебания с периодом

. (3)

Подставив в формулу (3) выражение для из формулы (2), получим следующее выражение для начальной угловой скорости маятника:

. (4)

Для определения скорости пули требуется также найти момент инерции, для определения которого, в свою очередь, необходимо найти жесткость подвеса k. Величину k можно исключить, если измерить сначала период колебаний пустой рамки (T₀), а затем установить на рамку цилиндрические грузы 5 (см. рис. 1) и измерить период колебаний рамки с грузами (T₁). Решая совместно уравнения вида (3) для пустой и нагруженной рамки, получим момент инерции пустой рамки:

, (5)

где m_гр – масса груза, r₁ – радиус груза, ℓ₁ – расстояние от оси вращения рамки до оси груза.

Момент инерции нагруженной рамки составляет:

. (6)

IV. Порядок выполнения работы.

1. Установить «мишень» на рамке. Убедиться, что «мишень» находится на линии «выстрела» и перпендикулярна ей, а флажок пересекает при колебаниях рамки оптическую ось фотодатчика.

2. Установить «пулю» на направляющий стержень «пистолета», взвести пружину и произвести «выстрел».

3. Визуально определить угол φ_max максимального отклонения рамки по шкале угловых перемещений с помощью флажка, закрепленного на рамке. Измерить штангенциркулем или линейкой расстояние r от оси вращения рамки до центра отпечатка «пули» в мишени. Результаты записать в таблицу 1.

4. Повторить измерения по п.4 не менее пяти раз.

5. Включить электронный блок. Отклонить рамку с грузами на угол 30° и зафиксировать с помощью электромагнита. Нажать на электронном блоке кнопку «СБРОС», при этом должны обнулиться показания счетчиков колебаний и времени.

6. Нажать кнопку «ПУСК», при этом выключится электромагнит, и начнутся крутильные колебания рамки. Определить время t, за которое происходит N = 10 колебаний рамки. (Кнопку «СТОП» нажать на девятом колебании). Результат записать в таблицу 2.

7. Пункт 6 повторить 5 раз.

8. Установить грузы на рамке и аналогично пп.2-7 измерить угол отклонения рамки при попадании «пули», расстояние r от оси вращения рамки до центра отпечатка «пули», а также время t₁, за которое происходит N₁ = 10 колебаний рамки с грузами.

V. Таблицы результатов измерений.

1. Данные установки:

Масса груза: m_гр = ___________; Δm_гр = ___________.

Радиус груза: r₁ = ____________; Δr₁ = ____________.

Масса пули: m = ____________; Δm = ____________.

Расстояние от оси вращения маятника до оси груза: ℓ₁ = ______; Δℓ₁ = ______.

2. Измерение r и φ (две серии опытов).

Приборные погрешности: Δr_приб = _____________; Δφ_приб = _____________.

Таблица 1.

№ опыта	r	Δr	φmax	Δφmax
средние значения

Окончательные результаты записать в виде:

r = r_ср ± Δr ; φ = φ_ср ± Δφ.

3. Измерение периода колебаний (две серии опытов).

Приборная погрешность времени: Δt_приб = 5·10^-4 с.

Таблица 2.

№ опыта	Рамка без грузов	Рамка с грузами
Т0	ΔТ0	Т1	ΔТ1
Средние значения

VI. Обработка результатов измерений.

Расчеты проводить для двух серий опытов (с пустой и с нагруженной рамкой).

1. Используя формулу (4), определить угловую скорость. Определить относительную погрешность:

.

Определить абсолютную погрешность Δω. Записать окончательный результат в виде: .

2. По формуле (5) рассчитать момент инерции J рамки без грузов.

3. Рассчитать относительную погрешность по формуле:

.

4. Определить абсолютную погрешность и записать окончательный результат в виде:

J = J_расч ± ΔJ.

Для второй серии опытов (рамка нагружена) момент инерции определять по формуле (6). Затем рассчитать относительную погрешность для момента инерции двух грузов (2ΔJ_гр/J_гр) по формуле:

.

Определить абсолютную погрешность момента инерции двух грузов (2ΔJ_гр).

Результирующая абсолютная погрешность нагруженной рамки составляет:

ΔJ = ΔJ_р + 2ΔJ_гр,

где ΔJ_р – абсолютная погрешность момента инерции пустой рамки (см. п.4).

5. По формуле (1) рассчитать скорость пули для двух серий опытов. Рассчитать относительную погрешность по формуле:

.

Рассчитать абсолютную погрешность.

Окончательное значение скорости определить как среднее для двух серий опытов: υ_ср. Из значений относительных погрешностей скорости выбрать большее: (Δυ/υ)_max. Абсолютную погрешность скорости определить по формуле:

Δυ = υ_ср·(Δυ/υ)_max.

Записать окончательный результат: υ = υ_ср ± Δυ.

6. Сделать вывод о качестве проведенных опытов.

Контрольные вопросы.

1. Какие законы сохранения используются в данной работе? (Сформулировать их и указать условия применимости каждого).

2. Какие колебания называются гармоническими?

3. Что такое циклическая частота? период? От каких параметров колебательной системы они зависят?

4. Какие силы участвуют в создании гармонических колебаний крутильного маятника?

5. Как рассчитывается момент инерции системы?

6. Каким способом меняется момент инерции?

7. Объясните результаты Ваших опытов.

8. Поясните вывод формул (1),(4),(5) и (6).

№ 1.8 «ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ И МОМЕНТА ИМПУЛЬСА С ПОМОЩЬЮ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА»

(вариант 2)

I.Цель работы: ознакомление с принципом работы баллистического крутильного маятника; определение скорости полета пули, попавшей в него.

II.Описание установки.

Общий вид баллистического крутильного маятника представлен на рисунке 16. К кронштейну 1 прикреплены: стреляющее устройство 2, прозрачный экран с нанесенной на него угловой шкалой 3 и фотоэлектрический датчик 4. Маятник состоит из двух мисочек, наполненных пластилином 5, двух перемещаемых грузов 6, двух стержней 7 и флажка 8.

Если освободить пулю от стреляющего устройства, то она вклеится в пластилин, находящийся в мисочках крутильного маятника, и вызовет отклонение последнего на некоторый угол от положения равновесия. Кинетическая энергия маятника, полученная им от пули, постепенно будет переходить в потенциальную энергию упругой деформации закручивающейся нити.

Затем начнется процесс перехода потенциальной энергии в кинетическую и т.д. Маятник будет совершать гармонические крутильные колебания, период которых значительно больше времени соударения.

Рисунок 16 – Маятник баллистический (общий вид)

Угол отклонения маятника считывают с угловой шкалы 3. Число колебаний и время определяется миллисекундомером 9.